Este documento trata sobre los fundamentos del álgebra. Explica que el álgebra estudia la combinación de elementos abstractos de acuerdo a ciertas reglas, generalizando la aritmética. Luego define los números naturales, enteros y racionales, describiendo cómo se forman y las operaciones básicas que se pueden realizar con ellos. Finalmente, indica que los números racionales pueden expresarse como decimales exactos o periódicos.

1. Luis Alonso Ramirez Rdz
FUNDAMENTOS DEL ALGEBRA

2. Fundamentos
Es la rama de la matemática que estudia
la combinación de elementos de
estructuras abstractas acorde a ciertas
reglas. Originalmente esos elementos
podían ser interpretados como números o
cantidades, por lo que el álgebra en cierto
modo originalmente fue una
generalización y extensión de la aritmética

3. NÚMEROS NATURALES
•Con los números naturales se puede sumar. De
hecho, con la operación suma, los naturales forman
un semigrupo conmutativo.
•Con la operación producto los naturales también
tienen estructura de semigrupo conmutativo.
El infinito de los números naturales se denomina infinito
numerable. Cualquier conjunto que pueda ponerse en
correspondencia biyectiva con el conjunto de los números
naturales se dice que es infinito numerable

5. Descomposición en factores
primos:
Un número primo es aquél número natural que sólo
es divisible por sí mismo y por la unidad, por
ejemplo 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, ..., son números
primos. Hay infinitos números primos. Un famoso
procedimiento para encontrar números primos es la
denominada criba de Eratóstenes, que consiste en
tomar una lista de los números naturales e ir
tachando sucesivamente los múltiplos de cada
natural que aún no hubiera sido tachado
previamente.

7. NÚMEROS ENTEROS
Cuando se necesita además restar surgen los números enteros ={ ... -3, 2, -1, 0, 1, 2, 3, ...}
Los enteros se obtienen a partir de los naturales añadiendo los opuestos
para la operación suma.
Si a y b denotan números naturales, la suma de dos números enteros a+(b), se define como:
el entero positivo a-b, si a > b,
0, si a=b
el entero negativo -(b-a) si a < b
La suma de dos enteros negativos se define como (-a)+(-b)=-(a+b)

8. NÚMEROS RACIONALES
Si se necesita además dividir, surgen los números
racionales (o fraccionarios, o quebrados),
={... 1/2, 5/3, 8/10, 238476/98745, ...... }
Los racionales se obtienen a partir de los enteros añadiendo los inversos
para la multiplicación.
La suma de dos racionales a/b y c/d se define como a/b+c/d=(ad+cb)/bd.
El producto de dos racionales a/b y c/d se define como ac/bd.
Dos números racionales a/b y c/d son iguales si y sólo si ad=bc.
(En todo lo anterior, a, b, c y d denotan números enteros)
Un número racional se dice que está expresado mediante una fracción
irreducible si el numerador y el denominador no tienen factores comunes.

9. Representación decimal de números racionales:
Todo número racional admite una representación
decimal, que es la que se obtiene al dividir el
numerador entre el denominador, por ejemplo 1/2
tiene como expresión decimal 0.5
,
3405/25=136.2 y 1/3= 0.33333.......Esto
puede dar lugar a dos tipos de expresiones
decimales, las exactas y las periódicas. Éstas
últimas pueden a su vez dividirse en periódicas
puras o periódicas mixtas.