Este documento describe varias medidas de dispersión o variabilidad, incluyendo el rango, la varianza, la desviación estándar y el coeficiente de variación. Proporciona fórmulas y ejemplos para calcular cada medida.

1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN
O
VARIABILIDAD
N. D. Susana Heredia A.

2. ¿Qué son las medidas de dispersión?
Muestran la variabilidad de una distribución,
indicando por medio de un número, si las
diferentes puntuaciones de una variable están
muy alejadas de la mediana.
Cuanto mayor sea ese valor, mayor será la
variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea
será a la mediana.

3. AMPLITUD O RANGO
Diferencia entre observaciones extremas:
R = X máximo – X mínimo
EJEMPLO:
Ante la pregunta sobre número de hijos por familia, una muestra de
12 hogares, marcó las siguientes respuestas:
2 1 2 4 1 3
2 3 2 0 5 1
Calcule el rango de la variable
Solución
• El Rango es R =5 – 0 = 5

4. VARIANZA
• Es una medida estadística que mide la
dispersión de los valores respecto a un valor
central (media), es decir, es el cuadrado de las
desviaciones:
FÓRMULA:
n
( xi x )2
s2 i 1
n 1

5. EJEMPLO DE VARIANZA
Tabla 1. Contenido de Hemoglobina en un grupo de niños de la escuela San Felipe de
Riobamba.
MUESTRA n X X2
1 10.5 110.25
2 10.8 116.64
3 11.3 127.69
4 11.7 136.89
5 12.1 146.41
6 12.7 161.29
7 12.8 163.84
8 12.9 166.41
9 12.9 166.41
10 13.2 174.24 SUMATORIA
10 120.9 1470.07
O TOTAL

6. EJEMPLO DE VARIANZA
Se reemplaza en la siguiente fórmula simplificada:

7. DESVIACIÓN ESTANDAR
• Refleja la dispersión de los valores con
respecto al promedio y se obtiene calculando
la raíz cuadrada de la varianza.
FÓRMULA:

8. EJEMPLO DESVIACIÓN ESTANDAR
Con el resultado de la varianza, reemplazo en la
fórmula y se obtiene:

9. COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Compara la variabilidad de series de datos que
tengan unidades diferentes.
Se obtiene aplicando la siguiente:
FÓRMULA:
S
CV 100%
x

10. EJEMPLO COEFICIENTE DE VARIACIÓN
Se tomara los datos de la Tabla 1, así como el
resultado de la desviación estándar y se
reemplazara de esta manera:
S
CV 100% CV = % CV = 7.9%
x

11. COEFICIENTE DE VARIACIÓN PUNTOS
DE COHORTE
Se debe considerar los siguientes puntos de
cohorte:
COEFICIENTE DE VARIACIÓN SIGNIFICADO
Menor o igual al 33% Distribución homogénea, es decir la
media obtenida será representativa del
total de observaciones.
Mayor al 33% Distribución heterogénea, la media ira
perdiendo representatividad.