Pautas de Guías (Introducción a la Microeconomía - UChile)

Universidad de Chile
Facultad de Econom´ıa y Negocios
Departamento de Econom´ıa
ECO150: Introducción a la Microeconom´ıa
Profesor Christian Belmar C.
Semestre Primavera, 2011
Pauta Gu´ıa No
1
Ayudantes: Adolfo Fuentes, Rodrigo Garay, Mar´ıa José Pérez y Mauricio Vargas
27 de julio de 2011
Problema 1. En el modelo de la telaraña siempre se converge a un equilibrio estable. Es más, cuando
estamos lejos de la cantidad de equilibrio las fuerzas del mercado hacen que rápidamente la cantidad se vaya
acercando progresivamente hasta el valor que toma en la intersección de las curvas de oferta y demanda.
Respuesta. Falso. La convergencia del proceso no tiene que ver con cuán lejos o cerca nos encontremos del
punto de equilibrio, tiene que ver con la elasticidad de las curvas de oferta y demanda.
En caso de que la curva de demanda sea más elástica que la curva de oferta, el proceso será convergente. Por
el contrario, si la curva de oferta es más elástica que la curva de demanda, el proceso será divergente. Si la
curva de oferta fuera más elástica el cambio en los precios ser´ıa explosivo.
Por otra parte, podemos señalar que en un proceso convergente los precios del periodo n se basan en los
precios del periodo n 1.
P(Q)
Q
P(Q)
Q
Proceso convergente Proceso divergente
⇤
Problema 2. En un Mercado que se encuentra en Equilibrio, la Oferta y la Demanda vienen dadas por:
4qx = P 20 (1)
P = 100 qx (2)
1. Asumiendo que la cantidad producida por los demandantes en el per´ıodo cero es igual a q0 = 8. Calcule
y grafique los equilibrios para el periodo 0, 1 y 2.
Respuesta. En t0 lo que tenemos que hacer es reemplazar la cantidad ofrecida en la demanda:
P0 = 100 8
) P0 = 92
En t1 tenemos que reemplazar P0 en la oferta para obtener la cantidad:
4q1 = 92 20
) q1 = 18
1

Ahora que tenemos la cantidad, reemplazamos en la demanda para obtener el precio:
P1 = 100 18
) P1 = 82
En t2 tenemos que reemplazar P1 en la oferta para obtener la cantidad:
4q2 = 82 20
) q2 = 15,5
Ahora que tenemos la cantidad, reemplazamos en la demanda para obtener el precio:
P2 = 100 15,5
) P2 = 84,5
⇤
2. Suponga que se encuentra en el periodo n. ¿Existe equilibrio en este periodo? Si existe, calcule y explique
el proceso o movimiento (y diga su nombre) de como se dio el equilibrio. Si no existe, explique el proceso
(y diga su nombre) que apoya su respuesta.
Respuesta.
Of = Dda
P 20
4
= 100 P
P 20 = 400 4P
5P = 420
) P = 84
) q = 16
En tn el equilibrio es: (qn, Pn) = (16; 84) esto se da porque el movimiento que tienen los precios
es convergente. Lo que ocurre es lo siguiente: en T0 al ofrecerse 8 unidades, los demandantes están
dispuestos a pagar $92 por ellas, como el negocio “está bueno” para los oferentes, en el próximo periodo
ofrecerán 18 unidades, pero la disposición a pagar por esa cantidad es de $82 por lo que ahora los
oferentes consideran que el negocio “está malo”, por lo que el siguiente periodo se ofrecerán 15,5
unidades y as´ı sucesivamente hasta converger al equilibrio. ⇤
3. De un ejemplo de un mercado que se actúe de esta manera y explique por qué. ¿Qué tendr´ıa que ocurrir
para el proceso que se describió en la parte (b) sea exactamente el contrario?
Respuesta. El mercado agr´ıcola tiende a actuar de esta forma, y esto es porque la decisión de que
cultivar, qe será la cosecha del próximo periodo, depende del precio actual. Si la curva de oferta se
hiciera mas elástica, el movimiento que tendr´ıan los precios ser´ıa explosivo.
⇤
2

Gu´ıa Para el Control No
2
Ayudantes: Adolfo Fuentes, Rodrigo Garay, Alejandra Jáuregui, Mar´ıa José Pérez y Mauricio Vargas
26 de septiembre de 2011
Problema 1. Suponga una econom´ıa en la cual existen sólo dos bienes x e y y que el individuo representativo
en ésta posee la siguiente función de utilidad:
u(x, y) = x" 1
y, " >> 1 (1)
Por otro lado, se sabe que el precio del bien y es igual a 1 y el precio del bien x es p.
1. Determine las demandas Marshallianas para este individuo si debe gastar todo su presupuesto en el
consumo de estos bienes y éste asciende a 100 unidades monetarias.
Respuesta
El individuo debe resolver el siguiente problema:
máx u(x, y) = x" 1
y
s.a. 1 · y + p · x = 100
La condición de equilibrio para resolver este problema es igualar la tasa marginal de sustitución con la relación
de precios, es decir
(" 1)
1
y
x
=
p
1
Relación de la cual se obtiene que
y =
p
(" 1)
x
Reemplazando este último resultado en la recta presupuestaria se tiene que:
1 ·
✓
p
(" 1)
x
◆
+ p · x = 100
Por lo que al despejar el valor x, se obtiene el consumo óptimo del bien X, es decir,
x⇤
=
100(" 1)
"p
Por lo tanto, para el bien Y se tiene que:
y⇤
=
p
(" 1)
x⇤
=
100
"
2. Suponga ahora que " = p = 2. En base a esto, determine el efecto sustitución y el efecto ingreso si el
precio del bien disminuye en una unidad monetaria y graf´ıquelo.
1

Respuesta
Con estos valores se tiene que las demandas óptimas corresponden a x⇤
= 25 y y⇤
= 50, por lo que, la
utilidad máxima corresponde a u⇤
= 1250.
Para obtener la nueva canasta con la baja en el precio del bien y, basta con reemplazar en la solución
encontrada en la parte anterior, pero con " = 2 y p = 1, es decir, xN
= 50 y yN
= 50.
Ahora, para separar el efecto sustitución e ingreso, es necesario imponer la nueva relación de precios sobre
la misma iso-utilidad (anterior al cambio de precio), en base a lo cual se obtendrá el aumento por efecto
sustitución y por efecto ingreso (en este caso se deberá a que se trata de un bien normal), es decir,
Nueva relacion de precios =
px
py
= 1
Por lo tanto, la condición de equilibrio se reduce a y = x, que en la iso-utilidad de 1250, se tiene
u(x, y) = xy = 1250
x · x = x2
= 1250
xs
= ys
= 35,35
Por lo tanto, los efectos son:
Efecto Sustitución = xs
x⇤
= 35,35 25 = 10,35
= ys
y⇤
= 35,35 50 = 14,65
Efecto Ingreso = xN
xs
= 50 35,35 = 14,65
= yN
ys
= 50 35,35 = 14,65
Este aumento en el consumo se puede observar en la figura, la cual muestra el efecto sustitución cuando
pasamos del punto A al punto B y el efecto ingreso cuando pasamos del punto B al punto C (según Hicks).
ES
ES EI
EI
35, 4
50
25 35, 4 50
y
x
A
B
C
u1 = 1250
u2 = 2500
3. Utilizando los resultados de la parte (2), grafique la demanda ordinaria y compensada del bien, y
determine si este es un bien normal o inferior.
Respuesta
Frente a una disminución en el precio para un bien normal, la curva de demanda ordinaria debe quedar por
sobre la curva de demanda compensada, y tal como se observa en la figura, la demanda ordinaria es mayor,
por lo tanto, el bien x en este problema es un bien normal.
2

Demanda compensada
Demanda ordinaria
px
2
1
25 35, 4 50
x
A
B C
3

Problema 2. Graﬁque las demandas compensadas que se obtienen utilizando los m´etodos de Hicks y Slutsky
y la demanda Marshalliana cuando aumenta el precio del bien x y los bienes x e y son normales.
Respuesta
E1
EH
ES TEI
y
x
px
x
pi
x
pf
x
xm
xh
xs
E0
4

Gu´ıa Para el Control 3
Ayudantes: Adolfo Fuentes, Alejandra Jáuregui, Rodrigo Garay, Mar´ıa José Pérez y Mauricio Vargas
9 de octubre de 2011
1. Preguntas con Respuesta
Tecnolog´ıa y funciones de producción
1. De los siguientes gráficos todos corresponden a funciones de producción excepto (e). Comente.
f(x)
x
(a)
f(x)
x
(c)
f(x)
x
(b)
f(x)
x
(d)
f(x)
x
(f)
f(x)
x
(e)
Respuesta
Recordar las tres propiedades de las funciones de producción:
“De la nada, nada sale”, es decir que f(0) = 0. Si no existe ningún input es imposible producir algo.
Por lo tanto se descarta (a) y (e).
Las funciones de producción son crecientes en el uso de cada uno de los factores. Esto es, siempre
PMg 0. Por más que aumentemos la cantidad de input la producción total siempre debe aumentar
en una cantidad mayor o igual a 0, jamás disminuir. Por lo tanto se descarta que (b) sea una función
de producción pues posee un tramo decreciente.
La función de producción es cóncava, sin embargo esto es un supuesto para justificar que los retornos
sean decrecientes . No obstante esta caracter´ıstica es sólo para poder encontrar un óptimo a través
de la minimización de costos, pueden existir funciones como (d) que presenten retornos crecientes a
escala.
En resumen sólo (c), (d) y (f) corresponden a funciones de producción, no obstante también se puede
descartar (d) si nos restringimos a funciones de producción con retornos decrecientes.
2. Suponga que dos firmas distintas tienen funciones de producción f1(x1, x2) y f2(x1, x2) respectivamente.
Si para todo (x1, x2) se tiene que
f1(x1, x2)  f2(x1, x2)
1

entonces la firma 2 es más eficiente que la firma 1.
Respuesta
Falso. Se pueden producir dos productos distintos en, por ejemplo, calidad. Podemos estar hablando de
firmas completamente diferentes.
3. El Chef de Avenida Portugal produce 6 litros de mote con huesillos con 2 unidades de mote y 4 de
huesillos o 4 unidades de mote y 2 de huesillos. Entonces con 3 unidades de mote y 3 de huesillos puede
producir 8 litros de mote con huesillos.
Respuesta
Incierto. Sabemos que se produce más, pero no necesariamente 8 litros.
4. Si nos encontramos en el corto plazo, la cantidad utilizada del factor fijo será la óptima desde la
perspectiva del largo plazo, si y sólo la empresa tiene rendimientos constante a la escala.
Respuesta
Cuando existen rendimientos constantes a la escala, ocurre que la cantidad óptima de largo plazo es igual a
la cantidad óptima de corto plazo, es decir
CTMeCP
CTMeLP
Q⇤
= QLP
Q
⇡
Entonces, dado que Q⇤
= QCP
, tiene que ocurrir que el capital (fijo) de corto plazo debe ser igual al capital
de largo plazo, as´ı se cumple que la cantidad óptima de largo plazo es igual a la cantidad óptima de corto
plazo.
K⇤
= ¯K
K
L
L⇤
= LCP
Q⇤
= QCP
¯K
5. En un proceso productivo, es posible tener un producto marginal decreciente en un factor y, aun as´ı,
rendimientos crecientes de escala.
Respuesta
Verdadero, puesto que se trata de distintos análisis. Recordar que productividad marginal considera todo los
demás factores constantes, mientras que en los rendimientos a escala todos var´ıan.
2

Un ejemplo de esto ser´ıa:
f(x, y) = x1/2
y3/2
f( x, y) = 2
x1/2
y3/2
! Rendimientos crecientes a escala
@f(x, y)
@x
=
1
2
x 1/2
y3/2
@2
f(x, y)
@x2
=
1
4
x 3/2
y3/2
 0 ! Productividad Marginal Decreciente
6. Si se sabe que el producto marginal del trabajo es mayor que el producto medio, dado un nivel de
empleo. Entonces, el producto medio debe ser creciente. Comente.
Respuesta
La condición se describe como PMg(L0) > PMe(L0). Si el producto marginal es mayor que el producto
medio del trabajo, entonces la incorporación de un trabajador más a las faenas, hace que en promedio todos
produzcan más, por lo tanto, el producto medio del trabajo debe ser creciente en este nivel de trabajo.
Q
L
L0
PMg
PMe
PMg(L0) > PMe(L0)
7. La tecnolog´ıa Leontief (o de proporciones fijas) no tiene utilidad marginal.
Respuesta
Falso. La función Leontief corresponde a lo siguiente
U(x1, x2) = m´ın{↵x1, x2} =
(
↵x1 si ↵x1  x2
x2 si ↵x1 > x2
Su gráfico corresponde a lo siguiente
x1
x2
x2 > ↵x1
x2 < ↵x1
m = ↵
3

Esta función no es diferenciable en todas partes y sus derivadas parciales no son continuas. Veamos las
derivadas parciales:
@
@x1
f(x1, x2) =
(
↵ si x1  x2
0 si x1 > x2
@
@x2
f(x1, x2) =
(
si x2  x1
0 si x2 > x1
Entonces cuando aumenta la intensidad de uso de un factor que de antemano se utiliza en cantidades mayores
que la del otro factor se concluye que la productividad marginal es cero. En el otro caso la productividad
marginal es igual a ↵ o dependiendo de la combinación de factores.
Cuando tenga sentido, cuando cambia la intensidad de uso de un factor, digamos del factor x1, la producción
no necesariamente aumenta (cuando este cambio no alcanza para aumentar el nivel de producción), y en tal
caso
Pmg(x1) =
@
@x1
f(x1, x2) = 0
Para el caso del factor x2 es análogo. En general, por este hecho la TMSTx2,x1 es infinita (luego no está bien
definida para cualquier valor de (x1, x2)).
8. Si aumenta el precio del factor trabajo, las empresas representativas sustituirán hasta que para la última
unidad del factor las productividades relativas sean similares al precio relativo del factor. Comente.
Respuesta
Bajo el supuesto de que el nivel de producción es constante (Q) y que los factores productivos son flexibles,
entonces la firma para conservar su condición de la función de costo, sustituirá hasta que se cumpla la
condición de equilibrio TMST = w
r , en la cual se minimiza el costo de largo plazo. En consecuencia si
cambia el precio de los factores (aumento) se pasa del costo C1 al costo C2 ya que se debe cumpir la
condición de equilibrio del páarrafo anterior, de esta manera se sustituye pasando del punto A al punto B,
tal y como se observa en el gráfico de la derecha de la figura.
K
L
K
L
B
A
Q1
C2
Q2
Q1
B A
C1
C1 C2
Sin embargo, si suponemos que el nivel de producción se puede ajusta hasta el punto de mantener el mismo
nivel costo m´ınimo, exitirá efecto sustitución y efecto escala, por lo que la firma pasará del punto D al E
del gráfico de la izquierda de la figura.
4

