Este documento presenta una breve historia de las matemáticas y cómo surgieron las necesidades de calcular áreas geométricas básicas como las del rectángulo y el triángulo. Luego, explica cómo se puede derivar el área de un hexágono regular a partir del área del triángulo. Finalmente, señala que los matemáticos se enfrentaron al problema de cómo calcular el área bajo una curva, lo que llevó al desarrollo del cálculo integral.

1. Introducción al Calculo IntegralLicenciado Oscar Ardila Chaparro

2. Inicios de la matemáticaLas matemáticas son una de las ciencias más antiguas, y más útiles. Sus raíces parten las necesidades básicas del hombre antiguo: Contar objetos, lo que impulsa la creación de sistemas de numeración.

3. Modelar la realidad (objetos, dinamicas) a partir de estructuras matemáticas (determinación geométrica del entorno).Calculo de ÁreasEn el antiguo Egipto debido a los constantes desbordamientos del rio Nilo surge la necesidad de calcular la extensión de los terrenos para que no se afectaran las cosechas, en esta búsqueda se logran los primeros avances en la geometría y como resultado se obtiene la formula mas básica de las áreas la del rectángulo:Area Base por altura

4. Área del trianguloA partir del área del rectángulo es posible determinar el área del triangulo, para ilustrar esta afirmación analicemos la siguiente figura. Aquí se aprecia claramente que el área del triangulo inscrito ocupa la mitad de la del rectángulo y entonces como formula general para el área tenemos:Altura (h)Base (b)

5. Área del Hexágono RegularAhora conocemos el área del triangulo y trataremos de calcular a partir de esta la del Hexágono regular (todos los lados iguales). Usando el teorema de Pitágoras para hallar la altura de uno de los triángulos tenemos:Lado (L) A esta formula se le llamo apotema y el área del Hexágono es la suma de las áreas de los triángulos dada por:LL/2

6. Surge el ProblemaHasta el momento hemos deducido las áreas del triangulo y el hexágono a partir del conocimiento del área del rectángulo, los matemáticos dedujeron muchas mas áreas pero llegaron a un conflicto al enfrentarse a la siguiente pregunta:Como hallar el área bajo una curva?La respuesta a esta pregunta se encuentra en el estudio del calculo integral.