Elementos postulados jeny
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La geometría euclideana estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional, donde la suma de los ángulos de un triángulo es 180°. Los cinco postulados de Euclides establecen que una recta puede prolongarse indefinidamente, una circunferencia se describe con un centro y radio, todos los ángulos rectos son iguales, existe una única recta paralela a otra dada que pasa por un punto, y dos rectas se cortan en el lado donde los ángulos internos son menores que dos rectos.
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![¿QUÉ ES LA GEOMETRÍA EUCLIDIANA? ,[object Object],Es aquella que estudia las propiedades del plano y el espacio tridimensional.](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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Criterio
Los dos triángulos son congruentes si tienen los tres lados iguales, o dos lados y el ángulo entre ellos iguales, o dos ángulos y el lado entre ellos iguales.
Triangulos
Este documento describe los diferentes tipos de triángulos clasificados por sus lados y ángulos. Explica que hay triángulos equiláteros, isósceles y escalenos según la igualdad de sus lados, y triángulos agudángulos, obtusángulos y rectángulos según la medida de sus ángulos. También presenta el Teorema de Pitágoras para calcular la hipotenusa de un triángulo rectángulo a partir de sus catetos.
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Triángulos propiedades
El documento define los conceptos básicos de triángulo, incluyendo sus elementos (lados y ángulos), tipos (según lados y ángulos), y propiedades clave. Explica que un triángulo tiene tres lados y tres ángulos cuyas sumas es 180 grados, y clasifica triángulos como equiláteros, isósceles, escalenos, rectángulos, agudos u obtusos. También define líneas notables como mediatrices, medianas, altitudes y bisectrices, y sus propiedades respecto a la división
Elementos secundarios del triángulo
Este documento describe los elementos secundarios del triángulo y puntos notables como la altura, bisectriz, simetral, transversal de gravedad y mediana. Define cada uno y explica cómo se construyen y relacionan. Por ejemplo, las alturas se cortan en el ortocentro, las bisectrices en el incentro, y las transversales de gravedad forman segmentos de 2/3 y 1/3 del vértice.
3° clase elementos secundarios de un triangulo
Este documento describe los elementos secundarios de un triángulo, incluyendo las alturas, bisectrices, simetrales, transversales de gravedad y medianas. También describe puntos notables como el ortocentro, incentro, baricentro y circuncentro.
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Conceptos de geometria
Este documento presenta conceptos básicos de geometría plana como puntos, líneas, ángulos y figuras. Explica que un punto no tiene dimensiones, una línea es una longitud sin anchura, y un segmento es una línea cerrada por dos puntos. Describe los tipos de ángulos y sus posiciones relativas. Finalmente, define triángulos, la circunferencia, el círculo y sus elementos.
Transversal de Gravedad
La transversal de gravedad es un segmento trazado desde un vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. Para construir las tres transversales de gravedad de un triángulo, se marca el punto medio de cada uno de sus lados y luego se unen los vértices con dichos puntos medios.
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La transversal de gravedad es un segmento trazado desde un vértice de un triángulo hasta el punto medio del lado opuesto. Para construir las tres transversales de gravedad de un triángulo, se debe encontrar primero el punto medio de cada uno de sus tres lados usando compás y regla, y luego trazar una línea desde cada vértice hasta el punto medio del lado opuesto. Estas tres líneas intersectan en un único punto llamado el baricentro.
Rectas
Una recta es una línea unidimensional que se extiende en una única dirección y está compuesta por una cantidad infinita de puntos. Se puede describir mediante una ecuación del tipo y=mx+b, donde m es la pendiente y b es el punto de intersección con el eje y. Las rectas paralelas mantienen una distancia constante entre sí y nunca se cortan, mientras que las rectas perpendiculares forman ángulos rectos al intersectarse. En geometría, existen varias rectas notables asociadas a triángulos como las medi
rectas
Una recta es una sucesión continua de puntos en una misma dirección, donde la pendiente entre cualquier par de puntos es constante. Las características de una recta incluyen que se extiende al infinito en ambas direcciones y que la distancia más corta entre dos puntos está en una línea recta. El documento también describe rectas perpendiculares, paralelas, alturas, medianas, mediatrices y bisectrices, y cómo se relacionan en un triángulo.
