El documento resume las matemáticas egipcias antiguas. Los egipcios tenían dos sistemas de numeración, uno jeroglífico y otro con símbolos. Realizaban las cuatro operaciones básicas de forma rudimentaria, usando sumas, restas, tablas de multiplicación y divisiones aproximadas. También desarrollaron un sistema fraccionario complejo basado en fracciones unitarias.

1. Las matemáticas egipcias. Trabajo realizado por Alberto Gutiérrez Navarro

2. Notación numérica Los antiguos egipcios tenían dos notaciones diferentes. Por un lado, estaba la jeroglífica, que usaba imágenes. Por el otro, los números cardinales eran símbolos. La segunda era la mas frecuente, y se usaban los siguientes signos (sus equivalencias al lado): Así se escribían los números poniendo símbolos de tal manera que entre todos sumaban la cifra necesaria. Por ejemplo: 1 10 100 1142  1000 1210006  10000 100000 1000000

3. Operaciones básicas Suma y resta: su simbología es la siguiente: el más y el menos Se basa en la adición de mas símbolos o la diferencia entre ellos, nada fuera de lo común. 1210006 + 1142 = 1211148 3422336 - 2221305 = 1201031

4. Operaciones básicas (II) Multiplicación: solo se sabía multiplicar por dos y/o diez, por lo que para otros números se usaban progresiones geométricas de razón 2. El diez se realizaba subiendo de nivel todos los símbolos. Los 1 pasaban a ser 10, los 10 a 100 y así sucesivamente. Para cualquier otro numero, el método era el siguiente. Supongamos que queremos multiplicar n·a. Para ello usamos una tabla como la de la izquierda. Con los múltiplos de dos de la 1ªcolumna, buscamos la suma de a, y después sumamos los correspondientes números de la derecha de los múltiplos de 2 que hemos usado.

5. Ejemplo para n=34 y a=7 7 = 4+2+1 Según la tabla: 4  136 2  68 1  34 136+68+34 = 238 Si lo comprobamos: 34 · 7 238 Con lo cual, el resultado es correcto. Esto se puede demostrar también por la propiedad conmutativa.

6. Operacionesbásicas (III) División: Para dividir dos números según el método egipcio, se usa el método contrario a la multiplicación Se toma el divisor (n) y se multiplica por los múltiplos de dos, al igual que antes. Después, se busca la suma mas cercana entre los números de la derecha al número que buscamos y se suman los orígenes de los anteriores sumandos. Esto da el cociente. Además, también podemos obtener el resto con la diferencia entre el primer sumatorio y el dividendo.

7. Ejemplo para n=569 y a=7 569≃448 + 112 + 7 Según la tabla: 448  64 112  16 7  1 64+16+1 = 81 Resto= 569-(448+112+7) = 569 – 567 = 2 Si lo comprobamos: 569 | 7 09 81 2 Otra vez correcto.

8. Fracciones egipcias Las fracciones egipcias son más complicadas que las nuestras, ya que solo existían con un numerador igual a uno (excepto el 2/3 y el 3/4). Mediante estas tenían que representar el resto, con la suma de fracciones. Las fracciones se representaban con el símbolo a la izquierda encima del denominador. Por ejemplo, el 1/5 sería así: Para representar el 2/3, se usaba el símbolo , y para el 1/2, se utilizaba El resto de fracciones usaba la anterior regla.

10. Se multiplica el sustraendo por el número rojo

11. El número dado se resta al denominador que antes elegimos

12. Se transforma en fracciones egipcias la división entre la solución del ultimo paso y el número rojo Ejemplo: 1 – (2/3 + 1/30) 30(2/3 +1/30) = 21 30 – 21 = 9 9/30 = 1/10 +1/5 si lo comprobamos con la calculadora, esta nos lo confirma

13. División: Si queremos dividir un numero entero por una fracción, hay que multiplicar por 2 varias veces el denominador hasta que la siguiente duplicidad exceda el numerador. Se elige la mejor aproximación al numerador como suma de los valores obtenidos. Después, se calcula la diferencia que resta el entero por el resultado anterior y ahora se trata de saber cuantas partes de la fracción son iguales a la suma que ya habíamos hecho. El resultado final será la suma de las cantidades de la columna de la izquierda mas este último valor. ejemplo: 10 / (2/3 + 1/10). 1 2/3 + 1/10 21 + 1/3 + 1/5 4 3 + 1/15 8 6 + 1/10 + 1/30 Sumamos los correspondientes al 1, el 4 y el 8. 2/3 + 1/10 + 3 + 1/15 + 6 + 1/10 + 1/30 = =9 + 2/3 + 1/5 + 1/15 + 1/30 10 – (9 + 2/3 + 1/5 + 1/15 + 1/30) = 1/30 Hay que ver ahora cuántas partes de 2/3 + 1/10 son iguales a 1/30. sale 1/23 1 + 4 + 8 + 1/23 = 13 + 1/23

14. Multiplicación: La multiplicación de expresiones fraccionarias se hacía de manera directa o mediante el empleo de los "números rojos". El método directo consiste en aplicar la propiedad distributiva del producto respecto de la suma. Es decir, se multiplicaba cada fracción unitaria por el otro multiplicando y se sumaba. El método de los números rojos consiste en aplicar un número auxiliar (el número rojo) a cada una de las fracciones de la columna derecha cuando en esta se obtienen resultados no sencillos. he aquí un ejemplo del método directo: (1/2+1/14)(1+1/2+1/4) 1 1/2 + 1/14 1/2 1/4 + 1/28 1/4 1/8 + 1/56 SOLUCIÓN: 1/2 +1/4 + 1/8 + 1/14 + 1/28 + 1/56 = 1