Costos y Oferta de la Firma
1. Cuando aumenta el precio de venta de un producto aumenta entonces la demanda de todos los factores
de la firma también aumenta.
Respuesta
Incierto. Si aumenta el precio, aumenta la oferta y por lo tanto aumenta el uso de factores pero no ne-
cesariamente de todos los factores productivos. Se podr´ıa argumentar que la TMST deber´ıa ser cero y
por lo tanto el producto marginal de ese factor ser´ıa cero, lo cual no es posible. Sin embargo la condición
TMSTx1,x2
= w
r provee una condición necesaria y no suficiente para la optimalidad técnica, dependiendo
de la tecnolog´ıa se puede aplicar esta condición.
Por ejemplo, con una tecnolog´ıa lineal no es posible aplicar TMSTx1,x2 = w
r para encontrar el óptimo. En
el caso de solución única y según la relación de precios tendremos que las soluciones posibles son de esquina,
ante lo cual se utiliza solamente un factor y si aumenta el precio de venta, siendo todo lo demás constante,
solo aumenta la demanda de dicho factor.
2. Aperezco D-C Ltda. lanza un nuevo producto al mercado, las frutillas amarillas. Como buen adminis-
trador no se preocupa de minimizar costos ya que cree que las frutillas amarillas le entregan tanto valor
al consumidor que la maximización de beneficio es lo que prima en este caso.
Respuesta
Las firmas competitivas deben preocuparse de la minimización de costos. En el caso de firmas competitivas
minimizar costos es equivalente a maximizar beneficios ya que la firma competitiva no tiene poder sobre los
precios y su objetivo persigue las utilidades económicas (beneficio monetario). En general todas las firmas,
tengan o no fines de lucro, deber´ıan velar por la minimización de costos ya que no es lo mismo desde un
punto de vista técnico realizar la misma actividad con más o menos recursos o utilizando los recursos de
manera eficiente. A modo de ejemplo el Hogar de Cristo, los Bomberos o un Techo Para Chile no se interesan
en la maximización de beneficios como un objetivo de la organización pero si les conviene minimizar sus
costos.
3. Un cambio similar en todos los precios de los insumos, traerá como resultado el desplazamiento de las
curvas de costo de corto y largo plazo de una empresa individual.
Respuesta
Si ocurriera un desplazamiento de las curvas de costo, pero estas tendrán un comportamiento diferente en
el corto y en el largo plazo. En el corto plazo, como uno de los factores es fijo, la curva de costo total, se
desplaza pero también cambia de pendiente, lo mismo ocurre con las curvas de costo total medio y costo
marginal.
En el largo plazo, dado que ambos factores son fijos ocurre que la curva de costo total se desplaza con
cambio de pendiente, pero la curva de costo medios y de costo marginal se desplazan paralelamente, esto
ocurre porque en el largo plazo la cantidad óptima de uso de cada factor sera la misma (si los dos factores
aumentan en la misma proporción).
Veamos un ejemplo: Imaginemos que estamos en el largo plazo, y sea:
Q = L↵
K , ↵ + = 1
Luego, la condición de óptimo es
PMg(x1)
PMg(x2)
=
w
r
5

Entonces
w
r
=
↵ K
L
Lc
= Q
✓
↵ r
w
◆
Kc
= Q
✓
↵
w
r
◆↵
CT(Q) = w↵
r q
✓
↵
+
↵
◆
CTMe(Q) = w↵
r
✓
↵
+
↵
◆
CMg(Q) = w↵
r
✓
↵
+
↵
◆
Supongamos que el precio de los factores aumenta a w0
y r0
donde w0
= "w y r0
= "r, entonces tenemos
w0
r0
=
w
r
=
↵ K
L
(Lc
)0
= Lc
= Q
✓
↵ r
w
◆
(Kc
)0
= Kc
= Q
✓
↵
w
r
◆↵
CT(Q)0
= "w↵
r q
✓
↵
+
↵
◆
= "CT(Q)
CTMe(Q)0
= "w↵
r
✓
↵
+
↵
◆
= "CTMe(Q)
CMg(Q)0
= "w↵
r
✓
↵
+
↵
◆
= "CMg(Q)
Gr´aﬁcamente:
CT(Q⇤
)
⇡
Q
CT(Q)
CTMe(Q⇤
) = CMg(Q⇤
)
CTMe(Q) = CMg(Q)
6

Si consideramos lo mismo pero para el corto plazo tendremos
Q = L↵
K
Lc
=
q
K
CT(Q) = wq1/↵
✓
1
K
◆ /↵
+ rK
CTMe(Q) = wq(1/↵) 1
✓
1
K
◆ /↵
+
rK
Q
CMg(Q) =
1
↵
wq(1/↵) 1
✓
1
K
◆ /↵
Supongamos que el precio de los factores aumenta a w0
y r0
donde w0
= "w y r0
= "r, entonces tenemos
(Lc
)0
= Lc
=
q
K
CT(Q)0
= "wq1/↵
✓
1
K
◆ /↵
+ "rK = "CT(Q)
CTMe(Q)0
= "wq(1/↵) 1
✓
1
K
◆ /↵
+
"rK
q
= "CTMe(Q)
CMg(Q)0
=
"
↵
wq(1/↵) 1
✓
1
K
◆ /↵
= "CMg(Q)
Gráficamente:
Q
⇡
CT(Q)0
CT(Q)
CTMe(Q)0
CMg(Q)0
CMg(Q)
CTMe(Q)
4. Si una empresa tiene una función con retornos constantes a la escala entonces la curva de costos medios
de largo plazo será constante, y el costo marginal será igual al costo medio. Comente.
Respuesta
Verdadero. Para fijar ideas supongamos que la función de producción es una Cobb-Douglas, entonces si sus
retornos son constantes se cumplirá que
↵ + = 1
7

La condición de óptimo es
w
r
=
K
L
Ahora obtendremos las demandas condicionadas de factores:
Q = L↵
K
Q = L↵
✓
wL
r
◆
Q = L
⇣w
r
⌘
LC
= Q
⇣ r
w
⌘
Análogamente: KC
= q
⇣w
r
⌘↵
Con esto obtenemos la función de costos:
C = wLC
+ rKC
C = wQ
⇣ r
w
⌘
+ rQ
⇣w
r
⌘↵
C = 2Q(w)↵
(r)
)
C
Q
= CMe =
2q(w)↵
(r)
Q
= 2(w)↵
(r)
)
@C
@Q
= CMg = 2(w)↵
(r)
Como se puede ver en este procedimiento, cuando existen retornos constantes a escala, el costo medio es
constante (no depende de la cantidad) y es igual al costo marginal.
Esto se puede ver gráficamente de la siguiente forma:
C
Q1 Q2
Q
Entre Q1 y Q2 existen retornos constantes a escala, en este tramo, los costos medios son constantes, es
decir al aumentar el tamaño de la escala (cantidad) no aumentan los costos.
5. La oferta de la industria bajo competencia perfecta, es completamente inelástica, aún cuando el precio
de los insumos utilizados en la industria puedan variar debido a una expansión de la producción causado
por un incremento en la demanda del bien.
8

Respuesta
Falso, porque la demanda de la industria en el largo plazo es infinitamente elástica, y esto ocurre aún cuando
el precio de los insumos var´ıe por la expansión en la demanda del bien.
Si lo vemos paso a paso, ocurre lo siguiente: Si el aumento de la demanda no incrementa los precios de los
insumos tenemos que este aumento en la demanda hace subir los precios, y por esta razón crea utilidades
en las empresas, por lo que otras empresas deciden entrar al mercado, por lo que aumenta la oferta llegando
hasta el punto de beneficio cero, por lo tanto en el mercado se tranza una mayor cantidad pero al mismo
precio.
Y Y
B
E A
K
X H
C G
I
J
D F
6. Si el costo medio variable es decreciente se debe a que en promedio producir unidades de un bien implica
una menor utilización del factor trabajo. Comente.
Respuesta
Como el costo medio variable es inversamente porporcional a la productividad media, es decir,
CV Me =
CV
Q
=
wL
Q
=
w
PMe
Entonces, si el costo medio variable es decreciente la productividad media es creciente, lo que nos indica
que se utiliza, en promedio, mejor el factor trabajo.
9

Q
L
PMg
PMe
CMg
CMe
C
L
7. Si una empresa debe pagar una franquicia (impuesto anual), que es una cantidad fija e independiente
de lo que se produzca, entonces la relación entre costo total medio y costo marginal se vera afectado,
desplazando su intersección hac´ıa la derecha. Comente.
Respuesta
Sabemos que en el corto plazo existirá un costo fijo, el cual no dependen de las unidades del bien que se
produzcan, de manera que se debe cumplir que CT(q) = CF +CV (q), por lo que el costo total medio debe
cumplir con CTMe = CFMe + CV Me. De esta manera si los costos fijos aumentan en una cuant´ıa fija
(digamos ), entonces el costo medio fijo aumenta proporcionalmente a las unidades que se producen, de
manera que el nuevo costo tal medio ser´ıa
CTMe = CFMe +
Q
+ CV Me
con lo cual la interacción se mueve del punto A al punto B, con lo cual podemos concluir que a menos que
el costo sea completamente inelástico, existe un desplazamiento a la derecha y hacia arriba.
C
Q
A
B
CMg
CTMe
CTMe + Q
10

