La función I(x) está definida por trazos en diferentes intervalos. Tiene dominio en todo R excepto en x = -5, -2, 0, 6. Los valores máximos son I(3) = 2 y mínimos son I(7) = 0. Tiene discontinuidades en x = -5, -2, 0, 6, 8. La función P(x) también está definida por trazos. Su dominio es todo R excepto en x = -8, -3, 3, 5. Los valores máximos son P(4) = 5 y mínimos son P(-5.5) =

1. Funciones Reales. Propiedades locales.
© Marta Martín Sierra www.aulamatematica.com
06 Sea la función I(x) definida a trozos por la siguiente representación gráfica
–1 4
1 9
3
– 5
-1
-7
Responde a las siguientes cuestiones en el lugar indicado para ello:
(a) Indica el Dominio de I(x).
{ ∀x∈ℜ / x ≠ – 5 ; x ≠ – 2 ; x ≠ 0 ; x ≠ 6}
(– ∞, – 5) ∨ (– 5, – 2) ∨ (– 2, 0) ∨ (0, 6) ∨ (6, 8) ∨ [8, + ∞)
(b) ¿Cuánto vale I(– 8)?
3
(c) ¿Cuánto vale I(– 2)?
∃/ I(– 2)
(d) ¿Cuánto vale I(7)?
0
(e) ¿Cuánto vale I(5)?
– 1
(f) ¿Para qué valores I(x) = 3?
x ≅ – 7.5 ; x ≅ – 2.1 ; x ≅ – 1.9 ; x ≅ 6.1 ; x = 8.9
(g*) Asintóticas verticales.
x = – 5 ; x = – 2 ; x = 0 ; x = 6 ; x = 8
(h) Asíntotas horizontales.
No tiene
(i) Máximos relativos
(3, 2)
(j) Mínimos relativos.
(7, 0)
(k) Intervalos de crecimiento.
(– 5, – 2) (0, 3) (7, 8)
(l) Intervalos de decrecimiento.
(– ∞, – 5) (– 2, 0) (3, 6) (6, 7) (8, +∞)
(ñ) Discontinuidades.
x = – 5 ; x = – 2 ; x = 0 ; x = 6 ; x = 8

2. Monotonía. Máximos, mínimos y puntos de inflexión. Tendencias. Discontinuidades
Teoría y problemas resueltos
10 Sea la función P(x) definida a trozos por la siguiente representación gráfica
1- 7 - 4 6
3
Responde a las siguientes cuestiones en el lugar indicado para ello:
(a) Indica el Dominio de P(x).
{ ∀x∈ℜ / x ≠ – 8 ; x ≠ – 3 ; x ≠ 3 ; x ≠ 5
(– ∞, – 8) ∨ (– 8, – 3) ∨ (– 3, 3) ∨ (3, 5) ∨ (5, + ∞)
(b) ¿Cuánto vale P(– 8)?
No existe
(c) ¿Cuánto vale P(– 3)?
No existe
(d) ¿Cuánto vale P(0)?
No existe
(e) ¿Cuánto vale P(5)?
No existe
(f) ¿Para qué valores P(x) = 2?
x ∈ (– ∞, – 8) ; x = – 7 ; x = – 4 ; x = 0 ; x ≅ 3.1 ; x ≅ 4.9
(g*) Asintóticas verticales.
x = – 8 ; x = – 3 ; x = 3 ; x = 5
(h) Asíntotas horizontales.
No tiene
(i) Máximos relativos.
(4, 5)
(j) Mínimos relativos.
(– 5.5, 0)
(k) Intervalos de crecimiento.
(– 5.5, – 3) (– 3, 3) (3, 4) (4, 5) (5, 7)
(l) Intervalos de decrecimiento.
(– 8, – 5.5) (4, 5) (5, +∞)
(ñ) Discontinuidades.
x = – 8 ; x = – 3 ; x = 0 ; x = 3 ; x = 5