no parametrico

Revisión general de análisis no paramétrico
véase también
Minitab ofrece los siguientes tipos de procedimientos no paramétricos :
Prueba de la mediana de 1 muestra ( prueba de signos y prueba de Wilcoxon )
Prueba de la mediana de 2 muestras ( Prueba de Mann-Whitney )
Análisis de varianza (prueba de Kruskal-Wallis , de la mediana de Mood y de Friedman)
Prueba para determinar aleatoriedad (prueba de corridas)
Estadísticas en pareja (promedios en pareja, diferencias en pareja y pendientes en pareja)
El término Paramétrico implica que se supone una distribución determinada para la población. A
menudo, se supone que al realizar una prueba de hipótesis los datos son una muestra de una
distribución determinada, generalmente la distribución normal. El término No paramétrico implica
que no se supone una distribución específica para la población.
Una ventaja de una prueba paramétrica es que, si los supuestos son válidos, el poder, o la
probabilidad de rechazar a H0 cuando es falso, es superior al poder de una prueba no paramétrica
correspondiente con iguales tamaños de muestras. Los resultados de las pruebas no paramétricas son
más robustos frente a la violación de los supuestos. Por lo tanto, si se violan los supuestos para una
prueba sobre la base de un modelo paramétrico, las conclusiones basadas en los valores p de la
prueba paramétrica pueden ser más engañosos que las conclusiones basadas en los valores p de las
pruebas no paramétricas. Para comparar el poder de algunas pruebas no paramétricas con su
equivalente paramétrico, consulte [1].
Pruebas de ubicación de población
Estas pruebas no paramétricas son análogas a las pruebas t paramétricas y procedimientos de análisis
de varianza en el hecho de que se utilizan para realizar pruebas sobre la ubicación de la población o
el valor central. El valor central es la media para pruebas paramétricas y la media para pruebas no
paramétricas.
Prueba de signo para 1 muestra: realiza una prueba de signo para 1 muestra de la mediana y
calcula la estimación del punto y el intervalo de confianza correspondientes. Utilice esta prueba
como una hipótesis alterna no paramétrica a las pruebas Z de 1 muestra y t de 1 muestra.
Wilcoxon de 1 muestra: realiza una prueba de los signos de Wilcoxon de 1 muestra de la media
y calcula la estimación del punto y el intervalo de confianza correspondientes. Utilice esta prueba
como una hipótesis alterna no paramétrica a las pruebas Z de 1 muestra y t de 1 muestra.
Mann-Whitney: realiza una prueba de hipótesis de la igualdad de dos medianas de población y
calcula la estimación del punto y el intervalo de confianza correspondientes. Utilice esta prueba
como una hipótesis alterna no paramétrica a la prueba t de 2 muestras.
Kruskal-Wallis: realiza una prueba de hipótesis de la igualdad de medianas de población para
un diseño de un factor (dos o más poblaciones). Esta prueba es una generalización del procedimiento
utilizado por la prueba de Mann-Whitney y, al igual que la prueba de la mediana de Mood, ofrece
Página 1 de 27revisión general, análisis no paramétrico
02/11/2015file:///C:/Users/Amador/AppData/Local/Temp/~hh5006.htm

una hipótesis alterna no paramétrica al análisis de varianza de un factor. La prueba de Kruskal-
Wallis busca diferencias entre medianas de población.
La prueba de Kruskal-Wallis es más ponderosa (el intervalo de confianza es más estrecho, en
promedio) que la prueba de la mediana de Mood para datos de muchas distribuciones, incluyendo
datos de la distribución normal, pero es menos firme contra los valores atípicos.
Prueba de la mediana de Mood: realiza una prueba de hipótesis de la igualdad de medianas de
población en un diseño de un factor. La prueba de la mediana de Mood, al igual que la prueba de
Kruskal-Wallis, ofrece una hipótesis alterna no paramétrica al análisis de varianza usual de un factor.
La prueba de la mediana de Mood se conoce también como prueba de la mediana o prueba de
puntuaciones de signos.
La prueba de la mediana de Mood es robusta frente a valores atípicos y errores en datos y es
particularmente apropiada en las etapas preliminares de análisis. La prueba de la mediana de Mood
es más robusta frente a valores atípicos que la prueba de Kruskal-Wallis, pero es menos potente (el
intervalo de confianza es más ancho, en promedio) para analizar datos de muchas distribuciones,
incluyendo datos de la distribución normal.
Friedman: realiza un análisis no paramétrico de un experimento de bloques aleatorios y ofrece
una hipótesis alterna al análisis de varianza de dos factores.
Los experimentos de bloques aleatorios son una generalización de experimentos pareados. La prueba
de Friedman es una generalización de la prueba de signos pareados con una hipótesis nula de
tratamientos que no tienen efecto. Esta prueba requiere exactamente una observación por
combinación de tratamiento-bloque.
Prueba para determinar aleatoriedad.
Pruebas de corridas prueban si el orden de datos es aleatorio. No se emiten supuestos sobre los
parámetros de distribución de la población. Utilice Estadísticas > Herramientas de calidad >
Gráfica de corridas para generar una gráfica de corridas y realizar pruebas adicionales para
determinar la aleatoriedad.
Procedimientos para calcular estadísticas en pareja
Promedios en pareja, Diferencias en pareja y Pendientes en pareja calculan promedios, diferencias y
pendientes, respectivamente, para todos los pares de valores posibles. Estas estadísticas se utilizan
algunas veces en cálculos estadísticos no paramétricos.
Referencias No paramétricos
[1] Gibbons, J.D. (1976). Nonparametric Methods for Quantitativve Analysis. Holt, Rhinehart y
Winston.
[2] T.P. Hettmansperger y S.J. Sheather (1986). "Confidence Intervals Based on Interpolated Order
Statistics", Statistics and Probability Letters, 4, pp.75 79.