8. La maximización de beneficios en el corto plazo garantiza que la producción siempre será al menor
costo posible. Comente.
Respuesta
No necesariamente, ya que la maximización en el corto plazo se da cuando CMg = IMgP, lo cual puede
entregar beneficios posisitivos, tal y como se observa en la figura.
C
Q
B
A
CMg
CTMe
P = IMg
Esta condición de equilibrio se da en el punto A de la figura, donde el costo medio es mayor que al encontrarse
en el punto B. Por lo que, no se asegura producción a costo m´ınimo, a menos que
CV Me = CMg = IMg = P
en tal caso la firma obtendr´ıa beneficios nulos y posiblemente se encuentre en el mercado, bajo condiciones
de largo plazo. Sin embargo, desde el punto de vista del largo plazo si se garantiza la minimización de los
costos, ya que la función de costo en largo plazo se define como la minimización en la combinación lineal
en el pago de los factores a un nivel de producción determinado.
9. La forma de las curvas de costos medio de largo plazo se debe a la existencia a que la tecnolog´ıa presenta
rendimientos crecientes, constantes y decrecientes a la escala. Comente.
Respuesta
Los tipos de rendimiento de escala pueden explicar la forma de la curva de costo y en base a esto determinar
la curva de costo medio, sin embargo, no son las únicas causas que pueden determinar dicha curvatura,
como por ejemplo, los cambios tecnológicos, cambios en las preferencias, etc.Por esta razón cuando se busca
una relación entre costo y producción hablamos de econom´ıas y deseconom´ıas en la producción.
C
Q
11

2. Preguntas Propuestas
1. En un proceso productivo, es posible tener un producto marginal decreciente en un factor y, aun as´ı,
tener rendimientos crecientes crecientes de escala.
2. Una empresa siempre producirá donde la productividad marginal este creciendo, dado que de esta forma
se asegurará de estar maximizando beneficios.
3. Una empresa cerrará, en el corto plazo, en el caso en el cual el precio de mercado de su producto sea
menor que el costo fijo por unidad de producto, ya que en este caso está sufriendo pérdidas, mientras
que en el largo plazo lo har´ıa si el precio es menor al costo medio m´ınimo.
4. Como en el largo plazo las empresas en competencia perfecta tienen beneficios iguales a cero, entonces
están indiferentes entre tener la empresa o no, ya que la finalidad de los hombres de negocios es ganar
dinero.
5. La función de costo me indica cuánto es el monto en dinero que me cuesta producir una cantidad dada
cualquier combinación de insumos.
6. La firma contratará un factor hasta el punto donde el valor producto marginal de contratar la última
unidad de ese factor sea igual al salario de mercado que le debe pagar a este.
7. Un economista es consultado acerca de la posible imposición de un impuesto a las firmas productoras
de autos. Este dice que lo más conveniente es poner un impuesto a las utilidades pues de esta forma
no variará la producción y no habrá costos en términos de eficiencia. Otro economista comenta que lo
mejor es un impuesto al precio de venta pues de esta forma no variará la contratación de los factores.
Comente. ¿Qué podrá fallar en la proposición del primer economista?
8. La oferta de la firma será la curva de costo marginal, ya que en este punto hace máximo su beneficio.
12

3. Ejercicios con respuesta
Problema 1. El rey del mote con huesillos utiliza mote (x1) y huesillos (x2) en su producción. Se sabe que
la función de producción está dada por
f(x1, x2) =
p
x1 +
p
x2
el precio de x1 es w1, el de x2 es w2 y el producto que elabora se transa a un precio p.
1. Plantee y resuelva el problema de maximización de beneficios que resuelve la firma, si su variable de
decisión es la cantidad de insumos a utilizar. Obtenga las demandas para cada factor.
Respuesta
El problema que enfrenta la firma, corresponde a la maximización de beneficios (la diferencia entre los
ingresos y costos totales percibidos por la firma):
máx
x1,x2
⇡ = p · f(x1, x2) w1x1 w2x2
Las condiciones de primer orden corresponden a:
p ·
@f
@x1
= w1
p ·
@f
@x2
= w2
y sabemos que
@f
@x1
=
1
2
p
x1
@f
@x2
=
1
2
p
x2
Luego, resolviendo se obtiene que
p ·
1
2
p
x1
= x2
con lo cual las demandas de factores son:
x⇤
1 =
✓
p
2w1
◆2
x⇤
2 =
✓
p
2w2
◆2
2. Obtenga la función de oferta de la firma.
Respuesta
La función de oferta de la firma corresponde a la función de producción, en donde se ha reemplazado la
demanda por factores productivos. Esto es:
f(x⇤
1, x⇤
2) =
p
2w1
+
p
2w2
13

3. Determine la función de beneficios de la empresa.
Respuesta
La función de beneficios de una firma se obtiene sustituyendo la oferta de la firma y la demanda por factores
productivos en la expresión para los beneficios:
⇡ = p ·
✓
p
2w1
+
p
2w2
◆
w1 ·
✓
p
2w1
◆2
w2 ·
✓
p
2w2
◆2
=
3(w1 + w2)p2
8w1w2
4. A partir de la función de producción, calcule la elasticidad de sustitución.
Respuesta
Una forma de calcular la elasticidad de sustitución es mediante la igualdad
=
d ln
⇣
x2
x1
⌘
d ln(TMSTx1,x2
)
Entonces
=
d ln
⇣
x2
x1
⌘
d ln
⇣p
x2
p
x1
⌘ =
d ln
⇣
x2
x1
⌘
d
✓
ln
⇣
x2
x1
⌘0,5
◆ =
d ln
⇣
x2
x1
⌘
d
⇣
1
2 ln
⇣
x2
x1
⌘⌘ =
1
2
d ln
⇣
x2
x1
⌘
d ln
⇣
x2
x1
⌘ = 2
5. Explique el resultado de la parte 4.
Respuesta
Como > 1 se tiene una gran facilidad de sustitución entre factores. Esto es coherente con la forma funcional
de la tecnolog´ıa, la cual se asemeja a la de perfectos sustitutos (de hecho es una función cuasilineal).
6. Determine los retornos a escala de la tecnolog´ıa.
Respuesta
Una forma es determinar el grado de homogeneidad de la función siempre y cuando la función sea homogénea.
Es decir,
f( x1, x2) =
p
x1) +
p
x2)
=
p
(
p
x1) +
p
x2))
=
p
f(x1, x2)
entonces la tecnolog´ıa es homogénea de grado menor a uno y en consecuencia presenta retornos decrecientes
a escala.
7. Explique los resultados de la parte 6.
Respuesta
Si los retornos son decrecientes a escala quiere decir que no es conveniente aumentar la intensidad de
uso de todos los factores. En otras palabras, lo más conveniente es determinar un plan de producción que
contemple una escala pequeña de producción pues mientras mayor sea el nivel de producción tenemos que
los rendimientos de los factores son crecientes a tasa decreciente.
14

Problema 2. Suponga que la tecnolog´ıa accesible de la empresa RG y Asociados para producir el bien y
está representada por la función de producción y = 2x
1/2
1 x
1/4
2 donde x1 y x2 indican, respectivamente, las
cantidades del factor 1 y factor 2 utilizadas en la producción del bien x. Si en este mercado opera una empresa
competitiva:
1. Obtenga y represente gráficamente la senda de expansión de la producción de la empresa RG y Aso-
ciados.
Respuesta
Debemos plantear y resolver el problema de minimización de costos que corresponde a lo siguiente:
m´ın
x1,x2
C = w1x1 + w2x2
s.a y = 2x
1/2
1 x
1/4
2
Isocostos: C = w1x1 + w2x2
Pendiente de Isocostos:
dx2
dx1 C
=
w1
w2
TMST2,1 =
dx2
dx1 y
=
@y/@x1
@y/@x2
=
PMg1
PMg2
=
x
1/4
2 x
1/2
1
1
2 x
1/2
1 x
3/4
2
TMST2,1 =
2x2
x1
! Pendiente de la Isocuanta
|TMST2,1|
@x1
< 0
Si igualamos las pendientes:
dx2
dx1 C
=
dx2
dx1 y
)
w1
w2
=
2x2
x1
) x2 =
w1x1
2w2
Entonces la pendiente es
dx2
dx1
=
w1
2w2
x1
x2
x2 = w1x1
2w2
15

2. Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de costes a lo largo plazo
de RG y Asociados. ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes si los precios de los factores son,
respectivamente, w1 = 2 y w2 = 1?
Respuesta
Del óptimo calculado en (a) sabemos que:
w1
w2
=
2x2
x1
) x2 =
x1w1
2w2
, x1 =
2x2w2
w1
Reemplazando en la restricción (uno a la vez):
y = 2x
1/2
1
✓
x1w1
2w2
◆1/4
y
2
= x
3/4
1
✓
w1
2w2
◆1/4
xc
1 =
✓
y
2
◆4/3 ✓
2w2
w1
◆1/3
y = 2
✓
2x2w2
w1
◆1/2
x
1/4
2
y
2
=
✓
2w2
w1
◆1/2
x
3/4
2
xc
2 =
✓
y
2
◆4/3 ✓
w1
2w2
◆2/3
Ahora si reemplazamos xc
1 y xc
2 en la función de costos:
C = w1x1 + w2x2
C = w1
✓
y
2
◆4/3 ✓
2w2
w1
◆1/3
+ w2
✓
y
2
◆4/3 ✓
w1
2w2
◆2/3
C =
✓
y
2
◆4/3
"
(2w2)1/3
(w1)2/3
+ (w1)2/3
✓
1
2
◆2/3
(w2)1/3
#
CLP
=
✓
y
2
◆4/3
(w1)2/3
(w2)1/3
"
(2)1/3
+
✓
1
2
◆2/3
#
CLP
=
✓
y
2
◆4/3
(w1)2/3
(w2)1/3
"
(2)1/3 (2)2/3
(2)2/3
+
✓
1
2
◆2/3
#
CLP
=
✓
y
2
◆4/3
(w1)2/3
(w2)1/3
✓
3
(2)2/3
◆
Como w1 = 2 y w2 = 1, entonces:
CLP
(w1, w2, x) = cLP
(x) = 3
✓
x
2
◆4/3
Suponga que en el corto plazo RG y Asociados posee el factor x2 fijo en 16.
16

3. Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de costes a corto plazo. ¿Cuál
es la expresión de dicha función de costes si los precios de los factores son, respectivamente, w1 = 2 y
w2 = 1?
Respuesta
m´ın
x1
C = w1x1 + 16w2
s.a y = 2x
1/2
1 (16)1/4
= 4x
1/2
1
) y = 4x
1/2
1
) xc
1 =
✓
y
4
◆2
Entonces:
CCP
(w1, w2, x) = w1xc
1 + 16w2
CCP
(w1, w2, x) = w1
✓
y
4
◆2
+ 16w2
Como w1 = 2 y w2 = 1, entonces:
CCP
(w1, w2, x) =
y2
8
+ 16
Problema 3. Suponga que la empresa Aperezco D-C Ltda. produce frutillitas y opera en un mercado
competitivo. Sus costes de producción de corto plazo están dados por la función C(y) = y3
6y2
+ 20y + 50,
siendo y su nivel de producción.
1. Obtenga la curva de oferta a corto plazo de Aperezco.
Respuesta
máx
y
B(y) = I(y) C(y) = py C(y)
Se calcula el costo marginal:
CMg =
@C(y)
@y
= 3y2
12y + 20
Se calcula el costo variable medio:
CV Me =
y3
6y2
+ 20y
y
= y2
6y + 20
La producción que minimiza el costo variable medio se obtiene:
@CV Me
@y
= 0 )
@(y2
6y + 20)
@y
= 2y 6 = 0 ) y = 3
17

Por lo tanto el minimo de los costos variables medios es:
CV Mem´ın
= CV Me(y = 3) = 3 · 3 6 · 3 + 20 = 11
Además la curva del coste marginal corta a la curva del coste medio variable en su m´ınimo:
CMg(y = 3) = 3 · 3 · 3 12 · 3 + 20 = 11
Igualando el precio al coste marginal, se obtiene la cuerva inversa de oferta, que expresa el precio en función
de la producción:
p = 3y2
12y + 20 con y 3
Despejamos la producción en función del precio, obtenemos la oferta de la empresa, si:
ys
(p) =
8
<
:
0 si p < 11
12 +
p
144 12(20 p)
6
si p 11
Luego obtenemos el costo medio de la empresa:
CMe =
y3
6y2
+ 20y + 50
y
= y2
6y + 20 +
50
y
El nivel de producción que minimiza el coste medio se obtiene, de la siguiente manera:
@CMe
@y
= 2y 6
50
y2
= 0 ) y = 4,33
Para el nivel de producción y = 4,33 el coste medio m´ınimo y coincide con el coste marginal:
CMem´ın
= CMe(y = 4,33) = 24,3 = CMg(y = 4,33)
Gráficamente, la curva de oferta de la empresa coincide con el tramo de la curva de coste marginal que
queda por encima de la curva de coste variable medio.
P
Q
Oferta
3 4,33
CMg
CTMe
CV Me
24,3
11
18

2. Suponga que el precio del producto es P = 20. Calcule la producción y el beneficio de equilibrio de
Aperezco.
Respuesta
Para un p = 20, la cantidad ofrecida por la empresa competitiva será:
ys
(p = 20) =
12 +
p
144 12(20 20)
6
= 4
El beneficio será de:
B(y) = py C(y) = 20(4) (43
6(42
) + 20(4) + 50) = 18
Como se pueden dar cuenta la empresa obtiene pérdidas en el corto plazo porque los ingresos que obtiene
no le permiten cubrir los costes totales. Sin embargo, la empresa no cerrará porque los ingresos obtenidos
superan a los costes variables. Los beneficios que obtiene produciendo cuatro unidades son superiores a los
de no producir, ya que en este caso obtendr´ıa una pérdida de cincuenta unidades.
Oferta
Pérdida
P
Q
CMg
CTMe
CV Me
Problema 4. La recolección artesanal de almejas en la playa de Chigualoco sólo requiere factor trabajo. El
número de almejas extra´ıdas por hora (Q) viene dada por:
Q = 100
p
L
Donde L corresponde al factor trabajo por hora.
1. Dibuje en un gráfico la relación entre Q y L.
Respuesta
Q = 100
p
L
Q
L
PMe = 100p
L
Q
L
19

2. ¿Cuál es la producción media del trabajo en la playa de Chigualoco? Dibuje esta relación y demuestre
que la productividad marginal del trabajo disminuye cuando aumenta la utilización del factor trabajo.
Respuesta
El producto medio, correponde a la pendiente de la l´ınea trasada desde el origen a cualquier punto sobre la
función de producción, lo cual correspnde a:
PMe =
Q
L
=
100
p
L
L
=
100
p
L
De manera que el producto medio se representa como el gráfico de la izquierda de la figura anterior.
3. Demuestre que la productividad marginal del trabajo en esta playa está dado por:
PMgL =
50
p
L
Dibuje esta relación y demuestre que Productividad Marginal del Trabajo es menor que la Productividad
Media del Trabajo, para todos los valores de L. Explique por qué es as´ı.
Respuesta
Para determinar el producto marginal con respecto al trabajo tenemos que:
PMgL =
Q
L
=
Q1 Q0
L1 L0
=
100
p
L1 100
p
L0
(
p
L1
p
L0) (
p
L1 +
p
L0)
=
100
p
L1 +
p
L0
=
100
2
p
L
=
50
p
L
Es claro que la productividad marginal es menor que la productividad media, entonces dado que
PMg =
50
p
L
<
100
p
L
= PMeL
para todo L, entonces agregar un trabajador más, en promedio se obtiene mayor producción. Este fenómeno
puede explicarse por la extensión de la playa, ya que debido a ésto la incorporación de un trabajador más
tiene un costo marginal muy bajos y no altera significativamente la productividad media de los demás.
Problema 5. Suponga que en un mercado competitivo la empresa Don Pachá produce un bien que tiene
una función costo total definida por C(Q) = 100 + Q2
, donde Q es el nivel de producción. El coste marginal
de producción es 2Q y el costo fijo es de $100. Por otro lado, se sabe que el precio del bien es de $60.
1. ¿Cuántas unidades deberá producir esta empresa de manera tal que sus beneficios sean máximos?
Respuesta
La condición de equilibrio para la maximización de los beneficios es costo marginal igual ingreso marginal.
Sin embargo, como es una sola firma, el ingreso marginal debe ser igual al precio de mercado, por lo tanto,
se debe cumplir que
CMg = IMg = P = 60
2Q = 60
Q⇤
= 30
20

2. Determine el nivel máximo de beneficio para esta empresa y represente gráficamente el área comprendida
por este beneficio.
Respuesta
Se sabe que el ingreso es P · Q, mientras que la función de costo corresponde a C(Q) = 100 + Q2
. De esta
manera el beneficio de la firma corresponde a
⇡(Q) = P · Q 100 Q2
De esta manera el beneficio máximo corresponde a piM (Q = 30) = 800, el cual se encuentra en el área
pintada de la figura.
⇡
Q
CMg
P = IMg = 60
CTMe
CV Me
P
33, ¯3
20
10 30
800
3. Determine el rango de precios para los cuales la empresa producirá una cantidad positiva y además
represente gráficamente esta condición.
Respuesta
Suponiendo que esta firma considera estar en el mercado si sus beneficios resultan positivos, entonces, el
rango de precios irá desde su beneficio igual a cero (es decir, CTMe = CMg = P), a cualquier precio que
le genere beneficio positivo. Por lo tanto, el rango de precios corresponderá a P 20.
Ahora, si suponemos que la firma producirá hasta el punto en que puede cubrir sus costos fijos, con la
esperanza de revertir esta condición en el futuro, entonces el rango de precios será P 0.
4. Ejercicios Propuestos
1. Suponga una empresa que posee la siguiente función de producción:
Y (L, K) = K1/3
L2/3
Resuelva lo siguiente considerando como cierto: w = 25, r = 400 y la producción deseada es de Y = 650.
a) Encuentre las funciones de demanda condicionada de factores; la función de costos en el largo
plazo y la función de costo marginal.
b) Calcule y grafique el equilibrio.
Ahora asuma que se encuentra en el corto plazo, y que solo dispone de una cantidad fija de capital
igual a K = 250.
21

c) Encuentre la función de costos y la función de demanda condicionada de trabajo.
d) Calcule y grafique el equilibrio de corto plazo.
2. Considere una función de producción de la forma:
Y (L, K) = m´ın
⇢
K
↵
;
L
a) Encuentre, grafique y explique las funciones de productividad media y marginal, para uno de los
factores (el otro es análogo).
b) Encuentre las funciones de demandas condicionadas de factores.
c) Encuentre la funciones de costo; de costos medios y de costos marginales.
3. Suponga que la empresa Intro a Micro S.A tiene la siguiene función de producción:
Y = K1/2
L1/2
Donde Y es el producto, K el stock de capital y L la mano de obra. Suponga que el trabajo recibe un
salario w y el capital un salario r.
a) Calcule las demandas condicionadas.
b) Obtenga la función de costos.
c) Obtenga de la función de costos anterior, las demandas condicionadas para esta firma.
d) Obtenga la función de producción dadas las demandas encontradas en el punto anterior.
e) Obtenga las curvas de costo marginal y medio. ¿Qué caracter´ısticas poseen estas?
4. Suponga que la empresa de calcetines PT posee la siguiente función de producción:
Y = K1/4
L1/4
El salario del trabajo (L), viene dado por w y el del capital (K) viene dado por r.
a) Plantee el problema de optimización al que se ve enfrentada la firma.
b) Obtenga las demandas derivadas por los factores trabajo y capital.
c) Muestre que ante un aumento tanto de los salarios como del precio al que se vende el producto
estas demandas no variarán.
5. Suponga la siguiente función de costos para la empresa Fideos Biancini:
CT = 150 + 8x + 3x2
a) ¿A qué nivel de producción el costo medio variable es igual al costo marginal?
b) Si el precio de mercado es 10, ¿Cuánto produce?, ¿Por qué no produce al costo medio m´ınimo?
22

6. Suponga que la empresa Fumarola S.A posee la siguiente función de producción:
y = m´ın{↵L; K} (1)
Donde L es el trabajo y K el capital y los precios de los factores son w y r respectivamente.
a) Grafique la función de producción.
b) Encuentre las demandas condicionadas por cada factor.
c) Encuentre la función de costos.
d) Para fijar ideas suponga que ↵ = 20 y = 1. En base a estos parámetros explique cuál es la
proporción óptima de factores y porqué las funciones de m´ınimos se conocen como tecnolog´ıas de
proporciones fijas.
7. Considere la siguiente función de producción:
y = ↵L + K
a) Grafique la función de producción.
b) Encuentre las demandas condicionadas por cada factor.
c) Encuentre la función de costos.
23

Gu´ıa Para el Control 4
Ayudantes: Adolfo Fuentes, Alejandra Jáuregui, Rodrigo Garay, Mar´ıa José Pérez y Mauricio Vargas
4 de noviembre de 2011
1. Preguntas con Respuesta
(a) Si la producción de un bien tiene una externalidad negativa, entonces la existencia de un monopolio nos
permite llegar a una solución mas parecida al optimo social, que cuando la comparamos con la solución
de competencia perfecta. Comente.
Respuesta
Verdadero, porque cuando existe una externalidad negativa a la producción, el óptimo social será con una
menor cantidad a ala que determinar´ıa el mercado de manera competitiva. Y si comparamos la solución del
monopolio (solo en terminaos de cantidad) con la del mercado competitivo, vemos que el primero produce
una menor cantidad.
Q⇤
QEQ
Q
P
P
QM
QEQ
Q
(b) El monopolio ofrecerá una menor cantidad que una empresa en competencia perfecta, siempre y cuando
el número de empresas que funcionen en esta industria sea grande, pero si el número de empresas es
1

pequeño, el monopolio podr´ıa ser ofrecer una mayor cantidad que esta empresa en competencia perfecta.
Comente.
Respuesta
Falso, porque aunque el número de empresas sea pequeño, tenemos que tener en cuenta que por supuesto de
competencia perfecta las empresas producen lo mismo (es decir, son iguales), entonces como el monopolio
produce donde costo marginal es igual al costo marginal, la cantidad monopólica será mayor a lo que producir´ıa
la competencia perfecta.
P
QM
QEQ
Q
En el gráfico la cantidad de mercado es la cantidad que produce todo el mercado, entonces para poder calcular
cuanto produce cada empresa, tenemos que dividir esta cantidad por la cantidad de empresas.
Cantidad que produce una empresa =
qeq
n
Este número será a lo sumo igual a qM
(en el caso de que el mercado se componga de dos empresas que se
comporten como competencia perfecta y tengan demanda lineal), en otro caso siempre será menor.
(c) Es fácil ver que en el corto plazo la oferta agregada de una industria competitiva es la suma horizontal
de los costos marginales individuales de cada firma, mientras que en el monopolio corresponde a la única
curva de costo marginal existente. Comente.
Respuesta
Verdadero. Cuando la industria cuenta con más de una firma y éstas actúan competitivamente la curva de
oferta será la suma horizontal de los costos marginales en el corto plazo, tal y como se muestra en la figura.
Cmg1
Cmg2
P
Cmg
P
Q1
P P
Q2 Q
2

