El documento aborda el concepto de conjuntos en matemáticas, definiendo tanto su naturaleza como las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos, como la unión y la intersección. También se explican los números reales, sus divisiones y representaciones en la recta real, así como las desigualdades algebraicas y el valor absoluto. Finalmente, se describen los métodos para resolver desigualdades con valor absoluto y se presentan ejemplos ilustrativos.

1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
U.P.T. “Andrés Eloy Blanco” Barquisimeto
Integrantes:
Roxibeth Camacho
CI: 30.088.071
Sección: 0103

2. • Un conjunto o colección lo forman unos elementos de la misma naturaleza, es decir, elementos
diferenciados entre sí pero que poseen en común ciertas propiedades o características, y que
pueden tener entre ellos, o con los elementos de otros conjuntos, ciertas relaciones.
• Un conjunto puede tener un número finito o infinito de elementos, en matemáticas es común
denotar a los elementos mediante letras minúsculas y a los conjuntos por letras mayúsculas,
así,
Por ejemplo C = {a, b, c, d, e, f, g, h}
• En ocasiones un conjunto viene expresado por la propiedad (o propiedades) que cumplen sus
elementos
Por ejemplo:
• Es el conjunto de los números reales comprendidos entre el 1 y el 2 (incluidos ambos).
• Dos conjuntos A y B son iguales, expresado A = B, solamente cuando constan de los mismos
elementos.

3. • Las operaciones con conjuntos también conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con
conjuntos veremos las siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y
complemento
• Unión o reunión de conjuntos: Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos
para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir, pero sin
que se repitan. Es decir, dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B
será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin
repetir ningún elemento.
• Ejemplo Dados dos conjuntos A= {1,2,3,4,5,6,7,} y B= {8,9,10,11} la unión de estos conjuntos
será A∪B= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}. Usando diagramas de Ven se tendría lo siguiente:
• También se puede graficar del siguiente modo

4. • Un número real es cualquier número que corresponda a un punto en una línea real y se puede
dividir en números naturales, enteros, números racionales y números irracionales.
• En otras palabras, cualquier número real está entre infinito negativo e infinito positivo, y
podemos representarlo en la línea real. Los números reales son todos los números que
encontramos con mayor frecuencia, porque no es un número complejo encontrado por
accidente, sino que se debe realizar una búsqueda especial.
• Los números reales están representados por la letra R
• Esta recta recibe el nombre de recta real dado que podemos representar en ella todos los
números reales.

5. • Las inecuaciones son desigualdades algebraicas en la que sus dos
miembros se relacionan por uno de estos signos:
< Menor que 2x - 1 < 7
≤ Menor o igual que 2x - 1 ≤ 7
> Mayor que 2x – 1 >7
≥ Mayor o igual que 2x – 1 ≥ 7

6. Valor absoluto de un número real a, se escribe |a|, es el mismo número a
cuando es positivo o cero, y opuesto de a, si a es negativo.
• Ejemplo:
|5| = 5 |-5 |= 5 |0| = 0
|x| = 2 x = −2 x = 2
|x|< 2 −2 < x < 2 x (−2, 2)
|x|> 2 x < −2 o x > 2 (−∞, −2) (2, +∞)
|x −2 | < 5 - 5 < x − 2 < 5
− 5 + 2 < x < 5 + 2 − 3 < x < 7

7. • LA DESIGUALDAD CON VALOR ABSOLUTO (<) :La desigualdad | x | < 4 significa que la
distancia entre x y 0 es menor que 4.
Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es
Cuando se resuelven desigual des de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
• Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
• Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .
• Ejemplo: Resuelva y grafique. | x – 7| < 3

8. • Ejemplo 1
Resuelva y grafique. | x – 7| < 3
Para resolver este tipo de desigualdad, necesitamos descomponerla en
una desigualdad compuesta
x – 7 < 3 Y x – 7 > –3
–3 < x – 7 < 3
Sume 7 en cada expresión.
-3 + 7 < x - 7 + 7 < 3 + 7
4 < x <10
La gráfica se vería así:

9. LA DESIGUALDAD CON VALOR ABSOLUTO (>) :La desigualdad | x | > 4 significa que la
distancia entre x y 0 es mayor que 4.
Así, x < -4 O x > 4. El conjunto solución es .
Cuando se resuelven desigual des de valor absoluto, hay dos casos a considerar.
Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva.
Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa.
En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | > b , entonces a > b O a < - b .

10. • Ejemplo 2
Resuelva y grafique. |x + 2 | ≥ 4
Separe en dos desigualdades.
x + 2 ≥ 4 O x + 2 ≤ -4
Reste 2 de cada lado en cada desigualdad.
x ≥ 2 O x ≤ -6
La gráfica se vería así:

11. • Definición de conjunto:
http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/conjuntos.htm
• Desigualdad:
https://es.scribd.com/document/480906795/Inecuaciones-y-
Desigualdades#from_embed
• Definición de valor absoluto
https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/absolute-value-
inequalities#:~:text=La%20desigualdad%20%7C%20x%20%7C%20%3C%204,0%20es%
20menor%20que%204.&text=Caso%202%3A%20La%20expresi%C3%B3n%20dentro,sol
uciones%20de%20estos%20dos%20casos.
• Números Reales
https://es.scribd.com/document/480905894/Numeros-Reales#from_embed
• Operaciones con conjunto
https://www.conoce3000.com/html/espaniol/Libros/Matematica01/Cap10-03-
OperacionesConjuntos.php#:~:text=Las%20operaciones%20con%20conjuntos%20tambi
%C3%A9n,diferencia%2C%20diferencia%20sim%C3%A9trica%20y%20complemento.