Este documento explica los conceptos fundamentales del análisis combinatorio, incluyendo el principio de multiplicación y los diagramas de árbol. El análisis combinatorio estudia las diversas formas de agrupar y ordenar los elementos de un conjunto. El principio de multiplicación establece que si una tarea se puede realizar de varias maneras y cada resultado puede tener múltiples continuaciones, el número total de posibilidades es el producto de las posibilidades individuales. Los diagramas de árbol representan gráficamente las posibles rutas a través de un proceso de

1. UNIVERSIDAD TECNICA DE MACHALA
UNIDAD ACADEMICA DE CIENCIAS EMPRESARIALES
CARRERA DE ADMINISTRACION DE EMPRESAS
ASIGNATURA ESTADISTICA I
NOMBRE:Rubén RodríguezRomero
NIVEL I - PARALELO A – secciónmatutina
DOCENTE:Econ. Luis Cabrera
FECHA: 16/06/2015
TEMA: Análisis combinatorio
- Principio de multiplicación
- Diagramade árbol
ANÁLISIS COMBINATORIO
El análisis combinatorio es un sistema que permite agrupar y ordenar, en
diversas formas, los elementos de un conjunto
Es la rama de la matemática que estudia los diversos arreglos o selecciones
que podemos formar con los elementos de un conjunto dado, los cuales nos
permite resolver muchos problemas prácticos. Por ejemplo podemos
averiguar cuántos números diferentes de teléfonos, placas o loterías se
pueden formar utilizando un conjunto dado de letras y dígitos
En la teoría combinatoria se estudia la manera de ordenar los elementos de
un conjunto o la manera de agrupar sus elementos, según leyes diversas,
proponiéndose en cada caso establecer fórmulas que permitan calcular el
número de ordenaciones o el grupos que pueden formarse.
Principio Fundamental:
Si una cosa puede hacerse en p maneras distintas y, si después de haber
sido hecha de cualquier de estas maneras, otra cosa puede hacerse de q
maneras distintas, entonces ambas cosas pueden hacerse, en el orden
indicado, de pq maneras distintas.

2. P veces
Q+q+q+……………….+q=pq
Ejemplo:
Un joven tiene tres trajes y cinco corbatas, De cuantas maneras puede usar
un traje y una corbata?
Con cada traje puede utilizar una de las cinco corbatas. Resultados 3*5=15
maneras diferentes de combinatorio un traje y una corbata.
Permutaciones:
Consideremos n objetivos o elementos distintos, cuya naturaleza no es
necesario indicar, y lo vamos a representar por la primeras letras del alfabeto
A, B, C, D……De cuantas maneras se pueden ordenar dichos n elementos
disponiéndolos en línea recta?
En distintos modos de ordenar los elementos del conjunto dado se llama
permutaciones de los n elementos.
Ejemplo:
De cuantas maneras se pueden ordenar dos elementos A yB?
AB Y BA; es decir dos permutaciones con dos elementos (permutaciones
binarias)
De cuantas maneras se pueden ordenar tres elementos A, B Y C?
ABC BAC CAB
ACB BCA CBA
Resulta en total 3*2=6 permutaciones con tres elementos (permutaciones
ternarias)
Si agregamos un cuarto elemento D, es claro que este se puede colocar
en cuatro posiciones diferentes en cada una de las permutaciones
anteriores; así, por ejemplo, si partimos de la permutación CBA tendremos
las cuatro nuevas permutaciones.
CBA tenemos: DCBA CDBA CBDA CBAD (permutaciones cuaternarias)
Y como sucede lo mismo con las restantes, tendremos en total 4*6=24
permutaciones con cuatro elementos, ABCD

3. PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN
Si una operaciónse puede efectuarde n1 maneras y para cada una
de ellas se puede efectuar una segunda operación de n2 maneras
y así sucesivamente hasta la operaciónnr, entonces el número de
maneras en que el proceso puede realizarse será el producto
El principio de multiplicación se puede representar gráficamente mediante el
diagrama del árbol en la forma siguiente:
Ejemplo 2. 1. Dos viajeros llegan a una ciudad en la que hay 3 hoteles ¿De
cuántas maneras pueden hospedarse si cada uno debe estar en un hotel
diferente?
El primer viajero puede seleccionar cualquiera de los 3 hoteles y el segundo
viajero tendrá 2 hoteles para escoger, ya que debe de estar en uno diferente,
por lo que el número de formas en que pueden hospedarse los 2 viajeros en
los 3 hoteles será (3) (2) = 6.

4. Si deseamos resolver este problema mediante el diagrama del árbol,
representamos los hoteles como H1, H2 y H3. Entonces tendremos:
Si seguimos todos los caminos posibles desde el origen hasta cada una de
las terminales, tendremos las formas en que los viajeros pueden hospedarse
y que en este caso son seis (H1H2, H1H3, H2H1, H2H3, H3H1, H3H2).
EL DIAGRAMA DE ÁRBOL
El diagrama de árbol es una representación gráfica de los posibles resultados
del experimento, el cual consta una serie de pasos, donde cada uno de los
pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo. Se utiliza en
los problemas de conteo y probabilidad.
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama
para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad. Cada
una de estas ramas se conoce como rama de primera generación.
En el final de cada rama de primera generación se constituye a su vez, un
nudo del cual parten nuevas ramas conocidas como ramas de segunda
generación, según las posibilidades del siguiente paso, salvo si el nudo
representa un posible final del experimento (nudo final).
Conclusión
Una vez realizado mi trabajo de investigación he podido concluir que el análisis
combinatorio estudia las distintas formas de agrupar y ordenar los elementos de
un conjunto. Además que en el principio de multiplicación puede efectuarse de
diferentes maneras para establecer posibles combinaciones de los elementos y
en cuanto al diagrama de árbol es una herramienta que nos permite representar

5. de forma gráfica los posibles resultados de la investigación que está formado por
una seria de pasos.
Web grafía:
http://www.itch.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/09Digramas
%20de%20arbol.htm
https://matematicas6d.wikispaces.com/An%C3%A1lisis+combinatorio
http://148.204.211.134/polilibros../z_basura/Polilibros/Probabilidad/doc/Unida
d%201/1.2.2.HTM