Breve descripción y propiedades de la sucesión de fibonacci. Los números de fibonacci. Historia y representación en la naturaleza

1. SUCESION DE
FIBONACCI
Los números de
Fibonacci

2. SUCESIÓN DE FIBONACCI
La sucesión comienza con los
números 0 y 1,​ y a partir de estos,
cada término es la suma de los dos
anteriores. Por tanto, quedan
definidos por la ecuación:
𝑓𝑛= 𝑓𝑛−1+𝑓𝑛−2
partiendo de dos primeros
predeterminados:
𝑓0= 0
𝑓1= 1
A los elementos de esta sucesión
se les llama números de Fibonacci.
Esta sucesión fue descrita en
Europa por Leonardo de Pisa,
matemático italiano del siglo XIII
también conocido como Fibonacci.
Tiene numerosas aplicaciones
en ciencias de la
computación, matemática y teoría
de juegos.

3. SUCESIÓN DE FIBONACCI
También aparece en
configuraciones biológicas,
como por ejemplo en las
ramas de los árboles, en la
disposición de las hojas en el
tallo, en las flores
de alcachofas y girasoles, en
las inflorescencias del
brécol romanesco y en la
configuración de las piñas de
las coníferas. De igual manera,
se encuentra en la estructura
espiral del caparazón de
algunos moluscos, como el
nautilus.

4. SUCESIÓN DE FIBONACCI
Mucho antes de ser conocida en occidente, la sucesión de Fibonacci ya
estaba descrita en la Matemática en la India, en conexión con la
prosodia sánscrita.
La sucesión fue descrita y dada a conocer en occidente por Fibonacci
como la solución a un problema de la cría de conejos: «Cierto hombre
tenía una pareja de conejos en un lugar cerrado y deseaba saber
cuántos se podrían reproducir en un año a partir de la pareja inicial…».Número de Mes Explicación de la genealogía Parejas de conejos
Comienzo del
mes 1
Nace una pareja de conejos (pareja A). 1 pareja en total.
Fin del mes 1 La pareja A tiene un mes de edad. Se cruza la pareja A.
1+0=1 pareja en
total.
Fin del mes 2 La pareja A da a luz a la pareja B. Se vuelve a cruzar la pareja A.
1+1=2 parejas en
total.
Fin del mes 3
La pareja A da a luz a la pareja C. La pareja B cumple 1 mes. Se cruzan las parejas
A y B.
2+1=3 parejas en
total.
Fin del mes 4
Las parejas A y B dan a luz a D y E. La pareja C cumple 1 mes. Se cruzan las
parejas A, B y C.
3+2=5 parejas en
total.
... ... ...
Historia
De esta manera Fibonacci presentó la sucesión en su libro Liber Abaci,
publicado en 1202. Muchas propiedades de la sucesión de Fibonacci
fueron descubiertas por Édouard Lucas, responsable de haberla
denominado como se la conoce en la actualidad.
También Kepler describió los números de Fibonacci, y el matemático
escocés Robert Simson descubrió en 1753 que la relación entre dos
números de Fibonacci sucesivos se acerca a la relación
áurea fi cuando tiende a infinito; es más: el cociente de dos términos
sucesivos de toda sucesión recurrente de orden dos tiende al mismo
límite.

5. SUCESIÓN DE FIBONACCI
Propiedades de la sucesión
• La razón o cociente entre un término y el inmediatamente anterior varía continuamente,
pero se estabiliza en el número áureo.
• Cualquier número natural se puede escribir mediante la suma de un número limitado de
términos de la sucesión de Fibonacci, cada uno de ellos distinto a los demás.
• Sólo un término de cada tres es par, uno de cada cuatro es múltiplo de 3, uno de cada
cinco es múltiplo de 5, etc.
• Cada número de Fibonacci es el promedio del término que se encuentra dos posiciones
antes y el término que se encuentra una posición después.
• Lo anterior también puede expresarse así: calcular el siguiente número a uno dado es 2
veces este número menos el número 2 posiciones más atrás.
• La suma de los n primeros números es igual al número que ocupa la posición n+2 menos
uno.
• El máximo común divisor de dos números de Fibonacci es otro número de Fibonacci.
• Los números de Fibonacci aparecen al sumar las diagonales del triángulo de Pascal.
• La suma de diez números Fibonacci consecutivos es siempre 11 veces superior al séptimo
número de la serie.
• El último dígito de cada número se repite periódicamente cada 10 números. Los dos últimos,
cada 300. Y continúan repitiéndose cada 15𝑥10 𝑛−1
números.