Trigonométria (Trigonometry)
La trigonometría trata de los ángulos y lados de los triángulos y sus relaciones. Se basa en funciones de ángulos, donde una función depende de un ángulo para su valor. En un triángulo rectángulo, existen relaciones entre los lados adyacentes y opuestos al ángulo, y entre estos lados y el ángulo. Las funciones trigonométricas básicas son la tangente, co-tangente, seno, coseno, secante y cosecante.
Resumen 3
Este documento resume varios teoremas relacionados con triángulos rectángulos. Describe las condiciones bajo las cuales dos triángulos rectángulos son congruentes, incluyendo cuando comparten un cateto y ángulo agudo, la hipotenusa y ángulo agudo, o dos catetos. También cubre propiedades como que la mediana a la hipotenusa mide la mitad de su longitud, y que la fórmula de Pitágoras relaciona las longitudes de la hipotenusa y catetos. Finalmente, analiza las
2. Los elementos de geometría
El documento describe los cinco postulados de Euclides sobre los elementos de la geometría. Euclides recopiló y sistematizó los conocimientos geométricos y matemáticos de su época en su obra "Los elementos", la cual ha tenido más de mil ediciones desde su publicación original en 1482, convirtiendo a Euclides en el matemático más leído de la historia. Los cinco postulados establecen las bases para la construcción y propiedades de líneas rectas, circunferencias y ángulos. El quinto postulado
Los elementos de euclides1
Euclides de Alejandría fue un matemático griego del siglo III a.C. conocido principalmente por su obra Los Elementos, compuesta por 13 libros que contienen las bases de la geometría y sirvieron de inspiración para grandes matemáticos. Los Elementos presentan definiciones, postulados, teoremas y problemas sobre geometría plana y del espacio tridimensional. El libro ha permanecido vigente durante más de 2300 años como la obra científica más influyente de todos los tiempos.
Postulados de euclides
El documento describe las diferentes geometrías no euclidianas. Introduce a Euclides y sus postulados, especialmente el quinto postulado. Explica que matemáticos como Lobachevsky, Bolyai y Riemann desarrollaron geometrías hiperbólica, elíptica y euclídea al modificar el quinto postulado de Euclides o negarlo parcialmente. Estas geometrías difieren en la suma de los ángulos de un triángulo.
Postulados geometria
Este documento presenta los conceptos y postulados básicos de la geometría. Define conceptos primitivos como punto, recta y plano, y explica los dos tipos de proposiciones: postulados y teoremas. Presenta postulados sobre la distancia entre puntos, sistemas de coordenadas unidimensionales, y la medida de ángulos. También define figuras geométricas como segmentos, rayos y ángulos, y establece propiedades como la bisectriz y el suplemento de ángulos.
Entendiendo Puntos, Rectas y Planos
Este documento presenta conceptos básicos de geometría sobre puntos, rectas y planos. Define puntos, rectas, segmentos y rayos, y explica cómo nombrarlos y dibujarlos. Establece tres postulados sobre puntos, rectas y planos, y dos postulados sobre la intersección de rectas y planos. Solicita al estudiante identificar puntos, rectas y planos, y representar diferentes tipos de intersecciones. Finalmente asigna ejercicios para la práctica.
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Postulados de la Recta
Las rectas se definen como conjuntos de puntos que contienen al menos dos puntos distintos. Los postulados de Euclides establecen las propiedades básicas de las rectas, incluyendo que dos puntos determinan una única recta y que existen infinitos puntos y rectas. Las rectas se pueden clasificar como paralelas, secantes u oblicas y perpendiculares dependiendo de si comparten puntos y el ángulo que forman.