[3] M. Hollander y D.A. Wolfe (1973). Nonparametric Statistical Methods, John Wiley & Sons.
[4] D.B. Johnson y T. Mizoguchi (1978). "Selecting the Kth Element in X + Y and X1 + X2 + ... +
Xm", SIAM Journal of Computing 7, pp.147 153.
[5] E.L. Lehmann (1975). Nonparametrics: Statistical Methods Based on Ranks, Holden Day.
[6] J.W. McKean y T.A. Ryan, Jr. (1977). "An Algorithm for Obtaining Confidence Intervals and
Point Estimates Based on Ranks in the Two Sample Location Problem", Transactions on
Mathematical Software, pp.183 185.
[7] G. Noether (1971). Statistics A Non Parametric Approach, Houghton-Mifflin.
Prueba de signo para 1 muestra
revisión general procedimiento ejemplos datos véase también
Estadísticas > No paramétricos > Prueba de signo para 1 muestra
Puede realizar una prueba de signos para una muestra de la mediana o calcular el estimado de puntos
correspondiente y el intervalo de confianza. Para la prueba de signo para una muestra, las hipótesis
son:
H0: mediana = mediana hipotética versus H1: mediana mediana hipotética
Utilice la prueba de signo como alternativa no paramétrica a las pruebas Z de 1 muestra y las pruebas
t de 1 muestra, las cuales utilizan la media en lugar de la mediana.
Elementos del cuadro de diálogo
Variables: Seleccione la o las columnas que contienen las variables que desea probar.
Intervalo de confianza: Elija esta opción para calcular un intervalo de confianza de señales.
Nivel: Ingrese un intervalo de confianza entre 0 y 100 (el valor predeterminado es 95.0).
Mediana de la prueba: Elija esta opción para realizar una prueba de señales y luego especificar el
valor de la prueba de la hipótesis nula.
Hipótesis alterna: Haga clic en la flecha para elegir el tipo de prueba ejecutada, seleccionando
menos que (de cola inferior), no igual (de dos colas) o más que (de cola superior) en el cuadro
desplegable.
Datos Prueba de signo para 1 Muestra
Nota Minitab calcula el intervalo de confianza para el nivel más cercano al nivel solicitado.

tema principal
Usted necesita por lo menos una columna de datos numéricos. Si ingresa más de una columna de
datos, Minitab realiza una prueba de signo para una muestra por separado para cada columna.
Minitab omite automáticamente de los cálculos los datos faltantes.
Ejemplo de intervalo de confianza de prueba
de signo para 1 muestra
tema principal interpretación de los resultados comando de sesión véase también
Con el uso de datos para las 29 casas en el ejemplo anterior, usted también desea obtener un
intervalo de confianza de 95% para la mediana de la población.
1 Abra la hoja de trabajo EJA_ESTAD.MTW.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Prueba de signo para 1 muestra.
3 En Variables, ingrese ÍndPrecios. Elija Intervalo de confianza. Haga clic en Aceptar.
Salida de la ventana Sesión
Interpretación de los resultados
Minitab calcula tres intervalos. El primer intervalo y el tercero tienen niveles de confianza por
debajo y por encima del nivel solicitado, respectivamente. Los niveles de confianza se calculan
IC de signos: ÍndPrecios
Intervalo de confianza del signo para la mediana
Intervalo de
Confianza confianza
N Mediana lograda Inferior Superior Posición
ÍndPrecios 29 144.0 0.9386 110.0 210.0 10
0.9500 108.5 211.7 NLI
0.9759 101.0 220.0 9

según las probabilidades binomiales. Por ejemplo, el intervalo que va desde la novena observación
más pequeña hasta la novena observación más grande tiene una confianza de 1 2P (X < 9) =
0.9759, donde X tiene una distribución binomial de n = 29 y p = 0.5. El intervalo intermedio de
confianza (108.5, 211.7) se determina por un procedimiento de interpolación no lineal [2] y tiene un
nivel de confianza igual al nivel solicitado o la opción predeterminada de 95%.
Ejemplo de prueba de signo para 1 muestra
de la mediana
Se determinaron los valores del índice de precios para 29 casas en un área suburbana del noreste. El
registro inmobiliario indica que la mediana de la población para casas similares el año pasado fue
115. Esta prueba determinará si existe evidencia suficiente para juzgar si el índice de precios para las
casas, fue mayor que 115 utilizando = 0.10.
3 En Variables, ingrese ÍndPrecios.
4 Elija Mediana de la prueba e ingrese 115 en el cuadro de texto.
5 En Hipótesis alterna, elija Mayor que. Haga clic en Aceptar.
De los 29 datos de índice de precio, 12 están por debajo del valor hipotético y 17 por encima, 115.
Como se seleccionó una prueba unilateral superior, el valor p es la probabilidad binomial de observar
17 o más observaciones mayores que 115, si p es 0.5. Si su nivel fue menor que un valor p de
0.2291, usted no podría concluir que la mediana de la población fue mayor que 115, lo que parece
probable en la mayoría de los casos.
Prueba de signos para mediana: ÍndPrecios
Prueba del signo de la mediana = 115.0 vs. > 115.0
N Debajo Igual Arriba P Mediana
ÍndPrecios 29 12 0 17 0.2291 144.0

