El documento introduce los conceptos de cuartiles y percentiles como medidas de tendencia no central y dispersión de datos. Explica que los cuartiles dividen los datos ordenados en 4 partes iguales (Q1, Q2, Q3), y que los percentiles dividen los datos en 100 partes iguales. Proporciona ejemplos numéricos para calcular cuartiles y percentiles de conjuntos de datos.

1. Tema 2. Estadística descriptiva Prof(a) Nancy Chacín
Medidas de tendencia no central: Cuartiles y percentiles
Vamos a introducir nuevas medidas de dispersión basadas en el concepto
de la mediana, valor que separa los datos en 2 conjuntos de igual tamaño.
Como una extensión de la idea de la mediana, vamos a definir unas
medias descriptivas numéricas, que no van a indicar la tendencia central
de los datos, sino que van a ayudar a localizarlos y a medir el grado de
dispersión. Estas medidas son los cuartiles y percentiles; para estos
cálculos los datos deben estar ordenados de menor a mayor.
Los cuartiles: son valores que dividen una serie de datos, previamente
ordenados en forma creciente en 4 partes iguales; en consecuencia existen
3 cuartiles que denotaremos por: Q1, Q2, Q3, siendo el cuartil Q2 igual a
la mediana.
Ejemplo: El siguiente grupo de datos representan las edades de un grupo
de estudiante
Los cuartiles se calculan siguiendo el concepto de la mediana.
El segundo cuartil es la mediana de todo el conjunto de datos Q2=23. El
primer cuartil Q1=19 lo podemos definir como la mediana del conjunto
que contiene los datos más pequeños y el tercer cuartil Q3=26 es la
mediana del conjunto que tiene los datos más grandes. Observe que:
1) Entre 2 cuartiles cualesquiera se encuentran siempre un 25% de
los datos
2) El 25% de los valores es menor que el primer cuartil (Q1)
3) El 50% de los valores es menor que el segundo cuartil (Q2)
4) El 75% de los valores es menor que el tercer cuartil (Q3)
5) El 25% de los valores es mayor que el tercer cuartil (Q3)
17 18 18 20 21 22 24 24 25 27 27 28
Q1 Q2 Q3
25% 25% 25% 25%
50% 50%mediana

2. Tema 2. Estadística descriptiva Prof(a) Nancy Chacín
Rango intercuartil: es la diferencia entre el tercer y el primer
cuartil, se denota por RI.
RI= Q1-Q2
Percentiles: los valores que dividen una serie de datos ordenados, de
menor a mayor, en 100 partes iguales se llaman percentiles. Existen 99
percentiles que se denotan por: P1, P2, P3,………., P98, P99. Entre dos
percentiles consecutivos cualesquiera se encuentra un 1% ò 1/100 parte
de los datos. El cálculo de los percentiles es útil si se dispone al menos de
25 a 30 datos. Cuando se disponen de pocos datos su cálculo o
interpolación no tiene mucho sentido.
El percentil Ph de un conjunto de datos ordenados es aquel valor que como
máximo una porción h/100 o h% de datos son menores que él. Si el
número de datos es n, para calcular la ubicación i del percentil h hacemos
una regla de tres:
Ejemplo: los datos a continuación representan los pesos (Kg) de un grupo
de 50 estudiantes masculinos.
39 58 68 81 92
40 59 70 82 92
41 62 71 84 93
43 63 73 85 95
49 64 74 86 103
50 65 75 88 104
51 66 75 89 106
54 66 76 91 106
56 67 77 91 108
57 67 78 92 112
Calcular los siguientes percentiles: P25; P30; P50; P75; P90. (Las posiciones de
estos percentiles están marcados en la tabla de datos)
n 100%
i h%
𝑖 =
ℎ ∗ 𝑛
100
i es el número de
datos por debajo
del percentil Ph

3. Tema 2. Estadística descriptiva Prof(a) Nancy Chacín
Solución
a) P25 es un valor por debajo del cual está el 25% de los datos
Ubicamos el dato número i en la tabla de datos ordenada, como el valor
12,5 no es un número entero, ubicamos la posición entera siguiente, en
este caso la posición i del percentil 25 (P25) es i=13
El 25% de los pesos de este grupo de estudiantes es menor que 62 Kg
*Calcular el Q1 y comprobar que es “igual” al P25.
b) El percentil 30 (P30) es un valor por debajo del cual está el 30% de los
datos.
Como i es un número entero, se toma el P30 como el punto medio entre el
dato Xi y el dato Xi+1, así:
El 30% de los pesos de este grupo de estudiantes es menor que 64,5 Kg.
50 100%
i 25%
𝑖 =
25 ∗ 50
100
= 12,5
i=12,5 número de
datos por debajo
del percentil P25
𝑃25 = 𝑋13 = 62
50 100%
i 30%
𝑖 =
30 ∗ 50
100
= 15
i=15 es el número
de datos por debajo
del percentil P30
𝑃30 =
𝑋15 + 𝑋16
2
=
64+ 65
2
= 64,5

4. Tema 2. Estadística descriptiva Prof(a) Nancy Chacín
Al igual que ocurre con la mediana y los cuartiles, los percentiles no tiene
que pertenecer necesariamente al conjunto de datos.
c) El percentil 50 (P50) es un valor por debajo del cual está el 50% de los
datos.
Como i es un número entero, se toma el P50 como el punto medio entre el
dato Xi y el dato Xi+1, así:
El 50% de los pesos de este grupo de estudiantes es menor que 74,5 Kg.
d) El percentil 75 (P75) es un valor por debajo del cual está el 75% de los
datos.
Como i no es un número entero, ubicamos la posición entera siguiente, en
este caso la posición i es i=38, ubicamos el dato Xi.
¿Qué significa que el peso de un estudiante esté en el percentil 75?
Significa que el 75% de los estudiantes pesan menos que él.
50 100%
i 50%
𝑖 =
50 ∗ 50
100
= 25
i=25 es el número
de datos por debajo
del percentil P50
𝑃50 =
𝑋25 + 𝑋26
2
=
74 + 75
2
= 74,5
50 100%
i 75%
𝑖 =
75 ∗ 50
100
= 37,5
i=37,5 es el número
de datos por debajo
del percentil P75
𝑃75 = 𝑋38 = 91

5. Tema 2. Estadística descriptiva Prof(a) Nancy Chacín
e) El percentil 90 (P90) es un valor por debajo del cual está el 90% de
los datos.
Como i es un número entero, se toma el P90 como el punto medio entre el
dato Xi y el dato Xi+1, así:
¿Qué significa que el peso de un estudiante esté en el percentil 90?
Significa que el 90% de los estudiantes pesan menos que él, y el 10% pesa
más.
50 100%
i 90%
𝑖 =
90 ∗ 50
100
= 45
i=45 es el número
de datos por debajo
del percentil P75
𝑃90 =
𝑋45 + 𝑋46
2
=
103 + 104
2
= 103,5