Este documento presenta una guía sobre sistemas numéricos. Explica los conjuntos numéricos como números naturales, enteros, racionales, irracionales y reales. Describe operaciones matemáticas básicas y propiedades numéricas. También cubre temas como fracciones, decimales, divisores, múltiplos, números primos y valores absolutos.

1. Guía de Materia
Matemáticas
Sistemas Numéricos

2. Sistemas numéricos
I) Conjuntos numéricos:
N = Números naturales N = 1, 2, 3, 4, ….
N0 = Números cardinales N0 = 0, 1, 2, 3, ….
Z = Números enteros Z = - , …-3, -2, -1, 0 , 1 , 2 , 3, …
- +
Z 0 Z
Q = Números racionales Q = Todo número que se pueda escribir como fracción
(a / b) con a y b perteneciente a los números enteros
a Numerador Dividendo
b Denominador Divisor
a) Tipos de fracciones
5
Fracción común: Aquella en que el numerador es menor que el denominador ej:
11
12
Fracción impropia: Aquella en que el numerador es mayor que el denominador ej:
7
3
Número mixto: Es el que consta de una parte entera y una fracción ej: 2
4
b) Transformación de fracción común a número decimal y viceversa:
i) Fracción común a número decimal
3
= 3 : 4 = 0,75 Se divide el numerador por el denominador.
4
ii) Decimal finito a fracción
625 5
0,625 = = Se pone en el numerador el número sin coma, y en el denominador
1000 8
un 1 seguido de ceros según la cantidad de cifras que tenga después de la coma.
iii) Decimal infinito periódico a fracción
245 2 243 9
2, 45 En el numerador se pone el número sin coma y se le resta el
99 99 11
número que no esta bajo el periodo. En el denominador se ponen nueves según la cantidad de cifras bajo
el periodo.
iv) Decimal infinito semiperiódico a fracción
1583 158 1425 19
1,583
900 900 12
2

3. En el numerador se pone el número sin coma y se le resta el número (sin coma) que no está bajo el
periodo. En el denominador se ponen nueves según la cantidad de cifras del periodo, seguido de ceros
según la cantidad de cifras entre la coma y el periodo.
Q* = Números irracionales
Es el conjunto de los números decimales infinitos no periódicos. Son números que no pueden ser
expresados como fracción. Ejemplos:
2 1,414213562...
3 1,732050807...
3,1416...
e 2,71828...
R = Números reales
Son la unión de los números racionales y los irracionales.
R=Q Q*
N N0 Z Q Q*
R
3

4. II) Operaciones en los conjuntos numéricos
- Adición Prioridades
- Sustracción 1) Paréntesis
- Multiplicación 2) Multiplicación o división
- División 3) Suma o resta
Ejemplo:
2 + 5 3 + 27 : (15 + 5 – 17) – 2 + 5 4 =
2 + 5 3 + 27 : 3 – 2 + 5 4 =
2 + 15 + 9 – 2 + 20 =
17 + 9 – 2 + 20 =
26 – 2 + 20 =
24 + 20 =
44
Propiedades
A) Neutro aditivo = 0
B) Neutro multiplicativo = 1
C) Inverso aditivo (opuesto) de “a” = – a
1
D) Inverso multiplicativo (reciproco) de “a” =
a
III) Elementos en los conjuntos numéricos
Divisores: (o factores) de un número, son los números que dividen exactamente al número. El cero no es
divisor.
Ejemplo:
Divisores de 30 = { 1 , 2 , 3 , 5 , 6 , 10 , 15 , 30}
Múltiplos: de un número, son todos los números que son divisibles por dicho número. El cero no es
múltiplo.
Ejemplo:
Múltiplos de 5 = { 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , …}
Números primos:
Número primo es aquel número que tiene sólo 2 divisores diferentes: el 1 y el mismo.
El 1 no es primo.
Ejemplo: 2 , 3 , 5 , 7 , 11 , 13 , 17 , ….
Número compuesto: Es aquel número que tiene tres o más divisores.
El 1 no es compuesto
Reglas de divisibilidad: Sea n Z, entonces
i) n es divisible por 2 si termina en dígito par
ii) n es divisible por 3 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 3
iii) n es divisible por 4 si el número formado por sus 2 últimos dígitos es divisibles por 4
iv) n es divisible por 5 si termina en 0 o 5
v) n es divisible por 6 si lo es por 2 y por 3 a la vez
vi) n es divisible por 8 si el número formado por sus 3 últimos dígitos es divisibles por 8
vii) n es divisible por 9 si la suma de sus dígitos es múltiplo de 9
viii) n es divisible por 10 si termina en 0
Mínimo común múltiplo MCM:
Dados 2 o más números naturales, al menor entre sus múltiplos comunes se le denomina mínimo
común múltiplo.
4

5. Ejemplo: MCM entre 12 ; 18 y 30
2 1 2 1 0
12 = 2 3 =2 3 5
1 2 1 2 0 2 2 1
18 = 2 3 =2 3 5 2 3 5 = 4 9 5 = 180
1 1 1 1 1 1
30 = 2 3 5 = 2 3 5
Máximo común divisor MCD:
Dado 2 o más números naturales, al mayor entre sus divisores comunes lo llamaremos M.C.D.
Ejemplo: MCD entre 12 ; 18 y 30
2 1 2 1 0
12 = 2 3 =2 3 5
1 2 1 2 0 1 1 0
18 = 2 3 =2 3 5 2 3 5 =2 3 1=6
1 1 1 1 1 1
30 = 2 3 5 = 2 3 5
Números consecutivos
… , n – 2 , n – 1 , n , n + 1 , n + 2 , n + 3, …
Antecesor de n es n–1
Sucesor de n es n+1
Valor absoluto de un número
Es la parte numérica del número, es decir no se considera el signo
Ejemplos: |–2| = 2
|10| = 10
3 3
=
4 4
Parte entera de un número
Es el mayor entero, menor que el número
Ejemplos: [3,1] = 3
[5,8] = 5
[-4,2] = -5
Notación científica:
Se utiliza para representar en forma mas abreviada un número real. Siempre se debe expresar
con un digito (distinto de 0) antes de la coma.
Ejemplo:
6
a) 3.500.000 = 3,5 1.000.000 = 3,5 10
-6
b) 0,000008 = 8 0,000001 = 8 10
Aproximación de un número
a) Por redondeo:
Al aproximar por redondeo se toma en cuenta el dígito siguiente al del dígito que se desea redondear, si
es mayor o igual a 5, el dígito de redondeo aumenta en uno, de lo contrario se mantiene igual.
Ejemplo: aproximar 0,5879 a la centésima = 0,59
b) Por truncamiento:
Al aproximar por truncamiento no se toma en cuenta el dígito siguiente al que se desea aproximar,
simplemente se trunca (o se corta).
Ejemplo : aproximar 0,5879 a la centésima = 0,58
VII) Series de números
Son una sucesión de números que cumplen con un patrón de formación.
Ejemplos:
1) 1 , 4 , 9 , 16 , 25 , 36 , …
5

6. 2 2 2 2 2 2 2
Su patrón es 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , …, n
2) Las siguientes figuras están hechas con palos de fósforos, ¿Cuántos fósforos se necesitan en la sexta
figura?
fig.1 fig. 2 fig. 3
Su patrón es:
Palos: 4 ,4+3 , 4+2 3 , …, 4 + (n – 1) 3
Sexta figura = 4 + (6 – 1) 3 = 19
6