Este documento describe una experiencia para medir la tasa de error binaria (BER) de un esquema de transmisión digital con y sin codificación. El objetivo es obtener curvas BER vs relación señal-ruido y comparar los resultados empíricos con la teoría. Se transmitirá una secuencia binaria conocida contaminada con ruido gaussiano, y se contarán los errores para calcular la BER a diferentes niveles de relación señal-ruido, tanto sin codificar como usando un codificador convolucional. También se evaluará el efect

1. LABORATORIO DE SISTEMAS DE TELECOMUNICACIONES
EXPERIENCIA:
MEDICIÓN DE TASA DE ERROR BINARIA (BER)
1. OBJETIVO
En esta experiencia se evaluará experimentalmente la tasa de error binaria (BER) de un
esquema de transmisión digital simplificado, transmitiendo señales binarias en banda base
(NRZ) sin y con codificación (convolucional), y contaminadas con ruido Gaussiano blanco. Los
objetivos generales de esta experiencia son conocer las técnicas de medición de ruido,
generación de secuencias pseudoaleatorias, conteo de errores de forma experimental y por
simulación de un esquema básico de transmisión digital, como el experimentado en este caso.
Los objetivos específicos son obtener las curvas de BER versus la relación de potencias de
señal y ruido (SNR), evaluar la ganancia de codificación, y comparar con la curva de BER
teórica para el caso sin codificación.
2. INTRODUCCIÓN
Los sistemas de transmisión digital presentan algunas ventajas comparativas respecto a los
analógicos en cuanto a capacidad de combinar y transportar datos de distintas aplicaciones,
capacidad de procesamiento para comprimir la información y reducción del ancho de banda
de transmisión, codificación para protección contra errores, encriptación, modulaciones
adaptativas, etc. Sin embargo una de las desventajas es la abrupta degradación de la
información digital recuperada frente a la reducción de la potencia de señal o aumento del
ruido y/o interferencia (en el caso analógico la degradación es más gradual), provocando
que la comunicación opere en la práctica en uno de dos estados, conexión o desconexión.
La abrupta degradación es en general más marcada cuanto más potente sea el esquema o
código corrector de errores usado, aunque siempre se gana en la reducción del umbral de
operación de SNR, o corte de conexión, respecto a un sistema no codificado, y por tanto con
codificación se requiere menor potencia media de señal recibida.
Cuando la señal recibida está contaminada con ruido Gaussiano blanco la tasa de error
binaria puede determinarse analíticamente para sistemas sin codificación. Sin embargo,
cuando adicionalmente hay interferencias y/o codificación para corrección de errores, la
determinación analítica de la tasa de error es un problema complejo (y muchas veces
imposible de resolver analíticamente), por lo cual se suele recurrir a simulaciones
computacionales para evaluar el desempeño de los sistemas de transmisión.
En esta experiencia se evaluará la tasa de error binaria de un esquema básico de transmisión
en banda base (señales NRZ), con y sin codificación de canal, en este caso codificación
convolucional, y en presencia de ruido aditivo Gaussiano blanco, de manera que se pueda
comparar los resultados empíricos con la solución teórica para el caso sin codificación, y
para el caso codificado evaluar la ganancia de codificación respecto al caso no codificado
(medida en dB @ un nivel de tasa de error dado).

