Este documento introduce las medidas de tendencia central, específicamente la media, la mediana y la moda. Explica que la media se calcula sumando todos los números de un conjunto de datos y dividiendo por la cantidad total de números, la mediana es el número en el medio de los datos ordenados, y la moda es el número que ocurre con más frecuencia. También discute que la media puede verse afectada por valores extremos, mientras que la mediana no. El documento provee ejemplos para ilustrar estas medidas y sus usos.

1. DIDÁCTICA DE LOS DATOS Y LA
PROBABILIDAD
Módulo 4: Medidas de Tendencia Central
Profesor Sebastián Albornoz
2023

2. Introducción
• Cuando tenemos una colección de datos numéricos, como la colección
de las notas de una prueba o las alturas de un grupo de estudiantes de 6
años, nuestras primeras preguntas acerca de los datos usualmente son
del tipo: ¿Qué es típico o representativo de estos datos?, o ¿Cuál es el
centro de estos datos?

3. Introducción
• Cuando un conjunto de datos es grande, es
especialmente útil saber las respuestas a este
tipo de preguntas.
• Por ejemplo, si los datos consisten de los
puntajes de tod@s l@s estudiantes que rinden la
PSU en un año determinado, leer el conjunto
entero de datos sería inmanejable.
• En cambio, lo que queremos son maneras de
entender la naturaleza de los datos. En particular,
es útil conocer un solo número que resuma de
cierto modo el conjunto de datos.

4. Introducción
• Para expresar lo que es representativo, en el centro o típico de una lista de números,
comúnmente ocupamos los términos media, mediana o moda.
• La media, la mediana y la moda proveen un resumen de un solo número de un conjunto
de datos y, a menudo, son llamadas medidas de tendencia central.

5. Media
• Para calcular la media, también llamada media
aritmética, o el promedio, de una lista de números, se
suman todos los números y se divide esta suma por la
cantidad de números en la lista

6. Actividad: La media como “nivelación”
• Trabajo en grupos
• Estén preparad@s para compartir
• Después: Plenario

7. La media como “nivelación”
• Aunque hayamos definido la media en términos de
adición y división, podemos pensar en la media de
una lista de números como si se obtuviera de la
“nivelación” de los números, de modo que todos los
números se conviertan en el mismo.
• Por ejemplo: 4 , 2 , 3 , 5 , 1

8. La media como “nivelación”
• En términos de las torres de bloques, sumar los
números nos dice la cantidad total de los bloques
en las 5 torres.
• 4 + 2 + 3 + 5 + 1 nos indica que hay un total de 15
bloques.
• Cuando dividimos la suma de los números por 5 es
dividir la colección completa de bloques
equitativamente en 5 torres.
• 15 ÷ 5 = 3 nos indica que si dividimos
equitativamente los bloques en 5 torres, habrá 3
bloques en cada torre.

9. Actividad: Resolviendo problemas sobre media
• Trabajo en grupos
• Estén preparad@s para compartir
• Después: Plenario

10. Actividad: La media como “punto de equilibrio”
• Trabajo en grupos
• Estén preparad@s para compartir
• Después: Plenario

11. La media como punto de equilibrio
• Otra forma de pensar sobre la media es como un “punto de equilibrio”.
• Pensemos en el gráfico de puntos (o histograma) como el balancín que se va
a equilibrar cuando un fulcro se ubique en un punto apropiado.
• La ubicación de este fulcro es la media del conjunto de datos.
• Este enfoque es particularmente útil cuando los datos están representados
en un gráfico de puntos o en un histograma.

12. La media como punto de equilibrio
• Por ejemplo: 4 , 4 , 4 , 12
• Este gráfico de puntos se va a equilibrar si un fulcro se ubica bajo el número 6.
• Y, de hecho, la media de estos datos también es 6.

13. La media como punto de equilibrio
• ¿Por qué? 2 factores involucrados:
• Cómo funcionan las palancas (torque)
• La suma de todas las distancias a la izquierda de la media es igual a la
suma de todas las distancias a la derecha de la media.
• Si pensamos en la media como un punto de equilibrio, podemos estimar
rápidamente la media de datos que están representados en un gráfico de
puntos o un histograma.

