Este documento presenta diferentes métodos de demostración como el razonamiento deductivo, la observación, la medición y la experimentación. Explica el uso del razonamiento deductivo a través de silogismos con premisas mayores, menores y conclusiones. También muestra cómo usar círculos para representar las relaciones entre conjuntos y completa ejemplos de silogismos.

1. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DEL ECUADOR
SEDE IBARRA
ALUMNO : Mario Méndez Leiton
SCUELA : Arquitectura
NIVEL : Primero
PARALELO : B
MÉTODOS DE DEMOSTRACIÓN
1. Demostración por medio del razonamiento deductivo
A. El razonamiento deductivo es una forma de demostración
El razonamiento deductivo nos pone en capacidad de obtener conclusiones
verdaderas, o aceptables como tales, supuesto que las proposiciones de las cuales
se deducen son verdaderas o se aceptan como verdaderas. Tiene las tres etapas
siguientes:
1.Se elabora una proposición universal o general, que abarque la totalidad de un
conjunto o clase de objetos, por ejemplo, la clase de los perros:
Todos los perros son cuadrúpedos (tienen cuatro patas).
2.Se enuncia una proposición particular sobre uno o algunos de los elementos del
conjunto o de la clase a que se refiere la proposición universal:
Todos los galgos son perros.
3.Se llega a una deducción, que no es sino una proposición que se infiere
lógicamente al aplicar la proposición universal a la particular:
Todos los galgos son cuadrúpedos.
El razonamiento deductivo se denomina también razonamiento silogístico porque
los tres tipos de proposiciones aludidas constituyen un silogismo. En un silogismo,
la proposición universal se llama premisa mayor, la proposición particular se
denomina premisa menor, y la deducción se llama conclusión. De esta suerte, en
el silogismo anterior:
1.La premisa mayor es: Todos los perros son cuadrúpedos.
2.La premisa menor es: Todos los galgos son perros.
3.La conclusión es: Todos los galgos son cuadrúpedos.
El empleo de círculos, para representar los conjuntos o clases, como se
muestra en el dibujo adjunto, ayudará a comprender mejor las relaciones
implícitas en el razonamiento deductivo o silogístico.
1.Como quiera que la premisa mayor enuncia que todos los perros son
cuadrúpedos, el círculo que representa los perros debe ser interior al que
representa los cuadrúpedos.
2.Como quiera que la premisa menor o proposición particular enuncia que
todos los galgos son perros, el círculo que representa los galgos debe ser
interior al que representa los perros.
3.La conclusión es inmediata. Puesto que el círculo que representa los
galgos debe ser interior al que representa los cuadrúpedos, la única
conclusión posible es que los galgos son cuadrúpedos.

2. METODOS DE DEMOSTRACION
Le observación, la medición y la experimentación no constituyen una
demostración
1. La observación no puede servir corno una demostración o prueba lógica. Las
apariencias suelen ser engañosas. Así, en el caso de una persona ciega para
algunos colores, la vista puede ser un recurso defectuoso. Por ejemplo, en las
figuras siguientes, no parece que AB sea igual a CD, cuando en realidad lo es.
A B C
B C
C D A D B
A D
Fig. ( a ) Fig. (6) Fig. (c)
2.La medición no puede servir de prueba matemática. La medición sólo se aplica en
un limitado número de casos en que tiene cabida. Las conclusiones que de ella se
derivan no son exactas sino simplemente aproximadas; esta aproximación depende
de la precisión del instrumento y del esmero del observador. Al hacer una medición,
se suele aceptar errores que equivalgan a la mitad de la menor unidad de medida
que se emplee. Por ejemplo, si un ángulo se mide con relación al grado más
cercano, se pueden aceptar errores de medio grado.
3.La experimentación no puede servir de prueba matemática. Las conclusiones que
se deducen de la experimentación son apenas probables. El grado de esa
probabilidad depende de las situaciones o casos particulares que se examinen
durante el proceso del experimento. Por ejemplo, en el juego de dado es probable
que éstos estén cargados si durante diez veces consecutivas salen 7 puntos con los
dos dados; la probabilidad es mucho mayor si salen 7 puntos en veinte tiros
consecutivos; pero, ninguna de esas dos probabilidades constituye la plena certeza.
3.1 EMPLEO DE CIRCULOS PAMA DETERMINAR RELACIONES ENTRE GRUPOS
En los casos siguientes, del (a) al ( e ) , cada letra, como A, B y R, representa un
conjunto o grupo de entes. Complétese cada uno de los enunciados o proposiciones.
Muéstrese en qué forma se pueden utilizar los círculos para representar cada conjunto o
grupo.
(a) Si A es B y B es C, entonces (?)
(b) Si .4 es B y B es E y E es R, entonces (?)
(c) Si X es Y y (?), entonces X es M.
(d) Si C es D y E es C. entonces (?)
(e) Si todos los cuadrados ( S ) son rectángulos ( R ) y todos los rectángulos son
para le­logramos (P), entonces (?).

3. Solución:
(a) A es C (b) A es R (c) Y es M
(d) E es D (e) Los cuadrados son paralelogramos
1.2 COMPLETAR SILOGISMOS
Escríbase la proposición necesaria para completar cada silogismo.
Premisa mayor Premisa menor Conclusión
(Proposición universal) (Proposición particular) (Proposición deducida)
(a) Un gato es un animal Micifuz es un gato (?)
doméstico. (?) Juan es mortal.
(b) Todos los hombres el ¿ c y el ¿ d son opuestos (?)
son mortales. por el vértice. Un cuadrado tiene las
(c) Los ángulos opuestos Un cuadrado es un diagonales iguales,
por el rectángulo. ABC tiene sólo un ángulo
vértice son iguales. (?) obtuso.
(d) (?)
( e ) Un triángulo
obtusángulo tiene sólo
un ángulo obtuso.
Solución:

4. (a) Micifuz en un animal domestico, (b) Juan es un hombre, (c) L c = L d,
(d) Un rectángulo tiene las diagonales iguales, (e) el ABC es
obtusángulo.