El documento describe el método de Gauss-Jordan para calcular la inversa de una matriz cuadrada. Explica que se agrega la matriz identidad a la derecha de la matriz original y se aplican operaciones como multiplicar filas por escalares y sumar/restar filas para transformar la matriz a la izquierda en la matriz identidad, dejando la inversa de la matriz original a la derecha. Como ejemplo, calcula la inversa de una matriz 2x2 usando este método paso a paso.

1. MÉTODO DE GAUSS JORDAN POR CALCULO DE MATRIZ
INVERSA.
Nombre: Andrés Sifuentes Montoya
Grupo: 1° “C”
Materia: Matemáticas
Profesor: Lic. Edgar Gerardo Mata Ortiz
Torreón, Coahuila a Octubre de 2014

2. Matriz inversa
Matriz inversa (método de Gauss):
Recordarás que al estudiar por vez primera la matriz inversa dijimos que más adelante
volveríamos a estudiarla introduciendo una pequeña variante debido a Carlos Federico
Gauss un prodigio de inteligencia desde su más tierna infancia que vivió entre los años
1775 al 1855 en Alemania.
Dada una matriz cuadrada A de orden n, si existe otra matriz de orden n tal que al
multiplicarla por A de la matriz identidad, diremos que ésta es la inversa de A y la
indicaremos A-1.
A·A-1=A-1·A=In
Vamos a hacer el cálculo de la matriz inversa sirviéndonos del método de Gauss.
Como ya hemos estudiado, tenemos que calcular una matriz A-1 que multiplicada por la
matriz A obtengamos el resultado:
Haciendo uso del método de Gauss escribimos la matriz original del modo siguiente:
Le hemos agregado los elementos del resultado que nos tiene que dar.
A la derecha de la raya roja la matriz identidad, a la izquierda la matriz propuesta.
Hemos de conseguir que a la izquierda de la vertical de color rojo aparezca la matriz
identidad y a la derecha los elementos de la matriz inversa:

3. Cuando a la matriz propuesta la hayamos transformado en matriz identidad, los elementos
que ocuparán su lugar original será el valor de la matriz inversa (x, y, u, v).
El 2 que ocupa el lugar (1 2) debe darnos un 0 y para ello realizo las siguientes
operaciones: F1 = 2F1 – F2:
El 3 que ocupa el lugar (1 2) nos interesa vamos a convertirlo en 1, para ello tendremos
que dividir a todos los elementos de la fila entre 3:
Multiplicamos por – 1 a todos los términos de la primera fila:
El valor del elemento (2 1) debe tener el valor 0 y para ello realizo la operación: F2 = F2
– F1:
Necesitamos que el valor del lugar (2 2) sea igual a 1 y para ello multiplico a cada uno de
los elementos de la fila por 3/4:

4. Ya hemos concluido, la matriz inversa es lo que se halla a la derecha de la matriz
identidad:
Es decir:
Estos valores corresponden a x, y, u, v.
Comprobamos:
No es complicado calcular la matriz inversa, lo malo es el tiempo que hay que utilizar en
resolver y lo fácil que es equivocarse.