Este documento trata sobre la modelación y simulación de sistemas. Explica los conceptos básicos de modelo, simulación y tipos de modelos. Define qué es un sistema y sus propiedades. Describe los diferentes tipos de modelos como modelos mentales, formales, icónicos, abstractos, matemáticos, entre otros. Finalmente, analiza cuándo es apropiado utilizar la simulación para estudiar un sistema.

1. MODELADO Y SIMULACIÓN DE
SISTEMAS

2. Modelo y simulación
Utilidad
Modelo de
Simulación
S
I
S
T
E
M
A
M
O
D
E
L
O
Modelo
Analógico
Tipos de
Modelos
Tipos de
Simulación
Modelo
Matemático
continuo
discreto
Modelo Físico
continuo
eventos

3. SISTEMAS

4. ¿Qué es un sistema?
Es un conjunto de elementos interrelacionados.
Se encuentra en un medio ambiente acotado por un límite.
Este conjunto persigue un objetivo concreto.
La visión que se tiene de él depende del observador.
Límite del
sistema
Parte del
sistema
Relación

5. Ejercicio 1
• ¿Todos los sistemas son iguales?
• ¿De qué depende su definición?

6. Definición de los sistemas
Estructural
• Se define el sistema identificando y describiendo cada uno
de sus componentes y sus interrelaciones.
• Se considera que tras hacer esto se puede conocer el
sistema.
De comportamiento (Funcional)
• Se define el sistema considerándolo como una caja negra y
describiendo sus respuestas ante los posibles valores en
las entradas.
• Se conoce el sistema definiendo su dinámica.

7. Ejercicio 2
Diga a qué tipo de definición de sistemas corresponde cada
uno de los siguientes:
1. Circuito electrónico.
2. Una enfermedad.
3. Diagrama de procesos de una organización.
4. Organigrama.
5. Modelo de control de una planta.
6. Un contaminante en el aire.

8. Propiedades de los sistemas
Sinergia.
• Con los componentes y su interrelación se consigue más
que lo que en principio resultaría de la simple suma de los
componentes.
Entropía
• Refleja el grado de desorden del sistema. Se puede reducir
la entropía ingresando información al sistema.
Equilibrio homeostático.
• Equilibrio dinámico que mantiene los valores dentro de un
rango establecido.

9. Ejercicio 3
¿Qué diagrama representa un sistema?

10. Ejercicio 4
¿Cómo colocar 8 reinas en un tablero de ajedrez de tal
manera que no se amenacen entre ellas?

11. ¿Dónde están los sistemas?
¿Sistema?

12. ¿Dónde están los sistemas?
Los sistemas se definen con
construcciones mentales.
Su definición se
corresponde con la
representación o modelo
mental de los objetos del
mundo real.
Cada sistema depende del
punto de vista del
observador (modelador).
Diferentes Personas  Diferentes Visiones  Diferentes Sistemas

13. Ejercicio 5
¿Cuál es el sistema?
¿El plano de la casa, la casa, ambos o ninguno?

14. MODELOS

15. Modelo
• Es una abstracción de la realidad.
• Es una representación de la realidad que ayuda a entender
su composición y/o funcionamiento.
• Es una construcción intelectual y descriptiva de una entidad
en la que un observador tiene interés.
• Se construye para transmitirse.
• Se emplean supuestos simples para restringirse a lo que se
considera relevante y evitar lo que no.
Un modelo es un sistema desarrollado para entender la realidad y, en
consecuencia, para modificarla.
No es posible modificar la realidad, en cierta dirección, si no se dispone de
un modelo que la interprete.

16. Ejercicio 8
• Modelar la siguiente realidad
• ¿Qué aspecto es importante?
• ¿De qué depende la importancia?

17. Modelos
Modelo
Sistema
Real
Observador

18. ¿Para qué sirve un modelo?
Ayuda para el pensamiento
Ayuda para la comunicación
Para entrenamiento
e instrucción
Ayuda para la experimentación
Herramienta de predicción

19. Modelos Mentales y Formales
• Modelos Mentales.
Depende de nuestro punto de
vista, suele ser incompletos
y no tener un enunciado
preciso, no son fácilmente
transmisibles.
Ideas, conceptualizaciones
• Modelos Formales.
Están basados en reglas, son
transmisibles.
Planos, diagramas,
maquetas, ecuaciones,
descripciones, programas. . .

20. Ejercicio 6
¿A qué categoría (mental o formal) pertenecen los siguientes
modelos?
1. Opinión sobre el nuevo gabinete.
2. Opinión sobre el nuevo gabinete escrito en El Comercio.
3. Dibujo hecho a mano acerca de la nueva casa.
4. Plano de la nueva casa.
5. Modelo de clases o objetos del área de ventas.
6. Orden en que llegan los elementos de entrada a una
máquina.
7. Distribución de probabilidad del orden en que llegan los
elementos de entrada a una máquina.
8. Orden que sigue un documento para ser aprobado.
9. Diagrama de flujo de un algoritmo para aprobar
documentos.