Si hubiera realizado una prueba bilateral utilizando la misma muestra (H0: mediana = 115 versus H1
mediana 115), tendría 12 observaciones por debajo de 115 y 17 por encima. Debido a que estaría
realizando una prueba bilateral, miraría el número de observaciones por debajo y por encima de 115
y tomaría la más alta, 17. La probabilidad binomial de observar muchas observaciones o más es
0.2291 y el valor p de la prueba bilateral es el doble de este valor o 2 (0.2291) = 0.4582. Si n fuera >
50, Minitab habría utilizado una aproximación normal a la binomial al calcular el valor p.
Para calcular un intervalo de confianza del
signo y realizar una prueba para la mediana
tema principal véase también
2 En Variables, ingrese la o las columnas que contienen los datos.
3 Elija una de las siguientes opciones:
para calcular un intervalo de confianza de señales para la mediana, elija Intervalo de confianza
para realizar un prueba para signos, elija Mediana de la prueba
4 Si lo desea, utilice una o más de las opciones disponibles del cuadro de diálogo y, a continuación,
haga clic en Aceptar.
Wilcoxon de 1 muestra
revisión general procedimiento ejemplos datos véase también
Estadísticas > No paramétricos > Wilcoxon de 1 muestra
Puede realizar una prueba de los signos de Wilcoxon de 1 muestra de la mediana o calcular el
estimado de puntos correspondiente y el intervalo de confianza . Las hipótesis de prueba de los
signos de Wilcoxon son:
H0: mediana = mediana hipotética versus H1: mediana mediana hipotética
Un supuesto para la prueba de Wilcoxon de una muestra y el intervalo de confianza, es que los datos
sean una muestra aleatoria de una población simétrica continua . Cuando la población está
distribuida normalmente, esta prueba resulta ligeramente menos poderosa (el intervalo de confianza
es más amplio, en promedio) que la prueba t. Pudiera ser considerablemente más poderosa (el
intervalo de confianza es más estrecho, en promedio) para otras poblaciones.
Variables: Seleccione la o las columnas que contienen las variables que desea probar.

Intervalo de confianza: Elija esta opción para calcular un intervalo de confianza de Wilcoxon de
una muestra para cada columna incluida.
Nivel: Ingrese un intervalo de confianza entre 0 y 100 (el valor predeterminado es 95.0).
Mediana de la prueba: Elija esta opción para realizar una prueba de los signos de Wilcoxon y luego
especificar el valor de la prueba de hipótesis nula.
menos que (de cola inferior), no igual (de dos colas) o más que (de cola superior) en el cuadro
desplegable.
Datos Wilcoxon de 1 muestra
tema principal
Usted necesita por lo menos una columna de datos numéricos. Si usted ingresa más de una columna
de datos, Minitab realiza por separado una prueba de Wilcoxon de una muestra para cada columna.
Minitab omite automáticamente de los cálculos los datos faltantes.
Ejemplo de intervalo de confianza de
Wilcoxon de 1 muestra
Un intervalo de confianza de 95% para la mediana de la población puede calcularse por el método
Wilcoxon de una muestra.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Wilcoxon de 1 muestra.
3 En Variables, ingrese Logro.
4 Elija Intervalo de confianza. Haga clic en Aceptar.
IC de clasificación con signos de Wilcoxon: Logro

El intervalo de confianza calculado (70, 84) tiene un nivel de confianza de 95.6%. También puede
realizar la prueba de hipótesis bilateral mencionada anteriormente en = 1 0.956 ó 0.044 al
observar que 77 está dentro del intervalo de confianza y entonces no lograr rechazar H0. La mediana
estimada es la mediana de los promedios de Walsh.
Ejemplo de prueba de Wilcoxon de 1
muestra
Se registraron las puntuaciones de prueba de logros en ciencia, por 9 estudiantes. Esta prueba le
permite juzgar si existen evidencias suficientes para que la mediana de la población sea diferente de
77 utilizando = 0.05.
3 En Variables, ingrese Logro.
4 Elija Mediana de la prueba e ingrese 77 en el cuadro. Haga clic en Aceptar.
Intervalo de
Mediana Confianza confianza
N estimada lograda Inferior Superior
Logro 9 77.5 95.6 70.0 84.0
Prueba de clasificación con signos de Wilcoxon: Logro
Prueba de la mediana = 77.00 vs. la mediana no = 77.00
Número
de Estadística Mediana

La estadística de prueba de Wilcoxon de 19.5 es el número de promedios de Walsh que excede 77.
Debido a que una puntuación de prueba resultó igual que el valor hipotético, el tamaño de la muestra
utilizado para la prueba se redujo en uno a 8, como se indica en "Número de prueba".
No existen pruebas suficientes para rechazar la hipótesis nula (p > 0.05). La mediana de la población
no es estadísticamente diferente de 77. La mediana estimada aquí, 77.5, es la mediana de los
promedios de Walsh. Esta mediana puede ser diferente de la mediana de los datos, la cual es 77 en
este ejemplo.
Para calcular intervalo de confianza y
prueba para la mediana de Wilcoxon de 1
muestra
2 En Variables, ingrese la o las columnas que contienen las variables.
3 Elija una de las siguientes opciones:
para calcular un intervalo de confianza de Wilcoxon para la mediana, elija Intervalo de
confianza
para realizar una prueba de signos de Wilcoxon, elija Mediana de la prueba
haga clic en Aceptar
Mann-Whitney
revisión general procedimiento ejemplo datos véase también
Estadísticas > No paramétricos > Mann-Whitney
Puede realizar una prueba de clasificación de 2 muestras (también denominada la prueba de Mann-
N prueba de Wilcoxon P estimada
Logro 9 8 19.5 0.889 77.50
Nota Si usted no especifica una mediana hipotética, una prueba de Wilcoxon de una muestra
evaluará si la mediana de la muestra es diferente de cero.

