Semana03 ord-2013-i

UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo 2013-I
Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 1
UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS
Universidad del Perú, DECANA DE AMÉRICA
CENTRO PREUNIVERSITARIO
Habilidad Lógico Matemática
EJERCICIOS DE CLASE Nº 03
1. Seis amigos: Francisco, Rafael, Luis, Úrsula, Carolina y Ana van al cine y se sientan
en una fila de seis asientos contiguos vacíos. Se sabe lo siguiente:
 Dos personas del mismo sexo no se sientan juntas.
 Rafael se sienta en el extremo derecho.
 Francisco y Úrsula se sientan a la izquierda de los demás.
¿Cuál de las siguientes afirmaciones es siempre correcta?
A) Ana se sienta junto a Rafael B) Carolina se sienta junto a Francisco
C) Carolina se sienta junto a Rafael D) Francisco se sienta junto a Ana
E) Carolina se sienta junto a Luis.
Solución:
1
derecha
2 3 4 5 6
izquierda
Rafael
(V) (M)
Luis
(V) (M)
Francisco
(V)
Úrsula
(M)
Clave: E
2. Andrés, Benito, Celestino, Darío y Ernesto han obtenido los cinco primeros puestos
en el torneo de salto alto. Si sumas los números de los puestos de Andrés, Benito,
Darío y Ernesto, obtienes el número 11. Si sumas los números de los puestos de
Benito y Celestino, obtienes 6. Asimismo, si suman los números de los puestos de
Celestino y Ernesto, obtienen 9. Si Benito está por delante de Andrés, ¿quién ganó
el primer puesto?
A) Andrés B) Benito C) Celestino D) Darío E) Ernesto
Solución:
1) Puestos de llegada de los personajes:
Andrés: A
Benito: B
Celestino: C
Darío: D
Ernesto: E
2) Por las condiciones, se tiene:
A+B+D+E = 11
B+C = 6
C+E = 9
Marcos Elantiguo

3) De lo anterior, resulta
Andrés: 3
Benito: 2
Celestino: 4
Darío: 1
Ernesto: 5
4) Por tanto, ganó la competencia: Darío
Clave: D
3. En una calle hay cinco casas numeradas consecutivamente del 1 al 5. Una de ellas
es azul, otra es roja, otra es verde, otra es blanca y otra es gris. Se sabe que las
casas azul y blanca tienen número par, que la casa roja solo tiene una casa al lado y
que la casa azul está junto a las casas gris y roja. ¿De qué color es la casa 3?
A) azul B) blanca C) roja D) gris E) verde
Solución:
1) De acuerdo a las premisas, tenemos el diagrama:
3 51 2 4
roja azul gris blanca verde o
3 51 2 4
verde blanca gris azul roja
2) Por tanto la casa 3 es gris.
Clave: D
4. Los presidentes regionales de Lima, Cuzco, Arequipa, Ica y del Apurímac van a
brindar una conferencia de prensa. Ellos se encuentran sentados de un mismo lado
de una mesa rectangular. Carlos, que desea tomar una fotografía, observa que:
– El que se llama Elías y el representante de Arequipa están ubicados en los
extremos y el de Ica está en el centro.
– El cuzqueño está ubicado junto al de Apurímac y al que se llama Juan.
– Javier está ubicado a la izquierda de Jorge y junto a Alonso y Juan.
Los presidentes regionales de Lima y Cuzco se llaman, en ese orden:
A) Javier y Jorge B) Juan y Alonso C) Elías y Javier
D) Juan y Jorge E) Alonso y Elías
Solución:
El presidente regional de Lima es Javier y el de Cuzco es Jorge
Clave: A
Marcos Elantiguo

5. Mateo, Néstor, Miguel y Nolasco tienen edades 21, 25, 32 y 43 años, pero no
necesariamente en tal orden. Ellos viven en pisos diferentes de un edificio de cinco
pisos en el cual uno de ellos no está habitado. Se conoce que:
El mayor vive más abajo del piso no habitado; Nolasco vive debajo del mayor; el
menor y Mateo viven más arriba del piso deshabitado. Además, se sabe que quien
tiene 32 años vive 2 pisos más arriba del mayor. Halle la suma de edades de Miguel
y Nolasco, si el menor no es Néstor.
A) 75 años B) 64 años C) 68 años D) 53 años E) 46 años
Solución:
Edades Personas Piso
21 (menor) Miguel 5
32 Mateo 4
No habitado 3
43 (mayor) Néstor 2
25 Nolasco 1
Edad de Miguel más edad de Nolasco: 46 años
Clave: E
6. Los Suárez (Raúl, David, Rosa, Mario, Norma, y Melinda) invitan a los Chávez (Ana,
Julián, y Carlos) a estrenar su cancha de tenis.
– Cada uno de los Chávez jugó con dos personas diferentes de los Suárez.
– Un varón de los Chávez fue el único que jugó con dos personas que tienen un
nombre con la misma inicial.
– Ana jugó con Mario pero no con Norma, Carlos jugó con Melinda.
¿Con quién jugó Raúl y con quién David?
A) Julián – Carlos B) Ana – Carlos C) Julián – Ana
D) Carlos – Ana E) Carlos – Julián
Solución:
Ordenando los datos:
C H A V E Z
Ana Julián Carlos
S
U
A
R
E
Z
Raúl No Si No
David Si No No
Rosa No Si No
Mario Si No No
Norma No No Si
Melinda No No Si
Clave: C
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7. Seis caballos numerados del 1 al 6 participan en la carrera principal del gran premio
del hipódromo de Monterrico. Luego de la veloz carrera donde no hubo empates, se
supo lo siguiente:
I. La suma de la numeración de los dos últimos es 7.
II. El caballo numerado con el 3, llega segundo.
III. El que llega tercero tiene numeración impar.
IV. El orden de llegada no coincide con la numeración de los caballos.
¿Cuál es la numeración del caballo ganador?
A) 5 B) 4 C) 6 D) 1 E) 2
Solución:
Se tienen las 2 siguientes posibilidades, y en ambas el caballo ganador es el
número 4.
1ro
2do
3ero
4to
5to
6to
4 3 5 2 6 1
4 3 1 6 2 5
Clave: B
8. Seis amigos entran a un restaurante y deciden sentarse simétricamente alrededor de
una mesa circular. Antes de sentarse, discuten acerca de cómo lo harían:
 Armando le dice a Braulio que no se siente al lado de Enrique; pero que coloque
en uno de sus costados a Fernando.
 Braulio le dice a Armando: “César debe estar a tu costado”.
 Enrique le dice a David que no se siente junto a él, ni al costado de César.
Si al final se sientan tal y como lo discutieron, se puede afirmar que:
A) César se sienta junto a Enrique y frente a Braulio.
B) David se sienta junto a Armando y frente a Fernando.
C) Fernando se sienta junto a Enrique y frente a César.
D) Braulio se sienta junto a Enrique y frente a César
E) Armando se sienta junto a Fernando y frente a Braulio.
Solución:
De los datos se tiene la siguiente distribución
Clave: A
A
C
B
D
E
F
Marcos Elantiguo

9. Inés sube la escalera de su casa para llegar al segundo piso, de manera que por
cada 5 escalones que sube luego baja 4. Si en total dio 77 pasos y cada paso cubre
un escalón, ¿cuántos escalones tiene la escalera?. Dé como respuesta la suma de
cifras de este resultado.
A) 4 B) 3 C) 6 D) 7 E) 5
Solución:
1) Cada 9 pasos avanza 1 escalón
2) 77=72+5
72pasos/9=8 entonces sube 8 escalones
3) Sube los últimos 5 escalones y no baja
4) Luego número de escalones es = 8+5=13
Clave: A
10. Si se divide un número entero P por 377 se obtiene como cociente un número
entero positivo par que es igual a la séptima parte del residuo; ¿cuántos valores
puede tomar P?
A) 52 B) 25 C) 26 D) 53 E) 27
Solución:
Sabemos: D = d.q + r ; 0 < r < d
P = 377q + 7q  P = 384q
Además: 0 < 7q < 377  0 < q < 53,8…
 q = 2; 4; … ; 52
P puede tomar 26 valores
Clave: C
11. Lucero regaló cierta cantidad de pantalones, luego compró 5 más, que también los
regaló y se dio cuenta de que ya había regalado más de diez pantalones. Después
compró ocho pantalones más y, al regalarlos, observó que en total había regalado
más del triple del número de pantalones que regaló la primera vez. ¿Cuántos
pantalones regaló en total?
A) 17 B) 19 C) 21 D) 12 E) 16
Solución:
# de pantalones que regaló Lucero por 1ra vez : x
x + 5 >10  x > 5
x + 5 + 8 > 3x  13 > 2x
 5 < x < 6,5  x = 6
 # pantalones que regaló = x + 5 + 8 = 19
Clave: B
Marcos Elantiguo

12. Se sabe que el cuádruplo del número de monedas que hay en un monedero es tal
que disminuido en 5 no excede a 34, y que el quíntuplo del mismo número de
monedas aumentado en 8 no es menor que 52. ¿Cuántas monedas hay en el
monedero?
A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8
Solución:
# monedas que hay = x
4x – 5  34  x 
4
39
= 9,7
5x + 8  52  x 
5
44
= 8,8
Clave: A
13. Pablo tiene una hoja trapezoidal de papel tal como se muestra en la figura. De ella
obtenemos cuatro piezas congruentes, semejantes a la que se indica en la figura.
Todas las piezas las ha dispuesto sobre una mesa (las cuatro piezas juntas de dos
en dos), de tal forma que dos piezas que son adyacentes comparten la mitad de los
lados de menor longitud. Halle el perímetro de la figura así construida por Pablo.
A) 40(3 + 2 ) cm
B) 40(4 + 2 ) cm
C) 10(7 + 2 2 ) cm
D) 20(2 + 2 ) cm
E) 20(3 + 2 ) cm
Solución:
Pm = Pm ext. + Pm int.
= 4(5 2 )+ 8(2.5) + 4(10)
= 20(3 + 2 )
Clave: E
10cm
10cm
20cm
8,8  x  9,7
x = 9
10cm
10cm
20cm
10 2
Marcos Elantiguo

14. En la figura, MNPQ es un cuadrado, O centro de la circunferencia y del polígono,
IF 10 3 cm y los triángulos HBE, ICF y ADG son equiláteros. Halle el perímetro de
la región sombreada.
A)10(9 3 8)cm  
B)10(9 3 2 4)cm  
C) 10(7 3 4 8)cm  
D)10(6 3 2 8)cm  
E)10(9 3 2 8)cm  
Solución:
i).Tenemos 3 triangulos equilatero de lado 10 3 cm
ii) De la fig: OI=10
iii). Perimetro= 9(IF)+2 (OI)+4(2(OI))
=90 3+2. .10+8(10) cm
=90 3+20 +80 cm
=10(9 3 2 8)cm



  
Clave: E
EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 3
1. Para llegar al punto Q se debe pasar previamente por los puntos X, Y, Z, W y P
aunque no necesariamente en ese orden. Si Z está más cerca de Q que Y; P está
más cerca de Q que Z; W está más cerca de Q que P y X está antes que P pero
después que Z, ¿cuál es la línea de puntos para llegar directamente a Q?
A) ZYXPWQ B) XYZWPQ C) YZXPWQ
D) WYXPZQ E) YZXWPQ
A
C
D
E
F
GM
N P
Q
O
B
H
I
A
C
D
E
F
G
I
M
N P
Q
O
T
B
Marcos Elantiguo

Solución:
Ordenando la información
Y Z X P W Q
Clave: C
2. Ale, Vania, Paloma, Diana y Estefany, están sentadas en un banco del parque. Ale
no está sentada en el extremo derecho y Vania no está sentada en el extremo
izquierdo. Paloma no está sentada en ningún extremo. Estefany no está sentada
junto a Paloma y Paloma no está sentada junto Vania. Diana está sentada a la
derecha de Vania, pero no necesariamente junto a ella. ¿Quién está sentada en el
extremo derecho?
A) Vania B) Paloma C) Ale D) Diana E) Estefany
Solución:
1) Tenemos, por la información:
2) Por tanto la que está en el extremo derecho es Diana
Clave: D
3. Juan, José, Jacinto, Julián y Javier viven en un edificio de cinco pisos, cada uno en
un piso diferente. Si se sabe que
– Juan vive dos pisos debajo de José.
– Jacinto no vive en un piso inmediato al de José.
– Julián, que no vive en el quinto piso, vive un piso arriba de José.
¿Quién vive en el segundo piso?
A) Juan B) José C) Jacinto D) Julián E) Javier
Solución:
Clave: E
Quinto piso Jacinto
Cuarto piso Julián
Tercer piso José
Segundo piso Javier
Primer piso Juan
DerechoIzquierdo
No Ale
No Paloma
No Estefany
No Vania
No Vania
No Paloma
No Estefany
Marcos Elantiguo