21. Modelos Icónicos y Abstractos
Exactitud Abstracción
1. Planta piloto
2. Modelo de un átomo, globo terráqueo, maqueta
3. Reloj, medidores de voltaje, gráfica de volumen/costo
4. Modelos de colas, modelos de robots
5. Velocidad, ecuaciones diferenciales.
Modelo analógico. Son aquellos en los que una propiedad del objeto real está representada
por una propiedad que la sustituye, pero con comportamiento similar.
Modelosfísicos
Modelosaescala
Modelosanalógicos
Simulaciónpor
ordenador
Modelosmatemáticos

22. TIPOS DE MODELOS

23. Tipos de modelos de simulación
• Estocástico. Contienen uno o más parámetros (variables) aleatorios. Las mismas
entradas pueden ocasionar salidas diferentes.
• Determinístico. Ante entradas fijas se producen las mismas salidas.
• Estático. No se contempla el tiempo como determinante para la evolución del sistema
• Dinámico. El tiempo interviene en la variación de las variables del sistema.
• Tiempo-continuo. El modelo permite que los estados del sistema cambien en
cualquier momento.
• Tiempo-discreto. Los cambios de estado del sistema se dan en momentos discretos
del tiempo.
estocástico
determinístico
estático dinámico
tiempo-discretotiempo-discreto
tiempo-continuotiempo-continuo
Simulación probabilística

24. Determinístico
Si el estado de la variable en el
siguiente instante de tiempo se puede
determinar con los datos del estado
actual
Método numérico: algún método de
resolución analítica
Estocástico - Determinístico
Estocástico (*)
Si el estado de la variable en el
siguiente instante de tiempo no se
puede determinar con los datos del
momento actual
Método analítico: usa probabilidades
para determinar la curva de
distribución de frecuencias
yj = fm
(xi, lk
)
(Existen
variables internas
–como lk
–
aleatorias)
xi yj
yj = fm
(xi)xi yj

25. Discreto (*)
El estado del sistema cambia en
tiempos discretos del tiempo
e = f(nT)
Método numérico: utiliza
procedimientos computacionales para
resolver el modelo matemático.
Continuo - Discreto
Continuo
El estado de las variables cambia de
forma continua a lo largo del tiempo
e = f (t)
Método analítico: emplea razonamiento
de matemáticas deductivas para definir
y resolver el sistema

26. Dinámico (*)
Si el estado de las variables puede
cambiar mientras se realiza algún
cálculo
f [ nT ] ≠ f [ n(T+1) ]
Método numérico: usa
procedimientos computacionales para
resolver el modelo matemático.
Estático - Dinámico
Estático
Entre las variables no se encuentra la
variable tiempo.
Método analítico: algún método de
resolución analítica.

27. SIMULACION

28. Simulación
• Es la construcción de modelos informáticos que
describen la parte que se considera esencial del
comportamiento de un sistema de interés, así como diseñar
y realizar experimentos con este modelo y extraer
conclusiones de sus resultados para apoyar la toma de
decisiones.
• Se usa como un paradigma para analizar sistemas
complejos. La idea es obtener una representación
simplificada de algún aspecto de interés de la realidad.
• Permite experimentar con sistemas (reales o propuestos)
en casos en los que de otra manera esto no sería práctico,
o bien demasiado costoso o incluso imposible.

29. Simulación
• La simulación del sistema imita la operación del sistema actual sobre el
tiempo.
• La historia artificial del sistema puede generarse, observarse y
analizarse.
• La escala de tiempo puede alterarse según la necesidad.
• Las conclusiones acerca de las características del sistema actual se
pueden inferir.
Sistema Actual
Simulación del Sistema
parámetros
entrada(t)
salida(t)
=??
salida(t)

30. Estructura de un modelo de simulación
si = f(ci, ni)
ci: variable exógena controlable
ni: variable exógena no controlable
ei: variable endógena (estado del sistema)
si: variable endógena (salida del sistema)
ci
ni
ni
si
si
ei
ei
ei

31. Simulación probabilística*
• En ocasiones se necesitan variables aleatorias en procesos
de simulación:
– Algoritmos de placement & routing, de mapping. . .
• Entre otras técnicas, en Ing. Química las más empleadas
son:
– Simulación de Montecarlo
– Simulated annealing
– Algoritmos genéticos

32. Método de Montecarlo
• Es un método muy general
• Emplea secuencias de números aleatorios como valores de
variables
– Generador de números aleatorios
– Función de distribución de probabilidad
– Regla de muestreo
– Estimación de error
– Técnicas de reducción de varianza
• Produce soluciones aproximadas
• Se puede aplicar tanto en problemas con contenido de
naturaleza probabilística como en otros que no lo tiene

33. Simulated annealing
• Imita el proceso de solidificación de un metal previamente
fundido
– La estructura que queda tras el enfriamiento del metal es regular
• En este enfriado el nuevo punto de la estructura que se
establece debe resultar mejor que el de partida teniendo en
cuenta una función de coste.
• Este nuevo punto se sugiere en una variación en cualquier
dirección teniendo en cuenta una determinada variación de
energía al ir descendiendo la temperatura
– Con temperaturas menores, la probabilidad de elegir un movimiento
peor disminuye

