algebra matricial

1. Profesor:
Mayira Bravo
República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria
Universidad Bicentenaria de Aragua
Centro Regional de Apoyo Tecnológico Valles del Tuy (CREATEC)
Alumno:
John reyes

2. Matriz
Se llama matriz de orden m×n a todo conjunto rectangular de elementos aij
dispuestos en m líneas horizontales (filas) y n verticales (columnas) de la forma:
La matriz suele expresarse en la forma A =(aij), con i =1, 2, ..., m, j =1, 2, ..., n. Los
subíndices indican la posición del elemento dentro de la matriz, el primero denota la
fila ( i ) y el segundo la columna ( j ).
Ejemplo:
fila
columna

3. TIPOS DE MATRICES
o Matriz fila: Es una matriz que solo tiene una fila, es decir m =1 y por tanto es de
orden 1 x n.
o Matriz columna: Es una matriz
que solo tiene una columna, es
decir, n =1 y por tanto es de
orden m x 1.
Según el aspecto de las matrices, estas pueden clasificarse en:

4.  Matriz cuadrada: Es aquella que tiene
el mismo número de filas que de
columnas, es decir m = n. En estos
casos se dice que la matriz cuadrada
es de orden n, y no n x n.Los
elementos aij con i = j, o sea aii forman
la llamada diagonal principal de la
matriz cuadrada, y los elementos aij
con i + j = n +1 la diagonal secundaria.
o Matriz traspuesta: Dada una matriz A,
se llama traspuesta de A, y se
representa por At, a la matriz que se
obtiene cambiando filas por columnas.
La primera fila de A es la primera fila
de At , la segunda fila de A es la
segunda columna de At, etc.

5.  Matriz simétrica: Una matriz cuadrada A es simétrica si A =
At, es decir, si aij = aji " i, j.
o Matriz nula: Es aquella que todos sus elementos son 0 y se representa
por 0La matrizes
una matriz nula de orden 3
es una matriz nula de orden 2 x 4
o Matriz antisimétrica: Una matriz cuadrada es antisimétrica si A =
–At, es decir, si aij = –aji " i, j.

6. o Matriz diagonal: Es una matriz cuadrada, en la que todos los elementos no
pertenecientes a la diagonal principal son nulos.
o Matriz escalar: Es una matriz diagonal con todos los elementos de la diagonal
iguales
o Matriz unidad o identidad: Es una matriz escalar con los elementos de la
diagonal principal iguales a 1.

7. Matriz Triangular: Es una matriz cuadrada que tiene nulos todos los elementos
que están a un mismo lado de la diagonal principal.
Las matrices triangulares pueden ser de dos tipos:
Triangular Superior: Si los elementos que están por debajo de la diagonal
principal son todos nulos. Es decir, aij = 0 " i < j.
Triangular Inferior: Si los elementos que están por encima de la diagonal
principal son todos nulos. Es decir, aij = 0 " j < i.matriz triangular inferiormatriz
triangular superior

8. Las propiedades básicas del determinante son las siguientes:
Propiedades de los determinantes
1. El determinante de una matriz A y el de su traspuesta AT son iguales, es decir
2. Sea A una matriz cuadrada,
Si A posee dos filas (columnas) iguales, necesariamente = 0.
Si A es triangular, esto es, A sólo tiene ceros por encima o por debajo de la
diagonal principal, entonces es igual al producto de los elementos de la diagonal.
3. Supongamos que B se ha obtenido de A mediante una operación elemental
entre filas o columnas, Si se han intercambiado dos filas (columnas) de A, |B| = -
|A|. Si se ha sumado un múltiplo de una fila (columna) a otra, entonces |B| = |A|. Si
se ha multiplicado una fila (columna) de A por un escalar k, |B| = k|A|

9. 4. Sea A cualquier matriz n-cuadrada, son equivalentes los siguientes principios:
A es invertible, es decir, A tiene inversa A-1.
AX = 0 tiene solamente la solución trivial.
El determinante de A no es nulo: |A| 0.
5. El determinante es una función multiplicativa. Es decir, el determinante del
producto de matrices A y B es el producto de los determinantes: |AB| = |A| |B|.
6. Supongamos que A y B son matrices similares, entonces: |A| = |B|.

10. Determinantes de orden arbitrario
Sea A = (ann) una matriz de orden arbitrario n n (siendo n un número par).
Para calcular el det (A) se procede de la siguiente manera:
Los signos se van alternando según la posición que ocupen las entradas del
determinante. Es decir: