monopolio, microeconomía, teoría de precios, teoría de la firma

1. Universidad Nacional Andrés Bello
Facultad de Economía y Negocios
Microeconomía Avanzada
Prof: C. Belmar
Monopolio
Ayudante: Mauricio Vargas
15 de septiembre de 2013
1. Definición y causas
Corresponde a toda situación en que existe un único proveedor de un bien. La razoón por la que existe un
monopolio es debido a las barreras de entrada que pueden ser:
(a) Naturales: Costo fijo muy elevado que hace que no convenga que dos o más firmas incurran en dicho costo
ya sea por eficiencia o debido a que afecta el precio final.
(b) Artificiales: Se atribuye a patentes y barreras legales con la finalidad de promover la investigación y los
avances científicos o bien con la idea de solucionar problemas relacionados con las externalidades asociadas
a la producción.
Un ejemplo de monopolio legal es el estanco1
del tabaco que Diego Portales tuvo a mediados del siglo XIX. En la
industria farmaceútica por un periodo de no menos de 10 años, la firma que patenta determinado medicamento,
tiene el exclusivo derecho a producirla y comercializarla.
Otra posibilidad para la existencia de monopolios es que una determinada firma posea costos marginales
decrecientes, es decir, retornos crecientes de escala en la producción. Ejemplo de ello son las firmas productoras
de servicios como agua potable, electricidad o gas natural. Este tipo de monopolios se denomina natural y esta
razón es adicional a la esgrimida sobre los costos fijos.
2. Monopolio Débil
Es aquel que no tiene forma de discriminar entre grupos de consumidores. Dado que puede cobrar un único
precio el beneficio del monopolio débil está dado por:
Π = p(y) ⋅ y − c(y) → genera una demanda continua
a diferencia del caso de competencia perfecta el monopolio no tiene función de oferta. De esta manera podemos
decir que las firmas competitivas son tomadoras de precios y que el monopolio es hacedor de precios. Esta es
la diferencia esencial con la competencia perfecta.
1
El estanco fue una medida aplicada por los gobiernos de la República Conservadora con la finalidad de conferir la exclusividad
sobre las importaciones de ciertos bienes como el té y el tabaco a una única empresa.
1

2. Condición de óptimo de un monopolio débil:
∂Π
∂y
= (p(y) + y ⋅
∂p(y)
∂y
) −
∂c(y)
∂y
= 0 ⇔ IMд(y) = CMд(y)
entonces,
p (1 +
∂p(y)
∂y
⋅
y
p(y)
) = CMд
p
⎛
⎜
⎝
1 +
1
∂y
∂p(y) ⋅
p(y)
y
⎞
⎟
⎠
= CMд
p (1 +
1
εy,p
) = CMд
p (1 −
1
εy,p
) = CMд , 1 −
1
εy,p
> 0
En este desarrollo se asume que la función de ingreso
I(y) = p(y) ⋅ y
es continua y su derivada es continua. En realidad es un supuesto bastante artificial pero nos permite llegar
fácilmente a la siguiente conclusión:
Importante: Cuando la elasticidad precio cantidad de la demanda tiene a infinito o tiene un valor muy grande,
entonces el factor que multiplica al precio tenderá a uno lo que nos dice que un monopolio puede operar como
en competencia perfecta pues en este caso tendriamos que la condición de óptimo es p = CMд.
Además, tenemos que εy,p > 1 y de esta forma el monopolio cobrará a lo menos el precio en competencia
perfecta. Por otra parte este hecho sobre la elasticidad nos dice que el monopolio opera en la parte elástica de
la demanda sin perjuicio de que enfrente una demanda inelástica (pues se debe justificar el poder de mercado)
lo relevante es que si enfrenta una demanda inelástica opera en el tramo elástico de esta o en otras palabras
produce las cantidades comprendidas en el tramo elástico de la demanda.
¿Por qué tiene sentido lo que se acaba de decir? Porque en la parte inelástica de la demanda el ingreso marginal
es negativo debido a la escala de producción. Veámoslo algebraicamente, la regla de IMд = CMд puede
expresarse de la siguiente forma:
p = (
εy,p
εy,p − 1
) ⋅ CMд
lo único que se hace para llegar a esto es despejar p y debe cumplirse que
εy,p − 1 > 1
pues de otra forma no se respeta el hecho de que el monopolio cobrará a lo menos el precio de competencia
perfecta. Asi tenemos que
εy,p
εy,p − 1
= 1 + m , m > 0
entonces
εy,p
εy,p − 1
= 1 + m ⇔ m =
1
εy,p − 1
2

