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MECANICA DE ROCAS
La  Mecánica de Rocas  se encarga del estudio teórico y práctico de las propiedades y comportamiento mecánico de los materiales rocosos, y de su respuesta ante la acción de fuerzas aplicadas en su entorno físico.
La finalidad de la Mecánica de Rocas es conocer y predecir el comportamiento de los materiales rocosos ante la actuación de las fuerzas internas y externas que se ejercen sobre ellos.
Los distintos ámbitos de aplicación de la mecánica de rocas se agrupan en: ,[object Object],[object Object],[object Object]
Cuando se excava un macizo rocoso o se construyen estructuras sobre las rocas se modifican las condiciones iniciales del medio rocoso, el cual responde a estos cambios deformándose y/o rompiéndose.
El conocimiento de las  tensiones  y  deformaciones  que puede llegar a soportar el material rocoso ante unas determinadas condiciones permite evaluar su comportamiento mecánico y abordar el diseño de estructuras y obras de ingeniería. La relación entre ambos parámetros describe el comportamiento de los diferentes tipos de rocas y macizos rocosos, que dependen de las propiedades físicas y mecánicas de los materiales y de las condiciones a que están sometidos en la naturaleza.
FACTORES GEOLOGICOS QUE DOMINAN EL COMPORTAMIENTO Y LAS PROPIEDADES MECANICAS DE LOS MACIZOS ROCOSOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
METEORIZACION DE LOS MATERIALES ROCOSOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],METEORIZACION DE LOS MATERIALES ROCOSOS
EFECTOS DEL AGUA SUBTERRANEA SOBRE LAS PROPIEDADES DE LOS MACIZOS ROCOSOS El agua como material geológico coexistente con las rocas influye en su comportamiento mecánico y en su respuesta ante las fuerzas aplicadas
Los efectos más importantes son: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object]
El agua puede lubricar las familias de discontinuidades y permitir que las piezas de rocas se muevan.
En rocas intensamente fracturadas, la presencia del agua acelera el proceso de aflojamiento, especialmente en ambientes de altos esfuerzos donde el aflojamiento de la roca será muy rápido. La presencia de agua en las fallas geológicas y zonas de corte, influye significativamente en la estabilidad de la masa rocosa de una excavación.
 
CLASIFICACION DE LOS MACIZOS ROCOSOS Los macizos rocosos se clasifican basados en factores que determinen su comportamiento mecánico.
CLASIFICACION DE LOS MACIZOS ROCOSOS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
Dependiendo de sus características y condiciones, la masa rocosa puede variar de una mina a otra, como también de área en área dentro de una misma mina. Con el paso del tiempo crecen las labores mineras y el minado se realiza a mayores profundidades, desarrollándose así diferentes problemas de inestabilidad en la roca.
Conocer la roca permitirá tomar decisiones correctas sobre diferentes aspectos relacionados con las labores mineras, entre otras, se podrá establecer la dirección en la cual se deben avanzar las excavaciones, el tamaño de las mismas, el tiempo de exposición abierta de la excavación, el tipo de sostenimiento a utilizar y el momento en que éste debe ser instalado.
MATRIZ ROCOSA
Es el material rocoso exento de discontinuidades, o  bloques de roca intacta que quedan entre ellas. La matriz rocosa, a pesar de considerarse continua, presenta un comportamiento heterogéneo y anisótropo ligado a su fábrica y a su microestructura mineral. Mecánicamente queda caracterizada por su peso específico, resistencia y deformabilidad.
 
 
 
 
MACIZO ROCOSO
Es el conjunto de los bloque de matriz rocosa y de las discontinuidades de diverso tipo que afectan al medio rocoso. Mecánicamente los macizos rocosos son medios discontinuos, anisótropos y heterogéneos. Prácticamente pueden considerarse que presentan una resistencia a la tracción nula .
 
DIAGRAMA QUE MUESTRA LA TRANSICIÓN DESDE LA ROCA INTACTA HASTA EL MACIZO ROCOSO MUY FRACTURADO.
 
