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Numeros reales
- 1. República Bolivariana DeVenezuela Ministerio del Poder Popular Para la Educación Universidad Politécnica territorial Andrés Eloy Blanco "UPTAEB" Núcleo Manuela Sáenz - Jiménez Números Reales Integrante: Andri Mendoza/C.I:27829584 Sección: IN0401-J/Informática Prf.: Franleidys Torre
- 2. El Sistema deLos Números Reales El sistema de los números reales es elconjunto R provisto de la operación adición, la operación multiplicación y la relación de orden "<", las cuales satisfacen los treces axiomas. Por lo tanto el sistema de números reales esta conformado por el conjunto R, las operaciones +,• y la relación <, se denota así: (R,+,•,<) •Conjunto De Los Números Reales El Conjunto R de los números reales se define como la unión de dos tipos de números. El conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales. Esto es, R=Q U I •Se Clasifican En: Números Naturales (N) son los números de conteo. N={1,2,3,4,...} Números Enteros (Z) son los números naturales sus negativos y el cero. Z={...,-3,-2,-1,0,1,2,3,...}
- 3. Números Racionales (Q)es un cociente de dos números enteros, donde el denominador es distinto de cero. Q={a/b / a,b € Z y b sea distinto de 0} Números Irracionales (I) es un número que tiene una expresión decimal no periódica. √3. => I= √2=1,41415... π=3,14159... e=2,7182818284... Números Trascendentales no puede representarse mediante un número finito de raíces libres o animadas; provienen: Trigonométricas, Logarítmicas y Exponenciales. Π,e •LA RECTA REAL Llamamos recta real a la recta donde cada punto que lo conforma es un número real. Como cada punto de ella está identificado con un número racional o irracional, esta recta es una recta compacta donde no queda ningún "espacio libre" entre dos puntos de ella. La correspondencia establecida entre los números reales y los puntos de la recta es una correspondencia biunívoca. Es decir, a cada número real le corresponde un único punto y a cada punto le corresponde un único número real.
- 4. • Propiedad delos números reales PROPIEDAD OPERACIÓN DEFINICIÓN EJEMPLOS Conmutativa Suma y resta a+b =b+a 3+2 = 2+3 Asociativa Suma y multiplicación a+(b+c)=(a+b)+c a(b.c)=(a.b)c 3+(4+2)=(3+4)+2 -6(3.5)=(-6.3)5 Identidad Suma y multiplicación a+0 = a a.1= a -2+0= -2 9.1= 9 Inversos Suma y multiplicación a+(-a)=0 (a). 1/a = 1 9+(-9)=0 (4). ¼= 1 Distributiva Suma respecto a la multiplicación a(b+c)=a.b + a.c 5(x+2)= 5.x + 5.2 De igualdades Reflexiva x = x 4a = 4a 7+B = 7+ B Simétrica a+b=c => c=a+b x=y => y=x 9+6=15 => 15=9+6 Transitiva Si m=n y n=p => m=p a+b=z y x+y=z => a+b =x+y 4+6=10 y 5+5=10 => 4+6 = 5+5
- 5. • Inecuaciones yDesigualdades Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos miembros se relacionan por algunos de estos signos: < Menor que 2x-1<7 ≤ Menor o igual que 2x-1≤7 > Mayor que 2x-1>7 ≥ Mayor o igual que 2x-1≥7 Uniforme a=b => a+c= b+c 2+5=7 => (2+5)(3)=(7)(3) Cancelativa a+b = c+b => a=c (2.6)-4= 12-4 => 2.6=12 La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que la verifica. Se expresa mediante: 1. Representación gráfica 2. Intervalos 2x-1<7 2x<8 x<8/2 => x<4 2x-1≤7 2x≤8 => x≤4 2x-1>7 2x>8 => x>4 2x-1≥7 2x≥8 => x≥4
- 6. • INECUACIONES EQUIVALENTES Sia los dos miembros de una inecuación se les suma o resta un mismo número, la inecuación resultante es equivalente a la dada. 3x+4 <5 3x+4-4< 5-4 3x<1 Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número positivo, la inecuación resultante es igual a la dada. 2x<6 2x : 2<6 : 2x<3 Si a los dos miembros de una inecuación se les multiplica o divide por un mismo número negativo, la inecuación resultante cambia de sentido y es equivalente a la dada. -x<5 (-x) : (-1)>5 (-1) : x> -5 •INECUACIONES DE PRIMER GRADO Inecuaciones de primer grado con una incógnita 1° Quitar corchetes y paréntesis 2° Quitar denominadores 3° Agrupar los términos x a un lado de la igualdad y los términos independientes en el otro 4° si el coeficiente de la x es negativo multiplicamos por (-1), lo que cambiara el sentido de la desigualdad.
- 7. 5° Despejamos laincógnita 6° Expresar la solución de forma gráfica y con intervalos • INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO Consideremos la inecuación x²-6x+8 >0 Paso N°1. Igualamos el polinomio a cero y obtenemos raíces.
- 8. Paso N°2. Representamos.Tomamos opuestos de cada intervalo y evaluamos el signo de cada intervalo. Paso N°3. La solución se compone por los intervalos que tengan el mismo signo que el polinomio. s=(-∞,2) (4,∞) x²+2x+1≥0 x²+2x+1=0 • INECUACIONES RACIONALES Se resuelven de un modo similar a las de segundo grado, pero el denominador tiene que ser distinto de cero. 1• Hallar las raíces del numerador y denominador. 2• Representar los valores en la recta real,teniendo en cuenta que las raíces del denominador tienen que ser abiertas sin importar el signo. 3• Tomamos un punto de cada intervalo y evaluamos el signo. 4• La solución está compuesta por los intervalos que tengan el mismo signo que la fracción polinómica.
- 9. •Valor Absoluto Es lamagnitud numérica de la cifra sin importar si su signo es positivo o negativo. Siempre es igual o mayor que 0 y nunca es negativo. Calcular |x²+1| |x²+1|= x²+1 Resolver la ecuación con valor absoluto |x-3|=2 Supongamos x-3≥0 Tenemos x-3=2 => x=5 Supongamos x-3<0 Tenemos. -(x-3)=2 => -x+3=2 x=3-2=1
- 10. Desigualdades con ValorAbsoluto Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro DESIGUALDADES DE VALOR ABSOLUTO (<) : La desigualdad |x|<4 significa que la distancia entre x,0 es menor que 4 • La solución es la Intersección de las soluciones de estos dos casos. Por cualquier número real a,b si |a|<b , entonces a<b y a>-b Así, x>-4 y x<4 El conjunto solución es {x/- 4<x<4} cuando se resuelve la desigualdad, hay dos casos a tomar. Caso: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positivo Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativo
- 11. DESIGUALDADES DE VALORABSOLUTO (>): La desigualdad |x|>4 significa que la distancia entre x,0 es mayor que 4 Así, x<-4 o x>4 el conjunto solución es {x/x<-2 o x>4} Hay dos casos para resolver Caso 1: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positivo. Caso2: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativo. RESOLVER |x-2|≥4 1. Separar en dos desigualdades x+2≥4 o x+2≤-4 x+2-2≥4-2 o x+2-2≤-4-2 x≥2 o x≤-6
- 12.