4. Ocho fichas de letras se desean colocar alrededor de una mesa circular en ocho
puntos distribuidos simétricamente. Se sabe que:
– F y G se colocan juntos.
– D no se coloca junto a B ni a su izquierda.
– A se coloca a la derecha de B y a la izquierda de E.
– C no se coloca junto a E ni a G.
– H se colocó un poco después.
– Las letras A, B, G y E no están juntas.
Si H no se coloca junto a E, entonces es siempre cierto que:
A) D se coloca frente a H B) B se coloca junto a F
C) C se coloca a la derecha de F D) C se coloca frente a H
E) E se coloca frente a G
Solución:
Clave: E
5. Halle la suma de las cifras del mayor número entero de tres cifras que al ser dividido
por un número de dos cifras se obtiene como residuos por defecto y por exceso, dos
números cuyo producto es 377.
A) 18 B) 19 C) 23 D) 25 E) 26
Solución:
Sabemos: D = d q + rd (*)
D = d (q+1) – re
Dato: rd re = 377 = 29.13
Tomando: rd = 29 y re = 13 se tiene D = 42q + 29 = 42(23) + 29 = 995
Clave: C
6. Si se cumple que TKM 2 MIIK  , donde cada letra distinta representa un dígito
distinto en la multiplicación. Halle el valor de TIMI KIMI
A) 9828 B) 7636 C) 8646 D) 5958 E) 6848
Solución:
Observando el digito M de los millares del resultado, no puede ser otro valor que 1.
Luego queda:
G
F
B
C
A
E
H D
Marcos Elantiguo

De las unidades y en las decenas , finalmente de:
T debe ser 7
La suma pedida es 9828
Clave: A
7. Koty que posee solo monedas de 2 soles fue a una reunión en Sta. Beatriz, camino
al lugar se compró un collar artesanal que le costó 40 soles. Si el triple de dinero
que le queda es menor que 48 soles; y el doble de lo que tenía antes de comprar el
collar es mayor que 100 soles, ¿cuál es la máxima cantidad de soles que le
quedaría a Koty?
A) 16 B) 14 C) 12 D) 8 E) 10
Solución:
Sea D=dinero que tenia
3(D-40) < 48 → D< 56 …. (I)
2D > 100 → D> 50 …… (II)
De I) y II): 50 < D < 56 y D=múltiplo de 2 →Dmáximo = 54
Por tanto le queda como máximo 54 – 40 = 14 soles
Clave: B
8. Una empresa desea fabricar 1200 artefactos de modo tal que el costo por concepto
de mano de obra no supere los S/.7800. Si el costo de mano de obra por fabricar una
unidad de dicho artefacto en horas diurnas es de S/.5 y de S/.7 si es fabricado en
horas de la noche, ¿cuánto es la mínima cantidad de artefactos que pueden ser
fabricados en horas diurnas?
A) 250 B) 300 C) 150 D) 600 E) 450
Solución:
Sea x: número de artefactos fabricados de día (1200-x) son fabricados de noche
Costo por unidad de día: 5
Costo por unidad de noche: 7
Gasto 7800   5 7 1200 7800x x   
300  x
 xmínimo = 300
Clave: B
Marcos Elantiguo

9. En el gráfico, se muestran 3 tuberías del mismo diámetro de longitud 4m. Para
sujetarlas se las envuelve con un alambre de diámetro despreciable. Determine la
longitud mínima de una vuelta de dicho alambre.
A) 3(4+) m B) 4(3+) m C) 4(2+) m D) 4(–3) m E) 3(2+) m
Solución:
Nos piden: 3a + 3L
Tenemos que:
a= 2r y 3L= longitud de circunferencia de radio “r”.
 a = 4 y 3L = 2(2) = 4
Por lo tanto 3a + 3L = 12 + 4 = 4(3+)
Clave: B
10. En la figura A, B, C, D, E, y F son vértices de hexágono regular de 18 cm de lado y
además son puntos que están sobre la circunferencia mayor. Si
AB, BC, CD, DE y EF son diámetros de las semicircunferencias, determine el
perímetro de la región sombreada
A) 40 cm
B) 42 cm
C) 48 cm
D) 51 cm
E) 46 cm
A
B
C D
E
F
a a
a
60
120
L
r
r
r
r
LL
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Solución:
Nos piden:
5 longitudes de semicircunferencias +
= 5( + (18) = 45 + 6 = 51 cm
Clave: D
Habilidad Verbal
SEMANA 3A
SENTIDO CONTEXTUAL
La semántica contemporánea recomienda buscar el sentido de las palabras en el
contexto del enunciado. Así, por ejemplo, la palabra 'quimera' puede significar tres cosas
diferentes: 1 'Monstruo fabuloso que vomitaba llamas y tenía cabeza de león, vientre de
cabra y cola de dragón'. 2 'Lo que se propone a la imaginación como posible o verdadero,
no siéndolo'. 3 ‘Animal compuesto de células de dos o más orígenes genéticos distintos’.
Vea, ahora, los siguientes ejemplos y determine el sentido que la palabra quimera reviste
en cada uno de ellos:
(1) La quimera de una sociedad plenamente igualitaria ha sido pensada siempre.
(2) Las quimeras se producen al fusionarse dos embriones de muy corta edad.
(3) La quimera, en la mitología clásica, es la progenie de los monstruos Tifón y Equidna.
SINONIMIA CONTEXTUAL
Dentro del discurso, la sinonimia designa la relación entre dos palabras o
expresiones que tienen el mismo sentido o cuyo significado es muy parecido. Dos o más
formas lingüísticas son sinónimas si se sustituyen en un contexto una por la otra y tienen
el mismo sentido. Así, en “Tuvo un accidente, pero quedó sano, sin ninguna lesión”, la
palabra ‘sano’ puede reemplazarse con los sinónimos intacto, ileso, incólume; pero, en
otros contextos no se puede establecer esta permutación; por ejemplo: «Ella solo come
alimentos sanos» se refiere a lo saludable.
ACTIVIDAD 1
En el siguiente texto, explique el sentido contextual de las palabras resaltadas con
negrita.
Gitta Sereny, fallecida en junio de 2012 a los 91 años, fue una de las más importantes
periodistas del siglo XX, autora de varios libros extraordinarios que tratan de
desentrañar una pregunta fundamental y obsesiva: ¿de dónde nacen el odio, la
violencia, el crimen? Si suponemos, como ella, que esos comportamientos son la
encarnación del mal y que, por otra parte, no existen dos subespecies humanas, la de los
monstruos y la de los normales, ¿cómo explicar que se cometan esos actos
destructivos? Sereny pensaba que era posible comprender incluso los crímenes más
atroces reconstruyendo la vida de su autor, sus relaciones y contactos con otras personas
a su alrededor, las circunstancias en las que se había encontrado: su identidad no era
60°
18
A F
18
Marcos Elantiguo

más que su historia. Y quien desee impedir que se repitan los crímenes debe intentar
comprenderlos.
extraordinarios………………………………………………………………………
desentrañar …………………………………………………………………………
obsesiva …………………………………………………………………………….
monstruos …………………………………………………………………………..
circunstancias ……………………………………………………………………...
identidad …………………………………………………………………………….
historia ……………………………………………………………………………….
ACTIVIDAD 2
Lea los siguientes textos y resuelva los ejercicios sobre sentido contextual.
TEXTO 1
Las novelas o comedias sin protagonista singular, por buenas que sean, sufren
demasiado pronto los embates del tiempo. Pero cuando el escritor, además de un
ambiente, unos modos de vida y un testimonio de su tiempo, logra una criatura literaria
más viva que los propios vivos, la permanencia está asegurada. El escritor, en tal caso,
no se ha limitado a recrear un mundo y unos seres, sino que además y sobre todo ha
parido un mito literario. Y los partos de mitos ya se sabe que duran mucho más que los
partos carnales. A la hora de la verdad, el lector, sépalo o no, lo que busca en la maraña
negra de las letras impresas no es divagación ni pasatiempo, sino compañía; remedio a
su soledad, a la imperfección de sus convivencias habituales. Seres humanos que se
dejen querer sin temor alguno ni reserva, porque los conoce perfectamente, como no se
puede conocer a ningún ser vivo; seres que ocupen el lugar casi imposible de un amigo
perfecto.
1. El término CRIATURA significa
A) ficción. B) persona. C) mito.*
D) personaje. E) hijo.
Solución: C. El autor crea un personaje mítico que está más vivo que los vivos, por eso
se hace mención del mito literario.
TEXTO 2
El discurso filosófico nace de una elección de vida y de una opción existencial, y no
a la inversa, esta decisión y esta elección jamás se hacen en la soledad: nunca hay ni
filosofía ni filósofos fuera de un grupo, de una comunidad, en una palabra, de una
«escuela» filosófica, y, precisamente, esta última corresponde entonces ante todo a la
elección de cierta manera de vivir, a cierta elección de vida, a cierta opción existencial,
que exige del individuo un cambio visceral de vida, una conversión de todo el ser, y, por
último, cierto deseo de ser y de vivir de cierto modo. Esta opción existencial implica a su
vez una visión del mundo, y la tarea del discurso filosófico será revelar y justificar
racionalmente tanto esta opción existencial como esta representación del mundo. El
discurso filosófico teórico nace, pues, de esta inicial opción existencial y conduce de
Marcos Elantiguo

nuevo a ella en la medida en que, por su fuerza lógica y persuasiva, por la acción que
pretende ejercer sobre el interlocutor, incita a maestros y discípulos a vivir realmente de
conformidad con su elección inicial, o bien es de alguna manera la aplicación de un cierto
ideal de vida.
1. El término VISCERAL se puede reemplazar por
A) denodado. B) crítico. C) radical.*
D) molesto. E) oportuno.
Solución: C. Un cambio visceral de vida supone una transformación de raíz, extremosa;
esto es, radical.
TEXTO 3
Investigadores japoneses de Fujitsu Laboratories se han propuesto crear un robot
capaz de resolver el intrincado examen de admisión de la Universidad de Tokio (el más
exigente de Asia, dicen) con ayuda de un programa de inteligencia artificial. Si bien los
cálculos son sencillos de hacer para un robot, la principal dificultad que tendrá este será el
de ver la representación gráfica de los problemas e interpretarla. Igual, una vez superado
ese escollo, la idea es que este robot (conocido como Todai Robot, por la abreviatura del
nombre de la universidad) pase el examen del Centro Nacional para el Ingreso a la
Universidad del año 2016.
1. El sentido de la palabra INTRINCADO es
A) inconsistente B) enredado C) confuso
D) deleznable E) difícil*
Solución: E. La palabra INTRINCADO está referida al examen de admisión de la
Universidad de Tokio, el cual es el más exigente de Asia, según el texto. Por consiguiente,
el adjetivo tiene como sinónimo en contexto a la palabra DIFÍCIL.
ANTONIMIA CONTEXTUAL
La antonimia contextual se entiende como la oposición semántica que se justifica en
el propio tramado del texto. Al reemplazar una palabra por otra, se produce un viraje de
sentido. Cabe resaltar que para hallar el sentido opuesto de una determinada palabra es
necesario tomar en cuenta el contexto del enunciado.
ACTIVIDAD 2
En los siguientes enunciados, proponga un antónimo para la palabra en negrita y
reconstruya la oración cambiando lo necesario para que tenga sentido.
1. Gracias a la aquiescencia del director, los jóvenes pudieron organizar el evento.
……………………………………………………………………………………
2. A pesar de que le mostraron las pruebas de su error, su actitud recalcitrante le
hacía negar todo.
……………………………………………………………………………………
Marcos Elantiguo