DISCONTINUIDADES
Son cualquiera de los planos de origen mecánico o sedimentario que independiza o separa los bloques de matriz rocosa de un macizo rocoso. Generalmente la resistencia a la tracción de los planos de discontinuidad es muy baja o nula. Su comportamiento mecánico queda caracterizado por su resistencia al corte o, en su caso, por la del material de relleno.
Dependiendo de cómo se presenten estas discontinuidades o rasgos estructurales dentro de la masa rocosa, ésta tendrá un determinado comportamiento frente a las operaciones de minado .
ANISOTROPIA
La presencia de planos de debilidad de orientaciones preferentes (estratificación, laminación, familia de diaclasas, tectónicas) implica diferentes propiedades y comportamiento mecánico en función de la dirección considerada. También la orientación de los esfuerzos que se ejercen sobre el material rocoso puede implicar una anisotropía asociada al estado tensional.
 
MACIZO ROCOSO
DISCONTINUIDADES DE LA MASA ROCOSA Los principales tipos de discontinuidades presentes en la masa rocosa son:
PLANOS DE ESTRATIFICACIÓN Dividen en capas o estratos a las rocas sedimentarias .
Son fracturas que han tenido desplazamiento. Éstas son estructuras menores que se presentan en áreas locales de la mina o estructuras muy importantes que pueden atravesar toda la mina. FALLAS
Son bandas de material que pueden ser de varios metros de espesor, en donde ha ocurrido fallamiento de la roca. ZONAS DE CORTE
También denominadas juntas, son fracturas que no han tenido desplazamiento y las que más comúnmente se presentan en la masa rocosa DIACLASAS
PLANOS DE EXFOLIACION O ESQUISTOCIDAD Se forman entre las capas de las rocas metamórficas dando la apariencia de hojas o láminas.
CONTACTOS LITOLOGICOS Cuando comúnmente forman, por ejemplo, la caja techo y caja piso de una veta.
VENILLAS Son rellenos de las fracturas con otros materiales
PLIEGUES Son estructuras en las cuales los estratos se presentan curvados
DIQUES Son intrusiones de roca ígnea de forma tabular, que se presentan generalmente empinadas o verticales .
PROPIEDADES DE LAS DISCONTINUIDADES
ORIENTACIÓN Es la posición de la discontinuidad en el espacio y comúnmente es descrito por su rumbo y buzamiento. Cuando un grupo de discontinuidades se presentan con similar orientación o en otras palabras son aproximadamente paralelas, se dice que éstas forman un “sistema” o una “familia” de discontinuidades.
ORIENTACION
ESPACIADO Es la distancia perpendicular entre discontinuidades adyacentes. Éste determina el tamaño de los bloques de roca intacta. Cuanto menos espaciado tengan, los bloques serán más pequeños y cuanto más espaciado tengan, los bloques serán más grandes.
ESPACIADO
Es la extensión en área o tamaño de una discontinuidad. Cuanto menor sea la persistencia, la masa rocosa será más estable y cuanto mayor sea ésta, será menos estable. PERSISTENCIA
PERSISTENCIA
RUGOSIDAD Es la aspereza o irregularidad de la superficie de la discontinuidad. Cuanto menor rugosidad tenga una discontinuidad, la masa rocosa será menos competente y cuanto mayor sea ésta, la masa rocosa será más competente
RUGOSIDAD
Es la separación entre las paredes rocosas de una discontinuidad o el grado de abierto que ésta presenta. A menor apertura, las condiciones de la masa rocosa serán mejores y a mayor apertura, las condiciones serán más desfavorables. APERTURA
APERTURA
RELLENO Son los materiales que se encuentran dentro de la discontinuidad. Cuando los materiales son suaves, la masa rocosa es menos competente y cuando éstos son más duros, ésta es más competente.
RELLENO
PROPIEDADES DE LAS DISCONTINUIDADES
REPRESENTACION ESPACIAL DE LOS SISTEMAS DE DISCONTINUIDADES
CONDICIONES DE LA MASA ROCOSA ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
CLASIFICACION GEOMECANICA DEL MACIZO ROCOSO Para definir las condiciones del  macizo rocoso existen criterios de clasificación geomecánica ampliamente difundidos en todo el mundo, como los desarrollados por Barton y colaboradores (1974), Laubscher (1977), Bieniawski (1989), Hoek y Marinos (2000) y otros . Por su simplicidad y utilidad, están los criterios RMR (Valoración de la Masa Rocosa) de Bieniawski (1989) y GSI (Índice de Resistencia Geológica) de Hoek y Marinos (2000), los mismos que se determinan utilizando los datos de los mapeos geomecánicos efectuados en las paredes de las labores mineras o en
EL CRITERIO RMR DE BIENIAWSKI   ,[object Object],De la roca intacta, que puede ser determinada con golpes de picota o con otros procedimientos como los ensayos de laboratorio. Puede ser determinado utilizando los testigos de las perforaciones diamantinas. El RQD es el porcentaje de trozos de testigos recuperados mayores a 10 cm, de la longitud total del taladro. ,[object Object]
TESTIGOS DE PERFORACIÓN DIAMANTINA
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
PROPIEDADES DE LA MATRIZ ROCOSA
 
