Numeros Reales y Plano Numerico Diana Alvarado 27.524.200 PNF Contaduria CO0101

2. Lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos
diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o
características, y que pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros
conjuntos, ciertas relaciones.
Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en
matemáticas es común denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a
los conjuntos por letras mayúsculas, así por ejemplo:
C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad (o propiedades) que
cumplen sus elementos, por ejemplo:
Es el conjunto de los números reales comprendidos entre el 1 y el 2 (incluidos
ambos).
Dos conjuntos A y B son iguales, expresado A = B, solamente cuando constan de
los mismos elementos.

3. Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar
operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos las
siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.

4. Se puede definir a los números reales como aquellos números que tienen expansión decimal periódica o tienen expansión decimal no periódica.
Por ejemplo,
a) 3 es un número real ya que 3 = 3,00000000000….
b) ½ es un número real ya que ½ = 0,5000000000….
c) 1/3 es un número real ya que 1/3 = 0,3333333333333….
d) 2es un número real ya que 2=1,4142135623730950488016887242097….
e) 0,1234567891011121314151617181920212223…. Es un número real.
f) 1,01001000100001000001000000100000001….
También es real. Como puede verse algunos tienen expansión
decimal periódica a, b y c y otros tienen expansión decimal no
periódica d, e, f y g. Los números que tienen expansión
decimal periódica se llaman números Racionales (denotados
por Q) y los números que tienen expansión decimal no
periódica se llaman Irracionales (denotados por I). En
consecuencia a, b y c son números racionales y d, e, f y g son
números irracionales. Claramente, la propiedad de tener
expansión decimal periódica para los racionales y la propiedad
de tener expansión decimal no periódica para los irracionales
define dos tipo de números muy distintos. Lo que significa que
un número real es racional o irracional, nunca ambos.

5. Los enunciados a > b y a < b, junto con las expresiones a £ b (a < b o a = b) y a ³ b (a > b o a = b) se conocen como desigualdades. Las primeras se llaman desigualdades estrictas y las segundas,
desigualdades no estrictas o amplias.
En numerosas oportunidades y situaciones cotidianas surge la necesidad de comparar dos cantidades y establecer una relación entre ellas. Las desigualdades se comportan muy bien con respecto a
la suma pero se debe tener cuidado en el caso de la división y la multiplicación.
Ejemplos.
· Como 2 < 5 entonces 2 + 4 < 5 + 4, es decir, 6 < 9. · Como7 < 10 entonces 7.3 < 10.3,es decir, 21 < 30
· Como8 > 3 entonces 8 - 4 > 3 - 4, esto es, 4 > - 1 · Como 7 < 10entonces 7. (- 3) > 10. (- 3), esto es - 21 > - 30
En los diferentes ejemplos se observa que:
- Al sumar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
- Al restar un mismo número a ambos miembros de una desigualdad, el sentido de la misma se mantiene
- La multiplicación por un número positivo mantiene el sentido de la desigualdad,
- La multiplicación por un número negativo invierte el sentido de la desigualdad.
Se pueden enunciar algunas propiedades relacionadas con las desigualdades. Sean a, b y c números reales cualesquiera:
· Si a < b entonces a + c < b + c · Si a < b y c > 0 entonces a.c < b.c · Si a < b y c < 0 entonces a.c > b.c
Cuando se verifica que a < b y b < c, decimos que b está comprendido entre a y c. En símbolos a < b < c.
Todas las definiciones y propiedades son también válidas para las desigualdades > y < .

6. Como valor absoluto se denomina el valor que en sí posee un número sin considerar el signo junto el cual se encuentra.
Esto quiere decir que el valor absoluto, que también se conoce como módulo, es la magnitud numérica de la cifra sin
importar si su signo es positivo o negativo.

7. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro.
Ejemplo: |3x+2 | >5
| 5x-4 | ≤ 7
Desigualdades de valor absoluto (<):
La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4.
Desigualdades de valor absoluto (>):
La desigualdad | x | > 4 significa que la distancia entre x y 0 es mayor que 4.