2. Para realizar lo anterior se generará una secuencia binaria con un patrón conocido y de
relativamente gran tamaño (ver Anexo). Esta secuencia se combinará con ruido y se
procesará para recuperar la información original, como ocurriría en un esquema de
transmisión-recepción real. La información digital recuperada se compara con los datos
originales transmitidos, se cuentan errores y se obtiene la tasa de error. Este ejercicio se
repetirá para distintos niveles de potencia de ruido, y un número suficiente de veces para
cada valor de la SNR de manera que el resultado sea estadísticamente representativo.
Se evaluará la BER con y sin codificación a partir de una misma secuencia de señal binaria
(de amplitudes 0 y V) transmitidas por el medio (en este caso cable) y contaminada con el
ruido Gaussiano, de potencia ajustable para operar en distintos niveles de SNR. La
secuencia transmitida por el canal físico, conocida de antemano, corresponde a su vez a los
bits de datos o información original, codificados con un codificador convolucional de 256
estados (constraint length 9), tasa ½ y polinomio generador (561,753), correspondiente a
uno de los codificadores utilizados por el estándar de de Tercera Generación (3G) de
UMTS, ver Anexo. Para evaluar las tasas de error sin y con codificación se usará la misma
señal o secuencia de bits de canal transmitida por el medio, por un motivo práctico de
optimización de la adquisición de muestras con los instrumentos a usar, pero hay que tener
claro que para el caso sin codificar esta señal se considerará como bits de datos o
información, y para el caso codificado serán los bits de código que deben ser decodificados
posterior a la adquisición para obtener los bits de datos originales. La secuencia de datos
originales se obtendrá de una PRBS de largo L=213
-1 (cerca de 1024 bytes), ver Anexo, y al
codificarla generará una secuencia de bits de código de largo 2(L+8), esto porque el
proceso óptimo para codificar y decodificar en este caso es agregar 8 bits 0’s al final de la
secuencia de datos a codificar para forzar al codificador a terminar en el mismo estado
inicial (estado 0), es decir en la práctica se codifican L+8 bits, que con una tasa de ½ se
transforman en secuencias 2(L+8) por el canal.
Es importante tener en cuanta también que al usar la misma señal para evaluar la BER sin y
con codificación, se debe hacer una corrección de 3 dB adicionales en la SNR en el caso
codificado. Esto es porque la tasa de transmisión con un código de tasa ½ implica un
aumento al doble del ancho de banda del ruido asociado, en comparación al caso sin
codificar, para el cual el ancho de banda usado debe ser la mitad. Esta corrección se debe
hacer sólo por la simplificación de usar los mismos datos adquiridos durante el trabajo
práctico de esta experiencia, para los dos casos.
Una recomendación estándar para lograr esto último es contar al menos unos 100 errores
por punto, es decir que si la BER teórica es 10-X
, entonces se deben trasmitir al menos 10X+2
bits. Esto da una idea de cuán exigente es el ejercicio en cuanto a procesamiento de datos
en la medida que la BER a verificar es más pequeña (en la experiencia se considerará
razonable y suficiente evaluar hasta BER~10-5
). También se evaluará el efecto en la BER al
tomar varias muestras por bit y combinar las señales para reducir la BER, en comparación a
tomar sola una muestra.
3. MARCO TEÓRICO (DETECCIÓN NO CODIFICADA)
El esquema de detección óptima de señales binarias, sin codificación, de bit en bit, se
obtiene al aplicar el criterio de “máxima probabilidad a posteriori” de manera de minimizar

3. la probabilidad de error en la detección, tanto si sólo se toma una muestra de señal recibida
por bit, se toman varias muestras por bit, o si se integra la señal en toda la duración del bit
para obtener la mínima probabilidad de error posible explotando al máximo la información
contenida en las señales recibidas. Cualquiera sea el caso, la salida del proceso siempre se
compara con un nivel o umbral de decisión para determinar el nivel lógico recibido (hard
decision). El umbral debe ser también el óptimo dependiendo del proceso.
Supóngase que en el receptor se toma una muestra por bit, con niveles de señal V1 y V0,
para un “1” y un “0” lógicos, respectivamente, y contaminados con ruido Gaussiano blanco
(o de banda ancha) de potencia σ 2
y valor medio 0. La señal observada en un osciloscopio,
r(t), sería como se muestra en la figura siguiente, para el caso en que V1=V y V0=0. La
muestra puede ser tomada en forma arbitraria dentro de cada periodo de bit. Intuitivamente,
si se toma una muestra por bit y se compara con el umbral U para tomar la decisión, habrá
una mayor probabilidad error en la medida que la potencia (o amplitud RMS) del ruido sea
mayor, es decir, que aumentará la probabilidad de que la muestra de señal más ruido sea
mayor (menor) que el umbral si se transmitió un “0” (“1”). En el caso que la información
binaria transmitida sea equiprobable (misma cantidad media de 1´s y 0´s), el umbral óptimo
es (V1+V0)/2=V/2, o sea, en la “mitad”. Si son más probables los 1´s (0´s) el umbral debe
ser algo menor (mayor) que (V1+ V0)/2 para minimizar la tasa de error media.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-1
-0.5
0
0.5
1
1.5
2
r(t)/V
Tb
U
V ("1")
0 ("0")
La tasa de error binaria de un esquema como el anterior se obtiene analíticamente a partir
de las funciones de densidad de probabilidad de la señal más ruido r(t)=V1 (o V0)+n, que se
muestran en la siguiente figura. Dado que el ruido Gausiano n en este caso tiene media 0,
las funciones de densidad de probabilidad condicionadas corresponden a la función de
densidad del ruido desplazada en V1 o V0.
La probabilidad de error Pe (o BER) es:
rV0 U V1
fdp(r)
fdp(r/0) fdp(r/1)
a1 a0