PROPIEDADES FISICAS Controlan las características resistentes y deformacionales de la matriz rocosa, y son el resultado de la génesis, condiciones y procesos geológicos y tectónicos sufridos por las rocas a lo largo de su historia.
[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],PROPIEDADES FÍSICAS ÍNDICES
PROPIEDADES MECANICAS ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
En el comportamiento mecánico de los macizos rocosos  influyen además las Características Geológicas: ,[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],[object Object]
ORIENTACIÓN DE LAS EXCAVACIONES La roca puede ser minada con mayor seguridad en una dirección que en otra, la dirección preferencial de avance de la excavación es determinada por el rasgo estructural dominante de la masa rocosa.
Minar en la dirección preferencial de avance, significará tener condiciones más ventajosas para la estabilidad de la excavación. Contrariamente, minar en la dirección de avance menos favorable, puede alterar o debilitar la estabilidad de la masa rocosa durante la vida de la mina, representando peligro de caída de rocas. ORIENTACIÓN DE LAS EXCAVACIONES
Si una excavación avanza en forma paralela a un sistema principal de discontinuidades o al rumbo de los estratos, fallas principales y zonas de corte, las condiciones de estabilidad de la masa rocosa serán muy desfavorables por el debilitamiento de la roca, principalmente cuando el buzamiento de estas estructuras es mayor de 45 °.
Condiciones de avance muy desfavorables para la estabilidad. La estructura rocosa funciona a manera de varillas apiladas en forma paralela a la excavación, las mismas que presentan inestabilidad.
En ambientes de altos esfuerzos, el fallamiento de la roca es una constante preocupación, particularmente si la excavación avanza cerca de una falla geológica. En este caso, los esfuerzos se concentran en el área ubicada entre la falla y la excavación y si estos esfuerzos exceden la resistencia de la roca, puede ocurrir la falla. En rocas competentes pueden ocurrir reventazones y hasta estallido de rocas en ambientes de altos esfuerzos.
Problemas de inestabilidad cuando la excavación avanza  paralela a una falla
Condiciones de avance muy favorables para la estabilidad. La estructura rocosa funciona a manera de varillas apiladas en forma perpendicular a la excavación, las mismas que presentan buena estabilidad.
El principio señalado también es aplicable al caso de cuñas biplanares, no siendo recomendable que el eje de la excavación sea paralelo a la cuña biplanar, sino que la excavación atraviese la cuña, es decir, que el rumbo de la cuña sea perpendicular al eje de la excavación, en este caso, las mismas familias de discontinuidades permitirán el autosostenimiento de la excavación
En lo posible, la excavación debe atravesar la cuña
Así mismo, el mencionado principio también es aplicable al caso de labores mineras en zonas de pliegues con anticlinales y sinclinales. En este caso, la ubicación y dirección de avance de las excavaciones influirán en las condiciones de estabilidad de las excavaciones.
En general, las labores cuyo avance es perpendicular a los ejes de los plegamientos, presentarán mejores condiciones de estabilidad respecto a las orientadas en forma paralela a los ejes, siendo las más desfavorables las paralelas a los ejes de los sinclinales por la concentración de los flujos de agua y de los esfuerzos.
Estas consideraciones son particularmente aplicables a los casos de túneles y galerías para drenajes, transporte, etc., que son labores comunes en una mina.
(a) Condiciones regulares; (b) Condiciones desfavorables; (c) Condiciones muy desfavorables.  A) Tramo de galería de condiciones favorables; B) Tramo de condiciones desfavorables.
 