14. Mediana
• Para calcular la mediana de una lista de números,
organicemos la lista de menor a mayor (o viceversa).
• El número en el medio de la lista es la mediana.
• Si no hay un número en el medio, entonces la mediana
es el punto medio entre los dos números centrales.

15. Mediana vs Media
• La media y la mediana son resúmenes de un solo
número de un conjunto de datos.
• Ambas nos dan una idea de lo que es típico o
representativo de dichos datos.
• Pero no es necesario que la media y la mediana
sean la misma.

16. Moda
• Para calcular la moda de una lista de números,
reorganicemos la lista agrupando los números que
son iguales (o busquemos otro método para
determinar las frecuencias).
• La moda es el número (o números) que ocurren con
mayor frecuencia en la lista.
• Por ejemplo, para encontrar la moda de

17. Moda
• L@s estadístic@s no usan tanto la moda como la
media y la mediana, porque cambios relativamente
pequeños en los datos pueden producir grandes
cambios en la moda.
• A diferencia de la media o la mediana, la moda
puede ser usada con datos categóricos para
identificar una categoría modal.

18. Actividad: Misma mediana, distinta media
• Trabajo en grupos
• Estén preparad@s para compartir
• Después: Plenario

19. Mediana vs Media
• La mediana usualmente no se ve afectada por un par de datos que estén muy
alejadas de la mayoría del resto.
• Por otro lado, la media puede verse significativamente afectada por datos
lejos de la mayoría del resto.
• La media es mucho más “sensible” a valores extremos.

20. Mediana vs Media
• Debido a la sensibilidad de la media a valores
extremos, en ocasiones la mediana nos da una
mejor idea de lo que es típico o representativo
de un conjunto de datos.
• Por ejemplo: ingreso promedio familiar de las
familias chilenas.
• Generalmente es preferible la mediana que la
media, porque un pequeño porcentaje de
hogares extremadamente acaudalados hace
que la media aumente.
• La vasta mayoría de los hogares tienen un
ingreso mucho más modesto

23. Mediana vs Media
• Por lo tanto, la mediana es más típica o
representativa del ingreso familiar de la
mayoría de los hogares en Chile que la media.
• Por otro lado, cuando un total combinado debe
ser calculado de una cantidad representativa, la
media es una mejor opción.
• Por ejemplo, para calcular el ingreso total de los
hogares chilenos, deberíamos multiplicar el
ingreso medio de los hogares por el total de
hogares.
• Si multiplicáramos el ingreso mediano por el
número total de hogares, obtendríamos un
valor que es menor al ingreso total.

24. Actividad: ¿Puede más de la mitad estar sobre el
promedio?
• Trabajo en grupos
• Estén preparad@s para compartir
• Después: Plenario

25. Errores con la media y la mediana
• L@s estudiantes que están comenzando a aprender conceptos estadísticos en
ocasiones intentan aplicar erróneamente la mediana en casos donde no
corresponde.
• La mediana (y la media) aplican solo para datos numéricos, no para datos
categóricos.

26. Errores con la media y la mediana
• L@s estudiantes que están comenzando a aprender conceptos estadísticos en ocasiones intentan aplicar
erróneamente la mediana en casos donde no corresponde.
• La mediana (y la media) aplican solo para datos numéricos, no para datos categóricos.

27. Actividad: Errores con la media y la mediana
• Trabajo en grupos
• Estén preparad@s para compartir
• Después: Plenario

28. Errores con la media y la mediana
• Cuando los datos se representan en un gráfico de puntos o un histograma, l@s
estudiantes en ocasiones calculan medias y medianas incorrectamente al buscar
la media o la mediana de la frecuencia de los datos en vez de los datos en sí.

29. Contacto CDPD
Centro de Desarrollo Profesional Docente
Facultad de Educación | UDP
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