4. 1 1 0 0 1 0( /1) ( / 0)
U
dp dp
U
Pe P a P a P f r dr P f r dr
∞
−∞
= ⋅ + ⋅ = ⋅ + ⋅∫ ∫
con U: umbral de decisión,
P1 y P0: probabilidades (“a priori”) de transmisión de un “1” o “0”, con P1+P0=1, y
fdp(r/0) y fdp(r/1): funciones de densidad de probabilidad condicionadas.
Se puede demostrar que dado P1 (y P0=1- P1), y que el ruido Gaussiano tiene función
densidad de probabilidad 2 21
( ) exp( / 2 )
2
dpf n n σ
π
= − , el umbral de decisión óptimo que
minimiza Pe es:
2
1 0 0
1 0 1
ln
2
V V P
Uo
V V P
σ  +
= +  
−  
,
donde se puede ver el efecto de corrimiento del umbral en el caso de señales no
equiprobables y “en la mitad” en el caso contrario.
También se puede demostrar que con este umbral óptimo la Pe o BER es:
( )
2
1 0
2
1
2 8
V V
BER erfc
σ
 − =
 
 
donde 22
( ) exp( )
x
erfc x z dz
π
∞
= ∫ es la función de error complementaria.
Para el caso de V1(t)=V y V0(t)=0,
2
2
1
2 8
V
BER erfc
σ
 
 =
 
 
Nótese que la BER anterior en términos de SNR es equivalente a
1 1
2 4
BER erfc SNR
 
=   
 
,
teniendo en cuenta que la potencia media de señal en este caso es V 2
/2.
Al tomar sólo una muestra de señal por bit se pierde información y energía de señal, por
esto la forma óptima de detección es integrar la señal recibida, en todo y cada periodo Tb de
bit y tomar una decisión comparando el resultado de la integración con un umbral
adecuado. Dado que el proceso de integración es lineal, el ruido de salida sigue siendo
Gaussiano de media cero y con potencia limitada por el integrador. Más general es suponer
señales en lugar de niveles para un “1” y un “0”, es decir V1(t) y V0(t).
A partir de un análisis de probabilidades conjuntas de múltiples muestras de señal recibida
por bit, y llevado al límite de muestreo continuo, el problema de detección óptima se
traduce en procesar la señal recibida r(t) y obtener la siguiente variable a ser comparada
con un el umbral óptimo correspondiente:
( )1 0
0
( ) ( ) ( )
Tb
e r t V t V t dt= −∫
Este esquema óptimo se conoce como “correlador” de la señal recibida con las señales
limpias de ruido. También hay un proceso equivalente que en algunos casos es más simple
de implementar, el “filtro adaptado”, que tiene la misma respuesta del correlador en el
instante de comparación con el umbral (t=Tb).