 
 
 
 
 

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Mecanica de rocas

  • 2. La Mecánica de Rocas se encarga del estudio teórico y práctico de las propiedades y comportamiento mecánico de los materiales rocosos, y de su respuesta ante la acción de fuerzas aplicadas en su entorno físico.
  • 3. La finalidad de la Mecánica de Rocas es conocer y predecir el comportamiento de los materiales rocosos ante la actuación de las fuerzas internas y externas que se ejercen sobre ellos.
  • 4.
  • 5. Cuando se excava un macizo rocoso o se construyen estructuras sobre las rocas se modifican las condiciones iniciales del medio rocoso, el cual responde a estos cambios deformándose y/o rompiéndose.
  • 6. El conocimiento de las tensiones y deformaciones que puede llegar a soportar el material rocoso ante unas determinadas condiciones permite evaluar su comportamiento mecánico y abordar el diseño de estructuras y obras de ingeniería. La relación entre ambos parámetros describe el comportamiento de los diferentes tipos de rocas y macizos rocosos, que dependen de las propiedades físicas y mecánicas de los materiales y de las condiciones a que están sometidos en la naturaleza.
  • 7.
  • 8.
  • 9.
  • 10. EFECTOS DEL AGUA SUBTERRANEA SOBRE LAS PROPIEDADES DE LOS MACIZOS ROCOSOS El agua como material geológico coexistente con las rocas influye en su comportamiento mecánico y en su respuesta ante las fuerzas aplicadas
  • 11.
  • 12.
  • 13. El agua puede lubricar las familias de discontinuidades y permitir que las piezas de rocas se muevan.
  • 14. En rocas intensamente fracturadas, la presencia del agua acelera el proceso de aflojamiento, especialmente en ambientes de altos esfuerzos donde el aflojamiento de la roca será muy rápido. La presencia de agua en las fallas geológicas y zonas de corte, influye significativamente en la estabilidad de la masa rocosa de una excavación.
  • 15.  
  • 16. CLASIFICACION DE LOS MACIZOS ROCOSOS Los macizos rocosos se clasifican basados en factores que determinen su comportamiento mecánico.
  • 17.
  • 18. Dependiendo de sus características y condiciones, la masa rocosa puede variar de una mina a otra, como también de área en área dentro de una misma mina. Con el paso del tiempo crecen las labores mineras y el minado se realiza a mayores profundidades, desarrollándose así diferentes problemas de inestabilidad en la roca.
  • 19. Conocer la roca permitirá tomar decisiones correctas sobre diferentes aspectos relacionados con las labores mineras, entre otras, se podrá establecer la dirección en la cual se deben avanzar las excavaciones, el tamaño de las mismas, el tiempo de exposición abierta de la excavación, el tipo de sostenimiento a utilizar y el momento en que éste debe ser instalado.
  • 21. Es el material rocoso exento de discontinuidades, o bloques de roca intacta que quedan entre ellas. La matriz rocosa, a pesar de considerarse continua, presenta un comportamiento heterogéneo y anisótropo ligado a su fábrica y a su microestructura mineral. Mecánicamente queda caracterizada por su peso específico, resistencia y deformabilidad.
  • 22.  
  • 23.  
  • 24.  
  • 25.  
  • 27. Es el conjunto de los bloque de matriz rocosa y de las discontinuidades de diverso tipo que afectan al medio rocoso. Mecánicamente los macizos rocosos son medios discontinuos, anisótropos y heterogéneos. Prácticamente pueden considerarse que presentan una resistencia a la tracción nula .
  • 28.  
  • 29. DIAGRAMA QUE MUESTRA LA TRANSICIÓN DESDE LA ROCA INTACTA HASTA EL MACIZO ROCOSO MUY FRACTURADO.
  • 30.  
  • 32. Son cualquiera de los planos de origen mecánico o sedimentario que independiza o separa los bloques de matriz rocosa de un macizo rocoso. Generalmente la resistencia a la tracción de los planos de discontinuidad es muy baja o nula. Su comportamiento mecánico queda caracterizado por su resistencia al corte o, en su caso, por la del material de relleno.