3. El sistema de clasificación biológica forma una jerarquía, y este hecho constituye
una prueba firme a favor de la teoría de la evolución de las especies.
……………………………………………………………………………………
SIGNIFICADO DENOTATIVO Y SIGNIFICADO CONNOTATIVO
Las palabras contenidas en un texto expresan y trasmiten información (sirven para
representar las cosas, las ideas), por lo que suelen emplearse en un sentido descriptivo.
De esta manera “rojo” significa un tipo de color. Este significado se llama denotativo.
Pero, con el propósito de provocar determinadas impresiones y despertar ciertos
sentimientos en el discurso, las palabras pueden adquirir otras interpretaciones. El
término “rojo” puede aludir a sangre, cólera, pasión, etc. Dichas significaciones se
conocen como significado connotativo porque le dan mayor expresividad al lenguaje. La
interpretación de los significados connotativos depende fuertemente del contexto.
ACTIVIDAD 3
Escriba en las líneas punteadas el significado denotativo de las siguientes
expresiones.
1. Ustedes son buenos empleados, pero en los últimos tiempos se han relajado.
¡Vamos, hay que ponerse el overol!
………………………………………………………………………………………………..
2. Creo que tienes razón respecto de ese sujeto. El modo como trata a sus semejantes
lo hace un hombre sin alma.
………………………………………………………………………………………………..
3. Las críticas formuladas en ese simposio apuntan al mismo corazón de la teoría
psicoanalítica de Freud.
…………………………………………………………………………………………………
4. El discurso del líder sindical era puro fuego: denostaba a los ejecutivos con
vehemencia y apasionamiento.
…………………………………………………………………………………………………
COMPRENSIÓN DE LECTURA
TEXTO
Puesto que todos nosotros somos absolutistas por instinto, ¿qué debemos hacer, en
calidad de estudiantes de filosofía, sobre este asunto? ¿Lo abrazaremos y lo
aprobaremos? ¿O lo trataremos como una debilidad de nuestra naturaleza de la que, si es
que podemos, deberíamos liberarnos?
Sinceramente creo que esta última manera de proceder es la única que podemos
seguir como personas reflexivas. La evidencia objetiva y la certeza son sin duda ideales
muy hermosos con los que moverse, pero ¿dónde han de encontrarse en este planeta
iluminado por la luna y visitado por los sueños? Soy, por tanto, un empirista completo
hasta donde llega mi teoría sobre el conocimiento humano. Vivo, con toda seguridad, de
acuerdo con la fe práctica de que debemos continuar experimentando y meditando sobre
nuestra experiencia, ya que solo así pueden nuestras opiniones crecer en verdad; pero
creo que sostener cualquiera de ellas —no me importa en absoluto cuál— como si no
pudiera ser reinterpretable o corregible, es una actitud profundamente equivocada, y creo
Marcos Elantiguo

que toda la historia de la filosofía me da la razón. No hay sino una verdad cierta de
manera indefectible, y esa es la verdad que el escepticismo pirrónico deja en pie: la
verdad de que existe el fenómeno presente de la conciencia. Esto, sin embargo, es el
mero punto de arranque del conocimiento, la mera admisión de un asunto sobre el que
filosofar. Las diferentes filosofías no son sino los muchos intentos de expresar lo que tal
asunto es realmente. Y si reparamos en nuestras bibliotecas, ¡cuánto desacuerdo
descubriremos! ¿Dónde ha de encontrarse una respuesta verdaderamente cierta? Aparte
de proposiciones abstractas de comparación (del tipo dos más dos son lo mismo que
cuatro), proposiciones que no nos dicen nada por sí mismas sobre la realidad concreta,
no encontramos ninguna proposición que, considerada por alguno como evidentemente
cierta, no haya sido tenida por falsa por otros, o cuya verdad haya sido al menos
sinceramente cuestionada por algún otro. La superación por parte de ciertos de nuestros
contemporáneos (como Zöllner y Charles H. Hinton) de los axiomas de la geometría —no
en broma, sino completamente en serio— y el rechazo de toda la lógica aristotélica por los
hegelianos, son notables ejemplos que vienen al caso.
1. La idea principal del texto sostiene que
A) debemos admitir que somos absolutistas por instinto y vivir acorde a ello
buscando solamente la verdad.
B) debemos controlar nuestra tendencia al absolutismo experimentando y meditando
sobre nuestra experiencia.*
C)no es posible hallar una evidencia objetiva y una certeza absoluta que oriente
nuestros pensamientos.
D)el empirismo es la mejor forma de conjeturar conocimientos para desenvolvernos
en la vida práctica.
E) las ideas que son consideradas verdaderas por algunos siempre han sido
consideradas falsas por otros.
Solución: B. El autor parte de que somos absolutistas por instinto y se pregunta si
debemos aceptarlo o liberarnos de ello, y plantea que además debemos controlarlo, en el
caso de él mediante un empirismo que experimente y medite sobre su experiencia para
que sus opiniones crezcan en verdad.
2. En el texto el término DEBILIDAD tiene el sentido de
A) tara.* B) instinto. C) tendencia.
D) emoción. E) impedimento.
Solución: A. «¿O lo trataremos como una debilidad de nuestra naturaleza de la que, si es
que podemos, deberíamos liberarnos?» En tal contexto, «debilidad» se entiende como un
defecto o tara de nuestra naturaleza.
3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.
A) Las proposiciones matemáticas no nos dicen nada sobre la realidad.
B) Hinton y Zöllner superaron los axiomas de la geometría euclidiana.
C) La gente no admite ideas tomadas como verdaderas por otros.
D) No existe ninguna verdad cierta que pueda tomarse como absoluta.*
E) Todos tenemos la tendencia a una actitud absolutista por instinto.
Marcos Elantiguo

Solución: D. El autor considera que si hay una verdad cierta de manera indefectible,
existe el fenómeno presente de la conciencia.
4. Se colige que el absolutismo se entiende como
A) el rechazo de todo conocimiento que no se base en la experiencia.
B) la certeza de que solo existe el fenómeno presente de la conciencia.
C) la concepción de conocimientos verdaderos no perfectibles y sin error.*
D) el supuesto de que no existen verdades ciertas de manera indefectible.
E) la postulación de proposiciones que digan algo de la realidad concreta.
Solución: C. El absolutismo se basa en los ideales de la evidencia y la certeza por eso
busca respuestas verdaderamente ciertas, por eso sus verdades no pueden ser
corregibles ni reinterpretables, por eso el autor menciona la única verdad cierta de manera
indefectible.
5. Con respecto al conocimiento se colige que el autor
A) se adhiere al absolutismo por ser una tendencia taxativa.
B) pone en práctica una forma conservadora de racionalismo.
C) no acepta ningún tipo de conocimiento totalmente cierto.
D) sustenta su empirismo en un sentimiento de esperanza.*
E) cree que las proposiciones no dicen nada sobre lo real.
Solución: D. El autor vive con la fe práctica de que debemos continuar experimentando y
meditando sobre nuestra experiencia, en ese sentido su empirismo se basa en una idea
fundada en su volición, en un sentimiento de esperanza, el cree que la historia de la
filosofía le da la razón, pero no puede confirmar eso.
6. Se colige que para el autor el conocimiento se caracteriza por ser
A) absoluto. B) certero. C) perfectible.*
D) intuitivo. E) inasible.
Solución: C. Para el autor cualquier opinión puede ser reinterpretable o corregible.
7. Si el autor abrazara el absolutismo como algo instintivo, entonces
A) sería un filósofo racionalista a ultranza.
B) rechazaría la veracidad del pirronismo.
C) supondría que todo puede ser objetado.
D) no podría asumir una actitud escéptica.*
E) no se basaría en la historia de la filosofía.
Solución: D. En un conocimiento absoluto se asume que llegamos a respuestas
verdaderamente ciertas, objetivas y certeras, por eso el autor no podría asumir una actitud
escéptica.
Marcos Elantiguo

SEMANA 3B
TEXTO 1
Hace poco leí L'Imaginaire de Jean Jacques Wunenburger, que se publicó en
Francia en el 2003, y explora la idea de la imaginación individual y colectiva. Es difícil
decir lo que la imaginación colectiva es, pero, basados en este libro, podemos al menos
tratar de bosquejar una posible teoría. La imaginación colectiva no pertenece a
construcciones de la razón, como la lógica, las matemáticas o las ciencias naturales, sino,
más bien, a una serie de representaciones «imaginarias» que pueden oscilar entre los
mitos antiguos y las ideas contemporáneas que circulan en cada cultura, y a las cuales
todos nos ajustamos, aun si son fantásticas, erróneas o indemostrables científicamente.
Si hemos de hablar de una imaginación colectiva para los mitos, sin duda que el
Ulises de James Joyce es un ejemplo que domina nuestra forma de pensar. Luego, están
esas visiones sagradas, los discursos que se filtran a nuestra experiencia individual: es
bajo esta lógica que Pinocho se nos vuelve más real que, por decir, el príncipe Klemens
von Metternich de Austria u otros titanes de la historia. Y en nuestra experiencia cotidiana,
es posible que, preferiblemente, sigamos las lecciones de la vida ficticia de Pinocho que
de la vida real de Charles Darwin.
En alguna parte de nuestra imaginación colectiva están los personajes de Lemuel
Gulliver y Emma Bovary. Está el joven Werther, cuyo suicidio ficticio supuestamente
inspiró a muchos jóvenes lectores a quitarse la propia vida. Sin embargo, según
Wunenburger, también existe una imaginación gnóstica, alquímica u oculta. Hay
«discursos» que moldean y dirigen nuestra forma de vivir, aun cuando no se los puede
sustentar racionalmente.
La parte más interesante de este libro es el intento por explicar la construcción
fundamental de la imaginación colectiva televisual. La televisión nos fascina con sus
imágenes del mundo, algunas de las cuales son, presumiblemente, reales, como, por
ejemplo, las coberturas informativas; podremos reconocer otras imágenes como ficticias,
pero de todas formas las recibimos en nuestros mundos individuales. Hay cierta
religiosidad en ello: Wunenburger escribe sobre un tipo de representación que
experimentamos como una manifestación desacralizada de lo sagrado, en la cual «ya no
es necesario creer en la presencia de lo que está más allá de la representación, debido a
que la representación en sí misma es ya un simulacro de la presencia».
En otras palabras (y esta es mi interpretación), hasta donde saben los
telespectadores, ¿el pietaje del colapso de las Torres Gemelas es más real que la vista de
un tsunami cósmico en una película sobre desastres?
«Mientras que la función de la imagen religiosa consiste en establecer contacto con
un dios ausente, la imagen televisual se establece como una manifestación primordial»,
escribe Wunenburger. Los héroes de la televisión y sus hazañas se transforman en una
especie de mundo común dentro de la imaginación colectiva. Hay que recordar que hace
cuatro años, un estudio reveló que un quinto de los adolescentes británicos creía que
Winston Churchill era un personaje ficticio y más de la mitad pensaba que Sherlock
Holmes era una figura histórica real.
O, para analizar el problema desde un ángulo totalmente secundario, se puede
considerar esto: hubo una época en la que los sacerdotes italianos se negaban a bautizar
a cualquiera al que no le pusieran el nombre de un santo del calendario. Si a una hija se
le ponía Liberta o Lenino a un hijo, como sucedía en la región de Romaña, había que
prescindir del bautizo.
Ya van décadas en las que hemos visto niñas a las que les ponen nombres como
Jessica o Gessica, Samantha o Samanta, Rebecca o, incluso, Sue Ellen —al que he visto
destrozado como «Sciuellen». Esto no tiene nada que ver con poner a los hijos nombres
Marcos Elantiguo

refinados —Selvaggia, Azzurra, Oceano—, algo típico de los aristócratas, esnobs y
acomodados. La clase media nunca se atrevería a adoptar nombres tan excepcionales.
Jessica, Sue Ellen y Samantha, por otra parte, son nombres «reales», sugeridos por la
imaginación colectiva televisual. Son más reales que los nombres de los santos, que hoy
parecen tan distantes de nosotros; son los nombres de los mitos que componen a la
imaginación colectiva.
1. El texto es fundamentalmente una
A) crítica de los efectos de la imaginación colectiva televisual.
B) explicación de que es la imaginación colectiva según Wunenburger.*
C) análisis de cómo se constituye la imaginación colectiva televisual.
D) exposición detallada de los contenidos de la imaginación colectiva.
E) explicación de los efectos de la televisión en la imaginación colectiva.
Solución: B. Fundamentalmente el autor se centra en explicar que es la imaginación
colectiva y la colectiva televisual a raíz de la lectura del libro de Wunenburger.
2. En el texto el término EXPLORAR se puede reemplazar por la palabra
A) buscar. B) reconocer. C) ampliar.
D) definir. E) examinar.*
Solución: E. «Explora la idea de la imaginación individual y colectiva»; esto es, explora
tiene el sentido de examina, estudia o investiga.
3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto.
A) Un quinto de los adolescentes británicos creía que el personaje Sherlock Holmes
era una figura real.
B) Todos los contenidos de la imaginación colectiva, sin excepción, son
indemostrables científicamente.*
C)Según Wunenburger además de la imaginación colectiva también existe una
imaginación gnóstica u oculta.
D)Los héroes de la televisión se transforman en una especie de mundo común en la
imaginación colectiva.
E) Los nombres de la imaginación colectiva televisual son más reales que los
nombres de los santos.
Solución: B. El texto dice que todos nos ajustamos a la imaginación colectiva, aun si sus
contenidos son fantásticos, erróneos o indemostrables científicamente, ello no quiere
decir que todos sus contenidos son indemostrables científicamente.
4. Se colige que en la imaginación colectiva
A) todos sus contenidos tienen un origen claramente ficticio.
B) los contenidos televisivos son los únicos que la conforman.
C) es posible que lo ficticio sea más importante que lo real.*
D) los personajes reales carecen de una volición participativa.
E) no hay ningún contenido secreto, todos son manifiestos.
Marcos Elantiguo

Solución: C. Pinocho se nos vuelve más real que, por decir, el príncipe Klemens von
Metternich de Austria u otros titanes de la historia. Y en nuestra experiencia cotidiana, es
posible que, preferiblemente, sigamos las lecciones de la vida ficticia de Pinocho que de
la vida real de Charles Darwin, así lo ficticio puede tener mayor importancia que lo real.
5. Se colige que en la imaginación colectiva televisual
A) no se realiza un distingo entre la realidad y la ficción.*
B) todos sus contenidos provienen del ámbito de la ficción.
C) un mito puede tener una duración sumamente efímera.
D) los contenidos reales son más relevantes que los ficticios.
E) sus contenidos están basados en la experiencia cotidiana.
Solución: A. El autor se pregunta si el colapso de las Torres Gemelas es más real que la
vista de un tsunami cósmico en una película, y nos dice que los héroes de la televisión y
sus hazañas se transforman en una especie de mundo común dentro de la imaginación
colectiva.
6. Se colige que, para un sujeto común, lo que sugiere la imaginación colectiva
televisual puede ser considerado como
A) algo sin importancia. B) algo irrelevante.
C) una ficción engañosa. D) algo discernible.
E) un modelo a seguir.*
Solución: E. En alguna parte de nuestra imaginación colectiva están los personajes de
Lemuel Gulliver y Ema Bovary. Existen «discursos» que moldean y dirigen nuestra forma
de vivir, aun cuando no se los puede sustentar racionalmente.
7. Se colige que la imaginación colectiva televisual es real para la gente por el hecho de que
A) sus contenidos son reales. B) es más cercana en lo cotidiano.*
C) está constituida por mitos eternos. D) se basa en lo consuetudinario.
E) tiende a una acción edificante.
Solución: B. En el caso de los nombres que se menciona al final, estos son nombres «reales» y
son más reales que los nombres de los santos, que hoy parecen tan distantes de nosotros; son
los nombres de los mitos que componen a la imaginación colectiva y que vemos a diario en
televisión.
TEXTO 2
No se nace mujer: llega una a serlo. Ningún destino biológico, físico o económico
define la figura que reviste en el seno de la sociedad la hembra humana; la civilización en
conjunto es quien elabora ese producto intermedio entre el macho y el castrado al que se
califica como femenino.
En tanto que existe para sí, el niño no podría captarse como sexualmente
diferenciado. Entre las jóvenes y los varones el cuerpo es, en primer lugar, la irradiación
de una subjetividad, el instrumento que realiza la comprensión del mundo: el universo es
apresado a través de los ojos o las manos, pero no por las partes sexuales. El drama del
nacimiento y el del destete se desarrollan de la misma manera en los bebés de ambos
sexos que tienen los mismos intereses y placeres; en primer término, la succión es la
fuente de sus sensaciones más agradables; después pasan por una fase anal en la que
Marcos Elantiguo

sus mayores satisfacciones están dadas por las funciones excretorias, que les son
comunes; su desarrollo genital es análogo; exploran su cuerpo con la misma curiosidad y
la misma indiferencia; tanto la niña como el varón abrazan agresivamente a la madre, la
palpan y la acarician; tienen los mismos celos si nace otro hijo, y lo manifiestan con las
mismas conductas: cólera, enojos, disturbios urinarios; y recurren a las mismas
coqueterías para obtener el amor de los adultos.
Hasta los doce años la niña es tan robusta como sus hermanos, además manifiesta
las mismas capacidades intelectuales, y no hay dominio alguno en el cual le esté
prohibido rivalizar con ellos. Si mucho antes de la pubertad, y a veces desde su más
tierna infancia, se nos presenta como sexualmente especificada, no es porque una serie
de misteriosos instintos la destinen ya a la pasividad, la coquetería y la maternidad, sino
porque la intervención de terceros en la vida del niño es casi original, y porque desde sus
primeros años su vocación le es imperiosamente insuflada.
1. ¿Cuál es la cuestión que aborda la autora?
A) ¿La femineidad está vinculada connaturalmente al sexo o es adquirida? *
B) ¿Es posible diferenciar al varón y a la mujer únicamente por su fisonomía?
C) ¿Cuál es la raíz del maltrato a las mujeres infligido por la sociedad actual?
D) ¿Por qué los seres humanos padecen de modo traumático el nacimiento?
E) ¿Es la civilización la única causante de las vejaciones que padece la mujer?
Solución: A. Se abre el texto con una afirmación para luego fundamentar dicha tesis.
2. La expresión MISTERIOSOS INSTINTOS refiere a rasgos considerados
A) anormales. B) universales. * C) privilegiados.
D) efímeros. E) indiferentes.
Solución: B. Los misteriosos instintos femeninos implican rasgos connaturales y por ende
universales.
3. El término INSUFLADA alude a cualidades
A) adquiridas. * B) genéticas. C) defectivas.
D) irrenunciables. E) imperecederas.
Solución: A. La vocación de las mujeres es insuflada, esto es, aparece con un influjo
desde fuera, no es connatural sino adquirida o aprendida.
4. En el texto, el término ROBUSTA está referido a lo
A) intelectual. B) físico. * C) mental.
D) artificial. E) normal.
Solución: B. Hasta los doce años tanto lo físico (la robustez) como lo intelectual es
similar entre varones y mujeres.
Marcos Elantiguo

5. Se infiere que para la autora ser madre
A) está programado genéticamente en las mujeres.
B) no responde a una elección existencial de la mujer.
C) es una consecuencia de innegables instintos.
D) posibilita alcanzar la consagración como mujer.
E) no es una situación ineluctable de la femineidad. *
Solución: E. La autora niega la existencia de instintos de destinen la maternidad en las
mujeres.
6. Para la autora, el cuerpo humano posibilita
A) la intelección del mundo. * B) las diferencias de género.
C) la satisfacción espiritual. D) la coquetería femenina
E) el drama del nacimiento.
Solución: A. El cuerpo es irradiación de una subjetividad y la comprensión del mundo.
7. Según la autora, las diferencias entre géneros
A) anulan la subjetividad humana. B) son producto de la civilización. *
C) impiden comprender el mundo. D) se reducen al aparato genital.
E) se validan desde el nacimiento.
Solución: B. Ser mujer es algo que se adquiere y es producto de la civilización; de allí
que la diferencia con el varón también sea construida por la sociedad.
SERIES VERBALES
1. Tirria, encono, ojeriza…
A) cinismo. B) inquina. * C) virulencia.
D) perspicacia. E) veleidad.
Solución: B. Serie basada en la sinonimia.
2. ¿Cuál es el término que no corresponde al campo semántico?
A) Ramplón* B) Pagano C) Idólatra
D) Hereje E) Infiel
Solución: A. Campo semántico de la idolatría. «Ramplón» significa ‘vulgar, chabacano’.
3. Ladino, astuto; fatuo, ufano; embaucador, impostor…
A) procaz, medroso. B) negligente, diligente. C) roñoso, cicatero.*
D) superfluo, esencial. E) garrulo, lacónico.
Solución: C. Serie de pares de sinónimos.
Marcos Elantiguo

4. ¿Qué palabra no es sinónima de las demás del grupo?
A) Inhabilidad B) Ineptitud C) Torpeza
D) Inexperiencia E) Ingenuidad *
Solución: E. Ingenuidad es falta de malicia no es carencia de habilidad.
5. Insano, orate; baquiano, novel; diáfano, transparente…
A) vasto, basto. B) falaz, falso. C) gárrulo, parco. *
D) insipiente, incipiente. E) nefasto, infausto.
Solución: C. La serie verbal es mixta: sinónimos, antónimos, sinónimos; por ello, se
completa con antónimos.
6. Cenceño, enjuto, lánguido…
A) magro * B) macizo. C) hercúleo.
D) lacónico. E) pigre.
Solución: A. La serie presenta sinónimos de debilidad física.
7. Piadoso, misericordioso, benigno…
A) provecto. B) voluble. C) compasivo. *
D) oportunista. E) optimista.
Solución: C. Campo semántico de aquel que se inclina por la conmiseración.
8. Maquinar, urdir, asechar…
A) denostar. B) tramar.* C) preparar.
D) cavilar. E) ensuciar.
Solución: B. Sinónimos de conspirar.
9. Egregio, insigne, ilustre…
A) maravilloso. B) celebérrimo.* C) cuantioso.
D) fausto. E) oneroso.
Solución: B. Sinónimos de famoso.
10. Aciago, desventurado, infausto…
A) desgraciado. * B) inerme. C) azaroso.
D) venturoso. E) sutil.
Solución: A. Sinónimos de infeliz.
Marcos Elantiguo

SEMANA 3 C
TEXTO 1
Cada día el alumno penetra, lo quiera o no, en una sala de audiencias en la que
comparece ante los jueces bajo la acusación de presunta ignorancia. A él le corresponde
demostrar su inocencia regurgitando cuando se lo piden los teoremas, reglas, fechas y
definiciones que contribuirán a su relajación al final del año escolar. La expresión
«someter a examen», es decir, proceder, en cuestiones criminales, al interrogatorio de un
sospechoso y a la exposición de los cargos, evoca bien la connotación judicial que reviste
el examen escrito y oral infligido a los estudiantes.
Nadie pretende aquí negar la utilidad de controlar la asimilación de los
conocimientos, el grado de comprensión, la habilidad experimental. Pero ¿hace falta para
ello disfrazar de juez y de culpable a un maestro y a un alumno que solo pretenden instruir
y ser instruido? ¿Qué espíritu despótico y arcaico autoriza a los pedagogos a erigirse en
tribunal y cortar por lo sano con la cuchilla del mérito y el demérito, del honor y el
deshonor, de la salvación y la condena? ¿A qué neurosis y obsesiones personales
obedecen para atreverse a marcar con el miedo y la amenaza de un juicio que suspende
el camino de niños y de adolescentes que solo tienen necesidad de atenciones, de
paciencia, de estímulos y de ese afecto que tiene la clave para obtener mucho exigiendo
poco? ¿No será que el sistema educativo sigue fundándose en un principio innoble, que
procede de una sociedad que solo concibe el placer desde el tamiz de una relación entre
amo y esclavo: «Quien bien te quiere te hará llorar»? Pretender determinar mediante un
juicio la suerte de otro es un efecto de la voluntad de poder, no de la voluntad de vivir.
Juzgar impide comprender para corregir. El comportamiento de esos jueces, acobardados
ellos mismos por el temor a ser juzgados, aparta de las cualidades indispensables al
alumno comprometido en su larga marcha hacia la autonomía.
1. Principalmente, el autor intenta
A) elaborar un nuevo sistema de enseñanza donde no existan exámenes.
B) criticar el modelo pedagógico que asume las evaluaciones como juicios. *
C) valorar la actualidad de la expresión «quien bien te quiere te hará llorar».
D) replantear la relación entre amo y esclavo a través del profesor y alumno.
E) reflexionar en torno a las cualidades que debe tener el alumno modelo.
Solución: B. El texto constituye básicamente una crítica a un modelo pedagógico
represivo.
2. En el texto, el término REGURGITAR alude a un aprendizaje
A) significativo. B) colaborativo. C) memorístico. *
D) innovador. E) dialógico.
Solución: C. Regurgitar o expulsar las respuestas para complacer al docente es típico de
un aprendizaje memorístico.
3. En el texto, INFLIGIR implica
A) castigo.* B) lesión. C) muerte. D) esclavitud. E) multa.
Solución: A. Los exámenes son infligidos a los alumnos como si fueran un castigo.
Marcos Elantiguo

4. Resulta incompatible para el autor sostener que el sistema educativo vigente
A) es la manifestación de un espíritu anticuado.
B) impide comprender el problema para corregirlo.
C) es negativo para la formación de la autonomía.
D) marca con amenazas el camino de los niños.
E) se basa en el principio noble de la tolerancia. *
Solución: E. El sistema educativo vigente está marcado por la relación amo y esclavo,
por tanto no puede ser tolerante.
5. Se infiere que el autor se opone a la figura de un docente
A) autocrítico. B) indulgente. C) diligente.
D) autoritario.* E) paciente.
Solución: D. El docente autoritario solo obedece a la voluntad de poder y no a la voluntad
de vivir.
6. Si un profesor fomentara la crítica, el diálogo y el sentido del esfuerzo, entonces
A) seguiría el modelo educativo basado en la relación entre amo y esclavo.
B) infligiría un daño irreparable en sus jóvenes alumnos y en la comunidad.
C) soslayaría el temor de ser catalogado como contrario al sistema vigente. *
D) negaría la utilidad de la aplicación de pruebas que aseguren el aprendizaje.
E) se disfrazaría de juez para representar el poder neurótico sobre el alumno.
Solución: C. El comportamiento de esos docentes-jueces está vinculado al
acobardamiento de ser ellos mismos juzgados por el sistema.
7. Si el autor formulara un nuevo modelo de enseñanza, su principal objetivo sería
A) fortalecer el respeto a la autoridad.
B) incrementar la capacidad memorística.
C) instruir sobre el método experimental.
D) disminuir el demérito y el deshonor.
E) incentivar el logro de la autonomía. *
Solución: E. El comportamiento del docente-juez no coadyuva a que el alumno potencie
las cualidades que le permitirán ser autónomo. En consecuencia, el autor defendería un
modelo que permita la autonomía de los alumnos.
TEXTO 2
Podemos pedirle a la técnica que aumente la eficacia del trabajo y reduzca la
duración, la dificultad del mismo. Pero hay que saber que el poder acrecentado de la
técnica tiene un precio: separar el trabajo de la vida, y la cultura profesional de la cultura
de lo cotidiano; exige una dominación despótica de sí mismo a cambio de una dominación
acrecentada de la naturaleza; estrecha el campo de la experiencia sensible y de la
autonomía existencial; separa al productor del producto hasta el punto de que el primero
no conoce ya la finalidad de lo que hace. Este precio de la tecnificación no llega a ser
aceptable más que en la medida en que economiza trabajo y tiempo. Este es su fin
Marcos Elantiguo

declarado. No tiene otro. Está hecha para que los hombres produzcan más y mejor con
menos esfuerzo y en menos tiempo. Si la economía de tiempo de trabajo no es su fin, su
profesión no tiene sentido. Si tiene como ambición o ideal que el trabajo llene la vida de
cada uno y sea la principal fuente de sentido de ella, está en completa contradicción con
lo que él hace. Si cree en lo que hace, debe creer también que los individuos no se
realizan solamente en su tarea. Si le gusta hacer «su trabajo», es preciso que esté
convencido de que el trabajo no lo es todo, que hay cosas tanto o más importantes que
este. Cosas para las cuales él mismo tiene necesidad de más tiempo. Cosas que el
«tecnicismo mecánico» le dará tiempo para hacer, debe darle el tiempo para hacerlas,
restituyéndole entonces al céntuplo lo que «el empobrecimiento del pensar y de la
experiencia sensible» le ha hecho perder. Lo repito una y otra vez: un trabajo que tiene
como efecto y como fin hacer economizar trabajo no puede, al mismo tiempo, glorificar el
trabajo como la fuente esencial de la identidad y el pleno desarrollo personal.
1. Medularmente, el autor aborda la siguiente cuestión:
A) ¿Existe un verdadero sentido de la vida?
B) ¿La técnica permite economizar tiempo?
C) ¿Cuál es el auténtico rol de la técnica? *
D) ¿Qué es el desarrollo personal?
E) ¿La economía cumple una tarea social?
Solución: C. El autor llega a la conclusión de que la técnica, que tiene como efecto y
como fin hacer economizar trabajo no puede, al mismo tiempo, glorificar el trabajo como la
fuente esencial de la identidad y el pleno desarrollo personal. En ese sentido, está
determinando su rol.
2. El término DESPÓTICO se relaciona con
A) la negación de la autonomía individual. *
B) el trabajo en un gobierno dictatorial.
C) la técnica propia de un Estado opresor.
D) el progreso de las ciencias e ingenierías.
E) el derrumbe de la hegemonía liberal.
Solución: A. La técnica exige una dominación despótica de sí mismo a cambio de una
dominación acrecentada de la naturaleza. Dicha dominación despótica implica una
reducción de la autonomía.
3. El sentido contextual de PROFESIÓN es
A) ejecución. * B) carrera. C) rendimiento.
D) tiempo. E) pensamiento.
Solución: A. La técnica está hecha para que los hombres produzcan más y mejor con
menos esfuerzo y en menos tiempo. Si la economía de tiempo de trabajo no es su fin, su
profesión (ejecución) no tiene sentido.
Marcos Elantiguo

4. Es incompatible afirmar que la técnica
A) economiza empleo de fuerza de trabajo.
B) separa lo profesional de lo cotidiano.
C) posibilita la dominación de la naturaleza.
D) estrecha el conocimiento del individuo.
E) fortalece la experiencia de los humanos. *
Solución: E. El tecnicismo mecánico causa el empobrecimiento del pensar y de la
experiencia sensible.
5. Se colige que el pleno desarrollo personal
A) se alcanza con la glorificación del trabajo.
B) exige una dominación despótica del mundo.
C) trasciende el campo del tecnicismo mecánico. *
D) empieza por el empobrecimiento intelectual.
E) implica renunciar a cualquier tipo de trabajo.
Solución: C. La técnica estrecha el campo de la experiencia sensible y de la autonomía
existencia; por tanto, lograr el desarrollo personal debe ir más allá del tecnicismo.
6. En suma, el autor mantiene una actitud ________ frente a la técnica.
A) indiferente. B) pesimista. * C) crédula.
D) laudatoria. E) fantasiosa.
Solución: B. lo largo del texto se aprecia la acerba crítica a la que el autor somete a la
crítica, mostrando continuamente el perjuicio que origina.
7. Según el autor, la técnica como economía de tiempo y el trabajo que dignifica al
hombre son
A) concurrentes dado que aparecen emparejados en muchas y variadas
oportunidades.
B) complementarios ya que solo la técnica contemporánea hace posible que
podamos trabajar.
C) antagónicos pues esa concepción de la técnica anula a esa concepción acerca
del trabajo. *
D) inalcanzables puesto que siempre han sido motivo para bizantinas discusiones
teórico-prácticas.
E) irreales porque ningún ser humano ha logrado alcanzar la felicidad completa en
el plano laboral.
Solución: C. Un trabajo técnico que tiene como fin hacer economizar trabajo no puede, al
mismo tiempo, glorificar el trabajo como la fuente esencial de la identidad y el pleno
desarrollo personal.
Marcos Elantiguo

ORACIONES ELIMINADAS
1. I) El término anfibio fue inicialmente empleado por Carl von Linné, y fue P.A. Latreille
quien, más adelante, restringió el uso de este término. II) Los anfibios son los
primeros cordados que se adaptaron a la vida terrestre. III) Los anfibios son un
grupo de animales tetrápodos, es decir, dotados de cuatro extremidades que
alcanzan, según los grupos, un mayor o menor desarrollo. IV) En algunos anfibios
las extremidades han llegado a desaparecer como adaptación secundaria a su
régimen de vida (como ha ocurrido en el grupo de las cecilias o ápodos). V) Como
norma general las extremidades de los anfibios suelen ser pentadáctilas pero existen
abundantes variaciones a esta regla.
A) I* B) II C) III D) IV E) V
Solución: A. El tema se refiere a los anfibios no al término anfibio; por consiguiente, la
oración I es impertinente.
2. I) La anemia es la disminución del número de eritrocitos o de la cantidad de
hemoglobina de la sangre con respecto a sus valores normales. II) La producción de
eritrocitos (eritropoyesis) y su destrucción mantienen un equilibrio dinámico, si éste
se altera, sobreviene la anemia. III) Las anemias pueden clasificarse, según el
tamaño de los eritrocitos, en normocíticas, cuando los eritrocitos conservan su
tamaño normal; macrocíticas, si el tamaño es mayor, y microcíticas. IV) Según la
cantidad de hemoglobina, las anemias pueden ser hipercrómicas, normocrómicas e
hipocrómicas. V) Por anemia aguda se entiende la pérdida de sangre consecutiva a
una hemorragia.
A) I B) II C) III D) IV E) V*
Solución: E. El tema se refiere a la anemia en relación a los eritrocitos y la hemoglobina,
la oración V se refiere a la pérdida de sangre por hemorragia, por eso es impertinente.
3. I) Andrómeda es una galaxia espiral del tipo Sb que se encuentra en la constelación
Andrómeda y que pertenece al Grupo Local. II) La constelación boreal de
Andrómeda está situada entre Casiopea, el Triángulo, Pegaso y el Lagarto. III) La
galaxia Andrómeda se observa a simple vista como una nebulosidad difusa. IV) La
forma de la galaxia de Andrómeda es parecida a la Vía Láctea, pero su tamaño y su
masa son sensiblemente mayores. V) El diámetro de la galaxia Andrómeda es de
130 000 años luz y contiene 300 000 millones de estrellas.
A) I B) II* C) III D) IV E) V
Solución: B. El tema se refiere a la galaxia Andrómeda; la oración II es impertinente
porque se refiere a la constelación de Andrómeda.
4. I) En un principio, el término antibiótico se aplicó a las sustancias de origen
biológico, mientras que las obtenidas en el laboratorio mediante síntesis química se
denominaban quimioterápicos. II) Los antibióticos pueden actuar de dos formas:
deteniendo el desarrollo y reproducción de los gérmenes, dando tiempo así para que
actúen sobre ellos las defensas del organismo (efecto bacteriostático), o
destruyéndolos (efecto bactericida). III) Los antibióticos llevan a cabo su acción
interceptando determinados procesos vitales de los microbios, ya sea impidiendo la
formación de la pared celular (penicilinas, cefalosporinas) o la de las membranas
celulares (nistatina, anfotericina B), o interfiriéndose en las reacciones metabólicas
(eritromicina, tetraciclinas, gentamicina). IV) Algunos antibióticos resultan inocuos
porque afectan únicamente al funcionamiento de la célula procariota (bacteria). V)
Algunos antibióticos tienen efectos secundarios importantes, y han sido desplazados
en su utilización por otros de reciente descubrimiento, tanto o más eficaces, pero
más inocuos para el organismo.
Marcos Elantiguo

Solución: A. El tema se refiere a la acción de los antibióticos; la oración I se refiere al
término antibiótico por eso es impertinente.
5. I) La contribución de San Anselmo a la filosofía se resume en su demostración de la
existencia de Dios, llamada argumento ontológico o anselmiano. II) El argumento
ontológico de San Anselmo consiste en demostrar que Dios existe en virtud de su
propio concepto. III) Según San Anselmo llamamos Dios (creamos o no en Él) al ser
mayor del cual no cabe pensar otro. IV) En ese sentido ese ser debe existir, pues de
lo contrario cabría pensar otro mayor, a saber, uno que existiese realmente y no solo
en el pensamiento. V) Tomas de Aquino no estuvo de acuerdo con el argumento de
San Anselmo y elaboro otro alterno conocido como las cinco vías.
A) I B) II C) III D) IV E) V*
Solución: E. El texto se refiere al argumento ontológico de San Anselmo; la oración V es
impertinente porque se refiere a Tomas de Aquino.
6. I) La anoxia es la falta casi total de oxígeno en la sangre o en tejidos corporales. II)
Cuando el oxígeno no llega en cantidades suficientes al cerebro se produce la
hipoxia. III) La anoxia puede ser debida a la oxigenación insuficiente de la sangre en
los pulmones, entre otras causas. IV. La anoxia puede ser crónica o aguda. V. Los
síntomas de la anoxia son dolores de cabeza, perturbaciones de la inteligencia y
alteraciones sensoriales.
Solución: B. La oración II es impertinente, dado que se encuentra al margen del
desarrollo temático de las demás: la anoxia.
7. I) Las anguílulas pertenecen a los géneros Heterodera y Anguillulina. II) Las
especies del primer género más perjudiciales para la agricultura son: H. marioni que
parasita más de 500 especies de plantas cultivadas y H. rostochiensis, conocido
como nematodo dorado y H. schachiti, parásito de la remolacha. III) Las anguílulas
en general son un problema para la agricultura porque dañan una gran variedad de
cultivos. IV) El género Anguillulina produce graves daños para la agricultura, A.
dispasi ataca la alfalfa. V) También del género Anguillulina es el A. tritici que ataca al
trigo y el centeno.
A) I B) II C) III* D) IV E) V
Solución: C. La oración III se deduce de las demás.
8. I) La anorexia nerviosa es la alteración psíquica consistente en una conducta
duradera de autorrestricción de la alimentación. II) La anorexia nerviosa es más
común entre las mujeres, se caracteriza porque el paciente disminuye de peso y
puede llegar a ser mortal causando la muerte del paciente. III) La anorexia nerviosa
conduce a una pérdida progresiva y grave de la masa corporal (hasta un 40% del
peso inicial), la alteración del metabolismo orgánico (debilidad, interrupción del ciclo
menstrual, desequilibrio iónico, hipotensión, hiposecreción, estreñimiento,
insuficiencia renal, etc.) IV) En casos más extremos la anorexia nerviosa conduce a
la muerte por inanición; es 10 veces más frecuente en el sexo femenino y suele
presentarse durante la adolescencia. V) Los primeros síntomas de la anorexia
nerviosa suelen relacionarse con un concepto distorsionado de la propia imagen
corporal que se acompaña de un horror patológico a la obesidad y ello sin ninguna
causa objetiva.
Marcos Elantiguo

