Este documento explica las medidas de tendencia central más utilizadas como la media, la mediana y la moda. Define cada una y muestra ejemplos de cómo calcularlas. También cubre conceptos como los percentiles y cuartiles, incluyendo los pasos para calcularlos.

1. COLEGIO SAGRADO CORAZON
TUTORA: ALICIA HERNANDEZ
ESTADISTICA Comenzar

2. MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL
Son medidas estadísticas que se
usan para describir como se puede
resumir la localización de los datos.
Ubican e identifican el punto
alrededor del cual se centran los
datos. Las medidas de tendencia
central nos indican hacia donde se
inclinan o se agrupan más los datos.
Las más utilizadas son: la media, la
mediana y la moda.

3. LA MEDIA
 La media o media aritmética, usualmente se le llama
promedio. Se obtiene sumando todos los valores de
los datos y dividiendo el resultado entre la cantidad
de datos. Si los datos proceden de una muestra, el
promedio se representa con X. Si los datos proceden
de la población, se utiliza la letra griega µ.

4. CONTINUACIÓN
 La fórmula matemática para calcular la media
o promedio es la siguiente:
x
x
N
donde;
X = promedio
= signo de sumatoria
N = numero de datos
Veamos como se emplea la media o promedio
con el siguiente ejemplo:

5. EJEMPLO
A continuación se presenta una muestra de
las puntuaciones en un examen de un curso
de estadística:
70 90 95 74
58 70 98 72
75 85 95 74
80 85 90 65
90 75 90 69
Podemos calcular el promedio de las
puntuaciones para conocer cuántos
estudiantes obtuvieron puntuaciones por
encima y por debajo del promedio . Veamos

6. CONTINUACIÓN
Primero, sumamos todos los valores de los
datos y el resultado lo divide entre el total de
datos o tamaño de la muestra. Al sumar todas
las puntuaciones en el ejemplo anterior
obtendrás un total de 1600, que dividido por
20(total de datos), es igual a 80. Si empleamos
la fórmula obtenemos:
x 1600
x x
20
80
N

7. LA MEDIANA
 La segunda medida de tendencia central que
analizaremos es la mediana, en ocasiones se le llama
media posicional, porque queda exactamente en la
mitad de un grupo de datos, luego de que los datos
se han colocado de forma ordenada. En este caso la
mitad (50%) de los datos estará por encima de la
mediana y la otra mitad (50%) estará por debajo de
ella. La mediana es el valor intermedio cuando los
valores de los datos se han ordenado.

8. CONTINUACIÓN
 Existen dos formas para obtener la
mediana. Primero, si la cantidad de los
datos es impar, la mediana es el valor
que se encuentra en la posición
(n+1) 2 donde, n es el número de
datos. Por ejemplo, se tiene una
muestra de tamaño 5 con los
siguientes valores: 46, 54, 42, 48 y 32.
Veamos como se determina la
mediana.

9. PASOS PARA CALCULAR LA MEDIANA
 Primer paso, ordenar los datos:
32 42 46 48 54
Como la cantidad de datos es impar
(5 datos), la mediana es el valor del dato que se
encuentra ubicado en la posición (5+1) 2=3, la
mediana es 46. Segundo, si la cantidad de datos es
par, la mediana es el valor promedio de los datos
que se encuentran en las posiciones (n 2) y (n 2)
+ 1. Veamos el siguiente ejemplo:

10. EJEMPLO
 Se ha obtenido una muestra con los valores de
datos: 27, 25, 27, 30, 20 y 26. ¿cómo se
determina la mediana en este caso?.
 Primer paso, ordenar los datos de forma
ascendente:
20 25 26 27 27 30
Como el número de datos es par (6), la
mediana es el promedio de los datos que se
encuentran en las posiciones (6 2) = 3 y
(6 2) +1 = 4. por lo tanto la mediana es:
26 27
= 26.5
2

11. LA MODA
 La moda es el dato que más se repite o el dato que
ocurre con mayor frecuencia. En el ejemplo anterior
la moda es el 27 . Un grupo de datos puede tener
más de una moda. Veamos el siguiente ejemplo: se
tiene una muestra con valores 20, 23, 20, 24, 25,
25, 26 y 30. El 20 y 25 son la moda entonces, se
dice que es bimodal.

12. PERCENTILES
 Un percentil nos provee información de como se
distribuyen los valores de los datos desde el menor
hasta el mayor. El percentil divide los datos en dos
partes, más o menos el (p) por ciento de los datos
tienen valores menores que el percentil y
aproximadamente (100-p) por ciento de los datos
tienen valores mayores que el percentil.