  • 33. Dependiendo de cómo se presenten estas discontinuidades o rasgos estructurales dentro de la masa rocosa, ésta tendrá un determinado comportamiento frente a las operaciones de minado .
  • 35. La presencia de planos de debilidad de orientaciones preferentes (estratificación, laminación, familia de diaclasas, tectónicas) implica diferentes propiedades y comportamiento mecánico en función de la dirección considerada. También la orientación de los esfuerzos que se ejercen sobre el material rocoso puede implicar una anisotropía asociada al estado tensional.
  • 36.  
  • 38. DISCONTINUIDADES DE LA MASA ROCOSA Los principales tipos de discontinuidades presentes en la masa rocosa son:
  • 39. PLANOS DE ESTRATIFICACIÓN Dividen en capas o estratos a las rocas sedimentarias .
  • 40. Son fracturas que han tenido desplazamiento. Éstas son estructuras menores que se presentan en áreas locales de la mina o estructuras muy importantes que pueden atravesar toda la mina. FALLAS
  • 41. Son bandas de material que pueden ser de varios metros de espesor, en donde ha ocurrido fallamiento de la roca. ZONAS DE CORTE
  • 42. También denominadas juntas, son fracturas que no han tenido desplazamiento y las que más comúnmente se presentan en la masa rocosa DIACLASAS
  • 43. PLANOS DE EXFOLIACION O ESQUISTOCIDAD Se forman entre las capas de las rocas metamórficas dando la apariencia de hojas o láminas.
  • 44. CONTACTOS LITOLOGICOS Cuando comúnmente forman, por ejemplo, la caja techo y caja piso de una veta.
  • 45. VENILLAS Son rellenos de las fracturas con otros materiales
  • 46. PLIEGUES Son estructuras en las cuales los estratos se presentan curvados
  • 47. DIQUES Son intrusiones de roca ígnea de forma tabular, que se presentan generalmente empinadas o verticales .
  • 48. PROPIEDADES DE LAS DISCONTINUIDADES
  • 49. ORIENTACIÓN Es la posición de la discontinuidad en el espacio y comúnmente es descrito por su rumbo y buzamiento. Cuando un grupo de discontinuidades se presentan con similar orientación o en otras palabras son aproximadamente paralelas, se dice que éstas forman un “sistema” o una “familia” de discontinuidades.
  • 51. ESPACIADO Es la distancia perpendicular entre discontinuidades adyacentes. Éste determina el tamaño de los bloques de roca intacta. Cuanto menos espaciado tengan, los bloques serán más pequeños y cuanto más espaciado tengan, los bloques serán más grandes.
  • 53. Es la extensión en área o tamaño de una discontinuidad. Cuanto menor sea la persistencia, la masa rocosa será más estable y cuanto mayor sea ésta, será menos estable. PERSISTENCIA
  • 55. RUGOSIDAD Es la aspereza o irregularidad de la superficie de la discontinuidad. Cuanto menor rugosidad tenga una discontinuidad, la masa rocosa será menos competente y cuanto mayor sea ésta, la masa rocosa será más competente
  • 57. Es la separación entre las paredes rocosas de una discontinuidad o el grado de abierto que ésta presenta. A menor apertura, las condiciones de la masa rocosa serán mejores y a mayor apertura, las condiciones serán más desfavorables. APERTURA
  • 59. RELLENO Son los materiales que se encuentran dentro de la discontinuidad. Cuando los materiales son suaves, la masa rocosa es menos competente y cuando éstos son más duros, ésta es más competente.
  • 61. PROPIEDADES DE LAS DISCONTINUIDADES
  • 62. REPRESENTACION ESPACIAL DE LOS SISTEMAS DE DISCONTINUIDADES
  • 63.
  • 64.
  • 65. CLASIFICACION GEOMECANICA DEL MACIZO ROCOSO Para definir las condiciones del macizo rocoso existen criterios de clasificación geomecánica ampliamente difundidos en todo el mundo, como los desarrollados por Barton y colaboradores (1974), Laubscher (1977), Bieniawski (1989), Hoek y Marinos (2000) y otros . Por su simplicidad y utilidad, están los criterios RMR (Valoración de la Masa Rocosa) de Bieniawski (1989) y GSI (Índice de Resistencia Geológica) de Hoek y Marinos (2000), los mismos que se determinan utilizando los datos de los mapeos geomecánicos efectuados en las paredes de las labores mineras o en