Whitney o prueba de Wilcoxon para dos muestras independientes) de la igualdad de dos medianas de
población y calcular la estimación de punto correspondiente y el intervalo de confianza . Las
hipótesis son
H0: 1 = 2 versus H1: 1 2, donde es la mediana de la población.
Un supuesto para la prueba de Mann-Whitney, es que los datos sean muestras aleatorias
independientes de dos poblaciones que tengan la misma forma y una escala que sea continua u
ordinal (posee un orden natural) si es discreta. La prueba de clasificación de 2 muestras es
ligeramente menos poderosa (el intervalo de confianza es más amplio en promedio) que la prueba de
dos muestras con varianza de la muestra agrupada cuando las poblaciones son normales, y
considerablemente más poderosa (el intervalo de confianza es más estrecho, en promedio) para
muchas otras poblaciones. Si las poblaciones tienen formas diferentes o desviaciones estándar
diferentes, una prueba t de 2 muestras sin agrupar las varianzas, podría ser más apropiada.
Primera muestra: Seleccione la columna que contenga los datos de muestra de una población.
Segunda muestra: Seleccione la columna que contenga los datos de muestra de la otra población.
Nivel de confianza: Especifique el nivel de confianza deseado entre 0 y 100; el nivel alcanzado será
tan cercano como sea posible.
menor que (de cola inferior), no es igual a (de dos colas) o mayor que (de cola superior) en el cuadro
desplegable.
Datos Mann-Whitney
tema principal
Necesitará dos columnas que contengan datos numéricos representados en dos poblaciones. Las
columnas no requieren tener el mismo alto. Minitab omite automáticamente de los cálculos los datos
faltantes.
Ejemplo de prueba de Mann-Whitney de 2
muestras
Se representan las muestras de dos poblaciones y se mide la presión diastólica de la sangre. Usted
deseará determinar si existen una diferencia evidente en las ubicaciones de la población, sin
presuponer que existe un modelo paramétrico para las distribuciones. Por lo tanto, elige probar la

igualdad de las medianas de la población, utilizando la prueba de Mann-Whitney con = 0.05 en
lugar de utilizar una prueba t de dos muestras, la cual examina la igualdad de medias de la población.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Mann-Whitney.
3 En Primera muestra, ingrese DBP1. En Segunda muestra, ingrese DBP2. Haga clic en
Aceptar.
Minitab calcula las medianas de muestra de los datos ordenados como 69.5 y 78. El intervalo de
confianza de 95.1% para la diferencia en medianas de la población (ETA1 ETA2) es [ 18 a 4]. La
estadística de prueba W = 60 tiene un valor p de 0.2685 ó 0.2679 cuando se ajusta por empates.
Debido a que el valor p no es menor que el nivel elegido de 0.05, usted concluye que no existen
evidencias suficientes para rechazar H0. Por lo tanto, los datos no apoyan la hipótesis de que hay una
diferencia entre las medianas de la población.
Para calcular una prueba de Mann-Whitney
Prueba de Mann-Whitney e IC: DBP1, DBP2
N Mediana
DBP1 8 69.50
DBP2 9 78.00
La estimación del punto para ETA1-ETA2 es -7.50
95.1 El porcentaje IC para ETA1-ETA2 es (-18.00,4.00)
W = 60.0
Prueba de ETA1 = ETA2 vs. ETA1 no es = ETA2 es significativa en 0.2685
La prueba es significativa en 0.2679 (ajustado por empates)

1 Elija Estadísticas > No paramétricos > Mann-Whitney.
2 En Primera muestra, ingrese la columna que contiene los datos de muestra de una población.
3 En Segunda muestra, ingrese la columna que contiene los otros datos de la muestra.
Kruskal-Wallis
Estadísticas > No paramétricos > Kruskal-Wallis
Usted puede realizar una prueba de Kruskal-Wallis de la igualdad de las medianas para dos o más
poblaciones.
Esta prueba es una generalización del procedimiento utilizado por la prueba de Mann-Whitney y, al
igual que la prueba de la mediana de Mood, ofrece una alternativa no paramétrica al análisis de
varianza de un factor. Las hipótesis de Kruskal-Wallis son:
H0: las medianas de la población son todas iguales versus H1: las medianas no son todas iguales
Un supuesto para esta prueba, es que las muestras de las diferentes poblaciones sean muestras
aleatorias independientes de distribuciones continuas , con la misma forma de distribuciones. La
prueba de Kruskal-Wallis es más ponderosa que la prueba de la mediana de Mood para datos de
muchas distribuciones, incluyendo datos de la distribución normal, pero es menos firme contra los
valores atípicos.
Respuesta: Ingrese la columna que contiene la variable de respuesta de todas las muestras.
Factor: Ingrese la columna que contiene los niveles de factores.
Datos Kruskal-Wallis
tema principal
Los datos de respuesta (medición) se deben apilar en una columna numérica. Usted debe tener
también una columna que contenga los niveles de factores o identificadores de población. Los
niveles de factores pueden ser datos numéricos, de texto o de fecha/hora. Si desea cambiar el orden
en el que se procesan los niveles de texto, puede definir su propio nivel. Véase Ordenar categorías de

texto. Calc > Crear patrones de datos puede ser de ayuda, al ingresar los valores de niveles de un
factor.
Minitab omite automáticamente filas con respuestas faltantes o niveles de factores en los cálculos.
Ejemplo de prueba de Kruskal-Wallis
Las mediciones de crecimiento se tomaron en muestras a las que se suministró uno de tres
tratamientos. En lugar de asumir una distribución de datos y probar la igualdad de las medias de
población con ANOVA de un factor, usted decide seleccionar el procedimiento de Kruskal-Wallis
para probar H0: 1 = 2 = 3, versus H1: no todas las son iguales, donde las son las medianas de
población.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Kruskal-Wallis.
3 En Respuesta, ingrese Crecimiento.
4 En Factor, ingrese Tratamiento. Haga clic en Aceptar.
Prueba de Kruskal-Wallis: Crecimiento vs. Tratamiento
Prueba de Kruskal-Wallis en Crecimiento
Clasificación
Tratamiento N Mediana del promedio Z
1 5 13.20 7.7 -0.45
2 5 12.90 4.3 -2.38
3 6 15.60 12.7 2.71
General 16 8.5
H = 8.63 GL = 2 P = 0.013