Solución: B. La oración II es redundante con III y IV.
9. I) Los antisépticos son sustancias que destruyen los microorganismos o impide su
crecimiento. II) Los germicidas son antisépticos que actúan destruyendo los
microorganismos; por lo general atacan las proteínas y son inespecíficos. III) Los
bactericidas son antisépticos que inhiben el crecimiento de los microorganismos.
IV) Según su modo de acción, los antisépticos se dividen en germicidas y
bactericidas. V) Los agentes antisépticos pueden ser físicos y químicos; los primeros
se utilizan preferentemente para la esterilización o desinfección de materiales no
orgánicos, empleándose entre otros, el calor, la electricidad y los rayos ultravioleta.
A) I B) II C) III D) IV* E) V
Solución: D. La oración IV se deduce de II y III.
10. I) El animalculismo es una antigua hipótesis científica según la cual únicamente el
semen masculino ocasiona la generación. II) El animalculismo tuvo sus inicios
cuando en el s. XVIII el empleo del microscopio llevó a Leeuwenhoek al
descubrimiento en el semen de unos «animálculos vivos» provistos de larga cola y
móviles, los espermatozoides. III) La posesión de estas propiedades vitales de
estos animálculos, frente a la inercia de los óvulos, hizo considerar, contrariamente
a las teorías ovulistas, que el espermatozoide era el único principio generativo. IV)
Los animalculistas pensaron que en el espermatozoide estarían preformados todos
los órganos y características. V) El animalculismo consideró que el óvulo era un
simple medio nutritivo para el espermatozoide.
Solución: A. La oración I se deduce de II y III.
Aritmética
SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE N°3
1. Sea el conjunto universal U = { Φ; 2; {3}; 3 } y los conjuntos M, S y T;
M = { x  U / x es impar  x es primo } ,
S = { x  U / x no es conjunto vacío  x no es par } ,
T = { x  U / x es un número real  x es el conjunto vacío } ,
determine ( T' – S )' – M' .
A) {2; 3} B) {Φ ;2; 3} C) {2; {3}} D) {Φ} E) {2}
Marcos Elantiguo

Solución:
U = { Φ; 2; {3}; 3 } ; M = { 2; 3 } ; S= { {3}; 3 } ; T= { Φ; 2; 3 }
( T'– S )' – M ' = ( T'  S' ) ' – M' = ( T S ) – M' = ( T S )  M
= { Φ; 2; {3}; 3 }  { 2; 3 } = { 2; 3 }
CLAVE: A
2. Si F =  5)(x4)(x/x N , G = 6x0x/x  Z y
H = { x  Z / 5x)]6(x2)[(x~ 2
 } , determine ( G – H ) – ( F G ) .
A) {3} B) {3; 4} C) {4} D) {5} E) Φ
Solución:
F: )5()4(  xx H: )]56()2[(~ 2
xxx 
)5()4(~  xx )56(~)2( 2
xxx 
)5()4(  xx )56()2( 2
xxx 
F = { 0; 1; 2; 3; 5 } )23()2(  xxx
G = { 0; 1; 2; 3; 4; 5 } H = { 3 }
( G – H ) – ( F G ) = { 0; 1; 2; 4; 5 } – { 0; 1; 2; 3; 5 } = { 4 }
CLAVE: C
3. Dados los conjuntos no vacíos F, G y H , simplifique
[ (F  G)  ( H – F ) ]  ( G – H')
A) F  G B) F' C) F D) H – F E) H  G
Solución:
[ (F  G)  ( H – F ) ]  ( G – H')
[ (F  G)  ( H  F') ]  ( G  H)
[ (F  G)  F' H) ]  ( G  H)
[ (G  F')  H) ]  ( G  H)
[ (G  H)  F´) ]  ( G  H) = ( G  H)
CLAVE: E
4. Dados los conjuntos no vacíos F, G y H tales que F  G y ( F  G )  H = Φ ,
simplifique
F – ( [ (F  H) – ( G  F )'] '  [ F – ( H  G ) ]' )
Marcos Elantiguo

A) Φ B) F' C) F D) G – F E) F  G
Solución:
F  G ; ( F  G )  H = Φ entonces G  H = Φ
F – ( [ (F  H) – ( G  F ) ' ] '  [ F – ( H  G ) ] ' )
F – ( [ (F  H) – ( F ) '] '  [ F – Φ ] ')
F – ( [ (F  H)  F ] '  [ F ] ')
F – ( [ F ] '  [ F ] ')
F – F'
F  F = F
CLAVE: C
5. Dados los conjuntos no vacíos J, K, L y M, simplifique
( [ (K – J)' ( J  K ) ]  ( J  K') )  ( [ L  ( M  L) ] – J )
A) J  L B) J  K C) J  K D) J – K E) L – J
Solución:
( [ (K – J)' ( J  K ) ]  ( J  K') )  ( [ L  ( M  L) ] – J )
( [ (K  J') ' J  K ]  ( J  K') )  ( L – J )
( [ (K' J)  J  K ]  ( J  K') )  ( L  J')
( [ J  K ]  ( J  K') )  ( L  J')
( [ J  (K  K') )  ( L  J')
( J  U )  ( L  J')
J  ( L  J')
J  L
CLAVE: A
6. Si M = { Φ; 0 } ; L= P(M) ; K= L – M y S = P(K), determine (L  S)
A) Φ B) {0} C) {Φ} D) {{Φ}} E) {{0}}
Solución:
M = { Φ; 0 } ; L = { Φ; {Φ}; {0}; M }
K = { {Φ}; {0}; M } ; S = { Φ; {{Φ}}; {{0}}; {M}; … ; K }
Por lo tanto L  S = {Φ}
CLAVE: C
7. De los siguientes enunciados, ¿cuál o cuáles son verdaderos?
I) F – ( F – G ) = F  G
II) ( M – T ) – K = M – ( T  K )
III) H – ( L  S ) = ( H – L)  ( H – S )
Marcos Elantiguo

A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III
Solución:
I) F – ( F – G ) = F – ( F  G´) = F  ( F  G´)´= F  ( F´ G)= F 
G … (V)
II) ( M – T ) – K = ( M  T´) – K = ( M  T´)  K´= M  (T´  K´)=
= M  (T  K)´ = M – (T  K) ………………………. (V)
III) H – ( L  S ) = H  ( L  S )´= H  ( L´ S´) =
= ( H  L´)  ( H  S´) = ( H – L)  ( H – S ) …………. (V)
CLAVE: E
8. Dados los conjuntos no vacíos S y T incluidos en el universo U, se sabe que
n( S  T ) = 2 ; n( S'– T') = 4 ; n( S  T ) = 7 y n(U) =10 , determine el valor
de n ( S'– T ).
A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 E) 0
Solución:
 n( S'– T') = 4
n( S'  T ) = n ( T– S ) = 4
 n( S'– T) = n( S'  T')
= n(S  T)' = 1
= n(S  T) ' = 1
CLAVE: C
9. Dados los conjuntos M, T y L tales que:
i) n[P(T) ] = 16 iv) (M – L)  (M – T ) = { a ; b }
ii) M  L = Φ v) (T L)  (M  T  L ) = { c ; d }
iii) L – (MT) = { e ; f } vi) M  T
Halle el valor de n(T – M) + n(L) + n(T  L).
A) 5 B) 8 C) 9 D) 6 E) 7
U (10)
5 T
3 2 4
1
Marcos Elantiguo

Solución:
* n[P(T) ] = 16
= 24
n (T)= 4
* (M – L)  (M – T ) = M  Φ = M = { a ; b }
* (T L)  (M  T  L ) = T L = { c ; d }
* L – (MT) = { e ; f }
Por lo tanto n(T – M) + n(L) + n(T  L) = 2 + 4 + 2 = 8
CLAVE: B
10. Dados los conjuntos no vacíos F, G y H tales que:
n(F) = x ; n(G) = 3x+4 ; n(H) = x+2 ; n(FG) = (x+4)/2 ;
n(F H) =x/4 ; n(H G) = 4 y n(F G  H) = 2 .
Determine el mínimo valor de n[ (FG)  ( H – (FG) ) ]
A) 9 B) 15 C) 42 D) 45 E) 30
Solución:
Del gráfico:
n[ (FG)  ( H – (FG) ) ] = x/4 + (x-8)/4 + 5x/2 + 2 + 3x/4 = 15x/4
Por lo tanto para x=8 el mínimo valor de 15x/4 = 30
CLAVE: E
T(4)
M
L.a
.b .c
.d
.e .f
Marcos Elantiguo

11. En una encuesta realizada a un grupo de alumnos sobre sus preferencias
de tres revistas deportivas se sabe que el 45% prefieren la revista Gol, el 35%
la revista As, el 40% la revista Balón, el 15% As y Gol, el 20% Gol y Balón, el
10% As y Balón y el 25% no leen estas revistas mencionadas.
Determine el porcentaje de alumnos de ese grupo que prefieren solo una de las
revistas mencionadas.
A) 30% B) 35% C) 25% D) 40% E) 45%
Solución:
Del gráfico: a= x+10 ; b= x+10 ; c= x+10
Total: 45 + b + c + 10 – x + 25 = 100
45 + 2x + 20 + 10 – x + 25 = 100 de donde x= 0
Po lo tanto leen solo una de las revistas = a + b + c = 3x + 30 = 30 = 30%
CLAVE: A
12. De una encuesta realizada a 300 alumnos de la UNMSM sobre las frutas que
prefieren se sabe que:
- Prefieren solo manzana, solo naranja y solo plátano 80; 70 y 60 alumnos
respectivamente.
- Los que prefieren manzana no prefieren plátano.
- Veinte alumnos no prefieren estas tres frutas mencionadas.
- El número de varones que prefieren manzana y naranja es al número de
mujeres que prefieren naranja y plátano como 1 es a 2.
- El número de mujeres que prefieren manzana y naranja es al número de
varones que prefieren naranja y plátano como 2 es a 3.
Si el número de varones que prefieren manzana y naranja es lo máximo
posible, halle la suma de las cifras del número de alumnos que prefieren
manzana.
A) 4 B) 7 C) 6 D) 8 E) 5
Marcos Elantiguo

Solución:
Del gráfico: 80 + 70 + 60 + 20 + 5b + 3a = 300
5b + 3a = 70
Para mín, b=2 ; máx. a=20
Por lo tanto: n (M) = 80 + a + 2b = 80 + 20 + 4 = 104 ……1+0+4 = 5
CLAVE: E
SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 3
1. Sea U el conjunto universal, los conjuntos M, L y T  U y M  L = Φ tales que:
M  T = T ; n(T') = 130 ; n( M' L') = 70 y n[ ( M  L) – T ] = 3 n(T).
Calcule el valor de n(U).
A) 150 B) 120 C) 90 D) 160 E) 130
Solución:
 n(T') = 130 ……….b+c+d = 130
 n( M' L') = n( M  L)'= 70 …….c=70 …………..b+d=60
 n[ ( M  L) – T ] = 3. n(T) ……..b+d= 3a …..60=3a ……..a=20
Por lo tanto : a+b+c+d =20 + 130 = 150
CLAVE : A
Marcos Elantiguo

