El documento explica técnicas de conteo de permutaciones y combinaciones. Describe la ley de multiplicación para calcular el número de permutaciones posibles de objetos. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar la ley de multiplicación y fórmulas para calcular permutaciones y combinaciones.

1. TÉCNICAS DE CONTEO
Conteo de Permutaciones y
Combinaciones
Prof. Emma Yendis

2. Conteo de Permutaciones
Cuando se identifica un problema en el que se
reviste de importancia el orden, la pregunta
debe responderse es: ¿cuántas permutaciones o
arreglos de los objetos dados son posibles? Y es
posible responder esto con el principio de
multiplicación.
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3. Conteo de Permutaciones
 Ley de Multiplicación:
Si una operación se puede ejecutar en formas, y si para cada
una de éstas se puede llevar a cabo una segunda operación
de formas y para cada una de éstas dos primeras se pueden
llevar acabo de formas y así sucesivamente. Entonces, la
serie de k operaciones se puede realizar de
formas.
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4. Conteo de Permutaciones
Ejemplo 1. ¿Cuántos almuerzos diferentes son
posibles, si se componen de una sopa, un
emparedado, un postre y una bebida? Y puede
elegirse entre 4 sopas, 3 tipos de emparedados,
5 postres y 4 bebidas.
 Solución.
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5. Conteo de Permutaciones
Ejemplo 2. ¿Cuál es el número de permutaciones que podemos
hacer con las letras a, b, c y d?
Solución: Hay 4!=4x3x2x1=24 órdenes diferentes.
Ejercicio. Ahora hagamos un cambio en el ejemplo anterior,
pero digamos que queremos saber las permutaciones tomando 2
de las 4 letras.
Solución. Por teorema 1, hay dos posiciones que se pueden
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llenar con las 4 opciones, y luego 3 opciones de la segunda, para
hacer un total de 3x4=12 permutaciones.

6. Conteo de Permutaciones
Generalizando para r>0, se puede disponer de
formas.
Representando este producto mediante el símbolo Al
hacer por definición se pueden escribir el siguiente
teorema.

7. Conteo de Permutaciones
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8. Conteo de Permutaciones
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9. Conteo de Combinaciones
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10. Conteo de Combinaciones
Prof. Emma Yendis

11. Bibliografía
 Milton y Arnold. Probabilidad y Estadística
Aplicada a Ingeniería y las Ciencias
Computacionales. 4ta. Edición. (2004)
 Walpole, F. Estadística Matemática con
Aplicaciones. 4ta. Edición(1990)
 Walpole y otros. Probabilidad y Estadística
Aplicada a Ingeniería. 8va. Edición. (2007)