Las medianas de muestra para los tres tratamientos se calcularon en 13.2, 12.9 y 15.6. El valor z para
el nivel 1 es 0.45, el valor z absoluto más pequeño. Este tamaño indica que la clasificación de
medias para el tratamiento 1 es la que difiere menos de la clasificación de medias para todas las
observaciones. La clasificación de medias para el tratamiento 2 fue menor que la clasificación de
medias para todas las observaciones, el valor z es negativo (z = 2.38). La clasificación de medias
para el tratamiento 3 es más alta que la clasificación de medias para todas las observaciones, el valor
z es positivo (z = 2.71).
La estadística de prueba (H) tenía un valor p de 0.013, tanto no ajustado como ajustado para
empates, lo que indica que se puede rechazar la hipótesis nula en niveles más altos que 0.013 en
favor de la hipótesis alterna de al menos una diferencia entre los grupos de tratamiento.
Para realizar una prueba de Kruskal-Wallis
1 Elija Estadísticas > No paramétricos > Kruskal-Wallis.
2 En Respuesta, ingrese las columnas que contienen los datos de respuesta.
3 En Factor, ingrese la columna que contiene los niveles de factores. Haga clic en Aceptar.
Prueba de la mediana de Mood
Estadísticas > No paramétricos > Prueba de la mediana de Mood
La prueba de la mediana de Mood se puede utilizar para examinar la igualdad de medianas en dos o
más poblaciones y, al igual que la prueba de Kruskal-Wallis, provee una hipótesis alterna no
paramétrica para el análisis de un solo factor de varianza. La prueba de la mediana de Mood se
conoce también como prueba de la mediana o prueba de puntuaciones de signos. La prueba de la
mediana de Mood examina:
H0: las medianas de la población son todas iguales versus H1: las medianas no son todas iguales
Un supuesto de la prueba de la mediana de Mood es que los datos en cada población sean muestras
aleatorias independientes y las distribuciones de la población tengan las mismas formas. La prueba
de la mediana de Mood es fuerte para los valores atípicos y los errores en los datos, y es
particularmente apropiada en las etapas preliminares del análisis. La prueba de la mediana de Mood
es más fuerte que la prueba de Kruskal-Wallis con los valores atípicos pero es menos poderosa para
los datos de muchas distribuciones, incluyendo la normal.
H = 8.64 GL = 2 P = 0.013 (ajustados para los vínculos)

Respuesta: Ingrese la columna que contiene los datos de respuesta en todas las muestras.
Factor: Ingrese la columna que contiene los niveles de factores.
Almacenar residuos: Marque esta opción para almacenar los residuos.
Almacenar ajustes: Marque esta opción para almacenar los valores ajustados. Estos son las
medianas de grupos.
Datos Prueba de la mediana de Mood
tema principal
Los datos de respuesta (medición) se deben apilar en una columna numérica. Usted debe tener
también una columna que contenga los niveles de factores o identificadores de población. Los
niveles de factores pueden ser datos numéricos, de texto o de fecha/hora. Si desea cambiar el orden
en el que se procesan los niveles de texto, puede definir su propio nivel. Véase Ordenar categorías de
texto. Calc > Crear patrones de datos puede ser de ayuda, al ingresar los valores de niveles de un
factor.
Minitab omite automáticamente filas con respuestas faltantes o niveles de factores en los cálculos.
Ejemplo de prueba de la mediana de Mood
Se ofreció una conferencia con dibujos animados a ciento setenta y nueve participantes para ilustrar
el tema. Posteriormente, se les entregó la prueba OTIS, la cual mide la habilidad intelectual general.
Los participantes se clasificaron por nivel de educación: 0 = preprofesional, 1 = profesional, 2 =
estudiante de educación superior. Se seleccionó la prueba de la mediana de Mood para examinar H0:
1 = 2 = 3, versus H1: no todas las son iguales, donde las son las puntuaciones de OTIS de la
mediana de población para los tres niveles de educación.
1 Abra la hoja de trabajo DIBANIMAD.MTW.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Prueba de la mediana de Mood.
3 En Respuesta, ingrese Otis. En Factor, ingrese ED. Haga clic en Aceptar.
Prueba de mediana de Mood: Otis en funcion de ED