34. Algoritmos genéticos
• Se imita el proceso de evolución de las especies
• Los nuevos individuos resultan de la evolución de los
individuos de partida, pero...
– Pueden producirse cambios por mutación (aleatorio)
– Pueden producirse cambios por motivos de reproducción
(adquiriendo determinadas características de los padres )
• Se evoluciona hacia miembros con mejores características
• La población inicial es completamente aleatoria

35. PERTINENCIA

36. ¿Cuando es apropiado simular?
• No existe una completa formulación matemática del
problema.
• Cuando el sistema aún no existe.
• Es necesario desarrollar experimentos, pero su ejecución
en la realidad es difícil o imposible
• Se tiene interés en establecer un periodo de observación
del experimento distinto del que se podría establecer en la
realidad.
• No se puede interrumpir la operación del sistema actual.

37. ¿Cuándo nono es aconsejable simular?
• El desarrollo del modelo de simulación requiere mucho
tiempo.
• El desarrollo del modelo es costoso comparado con sus
beneficios.
• La simulación es imprecisa y no se puede medir su
imprecisión.
– El análisis de sensibilidad puede ayudar en estos casos.

38. Maneras de estudiar un sistema
• Según Law y Kelton
Sistema
Experimentar
con el
sistema
Experimentar
con un modelo
del sistema
Modelo
físico
Modelo
matemático
Solución
analítica
SIMULACIÓN

39. Conclusiones
• Los modelos se construyen para entender la realidad.
• Los modelos de simulación hacen uso intensivo del
computador
• El tipo de comportamiento de las variables determinan el
comportamiento del sistema.

40. Un modelo matemático simple
Segunda Ley de Newton
maF =
m
F
a =
a: variable dependiente
F: función de fuerza
m: parámetro que representa una propiedad del sistema
Por su forma algebraica sencilla puede despejarse directamente

41. Un modelo matemático más complicado
Segunda Ley de Newton para determinar la velocidad terminal de
caída libre de un cuerpo cerca de la superficie de la Tierra
(paracaidista)
m
F
dt
dv
= cvmgFFF UD −=+=
v
m
c
g
dt
dv
−=
g: aceleración de la gravedad
c: coef. de arrastre
Sustituyendo F
Es una ecuación diferencial
Solución analítica ( ) ( )
( )tmc
e
c
gm
tv /
1 −
−=
*Hay casos donde es imposible obtener una solución analítica

42. Un modelo matemático más complicado
Solución numérica
Se busca una aproximación a la razón de cambio de la velocidad con
respecto al tiempo con una diferencia finita dividida
( ) ( )
ii
ii
tt
tvtv
t
v
dt
dv
−
−
=
∆
∆
≅
+
+
1
1
( ) ( ) ( )i
ii
ii
tv
m
c
g
tt
tvtv
−=
−
−
+
+
1
1
Sustituyendo
Solución numérica
*Es necesario el valor de la velocidad en un tiempo inicial ti
( ) ( ) ( ) ( )iiiii tttv
m
c
gtvtv −



−+= ++ 11
0 2 4 6 8 10 12
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
v, m/s
t,s
Pendiente
verdadera
Pendiente
aproximada

43. Un modelo matemático más complicado
Solución analítica vs. Solución numérica
*mejor solución numérica implica mayor costo computacional
0 2 4 6 8 10 12
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
v,m/s
t, s
Solucion analitica
Solucion numerica

44. Aproximaciones y errores de redondeo
Dos errores más comunes en métodos numéricos
Errores de redondeo: se deben a que la computadora sólo puede
presentar cantidades con un número finito de dígitos
Errores de truncamiento: representan la diferencia entre una
formulación matemática exacta de un problema y la
aproximación dada por un método numérico

45. Aproximaciones y errores de redondeo
Cifras significativas
El concepto de cifra significativa se ha desarrollado para designar
formalmente la confiabilidad de un valor numérico
Las cifras significativas de un número son aquellas que pueden ser
usadas en forma confiable

46. Aproximaciones y errores de redondeo
Implicaciones de las cifras significativas en los métodos numéricos
1. Los métodos numéricos obtienen resultados aproximados
Se debe desarrollar criterios para especificar que tan precisos son los resultados
Una manera de hacerlo es en términos de cifras significativas
1. Ciertas cantidades representan números específicos, π, e, √7, pero no se
pueden expresar exactamente con un número finito de dígitos
Ejemplo, π = 3.141592653589793238462643… hasta el infinito
En las computadoras tales números jamás se podrán representar en forma exacta
A la omisión del resto de cifras significativas se le conoce como error de redondeo

47. Bibliografía

Simulación. Métodos y Aplicación. D. Ríos, S. Ríos y J.
Martín. 2000.

Simulación. Sheldom M. Ross. 1999. 2da. Edición.

Simulación de Sistemas Discretos. J. Barceló. 1996