13. PASOS PARA CACULAR EL PERCENTIL
 Para calcular el percentil debe seguir los
siguientes pasos:
Paso 1. Ordene los datos de manera
ascendente.
Paso 2. Calcule un índice (i)
P
i n
100
en donde (p) es el percentil de interés y
(n) es el número de datos u
obsevaciones.

14. COTINUACIÓN
Paso 3.
a) Si (i) no es entero, utilizando las reglas de
redondeo, se lleva al próximo numero entero. El
valor entero inmediato mayor que (i) indica la
posición donde se encuentra el percentil.
Esto significa que si (i) = 3.5, el percentil se
encuentra en la posición 4 de los datos.
b) Si (i) es entero, el percentil es el promedio de los
valores de los datos ubicados en los lugares
i e (i + 1). Veamos como se aplica

15. EJEMPLO
 Como ejemplo de este
procedimiento, determina el percentil
75 de los datos sobre las edades del
siguiente un grupo de ciudadanos:
25, 20, 26, 21, 19, 23, 22, 30, 28,
27.
Paso 1. Ordene los datos en orden
ascendente:
19 20 21 22 23 25 26 27 28
30

16. EJEMPLO
Paso 2. Calcule el índice (i):
P 75
i n i 10 7.5
100 100
Paso 3. Como (i) no es entero, redondeamos al
próximo entero mayor que 7.5, o sea, el
lugar 8. Al referirnos a los datos del
ejemplo, vemos que el percentil 75 es el
valor del dato ubicado en la posición
número 8, que en este caso es 27.
19 20 21 22 23 25 26 27 28 30
Nota. Recuerda que (i) nos indica el lugar
del dato donde se encuentra el percentil
que estamos buscando.

17. ¿CÓMO SE INTERPRETA EL PERCENTIL EN ESTE
EJEMPLO?
 Significa que el 75% de las edades son menores de 27
años y el 25% restante (100-p) es mayor de 27 años.

18. CUARTILES
 Los cuartiles dividen los datos en cuatro partes. Cada
una de las partes representa una cuarta parte, o el 25%
de las observaciones. Los cuartiles son percentiles
específicos; por consiguiente, los pasos para calcular
los percentiles los podemos emplear para calcular los
cuartiles.

19. CONTINUACIÓN
 Los cuartiles se definen de la siguiente manera
Q1 = primer cuartil, o percentil 25
Q2 = segundo cuartil, o percentil 50
(también la mediana)
Q3 = tercer cuartil, o percentil 75

20. PASOS PARA CALCULAR LOS CUARTILES
 A continuación se presenta un conjunto de datos con
los siguientes valores; 10, 5, 12, 8, 14, 11, 15, 20, 18,
30 y 25.
¿ Cómo identificamos los cuartiles en este ejemplo?
Utilizarás los mismos pasos para identificar los
percentiles:
Primero, ordenamos los datos
5 8 11 12 14 15 18 20 25 30
Segundo, determinamos (i) para cada cuartil:
Q1 = primer cuartil, o percentil 25
Q2 = segundo cuartil, o percentil 50
(también la mediana)
Q3 = tercer cuartil, o percentil 75

21. CONTINUACIÓN
 Cuartiles:
Q1 = primer cuartil, o percentil 25
25
i
100
10 = 2.5
Como(i) no es un número entero, se redondea
al próximo entero mayor que 2.5, o sea 3. Al
referirnos a los datos vemos que el primer
cuartil está ubicado en la posición 3 de los
datos que este caso es 11. El primer cuartil en
los datos se divide de la siguiente forma:
5 8 11 12 14 15 18 20 25 30
Q1=1

22. CONTINUACIÓN
 Segundo cuartil:
Q2 = segundo cuartil, o percentil 50
(también la mediana)
i
50
10
=5
100
Como (i) es un número entero, el segundo
cuartil es el promedio de los valores de los
datos que están en las posiciones i e (i+1), que
en este caso es, (14+15)÷2=14.5,
entonces, el segundo cuartil en los datos se
divide así:
5 8 11 12 14 15 18 20 25 30
Q1=11 Q2=14.5

23. CONTINUACIÓN
 Tercer cuartil:
Q3 = tercer cuartil, o percentil 75
75
i 10
100 = 7.5
Como (i) no es un número entero, se redondea
al próximo entero mayor que 7.5, o sea 8. Al
referirnos a los datos , vemos que el tercer
cuartil está ubicado en posición 8 de los datos
que en este caso es el 20. Finalmente, los
cuartiles en este caso se presentan de la
siguiente forma:
5 8 11 12 14 15 18 20 25 30
Q1=11 Q2=14.5 Q3=20