Se clasifican las puntuaciones de los participantes en: por debajo o por encima de la mediana general
y se realiza la prueba chi-cuadrada. El valor 2
de 49.08 con un valor p de < 0.0005 indica que existe
suficiente evidencia para rechazar H0 a favor de H1 en niveles comúnmente utilizados.
Para cada nivel de factor, Minitab imprime la mediana, el rango intercuartil y un intervalo de
confianza de signos para la mediana de la población. El intervalo de confianza es el intervalo
interpolar no lineal elaborado por el procedimiento de signo de una muestra (véase métodos y
fórmulas Prueba de signo para 1 muestra). Las puntuaciones de prueba de los estudiantes de
educación superior son las más altas. (Usted podría especular que el intelecto de los estudiantes de
educación superior es el más estimulado por los dibujos animados).
Si un nivel tiene menos de seis observaciones, el nivel de confianza sería menor que 95%. Cuando
sólo existen dos factores, Minitab muestra un intervalo de confianza de dos muestras de 95% para la
diferencia entre dos medianas de la población.
Para realizar una prueba de la mediana de
Mood
1 Elija Estadísticas > No paramétricos > Prueba de la mediana de Mood.
Prueba de la mediana de la moda para Otis
Chi-cuadrada = 49.08 GL = 2 P = 0.000
ICs de 95.0% individuales
ED N<= N> Mediana Q3-Q1 ----+---------+---------+---------+--
0 47 9 97.5 17.3 (-----*-----)
1 29 24 106.0 21.5 (------*------)
2 15 55 116.5 16.3 (----*----)
----+---------+---------+---------+--
96.0 104.0 112.0 120.0
Mediana general = 107.0

2 En Respuesta, ingrese las columnas que contienen los datos de respuesta.
3 En Factor, ingrese la columna que contiene los niveles de factores.
Friedman
Estadísticas > No paramétricos > Friedman
La prueba de Friedman es un análisis no paramétrico de un experimento de bloques aleatorizado y,
por lo tanto, provee una alternativa al Análisis de varianza de dos factores. Las hipótesis son:
H0: todos los efectos del tratamiento son iguales a cero versus H1: no todos los efectos del
tratamiento son iguales a cero.
Los experimentos de bloques aleatorizados son una generalización de experimentos pareados, y la
prueba de Friedman es una generalización de prueba de signos pareados. La aditividad (el ajuste es la
suma del efecto del tratamiento y el bloque) no se requiere para la prueba, pero sí para el estimado de
los efectos del tratamiento.
Respuesta: Ingrese la columna que contiene la variable de respuesta.
Tratamiento: Ingrese la columna que contiene los tratamientos.
Bloques: Ingrese la columna que contiene los bloques.
Almacenar residuos: Marque esta opción para almacenar los residuos. Los residuos se calculan
como la (observación ajustada para el efecto del tratamiento) (mediana ajustada del bloque).
Almacenar ajustes: Marque esta opción para almacenar los valores ajustados. Los ajustes se
calculan como el (efecto del tratamiento) + (mediana ajustada del bloque).
Salida
Minitab imprime la estadística de prueba, la cual tiene una distribución aproximadamente chi-
cuadrada y los grados de libertad (número de tratamientos menos uno). Si existen empates dentro de
uno o más bloques, se utiliza la clasificación promedio y se imprime también una estadística de
prueba corregida para empates. Si hay muchos empates, la estadística de prueba no corregida es
conservadora; la versión corregida es usualmente más cercana, pero puede ser conservadora o liberal.
Minitab muestra una mediana estimada para cada nivel de tratamiento. La mediana estimada es la
mediana principal más el efecto del tratamiento. Para obtener más detalles del método utilizado,
véase [2].

Datos Friedman
tema principal
Los datos de respuesta (medición) se deben apilar en una columna numérica. También deben tener
una columna que contenga los niveles de tratamiento y una columna que contenga los niveles de
bloque. Los niveles de tratamiento y bloque pueden ser datos numéricos, de texto o de fecha/hora. Si
desea cambiar el orden en el que se procesan los niveles de texto, puede definir su propio nivel.
Véase Ordenar categorías de texto. Calc > Crear patrones de datos puede ser de ayuda para ingresar
los valores de niveles de un factor.
Debe tener exactamente una observación presente por tratamiento combinación de bloque. Minitab
omite automáticamente filas con respuestas faltantes, niveles de tratamiento o niveles de bloque en
los cálculos.
Ejemplo de prueba de Friedman
Se llevó a cabo un experimento de bloques aleatorizados para evaluar el efecto de un tratamiento con
medicamentos en la actividad enzimática. Se aplicaron tres terapias de medicamentos diferentes a
cuatro animales, cada una de los cuales pertenecía a una camada diferente. La prueba de Friedman
provee la prueba deseada de H0: todos los efectos del tratamiento son iguales a cero versus H1: no
todos los efectos del tratamiento son iguales a cero.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Friedman.
3 En Respuesta, ingrese ActivEnzima.
4 En Tratamiento, ingrese Terapia. En Bloques, ingrese Camada. Haga clic en Aceptar.
Prueba de Friedman: ActivEnzima vs. Terapia bloqueado por Camada
S = 2.38 GL = 2 P = 0.305
S = 3.80 GL = 2 P = 0.150 (ajustados para los vínculos)
Mediana Suma de

La estadística de prueba, S, tiene un valor p de 0.305, no ajustado para empates, y 0.150, ajustado
para empates. Para niveles de 0.05 ó 0.10, existe suficiente evidencia para rechazar H0 porque el
valor p es mayor que el nivel . Por lo tanto, usted concluye que los datos no respaldan la hipótesis
de que algunos de los efectos del tratamiento son diferentes de cero.
Las medianas estimadas asociadas con tratamientos son la mediana principal más los efectos del
tratamiento. El valor de la suma de clasificaciones es la suma de las clasificaciones del tratamiento,
cuando se hace la clasificación dentro de cada bloque. Estos valores pueden servir como una medida
del tamaño relativo de medianas de tratamiento y se utilizan en el cálculo de la estadística de prueba.
La mediana principal es la mediana de las medianas ajustadas del bloque. Para más información
véase Método y fórmulas.
Para realizar una prueba de Friedman
1 Elija Estadísticas > No paramétricos > Friedman.
2 En Respuestas, ingrese las columnas que contienen los datos medición.
3 En Tratamiento, ingrese la columna que contiene los niveles de tratamiento.
4 En Bloques, ingrese la columna que contiene los niveles de bloque.
5 Si lo desea, utilice cualquiera de las opciones del cuadro de diálogo y luego haga clic en
Aceptar.
Prueba de corridas
Estadísticas > No paramétricos > Prueba de corridas
Terapia N Est. clasificaciones
1 4 0.2450 6.5
2 4 0.3117 7.0
3 4 0.5783 10.5
Mediana principal = 0.3783