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La geometría plana trata de elementos bidimensionales como puntos, líneas, ángulos y figuras planas. Incluye conceptos como líneas rectas y curvas, tipos de ángulos, figuras geométricas, y cómo calcular el área de figuras planas. La geometría plana es una rama fundamental de la geometría euclidiana estudiada desde la antigüedad.
Triángulo
Este documento describe las diferentes clasificaciones de los triángulos. Los triángulos se pueden clasificar por la longitud de sus lados como equiláteros, isósceles u escalenos, o por la amplitud de sus ángulos como rectángulos, obtusángulos o acutángulos. Dentro de estas categorías, los triángulos se subdividen aún más en isósceles, escalenos o equiláteros según la igualdad o desigualdad de sus lados y ángulos.
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Nº oro
El documento habla sobre el número áureo o número de oro, que es un número irracional representado por la letra griega φ. Explica cómo se calcula este número y describe su presencia en las matemáticas, la naturaleza y el misticismo. En las matemáticas, se usa para obtener números en proporción áurea. En la naturaleza, se encuentra en la sucesión de Fibonacci, la disposición de pétalos y hojas de las plantas. En el misticismo, la cruz latina tiene proporciones relacionadas con el
Mujeres matem^^ticas
Teano fue la primera mujer matemática conocida, discípula y esposa de Pitágoras. Dirigió la escuela pitagórica después de la muerte de Pitágoras. Se le atribuyen varios tratados sobre matemáticas. Hipatia de Alejandría fue la primera mujer que hizo contribuciones sustanciales a las matemáticas. Trabajó sobre ecuaciones, geometría y astronomía. Fue asesinada por fanáticos cristianos. María Gaetana Agnesi fue la primera mujer que enseñó matemá
Matematicas y el arte(1)
El documento resume la relación entre las matemáticas y el arte a través de la obra y vida del artista holandés M.C. Escher y la Razón Áurea. Explica cómo Escher utilizó conceptos matemáticos como recubrimientos, poliedros y geometrías no euclídeas en sus obras. También describe cómo Escher logró encajar un número infinito de figuras en un espacio finito mediante series convergentes. Finalmente, resume la historia y demostración de la Razón Áurea y sus representaciones en la naturale
Número e
El número e, también conocido como número de Euler o constante de Napier, es uno de los números más importantes en cálculo. Jakob Bernoulli lo descubrió al estudiar el interés compuesto y demostró que e es el límite al que converge una inversión con una tasa de interés del 100% compuesto de forma continua. e se define como la suma de 1 dividido entre los factoriales de los números enteros desde 0 a n, y tiene propiedades importantes como que la función exponencial f(x)=e^x es su propia derivada cuando x=0.
Matemáticas en las series
El documento resume varios ejemplos de las matemáticas presentes en la serie de televisión Futurama. Estos incluyen que el protagonista Fry estuvo congelado exactamente 1000 años, y el cálculo de los intereses de su cuenta bancaria congelada. También se menciona un código binario usado para viajar en el tiempo y un "teorema de Futurama" que explica cómo devolver a las mentes a sus cuerpos originales después de intercambios de cuerpo.
Astor y sergio
El documento habla sobre Niccolò Fontana Tartaglia, un matemático italiano del siglo XVI que resolvió ecuaciones de tercer grado. También describe el Triángulo de Tartaglia, también conocido como Triángulo de Pascal, el cual es infinito y está relacionado con el desarrollo de potencias de binomios y con números combinatorios.
Musica y matematicas
El documento explora las conexiones entre las matemáticas y la música. Explica que músicos expertos y matemáticos expertos usan los mismos circuitos cerebrales. También describe cómo figuras matemáticas como la sucesión de Fibonacci y fractales han influido en la composición musical a lo largo de la historia.