3. donde m es el margen (positivo) por sobre el costo marginal.
Es natural preguntarse si es relevante derivar con respecto a p o con respecto a y en la condición de óptimo.
Ambos criterios son equivalentes en este modelo simplificado de monopolio donde no hay incertidumbre (si
incorporamos probabilidades al modelo el análisis se vuelve más complejo y la equivalencia no se cumple).
Denotemos y(p) y derivemos con respecto a p para demostrar la equivalencia con el resultado anterior:
Π = p ⋅ y(p) − C[y(p)]
∂Π
∂p
= (y + p ⋅
∂y
∂p
) −
∂C(y)
∂y
⋅
∂y
∂p
= 0
luego,
y(p) + p ⋅
∂y(p)
∂p
=
∂C(y)
∂y
⋅
∂y
∂p
⇒
y
∂y/∂p
+ p =
∂C(y)
∂y
p (1 +
1
∂y/∂p ⋅ p/y
) =
∂C(y)
∂y
Ejercicio. Suponga que la demanda está dada por
p = a − bQ (1)
y la única empresa relevante tiene una tecnología tal que
CMд = c (2)
Obtenga p∗
, Q∗
, εQ∗,p, m∗
Solución. La función de beneficios es la siguiente:
Π = (a − bQ)Q − cQ
dado que ∂(cQ)/∂Q = c = CMд.
Luego la condición de óptimo está dada por:
∂Π
∂Q
= a − bQ − c = 0 ⇔ Q∗
=
a − c
2b
Reemplazando en la demanda:
p∗
= a − b (
a − c
2b
) =
a + c
2
Ahora podemos calcular el beneficio óptimo:
Π∗
= (p∗
− c)Q∗
= (
a + c
2
− c)(
a − c
2b
) =
(a − c)2
4b
Por otra parte la elasticidad está dada por
εQ,p =
∂Q
∂p
⋅
p
Q
= −
1
b
⋅
(a + c)/2
(a − c)/2b
= −
a + c
a − c
3

4. y el margen por sobre el costo marginal es
m =
1
εQ,p − 1
=
a − c
2c
Si graficamos la situación de equilibrio del monopolio débil se obtiene lo siguiente
p
Q
Q0
Demanda
CMд
pM
p
Q
Q0
IMд
Demanda
CMд
pM
IMд
El área en azul corresponde al ahorro en producción y el área en rojo corresponde a la pérdida social.
En el caso del ejercicio tenemos
pM
=
a − c
2
pC
= c
y en el caso de competencia perfecta los excedentes serían
EC =
(a − c)2
2b
EP = 0 ⇒ ET = EC + EP =
(a − c)2
2b
4

5. mientras que en el caso de monopolio de obtiene
EC =
(a −
(a+c)
2 ) ⋅
(a−c)
2b
2
=
(a − c)2
8b
EP = (
(a − c)
2
− c) ⋅
(a − c)
2b
=
(a − c)2
4b
ET =
3(a − c)2
8b
PS = (
a + c
2
− c)(
a − c
b
−
a − c
2b
)
En cualquier caso el monopolio resulta en una redistribución de excedentes, aumentando el excedente del
productor en detrimento del excedente del consumidor.
3. Monopolio discriminador
Se da cuando el monopolio puede cobrar distintos precios bajo reglas de fácil aplicabilidad. Se da en lso
siguientes casos:
(a) Se cobran distintos precios a distintos consumidores o grupos de consumidores.
(b) Se cobran tarifas no lineales a todos los agentes por igual.
Tenemos tres tipos de discriminación
Discriminación de primer grado: Se discrimina por tipo de agentes aplicando reglas de precios no lineales.
Ejemplo: Entradas a la ópera, ballet, cine, teatro, etc. los cuales hacen descuentos a estudiantes y a la tercera edad.
Un ejemplo son los contratos de telefonía pues existen distintos planes según intensidad de uso y diferenciados
para empresas y hogares.
Discriminación de segundo grado: Se aplica una regla de precios no lineal bajo la imposibilidad de distinguir
grupos de consumidores. Ejemplo: Los cereales Zucaritas son elaborados por una única empresa la cual cobra
$ 1200 por la caja de tamaño chico pero $1800 por la caja de tamaño mediano siendo que esta trae más del
doble del contenido de la caja chica.
Discriminación de tercer grado: A cada consumidor o a cada grupo de agentes se le cobra un precio distinto
por un mismo bien. Un ejemplo muy básico sería que Dunkin Donuts cobra menos a las mujeres embarazadas
mientras que a los demás clientes les cobra más caro.
Ejercicio. (Discriminación de tercer grado)
En Tecnópolis viven dos poblaciones, los alfa y los beta, que tienen demandas por un bien producido en forma
monopólica llamado soma. Estas demandas corresponden a
α Q1 = 100 − p
β Q2 = 100 − 2p
el único productor de este bien es el gobierno que incurre en un costo de producción C(Q) = 20Q.
5

6. Determine el precio y cantidad que vende a cada población.
Solución. La función de beneficios está dada por:
Π = p1(100 − p1) + p2(100 − 2p2) − 20(100 − p1 − 2p2)
La condición de óptimo se obtiene derivando dos veces (cada derivada es independiente de la otra):
∂Π
∂p1
= 0 ⇔ 100 − 2p1 + 20 = 0
∂Π
∂p2
= 0 ⇔ 100 − 4p2 + 40 = 0
resolviendo cada ecuación por separado llegamos a los precios p1 = 60, p2 = 35 y cantidades de equilibrio
Q1 = 40 y Q2 = 30.
Tarea. Resuelva el mismo ejercicio suponiendo que el gobierno ahora actúa como monopolio débil. Compare
los beneficios en ambos casos.
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