  • 66.
  • 68.
  • 69. PROPIEDADES DE LA MATRIZ ROCOSA
  • 70.  
  • 71. PROPIEDADES FISICAS Controlan las características resistentes y deformacionales de la matriz rocosa, y son el resultado de la génesis, condiciones y procesos geológicos y tectónicos sufridos por las rocas a lo largo de su historia.
  • 72.
  • 73.
  • 74.
  • 75. ORIENTACIÓN DE LAS EXCAVACIONES La roca puede ser minada con mayor seguridad en una dirección que en otra, la dirección preferencial de avance de la excavación es determinada por el rasgo estructural dominante de la masa rocosa.
  • 76. Minar en la dirección preferencial de avance, significará tener condiciones más ventajosas para la estabilidad de la excavación. Contrariamente, minar en la dirección de avance menos favorable, puede alterar o debilitar la estabilidad de la masa rocosa durante la vida de la mina, representando peligro de caída de rocas. ORIENTACIÓN DE LAS EXCAVACIONES
  • 77. Si una excavación avanza en forma paralela a un sistema principal de discontinuidades o al rumbo de los estratos, fallas principales y zonas de corte, las condiciones de estabilidad de la masa rocosa serán muy desfavorables por el debilitamiento de la roca, principalmente cuando el buzamiento de estas estructuras es mayor de 45 °.
  • 78. Condiciones de avance muy desfavorables para la estabilidad. La estructura rocosa funciona a manera de varillas apiladas en forma paralela a la excavación, las mismas que presentan inestabilidad.
  • 79. En ambientes de altos esfuerzos, el fallamiento de la roca es una constante preocupación, particularmente si la excavación avanza cerca de una falla geológica. En este caso, los esfuerzos se concentran en el área ubicada entre la falla y la excavación y si estos esfuerzos exceden la resistencia de la roca, puede ocurrir la falla. En rocas competentes pueden ocurrir reventazones y hasta estallido de rocas en ambientes de altos esfuerzos.
  • 80. Problemas de inestabilidad cuando la excavación avanza paralela a una falla
  • 81. Condiciones de avance muy favorables para la estabilidad. La estructura rocosa funciona a manera de varillas apiladas en forma perpendicular a la excavación, las mismas que presentan buena estabilidad.
  • 82. El principio señalado también es aplicable al caso de cuñas biplanares, no siendo recomendable que el eje de la excavación sea paralelo a la cuña biplanar, sino que la excavación atraviese la cuña, es decir, que el rumbo de la cuña sea perpendicular al eje de la excavación, en este caso, las mismas familias de discontinuidades permitirán el autosostenimiento de la excavación
  • 83. En lo posible, la excavación debe atravesar la cuña
  • 84. Así mismo, el mencionado principio también es aplicable al caso de labores mineras en zonas de pliegues con anticlinales y sinclinales. En este caso, la ubicación y dirección de avance de las excavaciones influirán en las condiciones de estabilidad de las excavaciones.
  • 85. En general, las labores cuyo avance es perpendicular a los ejes de los plegamientos, presentarán mejores condiciones de estabilidad respecto a las orientadas en forma paralela a los ejes, siendo las más desfavorables las paralelas a los ejes de los sinclinales por la concentración de los flujos de agua y de los esfuerzos.
  • 86. Estas consideraciones son particularmente aplicables a los casos de túneles y galerías para drenajes, transporte, etc., que son labores comunes en una mina.
  • 87. (a) Condiciones regulares; (b) Condiciones desfavorables; (c) Condiciones muy desfavorables. A) Tramo de galería de condiciones favorables; B) Tramo de condiciones desfavorables.
  • 88.  
  • 89.  
  • 90.  
  • 91.  
  • 92.  
  • 93.