5. La tasa de error para el correlador es, en general:
( )11
2 2
E
BER erfc
ρ
η
 −
 =
 
 
con E: energía media de señal limpia de ruido,
ρ: coeficiente de correlación temporal entre V0(t) y V1(t), y
η: densidad espectral de potencia del ruido.
Tanto la energía de señal como la densidad espectral de potencia del ruido suponen señales
de voltajes sobre una misma impedancia, la que finalmente se cancela (también se dice que
la impedancia está normalizada a 1Ω).
Para el caso de señales V1(t)=V y V0(t)=0, la tasa de error queda:
2
1
2 4
V Tb
BER erfc
η
 
 =
 
 
En el caso de no usar el correlador, pero tomar varias muestras de señal por bit y
combinarlas para mejorar la tasa de error (lo cual sería algo equivalente a un correlador
discreto) y considerando que el proceso es lineal tanto para el ruido como para la señal, la
tasa de error se puede obtener también a partir de la relación:
( )
2
1 0
2
' '1
2 8 '
V V
BER erfc
σ
 − =
 
 
donde V1´ y V0´ son las combinaciones de las muestras de señal limpias de ruido, y σ´2
es la
potencia de la combinación de las muestras de ruido.
Para el caso de V1(t)=V y V0(t)=0, tomando y combinando k muestras por bit, y teniendo en
cuenta que σ´2
=kσ2
debido a que las muestras de ruido son descorrelacionadas, se obtiene:
2
2
1
2 8
kV
BER erfc
σ
 
 =
 
 
Es decir, se gana en relación señal a ruido en un factor de k veces.
La pregunta es: ¿hasta cuánto puede incrementarse k si en el caso continuo (k→∞)
aparentemente la tasa de error sería 0? La respuesta es sólo hasta las muestras disponibles
por bit, k=Tb/dt=Tb⋅fs, con fs la frecuencia de muestreo máxima del adquisidor. En el
límite k→∞, o muestreo continuo, la potencia del ruido limitado a un ancho de banda de
muestreo equivalente de fs/2 es σ2
=η fs/2, con lo que la última expresión de BER se reduce
al caso del correlador (para V1(t)=V y V0(t)=0), que es la mínima probabilidad de error
posible.
4. EQUIPO Y PROCEDIMIENTO DE MEDICIÓN EN LABORATORIO
El esquema de medición a utilizar en esta experiencia se muestra en la figura siguiente. Este
consiste de un circuito generador de datos binarios pseudoaletorios codificados (ver Anexo)
cuya salida se combina con un generador de ruido Gaussiano de banda ancha. La señal
resultante se muestrea mediante un osciloscopio digital para ser posteriormente procesada y
de esta manera evaluar la tasa de error. Complementariamente, la señal con ruido se puede
visualizar en un analizador de espectros para verificar y medir las densidades espectrales de
potencia de señal y ruido.

6. El generador de ruido tiene una entrada para la señal a combinar internamente con el ruido,
y una salida con el resultado de la combinación. Tanto el generador de ruido como el
osciloscopio digital tienen impedancias estándar de 50Ω, no así la tarjeta generadora de
datos, por lo que para mejorar la adaptación de impedancia se utiliza un atenuador entre la
tarjeta y el generador de ruido, el osciloscopio y el analizador de espectro tienen
impedancias de entrada adaptadas. El generador de ruido tiene un ajuste de nivel de ruido,
en pasos de 10 y 1 dB, por lo que manteniendo constante la señal de entrada a éste, se puede
ajustar a voluntad y dentro de un gran rango la relación entre potencias de señal y ruido para
evalúa la tasa de error.
El procedimiento de medición consiste en adquirir data contaminada con ruido en el
osciloscopio, para distintos niveles de ruido, y en cantidad suficiente para contar un número
adecuado de errores de forma que la tasa de error evaluada posteriormente sea
estadísticamente representativa. Se recomienda en lo posible contar un mínimo de 100
errores por punto.
Se sugerirá durante la experiencia un valor inicial de nivel de ruido (y señal), que permita
verificar uno o más puntos de las curvas de BER, luego se adquirirán datos con diferentes
niveles de ruido para completar las curvas de error con varios puntos, en lo posible en un
rango de 10-1
a 10-5
, y en pasos de no más de 2 dB en la SNR.
La tasa binaria de datos será 1Mbps, la tasa de transmisión por el medio 2Mbps y la tasa de
adquisición en el osciloscopio será 10MSps.
En la Experiencia se empleará el kit de desarrollo Spartran-3 de Xilinx. Las señales de
interés se encuentran en el puerto de expansión B1. En particular, la señal PRBS se obtendrá
conectándose a la salida E10, la de sincronismo a la C11 y la secuencia codificada a la D11.
5. TRABAJO PREVIO (PRE-INFORME)
1.- Simule (se recomienda en Matlab) la curva de error para el caso a medir en la
experiencia (V1(t)=V y V0(t)=0) y compare con la curva teórica. Para esto genere K datos
binarios aleatorios (d=randint(1,K)) y ruido Gausiano con potencia PN como parámetro
(n=sqrt(PN)*randn(1,K)), cuente suficientes errores (al menos 100) en cada punto para que
la curva obtenida sea razonablemente “continua”. Varíe la SNR en pasos de 1 dB y dentro
de un rango de BER aproximado de 10-1
a 10-6
.
Circuito generador
de data
pseudoaleatoria
codificada
Generador de
ruido Gaussiano
Osciloscopio
digital
Analizador de
espectro