Utilice la Prueba de corridas para ver si un orden de datos es aleatorio. La Prueba de corridas es no
paramétrica, porque no se emite un supuesto sobre los parámetros de distribución de la población.
Utilice esta prueba cuando desee determinar si el orden de respuestas arriba o debajo de un valor
especificado es aleatorio. Una corrida es un conjunto de observaciones consecutivas que son
inferiores o superiores a un valor especificado.
Variables: Seleccione las columnas que contienen las variables que desea probar para determinar su
aleatoriedad.
Arriba y debajo de la media: Elija esta opción para utilizar la media como la línea base para
determinar el número de corridas.
Arriba y debajo de: Elija esta opción para utilizar un valor diferente a la media como la línea base
para determinar el número de corridas y, a continuación, ingrese un valor.
Datos Prueba de corridas
tema principal
Usted necesita por lo menos una columna de datos numéricos. Si tiene más de una columna de datos,
Minitab realiza una Prueba de corridas por separado para cada columna.
Usted puede tener datos faltantes al inicio o final de una columna de datos, pero no en la mitad.
Usted debe omitir datos faltantes en la mitad de una columna antes de utilizar este procedimiento.
Ejemplo de una prueba de corridas
Supongamos que un entrevistador selecciona 30 personas aleatoriamente y a cada una le hace una
pregunta para la cual hay cuatro respuestas posibles. A las respuestas se les asigna los códigos 0, 1,
2, 3. Usted desea realizar una prueba de corridas para verificar la aleatoridad de las respuestas. Las
respuestas que no se encuentren en orden aleatorio pueden indicar que existe un sesgo gradual en la
formulación de la pregunta o que los sujetos no se seleccionan aleatoriamente.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Prueba de corridas.
3 En Variables, ingrese Respuesta. Haga clic en Aceptar.
Prueba de corridas: Respuesta

Debido a que no se especificó otro valor además de la media como criterio de comparación (K), se
utilizó la media, 1.233. Hay ocho corridas.
(0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1) (2, 3, 3, 2) (0, 0, 0) (2) (1, 1, 1, 1) (2, 3, 3) (0, 0, 1, 0) (2, 2, 3)
Para determinar si éste es un número poco común de corridas, Minitab calcula el número de
observaciones por encima y por debajo de K. A partir de estos valores, Minitab calcula el número
esperado de corridas. Debido a que el valor p resultante (0.0055) es menor que el nivel alfa de 0.05,
existe suficiente evidencia para concluir que los datos no están en orden aleatorio.
Para realizar una prueba de corridas
1 Elija Estadísticas > No paramétricos > Prueba de corridas.
2 En Variables, ingrese las columnas que contienen los datos que usted desea probar para
determinar la aleatoriedad.
3 Si lo desea, utilice cualquier opción del cuadro de diálogo y luego haga clic en Aceptar.
Promedios en parejas
Prueba de corridas para Respuesta
Corridas por encima y por debajo de K = 1.23333
El número observado de corridas = 8
El número esperado de corridas = 14.9333
11 observaciones por encima de K, 19 por debajo
Valor P = 0.005

Estadística > No paramétricos > Promedios en pareja
Los promedios en parejas calculan y almacenan el promedio para cada par posible de valores en una
sola columna, incluyendo cada valor consigo mismo. A los promedios en parejas se les denomina
también promedios de Walsh. Los promedios en parejas se utilizan, por ejemplo, con el método de
Wilcoxon.
Variable: Ingrese la columna para la cual desea obtener los promedios.
Almacenar promedios en: Especifique la columna de almacenamiento para los promedios de
Walsh. Para obtener n valores de datos, Minitab almacena n (n + 1) / 2 promedios en parejas (o
Walsh).
Almacenar índices en: Marque esta opción para almacenar los índices para cada promedio y luego
especifique dos columnas que contendrán los índices. El promedio de Walsh, (x i + xj) / 2, tiene
índices i y j. El valor de i se coloca en la primera columna y el valor de j se coloca en la segunda
columna de almacenamiento.
Datos Promedios en parejas
tema principal
Usted debe tener una columna de datos numéricos. Si tiene datos faltantes, los promedios en parejas
que incluyen los valores faltantes se establecen en faltantes.
Ejemplo de promedios en parejas
tema principal comando de sesión véase también
El ejemplo ilustra cómo calcular el promedio de todos los posibles pares de valores, incluyendo cada
valor consigo mismo.
1 En C1 de la ventana de Datos, escriba 1 2 3.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Promedios en parejas.
2 En Variable, ingrese C1.
3 En Almacenar promedios en, ingrese C2.
4 Marque Almacenar índices en y luego escriba C3 y C4 en los cuadros de texto. Haga clic en
Aceptar.
Salida de la ventana Datos