Sin embargo, en el caso de que exista una única firma no se puede definir una oferta agregada, sólo se pueden
establecer las coordenadas en función de aquellas que resultan de la intersección entre ingreso y costo marginal,
tal y como se observa en la figura 1b, aunque cuando se compara la condición de monopolio con competencia
se utiliza como referencia la curva de costo marginal única del monopolio.
P
Q
PM
PC
Cmg
(d) Suponiendo que todas las empresas de una industria competitiva tienen niveles de producción en los que
el precio es igual al costo marginal a largo plazo, entonces esta industria se encuentra necesariamente en
equilibrio. Comente.
Respuesta
Incierto. Depende de si el punto de intersección entre costo e ingreso marginal coincide con el de costo
medio menor, de lo contrario la firma presentar´ıa beneficios económicos positivos, tal y como se observa en la
figura, lo cual provocará que ingresen nuevas firmas y posiblemente en el largo plazo este beneficio económico
será igual a cero.
C
Q
Cmg CTme
A
B
P = Img
(e) En el largo plazo la pendiente de la oferta agregada de una industria puede tener pendiente negativa,
lo cual se conoce o denomina econom´ıa pecuniaria (también es posible definirla como una externalidad
positiva en el mercado de los factores). Comente.
3

Respuesta
Verdadero. En aquellas econom´ıas pecuniarias o que presentan econom´ıas de escala (curvas de costo decrecien-
te), el aumento de la demanda hace que la producción de la industria aumente, y en la medida que aumente la
industria, ésta puede aprovechar su tamaño para conseguir algunos factores a un precio más bajo (externalidad
positiva en el mercado de los factores), razón por la cual sus costos medios y marginales disminuirán, as´ı que
en el largo plazo se producirá más a un precio menor.
(f) El monopolio discriminador perfecto le quita todo el excedente al consumidor, pero aún as´ı es eficiente
desde el punto de vista de la asignación de los recursos de la sociedad. Comente.
Respuesta
La curva de ingreso marginal de un monopolio perfectamente discriminador es exactamente igual a la curva de
demanda ya que puede discriminar perfectamente por lo que el precio y el ingreso marginal son exactamente
iguales, tal como ocurre en el caso de la competencia perfecta (ver figura), Lo mejor que pude hacer la
empresa es producir Q⇤
unidades y vender cada una al máximo precio que esté dispuesto a pagar cada uno
de los compradores.
Q⇤
Ime = Dda
CTMe
Cmg
⇡
P
Q
(g) Los monopolios además de cobrar más caro y producir menos, contratan menos factores productivos, por
ejemplo, trabajadores. Comente.
Respuesta
No necesariamente se cumple esta condición, en la mayor´ıa de los casos los monopolios presentan perdida
de eficiencia (ver figura), sin embargo, existen algunos casos particulares como los monopolios naturales, los
cuales poseen en su mayor´ıa una estructura de costo decreciente, tal y como se puede ver en la figura, bajo
la cual una sola empresa produce más a un costo menor, ya que, si entrara una nueva firma y compitieran los
costo medios aumentar´ıan.
QM Q
P P
Img
Ime
PM
Cmg
Cmg
Cme
Q0
Q0
2
Cme(Q0)
Cme
⇣
Q0
2
⌘
4

2. Preguntas Propuestas
(a) El proceso de optimización del monopolio es exactamente el mismo que el de la firma de competencia
perfecta, la única diferencia radica en que el primero posee control sobre el precio.
(b) Un monopolio es discriminador perfecto es eficiente. Comente.
(c) Un monopolio no es deseable en la econom´ıa porque este le quita todo el excedente al consumidor.
Comente.
(d) En un monopolio multiplanta (una empresa que posee más de una fabrica para producir) siempre le
será mas conveniente producir toda la producción deseada en la planta con menores costos, y no utilizar
las otras. Comente.
(e) Un monopolio nunca le será conveniente producir la cantidad que se produce en competencia perfecta,
pues si lo hace no estar´ıa maximizando sus beneficios. Comente.
(f) Un monopolio discriminador (no perfecto) pierde todo su poder monopólico si existe la posibilidad de
arbitraje entre mercados. Comente.
5

3. Ejercicios con respuesta
(a) Imagine que existe una empresa monopólica que tiene la siguiente función de producción:
q(L, K) = 8L1/6
K1/6
(1)
Además se conoce la función de demanda del mercado y la función de ingreso marginal.
Demanda: q =
3000000
q
(2)
Ingreso Marginal: =
1000000
q
(3)
a) Encuentre las demandas condicionadas de factores y grafique el equilibrio considerando que w = 25
y r = 16.
Respuesta
L = wL + rK +
h
q 8L1/6
K1/6
i
)
@L
@L
= 0 , w
8
6
L 5/6
K1/6
= 0
)
@L
@K
= 0 , r
8
6
L1/6
K 5/6
= 0
)
@L
@
= 0 , q 8L1/6
K1/6
= 0
Condición de óptimo :
w
r
=
K
L
Ahora obtendremos las demandas condicionadas de factores:
q = 8L1/6
K1/6
q = L1/6
✓
wL
r
◆1/6
q = L1/3
⇣w
r
⌘1/6
L1/3
= q
⇣ r
w
⌘1/6
LC
=
⇣q
8
⌘3 ⇣ r
w
⌘1/2
Análogamente: KC
=
⇣q
8
⌘3 ⇣w
r
⌘1/2
L⇤
=
⇣q
8
⌘3
✓
16
25
◆1/2
= 1,25
⇣q
8
⌘3
K⇤
=
⇣q
8
⌘3
✓
25
16
◆1/2
= 0,8
⇣q
8
⌘3
6

Q
L⇤
L
K
K⇤
b) Encuentre la función de costos de esta empresa.
Respuesta
C = wLC
+ rKC
C = w
⇣q
8
⌘3 ⇣ r
w
⌘1/2
+ r
⇣q
8
⌘3 ⇣w
r
⌘1/2
C = 2
⇣q
8
⌘3
(wr)1/2
c) Encuentre la función de costo marginal de la empresa.
Respuesta
C = 2
⇣q
8
⌘3
(wr)1/2 @
@q
CMg = 3 · 2
✓
1
8
◆3
q2
(wr)1/2
CMg = 6
✓
1
8
◆3
q2
(wr)1/2
d) Encuentre y grafique el equilibrio monopólico.
Respuesta
La cantidad monopólica se encuentra cuando el ingreso marginal es igual al costo marginal.
IMg = CMg
1000000
q
= 6
✓
1
8
◆3
q2
(wr)1/2
) q3
=
1000000
6(wr)1/2
83
) q = 3
s
1000000
6(wr)1/2
83
7

Reemplazando los valores de r y w
) q = 162,19
Para saber cuanto es el precio debemos reemplazar esta cantidad en la demanda:
P =
3000000
162,19
) P = 18496,6
Img Dda
Q
P Cmg
e) Calcule y graﬁque la utilidad del monopolio.
Respuesta
Para poder calcular la utilidad necesitamos la curva de costos medios, esta la podemos obtener dividiendo
la funci´on de costos por la cantidad.
C = 2
⇣q
8
⌘3
(wr)1/2 1
q
CMe = 2
✓
1
8
◆3
q2
(wr)1/2
Img Dda
Q
P Cmg
Cme
⇡
8