7. 2.- Repita el punto anterior, pero combinando k = 2, 4, 8 y 16 muestras por bit. ¿Cuántos
dB de SNR se ganan respecto al caso k=1? Considerando el trabajo a realizar en laboratorio,
¿Qué sucede si el muestreo no está perfectamente sincronizado con los bits de información?
¿Cómo procesaría en este caso?
3.- Reproduzca por simulación las curvas de BER que debe obtener experimentalmente en
la experiencia, para los dos casos, sin y con codificación, y grafique en la misma figura la
curva teórica para el caso no codificado. Ver anexo correspondiente. Considere sólo una
muestra por bit.
Para lo anterior use como datos a codificar la secuencia PRBS, es decir, debe generarla por
simulación. Grafique el inicio y termino de la secuencia en un mismo gráfico (i.e., 25
últimos bits de la secuencia junto con los primeros 25 bits de la secuencia) tanto de la
PRBS como de su codificación (en este segundo caso se deben presentar los 50 últimos bits
junto con los primeros 50 bits). Al codificar mediante el esquema usado en esta experiencia
se duplica el número de bits para el mismo intervalo de tiempo.
4.- Investigue y resuma cómo medir densidad espectral de ruido utilizando un analizador de
espectros.
5.- Para la PRBS generada con un reloj de 1MHz grafique el espectro
(plot(fftshift(abs(fft(x))))) y compare con lo esperado teóricamente. Para lo anterior,
incluya el número de ceros correspondiente a la secuencia original previo a la codificación
(ver Anexo). Repita lo anterior sobremuestreeando la secuencia de manera de tener 10 y 20
muestras por bits. Sea consistente con la frecuencia de reloj y la tasa de muestreo. Compare
los resultados anteriores con los obtenidos con la secuencia codificada. En las
comparaciones utilice la misma tasa de muestreo y el mismo número de datos para las
secuencias completas.
6.- Investigue una manera de obtener el sincronismo del inicio de la secuencia patrón, como
la presentada en el Anexo (PRBS), en caso de no disponer de una señal de sincronismo.
Básese en las propiedades de las secuencias de largo máximo. Haga un barrido de
relaciones señal a ruido de manera de detectar el punto en el cual deja de ser factible la
sincronización mediante la metodología propuesta. Presente gráficos y un resumen de los
resultados.
7.- Prepare una Tabla que relacione el número de secuencias que se deben adquirir (de
manera de obtener al menos 100 bits errados) en función de la SNR. Utilice las curvas
presentadas en el Anexo. Considere que en todos los casos el largo de la secuencia (tanto
codificada como no codificada) es equivalente al largo de la secuencia codificada. No
olvide considerar los ceros que se incluyen al final de la secuencia original. Haga sus
cálculos considerando una probabilidad de error mínima de 10-6
y con un paso en la SNR
de 1dB. Comente.
Los programas de simulación deberán ser incluidos como anexo en el Pre-Informe,
incluyendo los respectivos comentarios.

