El documento clasifica los diferentes tipos de números reales, incluyendo números racionales (que pueden expresarse como fracciones), irracionales (que tienen cifras decimales no periódicas), trascendentes (que no son solución de ecuaciones polinómicas con coeficientes racionales) y algebraicos (que sí son solución de dichas ecuaciones). Explica las características fundamentales de cada tipo de número real.

1. Clasificación de números reales
Balderas García Andrea Miranda.
1° «C»
UPAEP Santiago Plantel 2

2.  Los números reales pueden ser descritos y
construidos de varias formas, algunas
simples aunque carentes del rigor
necesario para los propósitos formales de
matemáticas y otras más complejas pero
con el rigor necesario para el trabajo
matemático formal.
 El conjunto de los números
reales (denotado por ℝ) incluye tanto a
los números racionales (positivos,
negativos y el cero) como a los números
irracionales; y en otro
enfoque, trascendentes y algebraicos.
Números reales

3.  Se llama número racional a
todo número que puede
representarse como el cociente
de dos enteros, con
denominador distinto de cero.
 Los números
decimales (decimal exacto,
periódico puro y periódico
mixto) son números racionales;
pero los números decimales
ilimitados no.
Números racionales

4.  Un número es irracional si
posee infinitas cifras decimales no
periódicas, por tanto no se pueden
expresar en forma de fracción.
 El número irracional más conocido
es PI, que se define como la relación
entre la longitud de la circunferencia
y su diámetro.
Números irracionales

5.  Los números trascendentes son los
números reales que no son solución
de ninguna ecuación polinómica de
coeficientes racionales. Por lo que
hemos visto antes todos los números
trascendentes son irracionales,
aunque no todos los irracionales son
trascendentes. Como ejemplos más
representativos de este conjunto
numérico tenemos al número y
al número.
Números trascendentes

6.  Los número algebraicos son los
números reales que son solución de
alguna ecuación polinómica cuyos
coeficientes son números racionales.
A la vista de esta definición es fácil
comprender que todos los números
racionales son algebraicos, ya que
si es un número racional (por tanto ),
entonces es solución de la ecuación
polinómica .
Números algebraicos