2. Si L = { x  Z / x2
–3x–18=0 } , M = { x  Z / 2x4  } , T = { x  Z / 9–x2
=0 }
y K = { x  N / 123x8x2  }, determine ( K – L )  [ (T  K) – ( L M ) ].
A) {0; 1; 3} B) Φ C) {4} D) {-3; 0; 1} E) {-3}
Solución:
L: x2
–3x–18=0 ….. (x–6)(x+3)=0 …… L= { –3 ; 6 }
M = { –4; –3; –2; –1; 0 ; 1 }
T: 9–x2
=0 ……. (3+x)(3–x)=0 ……. T= { –3 ; 3 }
K : 2+8x<3x+12 ……..5x<10 ……x<2…….. K= { 0 ; 1 }
Por lo tanto : ( K – L )  [ (T  K) – ( L M ) ] =
= { 0 ; 1 }  [ { –3; 0; 1; 3 } – { –4; –3; –2; –1; 0 ; 1 ; 6 } ]
= { 0 ; 1 }  { 3 } = Φ
CLAVE: B
3. Dados los conjuntos F, G y H no vacíos, simplifique
([ F  ( F' G ) ]  [ ( H  G' )  ( G  F )' ])  G'
A) F B) G' C) F' G D) F  G' E) (F  G)'
Solución:
([ F  ( F' G ) ]  [ ( H  G' )  ( G  F ) ' ])  G'
([ F  G ]  [ ( H  G' )  G'  F' ])  G'
([ F  G ]  [ G'  F' ])  G'
([ F  G ]  G')  ([ G'  F' ]  G')
U  [ G'  F' ] = (F  G) '
CLAVE: E
4. Dados los conjuntos no vacíos M, L, T y U es el conjunto universal.
Si n[ P( M  T ) ] = 1 y L M , simplifique
( [ ( M  L ) – T ]  [ M – ( T  L ) ] )  (L' T')
A) U B) MT C) LT D) M  L E) Φ
Marcos Elantiguo

Solución:
n[ P( M  T ) ] = 1 = 20
n( M  T ) = 0
( M  T ) = Φ
( [ ( M  L ) – T ]  [ M – ( T  L ) ] )  ( L' T')
( [ M  L ]  [ M – L ] )  ( ( L' T') – ( L' T') )
( [ M – L ]  [ M – L ] )  ( ( L  T) ' – ( L  T) ' )
( [ M – L ] )  ( ( Φ ) ' – ( L  T) ' )
( [ M – L ] )  ( U – ( L  T) ' )
( [ M – L ] )  ( U  ( L  T) )
( M  L' )  ( L  T )
( M  L )  T = M  T
CLAVE: B
5. Dados los conjuntos no vacíos M, K y S, tales que M  K y (M  K)  S = Φ,
simplifique
( [ ( M – K')  ( S – K') ] – K' )  S
A) M B) Φ C) K D) S E) K'
Solución:
( [ ( M – K')  ( S – K') ] – K' )  S
( [ ( M  K)  ( S  K) ] – K´ )  S
( [ (M  Φ ] – K' )  S
( M – K' )  S
( M  K )  S = ( M  S )  S = Φ  S = Φ
CLAVE: B
6. De un grupo de 113 estudiantes de la UNMSM se sabe que 26 varones tienen
más de 20 años de edad, 20 mujeres usan lentes, 19 mujeres no tienen más de
20 años, 17 varones que no tienen más de 20 años usan lentes. Si las mujeres
que no tienen más de 20 años y usan lentes son tantas como las mujeres
mayores de 20 años que no usan lentes, ¿cuántos varones que no tienen más
de 20 años no usan lentes?
A) 30 B) 20 C) 41 D) 25 E) 31
M
L T
K
M S
Marcos Elantiguo

Solución:
Del gráfico: x + 17 + 26 +20 + 19 = 113 …… x= 31
CLAVE: E
7. Un club consta de 78 personas, de ellas 50 practican fútbol, 32 básquet, 23
vóley. Además 6 practican esos tres deportes y 10 no practican los deportes
mencionados. Si “x” es el total de personas que practican un solo deporte e
“y” es el total de personas que practican solamente dos deportes, calcule el
valor de x – y.
A) 12 B) 37 C) 25 D) 35 E) 27
Solución:
x = a+b+c ; y = m+n+p
 a+m+n = 44
 b+p+n = 26
 c+p+m = 17
Sumando: a+b+c+m+n+p+ m+n+p = 87
62 + m+n+p = 87
m+n+p = 25
a+b+c = 37
por lo tanto: x – y = 37 – 25 = 12
CLAVE: A
años20 años20
113
V
M
X
19 - a
26
a
20
19
17
a
lentes
F(50) B(32)
V(23)
6 pm
c
ba n
10
78
Marcos Elantiguo

8. Si n(U) = 300 , n(M) = 120 , n(T) = 150 y n(M'T') = 60 ,
halle el valor de n(M'  T) + n(M  T')
A) 105 B) 120 C) 80 D) 210 E) 190
Solución:
 n(M  T) = n(M  T) = 60
 120 – x + 150 + 60 = 300 ………….. x = 30
Por lo tanto: n(M  T) + n(M  T) = n( T– M ) + n( M – T )
= 120 – x + 150 – x
= 270 – 60 = 210
CLAVE: D
9. De un grupo de 100 personas se sabe que a 50 personas les gusta el arroz con
pato, a 60 les gusta el estofado de carne, a 44 les gusta el ceviche, 5 gustan de
las tres comidas mencionadas, 25 gustan del arroz con pato y estofado de
carne, 30 gustan del estofado de carne y ceviche, además 15 gustan del arroz
con pato y ceviche. ¿En cuánto excede el número de personas que gustan por
lo menos de dos de las comidas mencionadas a los que no gustan de esas tres
comidas?
A) 39 B) 29 C) 49 D) 54 E) 44
Solución:
U (300)
M(120) T(150)
120-x
x
150-x
60
Marcos Elantiguo

 Por lo menos dos comidas = 10 + 20 + 25 + 5 = 60
 No gustan esas tres comidas = 11
Por lo tanto el exceso = 60 – 11 = 49
CLAVE: C
10. De un grupo de 84 personas que hablan inglés o español se sabe que 12
mujeres solo hablan inglés, el número de varones que hablan español es 3/4
del total de personas que hablan español, la cantidad de varones que solo
hablan inglés es 1/2 del número de mujeres que hablan español, además 8
varones y 6 mujeres hablan ambos idiomas. ¿Cuántas personas hablan solo
español?
A) 50 B) 48 C) 64 D) 56 E) 60
Solución:
9x + 12 = 84 …… x=8
Por lo tanto Solo E = 8x – 14 = 50
CLAVE: A
Álgebra
EJERCICIOS DE CLASE
1. Si m es la solución de
32
X49
2
2
1x
x
16
1
2
x3
x
4
7x3






 











, determine el
valor de
3m
1m


.
A) 5/7 B) 0 C) 3/5 D) 2/3 E) 1/2
84
I E (8x)
x 8 6x
012 6 2x
V
M
Marcos Elantiguo

Solución:
Multiplicando ambos miembros por 32
32
X49
2
2
1x
x
16
1
2
x3
x
4
7x3






 











x49
2
1x
x161
2
x3
x2)7x3(8 










 













Reduciendo 25x – 58 = 8 – 41x
66x = 66 x = 1
Luego m = 1
2
1
31
11
3m
1m






Clave: E.
2. Si a > b > 0 y m  0, halle el valor de x que satisface la ecuación
2
2b
2bamx
ba
bmx





A)
m
b
B)
m
a
C) a –m D)
m
ba 
E)
m
b
1
Solución:
Operando 2
)b2b(a
2bab2abamx)ba(2b2bmx 222



Reduciendo 2
)b2b(a
b4a3abmx)ba( 22



(a + b)mx = ab + a
2
= a(b + a)
m
a
x 
Clave: B.
3. Si n y m son soluciones de la ecuación ,0abxax2
 0a  , halle el valor
de (an + b) (am + b) + 1
A) 1 – a
2
B) a
2
+ 1 C) 1 – b
2
D) b
2
E) a
2
– 1
Marcos Elantiguo

Solución:
Como m y n son soluciones se cumple:
1mn
a
b
nm



1mn
banam



1mn
amban
anbam



Luego (an + b) (am + b) + 1 = (– an) (– am) + 1 = a
2
mn + 1 = 1 – a
2
Clave: A.
4. Si el conjunto solución de
3
x32
7
x32
2
8x3 




es de la forma m,n] , halle
el valor de 3n + 5m.
A)
15
4
 B)
9
20
C)
3
16
D)
6
13
E)
3
20
Solución:
Separando en dos desigualdades
3
x32
7
x32
2
8x3 




7
x32
2
8x3 



3
x32
7
x32 


21x – 56  4 – 6x  6 – 9x < 14 + 21x
27x  60  – 8 < 30x
9
20
x   x
15
4

C.S. = 



9
20
,
15
4
m =
15
4
 , n =
9
20
3n + 5m =
3
16
Clave: C.
5. Si T = { x
2
 R / –5 < x  3 }  Z y S = { x  R /
5x
1
3x
1



}, halle la suma de
los elementos enteros de T  S.
A) 286 B) 300 C) 313 D) 288 E) 316
Solución:
 T = { x
2
 R / –5 < x  3 }  Z
Como –5 < x  3  0  x
2
< 25
T = {0; 1; 2; 3; …; 24}
 S = { x  R /
5x
1
3x
1



}
Marcos Elantiguo

0
5x
1
3x
1




 0
)3x)(5x(
2



Luego (x – 5)(x – 3) > 0
S = –,3  5,+
 T  S = {0; 1; 2; 6; 7; 8; …; 24}
La suma de sus elementos enteros es 28812
2
)25(24

Clave: D.
6. Si M = { x  R / x
2
< 4 – 3x } y N es el complemento del conjunto solución de la
inecuación 4
3x
2x5
3x
1





, halle el número de elementos enteros de M  N.
A) 18 B) 16 C) 14 D) 10 E) 4
Solución:
 M = { x  R / x
2
< 4 – 3x }
x2
+ 3x – 4 < 0  (x + 4)(x – 1) < 0
M = –4,1
 Resolviendo 4
3x
2x5
3x
1





3x
15x
0


  C.S. = –,–3  [15,+
Luego N = [–3, 15
 M  N = –4,1  [–3, 15 = –4,15 que tiene 18 elementos enteros
Clave: A.
7. Dados los conjuntos M = {x  R / x2
– 2x – 15 < 0} y
N = {x  R / x2
– 4x – 12 > 0}, halle la suma de los elementos enteros de M  N’.
A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9
Solución:
 M = {x  R / x2
– 2x – 15 < 0}
x2
– 2x – 15 < 0  (x – 5)(x + 3) < 0
M = –3,5
 N = {x  R / x2
– 4x – 12 > 0}
Marcos Elantiguo

x2
– 4x – 12 > 0  (x – 6)(x + 2) > 0
N = –,–2  6,+
N’ = [–2, 6]
 M  N’= –3,5  [–2, 6] = [–2, 5
La suma de sus elementos enteros – 2 – 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7
Clave: D.
8. Una compañía vende un producto al precio unitario p = 600 – 0.5x soles, donde
x es el número de unidades del producto vendido. Determine el menor número
de unidades que se debe producir y vender para que el ingreso sea de 55 000
soles.
A) 2200 B) 1100 C) 550 D) 330 E) 100
Solución:
 Ingreso = (precio unitario de venta)(Número de artículos)
I = (600 – 0.5x)x = 55 000
 – 0.5x
2
+ 600x – 55 000 = 0 (–2)
x
2
– 1200x + 110 000 = 0
x – 1100 = 0
x – 100 = 0
x = 1100  x = 100
Clave: E.
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si r es solución de la ecuación
12
17
3
x2
3
5
4
3x2
6
x5


 , determine la suma
de los cuadrados de las soluciones de x
2
+ (r + 1)x – 2(r – 1) = 0.
A) 2 B) 4 C) 5 D) 3 E) 1
Solución:
 Multiplicando la ecuación
12
17
3
x2
3
5
4
3x2
6
x5


 por 12
10x – 3(2x – 3) – 20 = 8x + 17
4x – 11 = 8x + 17
x = –7 luego r = –7
 x
2
+ (r + 1)x – 2(r – 1) = 0
x
2
– 6x + 16 = 0
Marcos Elantiguo

Consideremos m y n sus soluciones
m + n = 6 y mn = 16
m
2
+ n
2
= (m + n)
2
– 2mn = 36 – 2(16) = 4
Clave: B.
2. Si m es la solución de la ecuación
1b2
bx
2b3
3x
1b4
bx
4b3
3x











con b >
3
2
,
determine el valor de
b
1m 
.
A) 2 B) b C) 3 D) 2b E) 1
Solución:
1
1b2
bx
1
2b3
3x
1
1b4
bx
1
4b3
3x