8. 6. EXPERIENCIA DE LABORATORIO
1.- Arme el esquema de medición y visualice señales en el osciloscopio y en el analizador
de espectros. Identifique las tramas generadas y espectro de señal.
2.- Mida densidad espectral de ruido en el analizador de espectros.
3.- Adquiera ruido con distintos niveles de potencia y estime la varianza (potencia) en cada
caso. Obtenga histogramas y/o la función de distribución acumulativa de cada conjunto de
datos.
4.- Adquiera señal en el osciloscopio para dos valores de SNR a ser recomendados, y
procese los datos para evaluar la BER. Compare con lo esperado teóricamente para el caso
no codificado, y con los resultados de simulación del anexo correspondiente para el caso
codificado.
5.- Adquiera suficiente señal para completar posteriormente en el Informe Final las curvas
de error a evaluar (idealmente en un rango no menor de 10-1
a 10-5
).
Es necesario contar con un notebook con Matlab para procesar algunos datos en laboratorio
y un pendrive para transferir las mediciones desde el osciloscopio al notebook.
INFORME DE LABORATORIO (INFORME FINAL)
1.- Presente detalladamente los procedimientos, mediciones y resultado obtenidos.
2.- Compare el efecto de usar 1, 2, 4 y 8 muestras por bit en la BER de la secuencia sin
codificar. Compare con las curvas teóricas y comente.
3.- Compare los resultados obtenidos con lo esperado teóricamente para el caso sin
codificación, y evalúe ganancias de codificación para el caso codificado, para las distintas
tasas de error obtenidas (1 muestra por bit). Comente y justifique las posibles diferencias.
4.- Comparar la tasa de error al usar 1, 2 y 3 muestras por bit al codificar.
5.- Concluya y haga recomendaciones para ampliar y mejorar esta experiencia.
ANEXO: SECUENCIAS M (DE LARGO MÁXIMO)
En esta experiencia se utilizarán secuencias pseudoaleatorias (secuencias M o PRBS,
Pseudo Random Binary Sequence), las cuales corresponden a secuencias binarias cuya
autocorrelación durante un período se acerca a la de una secuencia aleatoria. Si bien las
PRBSs son deterministas, estas tienen muchas características semejantes a las de una
secuencia aleatoria. Por ejemplo, una secuencia PRBS tiene una cantidad de ceros y unos
muy similar a lo largo de un período, muy baja correlación entre versiones desplazadas de
la secuencia, muy baja correlación cruzada entre dos secuencias, etc. Una PRBS
normalmente es generada a partir de circuitos secuenciales lógicos (en nuestro caso una
FPGA, Field Programmable Gate Array). En la figura siguiente se muestra el diagrama de
un registro de desplazamiento, el cual consiste de etapas consecutivas y una lógica de
retroalimentación. Las secuencias binarias son desplazadas mediante un registro de

9. desplazamiento en respuesta a pulsos de reloj. Las salidas de cada una de las etapas son
combinadas y retroalimentadas como la entrada a la primera etapa. Cuando la lógica de
retroalimentación consiste en un OR-exclusivo, lo cual representa el caso más usual, el
registro de desplazamiento es llamado generador de secuencia pseudoaleatoria lineal.
El contenido inicial del total de las etapas (semilla) y la lógica de retroalimentación
determinarán los sucesivos contenidos de la memoria1
. Si un registro de desplazamiento
alcanza el estado2
cero en algún instante de tiempo, este permanecería en dicho estado
obteniéndose a la salida una sucesión consecutiva de ceros (estado absorbente). Dado que
hay 2m
-1 estados distintos de cero para un registro de desplazamiento de m etapas, el
período de una PRBS generada a partir de un registro de desplazamiento lineal de m etapas
no puede exceder de 2m
-1 símbolos. Una secuencia de período 2m
-1 generada mediante un
registro de desplazamiento lineal es conocida como secuencia de largo máximo (secuencias
M).
En el laboratorio se utilizará el kit de desarrollo Spartan-3 de la empresa XILINX que
incluye el modelo de FPGA XC3S1000. En ella se generará una PRBS con un registro de
desplazamiento de 13 etapas y con semilla 1 (0000000000001 binario), a una tasa binaria
de 1Mbps. Adicionalmente se generará una señal de sincronismo que permitirá identificar
el inicio de la PRBS. En siguiente figura se muestran las señales de interés.
1
La memoria corresponde a los valores almacenados en cada una de las etapas.
2
Valor almacenado en el conjunto de etapas en un momento dado.