Para encontrar el punto en el gráfico, evaluamos la cantidad en el costo medio.
⇡ = (18496,6 2055,17) · 162,19
⇡ = 2666666.6
f ) Calcule y grafique la pérdida social (para facilitar el calculo considere las curvas de demanda y de
costo marginal como l´ıneas rectas).
Respuesta
El triangulo indicado en el gráfico es la pérdida social que produce el monopolio, esta ocurre porque existen
transacciones que no se realizan cuyo costo es menor al beneficio que producen en los consumidores.
Para calcularla, necesitamos saber cuanto es la cantidad que se producir´ıa en competencia perfecta, para
esto debemos igualar la curva de demanda con la de costo marginal que funciona como oferta, entonces
Dda = CMg
3000000
q
= 6
✓
1
8
◆3
q2
(wr)1/2
) q3
=
3000000
6(wr)1/2
83
) q = 3
s
3000000
6(wr)1/2
83
) q⇤
= 233,92
Entonces la pérdida social es:
PS =
(18496,6 6165,53) · (233,92 162,19)
2
PS = 442229,57
Img Dda
Q
P Cmg
Cme
⇡
PS
(b) Supongamos que la curva de demanda de algún bien es lineal (a y b son constantes positivas)
Q = a bP (4)
9

a) Describa cómo depende el precio de la cantidad producida.
Respuesta
Si despejamos el precio en función de la cantidad obtenemos:
P =
1
b
a
1
b
Q
Dado que a y b son valores positivos, se puede deducir que el precio depende negativamente de la
cantidad producida.
b) ¿Cuál es la relación entre el ingreso y la cantidad producida?
Respuesta
La relación viene dada por:
Ingreso(Q) = P · Q
Ingreso(Q) =
✓
1
b
a
1
b
Q
◆
Q
Ingreso(Q) =
1
b
aQ
1
b
Q2
c) Supongamos que la producción aumenta ligeramente desde Q hasta (Q + DQ), donde DQ es un
número infinitesimalmente pequeño. ¿Qué le ocurre al ingreso?
Respuesta
@Ingreso(Q)
@Q
=
1
b
a
2
b
Q
El ingreso disminuye en 2
b por cada unidad adicional.
d) Muestre que la expresión del ingreso marginal puede expresarse como: IMg = 2P a
b .
Respuesta
Reemplazando Q = a bP en la ecuación de ingreso marginal.
IMg =
@Ingreso
@Q
IMg =
1
b
a
2
b
(a bp)
IMg =
1
b
a
2
b
a +
2
b
bP
IMg = 2P
a
b
e) Supongamos que b = 1 y a = 100. Trace las curvas de demanda y de ingreso marginal.
Respuesta
Dda : = 100 Q
IMg = 100 2Q
Gráficamente:
10

50
Q
P
100
100
Img Dda
f ) Si el costo marginal es 10 pesos, ¿cuál es el precio competitivo de equilibrio y el precio de monopolio?
Respuesta
En competencia: P = CMg, tomando en cuenta los datos entregados en (e)
P = 100 Q = 10
Q⇤
= 90
P⇤
= 100 90 = 10
Mientras que en el monopolio: IMg = CMg
IMg = 100 2Q = 10
Q⇤
= 45
P⇤
= 100 45 = 55
g) Si se exige al productor el pago de un impuesto de 10 pesos por unidad de producto producida,
¿qué le sucede al precio en el caso de un monopolio? ¿Y en competencia perfecta?
Respuesta
El cálculo de los nuevos precios y cantidades de equilibrio es análogo a un aumento de 10 pesos en el
costo marginal. Por lo tanto en competencia:
Q
P
Dda
Cmg
PN = PP
PB = PC
11

P = CMg
P = 100 Q = 20
Q⇤
= 80
Pprod = 10
Pcons = 100 80 = 20
Como se puede observar al ser la oferta completamente elástica toda la carga del impuesto recae sobre
el consumidor.
En el caso del monopolio analizaremos desde la perspectiva de un desplazamiento hacia adentro en 10,
tanto de la demanda como del ingreso marginal.
Q
P
Dda
Cmg
PN = PP
PB = PC
Img
IMg = 100 2Q 10 = 10
Q⇤
= 40
Pprod = 100 40 10 = 50
Pcons = 100 40 = 60
Como se puede observar en este último caso, aún siendo la oferta completamente elástica, el costo del
impuesto recae tanto para el consumidor como para el productor.
(c) Suponga que se encuentra en un pueblo donde existe una única panader´ıa, esta firma enfrenta una
demanda definida por la curva P = Q 100. Si la función de costo de esta panader´ıa es CT(Q) = Q2
+16.
a) Encuentre la función de costo e ingreso marginal de este monopolista y represéntelas en un gráfico.
Respuesta
Las funciones de ingreso y costo marginal, corresponden a:
IMg = 100 2Q
CMg = 2Q
12

Las cuales se representan gráficamente como:
Q
P
Cmg = 2Q
CTme
100 2Q
P = 100 Q
b) Encuentre la cantidad de pan que producirá esta panader´ıa monopólica y el precio al que lo venderá.
Respuesta
Si igualamos el costo marginal y el ingreso marginal se obtiene la cantidad que producirá el monopolio.
IMg = CMg
100 2Q = 2Q
QM = 25
Por lo tanto, el precio que cobrará el monopolista corresponde a esta cantidad que producirá en la curva
de demanda, es decir,
P(QM ) = 100 QM
PM = 75
c) Encuentre el beneficio máximo que obtendr´ıa este monopolio y represéntelo gráficamente.
Respuesta
El beneficio máximo que obtendrá este monopolista corresponde a:
⇡M = PM · QM CT(QM ) = 1234
Monto que se puede ver representado por el rectángulo pintado de la figura
13

Q
P
Cmg
Cmg = 2Q
CTme
Img Ime
25
25, 64
75
(d) Suponga que un monopolio posee dos plantas, la primera planta cuenta con una función de costo igual
a CT(q1) = q2
1 + 2q1, mientras que la segunda planta tiene una función de costo de la forma CT(q2) =
q2
2 + 6q2. Si este monopolio enfrenta una demanda definida por P = 34 Q.
a) Determine la cantidad que producirá este monopolio de manera que maximice su beneficio y cómo
distribuirá esta producción entre ambas plantas. Además represente gráficamente esta situación.
Respuesta
Condición de equilibrio para un monopolio que posee dos plantas es CMg1 = CMg2 = IMg, lo cual se
representa por medio del siguiente sistema de ecuaciones.
2q1 + 2 = 34 2(q1 + q2)
2q2 + 6 = 34 2(q1 + q2)
Del cual se obtiene que q1 = 6, q2 = 4 y Q = 10, lo cual se representa en la figura.
Cmg1 Cmg2
P
Cmg
P
Q16
2
24
Q2 Q4
Img
P P
6
b) Determine el beneficio máximo que obtiene este monopolista en cada planta y represéntelo gráfica-
mente.
Respuesta
El beneficio que obtiene este monopolista en cada planta corresponde a:
⇡M
1 = PM qM
1 CT(qM
1 ) = (PM CTMe(qM
1 )) · qM
1 = (24 8) · 6 = 96
⇡M
2 = PM qM
2 CT(qM
2 ) = (PM CTMe(qM
2 )) · qM
2 = (24 10) · 4 = 56
14

Estos beneﬁcios se puede apreciar en la ﬁgura.
P
Cmg1
Cme1
24
6 Q1
P
Cmg2
Cme2
4 Q2
8
6
10
6
15

4. Ejercicios Propuestos
(a) Considere una empresa monopólica que enfrenta la siguiente demanda y tiene una estructura de costos
como sigue:
Demanda : P = 100 q (5)
CT(q) = 20q +
q2
2
(6)
a) Encuentre y grafique: el equilibrio monopólico, los beneficios y la pérdida social que produce.
Ahora imagine que este monopolio posee otra planta para producir (además de la que ya tiene),
cuya estructura de costos es:
CT2(q) = 30q +
q2
2
(7)
b) Encuentre el equilibrio del (ahora) monopolio multiplanta.
(b) Imagine que existe un monopolio que es capaz de discriminar entre mercados, si la estructura de costos
y las demandas de los mercados son:
Demanda 1 : P1 = 120 2q1 (8)
Demanda 2 : P2 = 100 3q2 (9)
CT(q) = 200 + 50q (10)
a) Encuentre el equilibrio del monopolio discriminador.
(c) Suponga una empresa que actúa como monopolio pero se enfrenta a un precio fijo del único factor que
contrata, que es trabajo.
a) Plantee el problema de optimización de la empresa.
b) Obtenga una condición que determine impl´ıcitamente la demanda por trabajo.
c) En qué caso esta condición es igual a la situación en que la empresa actúa bajo competencia perfecta.
¿Cómo interpretar´ıa esta condición? Grafique.
(d) Suponga ahora que la misma empresa anterior se enfrenta a que la contratación de empleados modifica
el salario de mercado de estos.
a) Plantee el problema de optimización de la empresa.
b) Obtenga una condición que determine impl´ıcitamente la demanda por trabajo.
c) En qué caso esta condición es igual a la situación en que la empresa y el mercado laboral actúan
bajo competencia perfecta. ¿Cómo interpretar´ıa esta condición? Grafique.
16

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