El documento habla sobre el número áureo o número de oro, que es un número irracional representado por la letra griega φ. Explica cómo se calcula este número y describe su presencia en las matemáticas, la naturaleza y el misticismo. En las matemáticas, se usa para obtener números en proporción áurea. En la naturaleza, se encuentra en la sucesión de Fibonacci, la disposición de pétalos y hojas de las plantas. En el misticismo, la cruz latina tiene proporciones relacionadas con el

1. ÍNDICE 1.- Portada 2.- Introducción 3.- Cálculo del nº de oro 4.- Nº áureo en las matemáticas 5.- Nº áureo en la naturaleza 6.- Nº áureo en el misticismo

2. Fabio Presa Fernández 1º Bachillerato A I.E.S Virgen de Covadonga NÚMERO ÁUREO

3. Introducción El número áureo o de oro (también llamado número plateado, razón extrema y media, razón áurea, razón dorada, media áurea,proporción áurea y divina proporción) representado por la letra griega φ (fi) (en minúscula) o Φ (fi) (en mayúscula), en honor al escultor griego Fidias, es un número irracional.

4. Cálculo Dos números están en proporcion aurea si se cumple: Si al nº menor (b) le asignamos el valor 1,será: Multiplicando ambos nºs por a: Reordenamos: La solución positiva de la ecuación de 2º grado es:

5. En las matemáticas Para obtener un número cuya relación con otro sea φ se utiliza esta igualdad: Siendo a>b, a>0 y b>0 También se puede utilizar esta ecuación: A condición de que a>b, a>0 y b>0

6. En la naturaleza Leonardo de Pisa (Fibonacci), usa la sucesión que lleva su nombre para calcular el número de pares de conejos ” n” meses después de que una primera pareja comienza a reproducirse (suponiendo que los conejos están aislados por muros, se empiezan a reproducir cuando tienen dos meses de edad, tardan un mes desde la fecundación hasta la aparición y cada camada es de dos conejos). La relación entre la cantidad de abejas macho y abejas hembra en un panal. La disposición de los pétalos de las flores (el papel del número áureo en la botánica recibe el nombre de Ley de Ludwig). La distribución de las hojas en un tallo. Ver: Sucesión de Fibonacci. La relación entre las nervaduras de las hojas de los árboles La relación entre el grosor de las ramas principales y el tronco, o entre las ramas principales y las secundarias (el grosor de una equivale a Φ tomando como unidad la rama superior). La distancia entre las espirales de una piña. La relación entre la distancia entre las espiras del interior espiralado de cualquier caracol o de cefalópodos como el nautilus. Existen cristales de pirita dodecaédricos pentagonales (piritoedros) cuyas caras son pentágonos irregulares. Sin embargo, las proporciones de dicho poliedro irregular no involucran el número áureo.

7. En el misticismo En la cruz latina, símbolo del catolicismo, la relación entre el palo vertical y el horizontal es el número áureo. Así mismo, el palo horizontal divide al vertical en secciones áureas.