Matematicas y musica
El documento discute las relaciones entre las matemáticas y la música. Explica que las matemáticas están presentes en aspectos de la música como las afinaciones, disposición de notas, acordes y armonías. Además, señala que disciplinas matemáticas como la aritmética surgieron de la necesidad humana de hacer cálculos para el comercio y la predicción astronómica, y que las matemáticas se usan para formalizar y calcular aspectos de las composiciones musicales.
Leonhard Euler
Leonhard Euler fue un destacado matemático suizo del siglo XVIII que realizó importantes descubrimientos en diversas áreas como el cálculo, la teoría de grafos y la teoría de números. Introdujo notaciones matemáticas modernas como f(x) y π y definió la constante e. Resolvió el problema de los puentes de Königsberg estableciendo las bases de la teoría de grafos y también hizo contribuciones en mecánica, óptica y astronomía.
Fractales
Este documento define un fractal como un objeto semigeométrico cuya estructura irregular se repite a diferentes escalas. Los fractales tienen una forma hecha de copias más pequeñas de la misma figura y se definen mediante un simple algoritmo recursivo. La dimensión fractal puede definirse en términos del número mínimo de bolas necesarias para recubrir el conjunto o en función del recuento del número de cajas de una cuadrícula que intersecan al conjunto.
Fibonacci
La sucesión de Fibonacci es una secuencia infinita de números naturales donde cada término se obtiene sumando los dos anteriores, iniciando con 0 y 1. Fue descrita por primera vez por el matemático italiano Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci, y se popularizó por un problema sobre la reproducción de conejos. La sucesión tiene aplicaciones en diversos campos como la música, el arte y los procesos biológicos.
Mujeres matematicas lilia
Este documento presenta información sobre varias mujeres matemáticas a través de la historia. Incluye breves biografías de Teano, la primera mujer matemática en la antigua Grecia; Hipatia de Alejandría, una filósofa, astrónoma y matemática del siglo V; Émilie du Châtelet, una traductora y comentarista de los trabajos de Newton en el siglo XVIII; y María Gaetana Agnesi, la primera mujer en enseñar matemáticas en una universidad en el siglo XVIII.
La música en las matemáticas
El documento resume cómo las matemáticas son fundamentales en la música, desde la afinación y disposición de notas hasta la armonía y el ritmo. Explica que Pitágoras descubrió las relaciones matemáticas entre las notas musicales y cómo construyó una escala basada en ellas. También describe cómo los acordes siguen patrones matemáticos y las relaciones entre las frecuencias de las notas determinan la consonancia. Finalmente, analiza los diferentes tipos de compases y cómo la composición musical implica combinar ideas de forma estructurada
La música en las matemáticas
Las matemáticas son fundamentales en la música ya que están presentes en diversas áreas como la afinación, disposición de notas, acordes, ritmo y tiempo. Pitágoras descubrió que las cuerdas producían combinaciones de sonidos basadas en relaciones numéricas y construyó una escala musical a partir de ello. Los acordes siguen un modelo matemático donde las notas pertenecientes a un acorde mayor corresponden a armónicos específicos. La armonía también se basa en relaciones matemáticas entre las frecuencias
La geometria
Este documento trata sobre la geometría y sus diferentes tipos. Explica que la geometría analítica estudia entes geométricos mediante técnicas algebraicas y de análisis en un sistema de coordenadas. Sus problemas fundamentales son representar figuras geométricas mediante ecuaciones y determinar figuras a partir de ecuaciones. También describe cómo localizar puntos en un plano cartesiano y las ecuaciones de rectas horizontales, verticales y oblicuas.
Presentación fractales
Trabajo desarrollado por alumnos del IES Virgen de Covadonga sobre la geometría fractal : Javier Quesada, Cristian Menéndez y Paula Fernández.
Fractals
This document provides an overview of fractals, including:
- Fractals demonstrate self-similarity and scaling symmetry where they appear the same at different levels of magnification.
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- Natural fractals only exhibit self-similarity over a limited range of scales and tend to be roughly rather than exactly self-similar, while mathematical fractals can have perfect self-similarity over infinite scales.
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