Números enteros

1. LOS NÚMEROS
ENTEROS

2. LOS NÚMEROS NEGATIVOS
Los números negativos se utilizan para expresar cantidades inferiores a
cero (como temperaturas, deudas, etc.), y surgieron por la necesidad de
tener que utilizar números más pequeños que cero, como resultado de tener
que utilizar restas, o bien por la necesidad de tener que utilizar escalas de
medidas de números negativos.
Los números negativos se representan con un signo – delante.
Ejemplo: -1, -2, -3, -4, -5, … , -112, -113, …
En el caso de los número o positivos, se puede poner un signo +.
Ejemplo: 4, +7, +11, 15, +101, etc.
Cuando se opera con número negativos o positivos, estos se escriben
entre paréntesis. Ejemplo: 1 + (-7); (-2) x (+3); (+5) : ( -10)

3. LOS NÚMEROS ENTEROS
Los números enteros, los representamos por la letra Z, y es el conjunto:
Z = { … , -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, +1, +2, +3, +4, +5, +6, … }
El valor absoluto (“se representa por dos barras verticales | |”) de un
número entero, es el número natural (positivo), que resulta al quitarle el
signo a dicho número.
Ejemplo: |-1| = 1, |2| = 2, |-34| = 34, |+21| = 21
El opuesto de un número entero distinto de cero, es otro con el mismo
valor absoluto y con signo contrario.
Ejemplo: el opuesto de -1 es 1, el opuesto de 15 es - 15

4. COMPARACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS
MAYOR QUE MENOR QUE MENOR QUE
Si dos números enteros son positivos, son mayores que cero, además,
de los dos el número el mayor, es el de mayor valor absoluto:
Ejemplo: 91 > 15, 31 < 36, 111 < 124
MENOR QUE MENOR QUE MAYOR QUE
Si un números enteros es positivo, y el otro es negativo, el número
positivo es mayor que el negativo:
MAYOR Ejemplo: QUE - 35 < 6, MENOR - 11 < 124, QUE 9 > - MAYOR 115,
QUE
Si dos números enteros son negativos, son menores que cero, además,
de los dos el número mayor ,es el de menor valor absoluto:
Ejemplo: - 31 > - 36, - 91 < - 15, - 111 > - 124

5. SUMAR Y RESTAR NÚMEROS ENTEROS
Para sumar o restar números enteros hay que tener en cuenta la regla de los
signos (es decir el signo de la operación y el signo del número):
+ (+ 5) = + 5 + (- 7) = - 7
- (+ 2) = - 2 - (- 4) = + 4
Ejemplos:
(+8) - ( +6) = 8 – 6 = 2
(-3) – ( - 4) = - 3 + 4 = 4 – 3 = 1
(-50) + (+25) = - 50 + 25 = 25 – 50 = - 25
OBSERVA.- Para restar dos números positivos, si el segundo número es mayor
que el primero, se resta al segundo número el primero, y se pone signo -

6. MULTIPLICAR Y DIVIDIR NÚMEROS ENTEROS
Para multiplicar o dividir números enteros hay que tener en cuenta la regla de
los signos (es decir el signo de los números que se multiplican o dividen):
MULTIPLICACIÓN:
(+2) . (+ 5) = + 10 (+3) . (- 4) = - 12
(- 4) . (+ 2) = - 8 (-3) . (- 5) = + 15
Ejemplos: (+18) : ( -3) = – 6
(-3) . ( - 10) = + 30
(-50) . (+2) = - 100
DIVISIÓN:
(+10) : (+ 2) = + 5 (+14) : (- 7) = - 2
(- 4) : (+ 2) = - 2 (-15) : (- 5) = + 3

7. ORDEN DE OPERACIONES.
Cuando tenemos que efectuar una expresión con varias operaciones.
EJEMPLO:
1 + ( 3 + (- 4) ) . 7 - 2 . (- 5)
Efectuaremos todas las operaciones de izquierda a derecha, pero teniendo en
cuenta las siguientes reglas:
1º Se operan los paréntesis o corchetes, que tienen alguna operación.
2º Se operan las multiplicaciones o divisiones.
3º se operan las sumas y restas.

8. ORDEN DE OPERACIONES (EJEMPLO).
1 + ( 3 + (- 4) ) · 7 - 2 · (-5) =
= 1 + ( - 1 ) · 7 - 2 · (- 5) =
= 1 + ( - 7 ) – ( - 10 ) =
= 1 - 7 + 10 =
= 4.
IMPORTANTE.- Si tenemos una expresión con varias sumas y restas.
Ejemplo: 45 - 6 + 5 - 3 + 8 -1
Agrupamos por un lado las sumas y por otro las restas, y la expresión se
reduce a resolver una resta de dos expresiones.
Ejemplo: 45 - 6 + 5 - 3 + 8 – 1 = (45+5+8) – (6+3+1) = 58 – 10 = 48

9. Mas ayuda del tema de la página
Matemática de DESCARTES del
Ministerio de Educación y ciencia
(http://recursostic.educacion.es/descartes/web/)
En la siguiente diapósitiva

14. Actividad del Proyecto Gauss (M,E,C,)

15. Actividad del Proyecto Gauss (M,E,C,)

16. Algunos videos divulgativos
La historia de los números: Antonio Pérez
http://www.youtube.com/watch?v=xmJiBMylH3A
Los números a través de la historia: Antonio Pérez
http://www.youtube.com/watch?v=cQaq5x9oZ0k
Números naturales: Grupo software educativo de
Extremadura
http://udisatenex.educarex.es/gseex/matematicas/1ESONumerosNaturales/
Troncho y Poncho: Los números naturales y enteros
http://www.youtube.com/watch?v=m3be-d7Yf8I