10. 0 5 10 15 20 25
0
0.5
1
PRBS
Estado
0 5 10 15 20 25
0
0.5
1
Sincronismo
Tiempo, µseg
Estado
Existen varios esquemas de retroalimentación que permiten obtener una secuencia M con
un registro de desplazamiento de 13 etapas. La FPGA que se utilizará en el laboratorio tiene
implementado el esquema presentado en la siguiente figura.
NOTA: Usted deberá generar un programa que permita obtener esta secuencia en el
laboratorio para poder contabilizar errores. Considere que dispone de la señal adicional de
sincronismo de trama.
ANEXO: CODIFICACIÓN CONVOLUCIONAL
Para la experiencia se implementó un código convolucional de tasa 1/2 y largo del registro
de desplazamiento M=8. En la siguiente figura se muestra la lógica de la solución, donde
los cuadros marcados con la letra D representan a un elemento de la memoria (etapa del
registro, o retardo de un bit)

11. D D D D D D D D
S1
S2
Entrada
La señal PRBS detallada previamente se ingresa al codificador de manera de obtener las
señales de salida S1 y S2 las cuales son transmitidas en serie (S1S2). Esto implica que por
cada bit de entrada al codificador se obtienen 2 bits codificados a la salida.
Consideraciones
En la implementación en la FPGA, tanto al inicio como al final de la codificación, el
registro de desplazamiento es llenado con ceros. A continuación se muestra un script de
Matlab que permite ejemplificar la implementación (estúdielo).
function out = cod_conv(X)
L = 8;
SR = L - 1;
X = [X(:); zeros(L, 1)];
N = length(X);
state = zeros(L, 1);
con1 = [0 1 1 1 0 0 0 1]; % G0 = 561
con2 = [1 1 1 0 1 0 1 1]; % G1 = 753
out = zeros(N, 1);
cnt = 1;
for i = 1:N
out(cnt,1) = rem(con1*state + X(i), 2);
cnt = cnt + 1;
out(cnt, 1) = rem(con2*state + X(i), 2);
cnt = cnt + 1;
state = [X(i); state(1:SR)];
end
Compare el resultado entregado por este script con lo que entrega el comando convenc de
Matlab.
En la siguiente Figura se muestra la señal de entrada (PRBS), la señal de sincronismo y la
señal codificada.

12. 0 5 10 15 20 25
0
0.5
1
PRBS
0 5 10 15 20 25
0
0.5
1
Sincronismo
Estado
0 5 10 15 20 25
0
0.5
1
Tiempo, µseg
PRBS Codificada
Para efectos de la experiencia, se usará la PRBS codificada en el estudio de la BER. Por
simplicidad, sólo esta señal estará sujeta a ruido de manera de no incluir errores por
sincronización.
En la decodificación de los datos se usará el algoritmo de Viterbi por medio del comando
vitdec de Matlab (soft decision). Estudie las siguientes sentencias de Matlab e incluya su
explicación en el preinforme.
L = 13;
Q = 10;
d = 1/2^(Q-1);
[x,qcode] = quantiz(-bit_noise, [-1+d:d:1-d], 2^Q-1:-1:0);
d = vitdec(qcode', t, (2^L - 1) + K - 1, 'term', 'soft', Q);

13. ANEXO: RESULTADOS DE BER ESPERADOS EN ESTA EXPERIENCIA, OBTENIDO POR
SIMULACIÓN.
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17
10
-6
10
-5
10
-4
10
-3
10
-2
10
-1
10
0
No codificada.
Decodificada, soft óptimo.
Decodificada, soft 6 bits
BER
SNRb, dB