Este documento presenta varios problemas relacionados con funciones y gráficas. Introduce funciones polinómicas, cúbicas y cuadráticas, y pide calcular imágenes, antiimágenes, dominios y recorridos. También incluye gráficas de funciones y problemas de modelización funcional para ofertas de trabajo.

1. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 16
matematicas@ipfacadiz.com
FUNCIONES Y GRÁFICAS. I
1. Dadas las funciones polinómicas:
f(x) = x2
– 2x + 1 ; g(x) = x2
– 5x + 6 ; h(x) = x2
– 4
Calcular:
a) f(-1), g(-1), h(-1)
b) f(0), g(0), h(0)
c) f(2), g(2), h(2). ¿Cuál es el dominio de estas funciones?
2. Escribe la expresión analítica correspondiente a las siguientes funciones:
a) Asignar a cada número real su opuesto
b) Asignar a cada número real el cuadrado de dicho número
c) Asignar a cada número real el triple de su cubo.
3. Considera las siguientes funciones y calcula las imágenes de –3 y 1, y las antiimágenes de –5 y 5 por cada una de
ellas:
a) f(x)=x b) f(x)=-x+3 c) f(x)=5x2
d) f(x)=x2
-1
4. Dada la función
1
2
)( 2
+
=
x
xf , calcula:
a) Las imágenes de –4, -1, 2 y 3
b) La antiimagen o antiimagenes de
2
1
, 1, 2 y 3.
5. Halla el dominio y recorrido de las siguientes funciones:
a) 23)( += xxf c) 4)( += xxf e) xxf 23)( =
b) 1)( 2
= xxf d)
1
1
)(
+
=
x
xf f)
1
)( 2
+
=
x
x
xf
6. ¿Cuáles de las siguientes gráficas corresponden a una función?
7. Determina el dominio y el recorrido de cada una de las funciones siguientes a partir de su gráfica.

2. Matemáticas Ciencias Sociales 1º Bachillerato Hoja 16
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8. En la figura se representa la función f.
a) Indica su dominio y su recorrido
b) Halla la imagen de –1 y 3.
c) Halla la antiimagen o antiimágenes de –2 y 0.
9. Juan tiene dos ofertas de trabajo como vendedor. En la primera le ofrecen 250 euros fijos más 2 euros por cada
unidad vendida. En la segunda, 300 euros más 1 euro por unidad vendida.
a) Expresar los ingresos que obtendrá en cada trabajo según el número de unidades vendidas.
b) ¿Cuántas unidades venderá para obtener los mismos ingresos en las dos ofertas.
c) Dibujar la gráfica de las dos ofertas.
Soluciones.
1. a) f(-1)=4, g(-1)=12, h(-1)=-3 ; b) f(0)=1, g(0)=6, h(0)=-4 ; c) f(2)=1, g(2)=0, h(2)=0. Dominio de todas
( )+, porque son funciones polinómicas.
2. a) f(x)=-x; b)
2
)( xxf = ; c)
3
3)( xxf =
3. a) f(-3)=-3; f(1)=1; ;5)5(1
=f 5)5(1
=f ; b) f(-3)=6; f(1)=2; ;8)5(1
=f 2)5(1
=f ;
c) f(-3)=45; f(1)=5; =)5(1
f Ø; { }1,1)5(1
=f ; d) f(-3)=8; f(1)=0 =)5(1
f Ø; { }6,6)5(1
=f
4. a)
17
2
)4( =f ; f(-1)=1;
5
2
)2( =f ;
5
1
)3( =f ;
b) }{ 3,3
2
11
=f ; { }1,1)1(1
=f ; 0)2(1
=f ; =)3(1
f
5. a) R; R b) R; [ ),1 c) [ ),4 ; R d) R-{-1}; R-{0} e)
2
3
, ; R f) R ;
2
1
,
2
1
6. a) No; b) No; c) Si; d) No
7. a) D(f)=R; R(f)= ( ]2, ; b) D(f)=[ ]3,2 ; R(f)= [ ]1,3 ; c) D(f)= ( ) [ ),20, ;
R(f)=R; d) D(f)=R; R(f)= [ ]2,2
8. a) D(f)=[ )5,4 ; R(f)= [ ]2,2 ; b) f(-1)=-2; f(3)=2 ; c) [ ]2,1)2(1
=f ; { }4'2,2,4)0(1
=f
9. a) 1ª oferta: f(x)=250+2x; 2ª oferta: f(x)=300+x; b) 50 unidades