Matemáticas: Temas 1 a 4

Prueba de Acceso a CFGM [1/20]
http://fpkanarias.blogspot.com

Matemáticas
Temas 1 a 4: Números Naturales, decimales,
raíces cuadradas y potencias


TEMA 1
Los números naturales


Conceptos básicos
 Son los primeros números que usó el ser humano:
●
1, 2, 3, 4,... ,100, 101, 102,... 1000, 1001, 1002,...
 Ejemplos:
●
Algunos ejemplos de la vida diaria en los que usamos estos números:
●
3 panes
●
4 tomates
●
6 cabras
●
...
 Ordenar de mayor a menor.
●
Las operaciones mayor y menor u ordenar es muy sencillo con ellos
 Nombre según posición.
●
Según su posición, cada número recibe un nombre:
●
Unidades, decenas, centenas, millares, decenas de millar, centenas de millar, millones,...
 Cero a la izquierda.
●
No vale nada
●
Ej: 2 = 02 = 002 = ...


Suma a mano

1 1
1234
+ 678
1912


Resta a mano

1 1 1
1234
- 678
0556


Multiplicación a mano
¿Qué es la multiplicación?
Repetición de sumas:
3x3x3x3x3=3x5

Casos especiales:
algo x 0 = ???
0, cualquier número multiplicado por cero, es cero
1
algo x 1 = ???
1 23
x 34
92
69
782


División a mano

1234 34
102
68
34 16
3
3
2
0214
89
55
204
10

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División a mano
Casos especiales:
algo : 0 = ???
!!!ERROR!!! No se puede dividir un número por 0
algo : 1 = ???
algo
“Tengo 17 panes a repartir con 1 persona,
¿Cuántos panes le tocan a esa persona? Los 17.
0 : algo = ???
0
Cero dividido por cualquier número es siempre cero
“Tengo 0 panes y los tengo que dividir entre 4 personas,
¿cuántos panes les toca a cada uno? Cero


TEMA 2
Los números decimales


Conceptos básicos
 Los números naturales cuentan “cosas enteras”, sin partir en “trozos”
 Hay situaciones en las que tenemos “trozos”, “partes de cosas”
●
media cosa
●
un cuarto de cosa
●
...
 Ejemplos: Algunos ejemplos típicos
●
Mi altura: 1 metro y 79 centímetros = 1,79 metros = 179cm
●
El precio de un cortado: 0,80€ = 80 centimos
●
Cantidad de jamón para casa: 0,3 Kilos = 300 gramos
 Ordenar.
●
Entre 2 números decimales existen infinitos números en medio
●
Entre 1,78 y 1,79 están 1,781; 1,782; 1,783;... 1,789
 Cero a la derecha
●
No vale nada
●
1,79 = 1,790 = 1,7900 = ...
 Nombre según posición:
●
décimas, centésimas, milésimas,...


¿Cuál es mayor?
 ¿2,9 ó 2,890?
 ¿13,14 ó 13,140?
 ¿3,1 ó 2,9000?
 ¿3,1 ó 3,099?
 ¿4,245 ó 4,425?


TEMA 3
Operaciones con decimales


Suma y resta con decimales
 24,3 + 12,123 + 5 + 124,10 + 1234
 Alineamos todos los números con la coma
●
Todas las comas una encima de otra
 Sumamos por columnas, como si no hubiera coma
 En el resultado, colocamos la coma alineada con el resto

24,3
12,123
5
124,10
+ 1234
1399,523


Multiplicación
 Ignoramos la coma y multiplicamos normal, como si no hubiera coma
 Al final, el resultado tiene que tener tantos decimales como el número total de
decimales que tiene cada multiplicando
 Truco: cuando multiplimos por 10, por 100, por 1000,...
●
Simplemente rodamos la coma para la derecha
●
Rodamos tantas veces como “ceros” tenga
●
Si multiplicamos por 10, rodamos la coma una vez
●
Si multiplicamos por 100, rodamos la coma 2 veces
●
...
●
Si ya no quedan decimales, completamos con ceros
 Truco: cuando dividimos por 10, por 100
●
Igual que multipicar por 10, pero rodamos a la izquierda


Multiplicación con decimales
 ¿Cuánto da 2,3 x 34?
 Hacemos la multiplicación normal:
 Añadimos la coma al resultado
 2,3 tiene un decimal
 34 NO tiene ningún decimal
 El resultado tiene que tener en total 1 decimal 1
23
x 34
92
69
7,8 2


TEMA 4
Potencias y raíces cuadradas


La potencia
 Una multiplicación es una suma repetidas veces:
●
3+3+3+3+3=3x5
 Una potencia es una multiplicación repetidas veces:
●
3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 35
 Algunos casos especiales:
●
x0 = ???
●
1, cualquier número elevado a cero es 1
●
x1 = ???
●
x, cualquier número elevado a 1 es ese mismo número
 ¿Cómo se llama cada cosa?
●
xy
●
x es la base
yb es el exponente
 Potencias de base 10 o notación científica
 Si el exponente es positivo, rodamos la coma a la derecha (añadimos ceros cuando se acaben decimales)
 Si el exponente es negativo, rodamos la coma a la izquierda


Completa el resultado
base/exp 2 3

2 4
3 9
4 16
5
6
7
8
9


Raíz cuadrada
 La raíz es el contrario de la potencia
 La raíz cuadrada es lo contrario de elevar al cuadrado (potencia 2)
 Hay otras raíces, además de la raíz cuadrada:
●
Raíz cúbica
●
Raíz a la cuarta
●
Raíz a la quinta
●
...

 Equivale a decir que algo2 = 4
 ¿Cuánto vale ese algo? ¿Cuánto vale la raíz de 4?
 Pues 2, porque 22 = 4


Calcula las siguientes raíces
 Usando la tabla de potencias que hicimos, calcula la raíz cuadrada de:
●
81
●
49
●
36
 Calcula la raíz cúbica de:
●
81
●
64
●
343

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