El documento habla sobre los números reales. Explica que los números reales incluyen tanto a los números racionales como a los números irracionales. También menciona que durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó pero carecía de rigor matemático, lo que llevó a la necesidad de crear definiciones formales de los números reales como clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy y cortaduras de Dedekind.

1. Juana Janeth Romero Gómez Edna Verónica Sánchez Cano Fátima Guadalupe Sánchez Cano María Guadalupe Fernández Salazar Sergio Hugo Salazar Raúl Félix Milano Oscar Alfredo Páez Hernández Por:

2. En matemáticas , los números reales son aquellos que poseen una expresión decimal e incluyen tanto a los números racionales (como: 31, 37/22, 25,4) como a los números irracionales , que no se pueden expresar de manera fraccionaria y tienen infinitas cifras decimales no periódicas, tales como: Pueden ser descritos de varias formas, algunas simples aunque carentes del rigor necesario para los propósitos formales de matemáticas y otras más complejas pero con el rigor necesario para el trabajo matemático formal.

3. Durante los siglos XVI y XVII el cálculo avanzó mucho aunque carecía de una base rigurosa, puesto que en el momento no se consideraba necesario el formalismo de la actualidad, y se usaban expresiones como «pequeño», «límite», «se acerca» sin una definición precisa. Esto llevó a una serie de paradojas y problemas lógicos que hicieron evidente la necesidad de crear una base rigurosa para la matemática, la cual consistió de definiciones formales y rigurosas (aunque ciertamente técnicas) del concepto de número real. En una sección posterior se describirán dos de las definiciones precisas más usuales actualmente: clases de equivalencia de sucesiones de Cauchy de números racionales y cortaduras de Dedekind .

5. Números negativos (-) Números positivos (+) (Esta es la línea de números , lee sobre usar la línea de números ) "-" es el signo negativo "+" es el positivo "-" es el signo negativo "+" es el positivo

6. Si un número no tiene signo normalmente significa que es un número positivo . Ejemplo: 5 es en realidad +5 Sumar números positivos Sumar números positivos es hacer una suma normal. Ejemplo: 2 + 3 = 5 realmente quiere decir "positivo 2 más positivo 3 es igual a positivo 5". Restar números positivos Esto es una simple resta. Ejemplo: 6 - 3 = 3 realmente quiere decir "positivo 6 menos positivo 3 es igual a positivo 3".

7. Numerador: indica el número de partes iguales que se han tomado o considerado de un entero. Denominador: indica el número de partes iguales en que se ha dividido un entero.

8. Tipo Características Ejemplos Propia El numerador es menor que el denominador 1 / 2, 7 / 9 Impropia El numerador es mayor que el denominador 4 / 3, 5 / 2 Homogéneas Tienen el mismo denominador 2 / 5, 4 / 5 Heterogéneas Tienen distinto denominador 3 / 7, 2 / 8 Entera El numerador es igual al denominador; representan un entero 6 / 6 = 1 Equivalentes Cuando tienen el mismo valor. Dos fracciones son equivalentes si son iguales sus productos cruzados 2/3 y 4/6 2x6 = 3x4

9. Todos los números pueden ordenarse en una recta numérica. De esta manera, podemos determinar si un número es mayor o menor que otro, dependiendo del lugar que ocupa en la recta numérica.

10. Para representar números como puntos de una recta puedes proceder de esta manera: Trazas una recta horizontal y sobre ésta marcas un punto. A ese punto lo llamas 0.

11. - Eliges una medida cualquiera (no demasiado grande para que puedas ubicar varios números) y la utilizas como distancia para marcar el 1 a la derecha del 0, el 2 a la derecha del 1, etcétera. Recuerda, la distancia entre los números debe tener la misma medida:

12. Decimos que un número es menor, cuando está ubicado a la izquierda de otro en la recta numérica, o sea, está más cerca del 0 y, decimos que es mayor, cuando se ubica a la derecha de otro y está más alejado del cero. Puedes ver que el número 3 está más alejado del 0 , es el número más grande que ubicamos en la recta.

13. -Para ubicar fracciones, divides el entero (o los enteros) en tantas partes como indica el denominador y tomas las que indica el numerador. Por ejemplo: La fracción 3/5 se ubica en la recta, en el punto amarillo. El segmento de recta que representa al número 1 lo dividimos en cinco partes que están indicadas de color rojo. De esas cinco partes, tomamos las tres que están señaladas con color azul.

14. Si prestas atención verás que el número 3/5 está más cerca del 0 , por lo tanto es más pequeño que el número 1 . Mira los siguientes diagramas: Los dos rectángulos tienen la misma longitud, el de arriba representa la unidad, o sea al número 1 .

15. A ese rectángulo lo dividimos en cinco partes iguales y pintamos tres de ellas. La parte amarilla representa el número 3/5 , y como verás ocupa menos espacio, por lo tanto es menor que la unidad.

16. Aquí cada segmento de recta fue dividido en 3 , o sea en tercios (puedes verlos marcados con color rojo). De esos tercios se tomaron 5 que están indicados con color azul. Quedó representada en la recta la fracción 5/3 ,

17. No hay lugar específico para el cero. Una vez que se establece una medida, fraccionaria o entra, esa medida debe conservarse en esa recta. Se ha convenido que el valor de los números representados en una recta aumenta de izquierda a derecha o de abajo hacia arriba.

18. Utilizamos el símbolo <, para indicar que un número es menor que otro. Por ejemplo, sabemos al mirar la recta numérica que el número 3 es menor que el número 5 y lo representamos de la siguiente forma: 3 < 5 Utilizamos el símbolo >, para indicar que un número es mayor que otro. Por ejemplo, el número 5 es mayor que el número 4, y lo representamos de la siguiente forma: 5 > 4

19. El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan recibe el nombre de origen. El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales se representan por sus coordenadas o pares ordenados.

21. 3/4 2/4 1/4 4/4 2 hrs - llena … ..? R:30 min