Este comando no genera salida en la ventana Sesión. Para ver los resultados, busque en la ventana de
datos o utilice Datos > Mostrar datos.
Para calcular promedios en parejas
1 Elija Estadísticas > No paramétricos > Promedios en pareja.
2 En Variable, ingrese la columna en la que desea obtener los promedios.
3 En Almacenar promedios en, ingrese el nombre o número de una columna para almacenar los
promedios en parejas (Walsh). Para obtener n valores de datos, Minitab almacena n (n + 1) / 2
promedios en parejas.
4 Si lo desea, utilice una o más de las opciones del cuadro de diálogo y, a continuación, haga clic
en Aceptar.
Diferencias en pareja
Estadísticas > No paramétricos > Diferencias en pareja
La opción Diferencias en pareja calcula y almacena las diferencias entre todos los posibles pares de
valores formados en dos columnas. Estas diferencias son útiles para pruebas no paramétricas e
intervalos de confianza . Por ejemplo, el estimado de puntos dado por Mann-Whitney se puede
calcular como la mediana de las diferencias.
Primera variable: Seleccione la primera columna. La columna que seleccione en Segunda variable
se sustraerá de esta columna.
Segunda variable: Seleccione la segunda columna. Esta columna se sustraerá de la columna que
seleccionó en Primera variable.
Fila C1 C2 C3 C4
1 1 1.0 1 1
2 2 1.5 1 2
3 3 2.0 2 2
4 2.0 1 3
5 2.5 2 3
6 3.0 3 3

Almacenar diferencias en: Especifique la columna de almacenamiento para las diferencias. Para
obtener n valores de datos, Minitab almacena n (n + 1) / 2 diferencias en parejas.
Almacenar índices en: Marque esta opción para almacenar los índices para cada diferencia, luego
especifique dos columnas que contendrán los índices. La diferencia, (xi yj), tiene índices i y j. El
valor de i se coloca en la primera columna y el valor de j se coloca en la segunda columna.
Datos Diferencias en parejas
tema principal
Usted tiene dos columnas de datos numéricos. Si tiene datos faltantes, Las diferencias en parejas que
incluyen los valores faltantes se establecen como faltantes.
Ejemplo de diferencias en parejas
El ejemplo ilustra cómo calcular todas las posibles diferencias entre pares de elementos de dos
columnas.
1 En la ventana Datos, en las filas 1 a 3 de C1, escriba 3 5 2. En las filas 1 a 3 de C2, escriba 1.1
2.0 1.1.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Diferencias en pareja
3 En Primera variable, ingrese C1.
4 En Segunda variable, ingrese C2.
5 En Almacenar diferencias en, escriba C3.
6 Marque Almacenar índices en y escriba C4 y C5 en los cuadros de texto. Haga clic en Aceptar.
Fila C1 C2 C3 C4 C5
1 3 1.1 1.9 1 1
2 5 2.0 1.0 1 2
3 2 1.1 1.9 1 3
4 3.9 2 1
5 3.0 2 2

Para calcular diferencias en parejas
1 Elija Estadísticas > No paramétricos > Diferencias en pareja.
2 En Primera variable, ingrese una columna. La columna que ingrese en Segunda variable se
sustraerá de esta columna.
3 En Segunda variable, ingrese una columna. Esta columna se sustraerá de la columna que
ingresó en Primera variable.
4 En Almacenar diferencias en, ingrese un nombre o número de columna para almacenar las
diferencias. Para obtener n valores de datos, Minitab almacena n (n + 1) / 2 diferencias en parejas.
en Aceptar.
Pendientes en pareja
Estadísticas > No paramétricos > Pendientes en pareja
La función Pendientes en parejas calcula y almacena la pendiente entre todos los posibles pares de
puntos, donde una fila en las columnas y x define un punto en el plano. Este procedimiento es útil
para hallar estimados robustos de la pendiente de una línea a través de los datos.
Variable Y: Seleccione la columna que contiene la variable y.
Variable X: Seleccione la columna que contiene la variable x.
Almacenar pendientes en: Especifique la columna de almacenamiento para las pendientes.
Almacenar índices en: Marque esta opción para almacenar los índices para cada pendiente y luego
especifique dos columnas que contendrán los índices.
6 3.9 2 3
7 0.9 3 1
8 0.0 3 2
9 0.9 3 3

Datos Pendientes en pareja
tema principal
Usted debe tener dos columnas de datos numéricos, una que contenga la variable de respuesta (y) y
una que contenga la variable predictora (x). Si usted tiene datos faltantes o la pendiente no está
definida (es decir, la pendiente de una línea paralela al eje y), la pendiente se almacenará como
faltante.
Ejemplo de cálculo de pendientes en parejas
El ejemplo ilustra cómo calcular la pendiente entre cada par de datos de dos columnas de igual
longitud.
1 En la ventana Datos, en las filas 1 a 3 de C1, escriba 3 5 2 6. En las filas 1 a 3 de C2, escriba
1.1 2.0 1.1 3.0.
2 Elija Estadísticas > No paramétricos > Pendientes en pareja.
3 En VariableY, ingrese C1.
4 En VariableX, ingrese C2.
3 En Almacenar pendientes en, escriba C3.
4 Marque Almacenar índices en y, a continuación, escriba C4 y C5 en los cuadros de texto. Haga
clic en Aceptar.
Para calcular pendientes en parejas
Fila C1 C2 C3 C4 C5
1 3 1.1 2.22222 2 1
2 5 2.0 * 3 1
3 2 1.1 3.33333 3 2
4 6 3.0 1.57895 4 1
5 1.00000 4 2
6 2.10526 4 3

1 Elija Estadísticas > No paramétricos > Pendientes en pareja.
2 En Variable Y, ingrese la columna que contiene los datos de respuesta.
3 En Variable X, ingrese la columna que contiene los datos predictores.
4 En Almacenar pendientes en, ingrese un nombre o número de columna para almacenar las
pendientes en parejas. Para n pares, Minitab almacena (n 1) / 2 pendientes.
en Aceptar.

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