Carlos Barrios C.I: 24.830.831

1. MEDIDAS DE DISPERSION
República Bolivariana de Venezuela.
Ministerio de Educación y Deportes.
IUP “Santiago Mariño”
Ingeniería Industrial.
Profesor: Pedro Beltrán Alumno:
Carlos Barrios C.I: 24.830.831
Sección: IV
Barcelona 14 de Enero de 2.015

2. Medidas de Dispersión
Las medidas de dispersión, también llamadas medidas de variabilidad, muestran la
variabilidad de una distribución, indicando por medio de un número, si las diferentes
puntuaciones de una variable están muy alejadas de la media. Cuanto mayor sea ese
valor, mayor será la variabilidad, cuanto menor sea, más homogénea será a la media.
Así se sabe si todos los casos son parecidos o varían mucho entre ellos.
Usos: Para calcular la variabilidad que una distribución tiene respecto de su media, se
calcula la media de las desviaciones de las puntuaciones respecto a la media
aritmética. Pero la suma de las desviaciones es siempre cero, así que se adoptan dos
clases de estrategias para salvar este problema. Una es tomando las desviaciones en
valor absoluto (desviación media) y otra es tomando las desviaciones al cuadrado
(varianza).

3. Rango
Rango estadístico
El rango o recorrido estadístico es la diferencia entre el valor máximo y el
valor mínimo en un grupo de números aleatorios. Se le suele simbolizar
con R.
Requisitos del rango: Ordenamos los números según su tamaño.
Restamos el valor mínimo del valor máximo
Ejemplo:
Para la muestra (8, 7, 6, 9, 4, 5), el dato menor es 4 y el dato mayor es 9.
Sus valores se encuentran en un rango de:

4. Desviación Típica
La varianza a veces no se interpreta claramente, ya que se mide en
unidades cuadráticas. Para evitar ese problema se define otra medida
de dispersión, que es la desviación típica, o desviación estándar, que se
halla como la raíz cuadrada positiva de la varianza. La desviación típica
informa sobre la dispersión de los datos respecto al valor de la media;
cuanto mayor sea su valor, más dispersos estarán los datos. Esta
medida viene representada en la mayoría de los casos por S, dado que
es su inicial de su nominación en inglés.
• Desviación típica muestral
• Desviación típica poblacional

5. Varianza
La varianza es aquella medida de dispersión que ostenta una variable aleatoria
respecto a su esperanza. La varianza se relaciona con la desviación típica o desviación
estándar, la cual se denota a través de la letra griega denominada sigma y que será
la raíz cuadrada de la varianza.
Para calcular la varianza será necesario seguir los siguientes pasos: primero
deberemos calcular la media, es decir, el promedio de los números, luego, por cada
número, deberemos restar la media y elevar el resultado al cuadrado y finalmente la
media de esas diferencias al cuadrado.
La principal función y utilidad que se le puede encontrar a la varianza es que nos
permite saber y determinar qué es normal, qué es grande, qué es pequeño, aquello
que es extra grande o bien aquello que es extra pequeño.
Por ejemplo, si tomamos varias razas de perros y la idea es determinar cuál de ellos es
más grande y cuál el más pequeño, sin dudas, la mejor manera de saber la respuesta a
esta incógnita será la aplicación de la fórmula de la varianza.

6. Coeficiente de Variación
Es una medida que se emplea fundamentalmente para:
Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos referidos a distintos sistemas
de unidades de medida. Por ejemplo, kilogramos y centímetros.
Comparar la variabilidad entre dos grupos de datos obtenidos por dos o más
personas distintas.
Comparar dos grupos de datos que tienen distinta media.
Determinar si cierta media es consistente con cierta varianza. end(enumerate)
El Coeficiente de Variación muestral se denota y se define como:

7. Ejemplo
Con un micrómetro, se realizan mediciones del diámetro de
un balero, que tienen una media de 4.03 mm y una
desviación estándar de 0.012 mm; con otro micrómetro se
toman mediciones de la longitud de un tornillo que tiene
una media de 1.76 pulgadas y una desviación estándar de
0.0075 pulgadas. ¿ Cuál de los dos micrómetros presenta una
variabilidad relativamente menor?. Los coeficientes de
variación son:
CV =
y CV =
En consecuencia, las mediciones hechas por el primer
micrómetro exhiben una variabilidad relativamente menor
con respecto a su media que las efectuadas por el otro.