1b2
1b3x
2b3
1b3x
1b4
1b3x
4b3
1b3x






























1b2
1
2b3
1
)1b3x(
1b4
1
4b3
1
)1b3x(
Luego 1b3x 
m = 3b + 1, entonces
b
1m 
= 3
Clave: C.
3. Dada la ecuación ax2
+ ax + b = 0 con a  0 y b  0. Si la diferencia de los
cuadrados de las soluciones es 1
a
b2
 , halle la menor solución.
A) – 2 B) 1 C) – 1 D) 2 E)
2
1

Solución:
Sean m y n las soluciones de la ecuación ax2
+ ax + b = 0 con a  0 y b  0
Se cumple m + n = – 1 y mn =
a
b
Como m
2
– n
2
= 1
a
b2

(m + n)(m – n) = 1
a
b2
  (– 1)(m – n) = 1
a
b2

n – m = 1
a
b2
 como m + n = – 1  2n =
a
b2
 n =
a
b
Además mn =
a
b
luego m = 1 y n = – 2
Clave: A.
Marcos Elantiguo

4. Si x1 y x2 son las soluciones de x2
– (a – b) x + ab – 2b2
– 1 – b = 0 y se sabe
que x1
2
+ x2
2
es el mínimo valor posible, calcule el mayor valor de
2x1x
21 )xx(3
21 )xx(U 
 .
A) – 1 B) 0 C) 2 D) 1 E) – 2
Solución:
Como x1 y x2 son las soluciones de x2
– (a – b) x + ab – 2b2
– 1 – b = 0
Se cumple x1 + x2 = a – b y x1 x2 = ab – 2b2
– 1 – b
x1
2
+ x2
2
= (x1 + x2)
2
– 2x1 x2
= (a – b)
2
– 2(ab – 2b2
– 1 – b)
= (a – 2b)
2
+ (b + 1)
2
+ 1
Es mínimo cuando a = 2b , b = – 1
a = – 2 , b = – 1
la ecuación es x
2
+ x = 0 x = 0  x = – 1
0)1(3
))1(0(U 
 
0)1(3
)01(U 

U = 1  U = – 1
Clave: D.
5. Si 0 <  < 1, halle el conjunto solución de
3
1
3x
1
3x






A)
1
3
,

 B)


3
, C) 

 ,
3
D) 

 ,
1
3
E)


3
1,
Solución:
Operando 3
1
3x
1
3x






3
)1)(1(
)1(3x)1()1(3x)1(



3
1
33x2
2
2



Como 0 <  < 1  12
 < 0 así 3333x2 22

2x < – 6  x <


3
luego C.S. =


3
,
Clave: B.
Marcos Elantiguo

6. Si G = { x  R /
x1
3
3x
x



} y T = { x  R / 3
x
2
x  }, halle G – T.
A) –,–3  1,2 B) –3,1 C) –,–3  [1,2
D) –3,1  {2} E) –,–3  1,2]
Solución:
 G = { x  R /
x1
3
3x
x



}
0
1x
3
3x
x




 0
)1x)(3x(
9x2x2



como x
2
+ 2x + 9 > 0
(x + 3)(x – 1) > 0  G = –,–3  1,+
 T = { x  R / 3
x
2
x  }
03
x
2
x   0
x
2x3x2


 0
x
)1x)(2x(


T = 0,1]  [2,+
 G – T = –,–3  1,2
Clave: A.
7. Sea M = –,a  b,c] el conjunto solución de la inecuación 1
x
2
1x
x


. Si
P =
cy
cay3


 [m,n] cuando y  [a,c], halle el menor valor de n – m.
A) 3 B) 2 C) 0 D) 5 E) 1
Solución:
 Resolviendo 01
x
2
1x
x


 0
x)1x(
2x



M = –,0  1,2] a = 0, b = 1 y c = 2
 P =
2y
4
3
2y
2y3




, como y  [0,2]
0  y  2  2  y + 2  4
1
2y
4
2 

  2
2y
4
31 


P  [1,2] n = 2, m = 1 luego n – m = 1
Clave: E.
Marcos Elantiguo

8. Una compañía vende un producto al precio unitario p = 700 – 0.25x soles,
donde x es el número de unidades del producto vendido. Si el costo total de
producir x artículos es C(x) = 0.075x
2
+ 4x – 50 000, determine cuántas
unidades debe producir y vender para que la utilidad sea de 417 200 soles.
A) 1000 B) 850 C) 600 D) 1200 E) 900
Solución:
 Utilidad = Ingreso – Costo total
U = (700 – 0.25x)x – (0.075x
2
+ 4x – 50 000) = 417 200
 – 0.325x
2
+ 696x – 367 200 = 0 (–40)
13x
2
– 27 840x + 14 688 000 = 0
x – 1200 = 0
13x – 12240 = 0
x = 1200  x = 12240/13
Clave: D.
Geometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 3
1. En la figura, AB = AC y mHBC = 15°. Halle x.
A) 105°
B) 110°
C) 115°
D) 120°
E) 125°
Solución:
1) EAFP: (propiedad)
30° + x = 2 + 2
 +  =
2
x30 
A
B
C
E
F H
2
2

x

P
A
B
C
E
F H
2
2

x

P
30°
60°
15°
75°
Marcos Elantiguo

2) EPF:  +  + x = 180°

2
x30 
+ x = 180°
x = 110°
Clave: B
2. En la figura, mBEA = mAEF. Halle x.
A) 30°
B) 40°
C) 45°
D) 60°
E) 65°
Solución:
1) ABE:  +  = 110°
2) BCDE: (propiedad)
2x + 180° – 2 =  +  + x
x = 2 + 2 – 180°
x = 40°
Clave: B
3. En la figura, el triángulo ABC es equilátero. Halle x.
A) 8°
B) 9°
C) 10°
D) 12°
E) 14°
Solución:
1) PQM:  + 7x = 90°
2x


x
110°
A
BC
D E F
A
B
C
P
Q
R
N
M


7x 8x
2x


x
110°
A
BC
D E F

180° 2 
Marcos Elantiguo

2) QBNR: (propiedad)
90° + 7x –  = 60° + 8x
3) De 1) y 2):
14x = 60° + 8x
6x = 60°
x = 10°
Clave: C
4. En la figura, AB = EC, CD = FC y mBAC = mBCA. Halle mFDC.
A) 50°
B) 55°
C) 60°
D) 65°
E) 70°
Solución:
1) BDC  EFC (ALL)
mDBC = 80°
2) DCF:
2x + 40° = 180°
x = 70°
Clave: E
5. En la figura, CQyAP son bisectrices de los ángulos BAC y BCA respectivamente.
Halle .
A) 10°
B) 12°
C) 15°
D) 18°
E) 20°
80°
A
B
C
D
E
F
A
B
C
P
Q
R
N
M


7x 8x
7x 
8x
60°
60°
80°
A
B
C
D
E
F
80°
x
50° 40°
10°
x
A
B
C
P Q
3 
4
Marcos Elantiguo

Solución:
1) ABC: Propiedad
mPRQ = 90° + 2
2) PRQ:
3 + 90° + 2 +  = 180°
 = 15°
Clave: C
6. En un triángulo ABC, AB = BC, se traza la ceviana AD tal que mBAD = 24°.
Halle la medida del ángulo formado por AC y la bisectriz del ángulo ADC.
A) 70° B) 72° C) 74° D) 76° E) 78°
Solución:
1) AED: x =  + 
2) DEC:
x +  + 24° +  = 180°
x = 78°
Clave: E
7. En la figura, BD = 4 m y BC = 6 m. Halle AD.
A) 9 m
B) 6 m
C) 12 m
D) 8 m
E) 10 m
Solución:
1) Trazar BM/ AM = BM
 AMB: isósceles
2) MBC: isósceles
 AM = MB = BC = 6
2
A
B
C
D
4
3
A
B
C
P Q
3 
4
R
3
90°+ 2
A
B
C
D
E

 
x
24°
24°
2
A
B
C
D
4
3
2
6
6
6
2
M

4
4
Marcos Elantiguo

3) MDB: isósceles
 MD = BD = 4
 AD = 10 m
Clave: E
8. En la figura, AB = BC = CD. Halle x.
A) 150°
B) 155°
C) 160°
D) 140°
E) 130°
Solución:
1) ABC: equilátero
 AB = BC = AC
2) ACD: isósceles
mACD = 160°
3) En C:
60° + 160° + x = 360°
x = 140°
Clave:
9. En la figura, m + n = 260° y a + b = 120°. Halle x.
A) 120°
B) 125°
C) 130°
D) 140°
E) 150°
Solución:
1) AMD: Prop.: mAQD = 90° –
2
80
mAQD = 50°
A
B
C
D
20°
x
60°
A
B
C
D
20°
x
60°
60°
60°
160°10° 10°
F E
D
C
B
A
P
 x
 
a b
n
m




Marcos Elantiguo

2) FQE: 2 + 2 + a + b = 230°
2 + 2 = 110°
 +  = 55°
3) FPE: x +  +  = 180°
x = 125°
Clave: B
10. En la figura, AB = BC = BD. Halle x.
A) 5°
B) 6,5°
C) 7°
D) 7,5°
E) 8°
Solución:
1) ADCE: (propiedad)
 + 2x = x + 
x =  – 
2) CBD: isósceles
mBCD = 75° – 2 + 2x
3) En C:
75° + 75° – 2 + 2x + 2 = 180°
x = 7,5°
Clave: D
11. En la figura, AE = EF = FP = PB. Halle x.
A) 20°
B) 18°
C) 22°
D) 25°
E) 30°
x



30°
A
B
C
D
E
A
B
CE P
F
2x 140°
3x
x



30°
A
B
C
D
E
75° 2 
2x
75° 2 
75°
F E
D
C
B
A
P
 x
 
a° b°
n
m
100°M
80°
Q130°
50°




Marcos Elantiguo

Solución:
1) FPB: isósceles
mPFB = mPBF = 3x
2) ABC:
x + 6x = 140°
x = 20°
Clave: A
12. En la figura, halle 2x – y.
A) 100°
B) 120°
C) 140°
D) 150°
E) 160°
Solución:
1) ABCP: (propiedad)
x =  + y + 
 +  = x – y
2) AQC:  + x +  + 40° = 180°
3) De 1) y 2):
2x – y = 140°
Clave: C
13. En la figura, halle x.
A) 15°
B) 18°
C) 20°
D) 25°
E) 30°
A
B
C
P
x

Q
y


40°
A
B
C
D
E F
 
 
4x4x
2x
A
B
CE P
F
2x 140°
3x3x
3x
2xx
x
180° 4x
A
B
C
P
x

Q
y


40°
x
Marcos Elantiguo

Solución:
1) Propiedad: mEPF = x
2) EPF: 9x = 180°
x = 20°
Clave: C
14. En un triángulo equilátero ABC, la altura BH y la ceviana CT se intersecan en el
punto P. Si AT = PC, halle mBCT.
A) 10° B) 20° C) 25° D) 30° E) 45°
Solución:
1) AHP  CHP (LAL)
AP = PC
mPAH = mPCH = 60° – x
2) APC:
60° – x + 60° – x = 60° + x
3x = 60°
x = 20°
Clave: B
EVALUACIÓN Nº 3
1. En la figura, 3mABC = 4mBEP y mACB = 2mBCP. Halle mABC.
A) 85°
B) 88°
C) 90°
D) 95°
E) 100°
A
B
C
E
P


 
A
B
C
D
E F
 
 
4x4x
2x
4x
P
4x
x
x
60° x
60° x
30° 30°
60° x
60° x
P
T
A
B
C
H
Marcos Elantiguo

Solución:
1) ABEP: (propiedad)
 + 4x = 3x + 
 = x + 
2) PCE:  +  = 3x
 +  = 2x
3) ABC: 2 + 2 + 4x = 180°
 +  + 2x = 90°
mABC = 4x = 90°
Clave: C
2. En la figura, mDEC = 4mABC. Halle mABC.
A) 15°
B) 20°
C) 45°
D) 25°
E) 30°
Solución:
1) CMD: Prop.
4x = 90° –
2
x
x = 20°
Clave: B
3. En la figura, AB = AD = BE y mABE = mBED. Halle x.
A) 40° B) 30°
C) 37° D) 45°
E) 53°
60° x
A
B
C
D
E
A
B
C
E
P


 
3x

2
4x




A
B
C
D
E




A
B
C
D
x
4xE
M
90° x x
Marcos Elantiguo

Solución:
1) Trazar BD
 ABD equilátero
2) DBE: isósceles
 60° +  + 60° +  +  = 180°
  = 20°
3) En D:
60° + 80° + x = 180°
x = 40°
Clave: A
4. En la figura, PQ es mediatriz de AN y AB = QC. Si NC = 6 m, halle BQ.
A) 4 m
B) 5 m
C) 5,5 m
D) 6 m
E) 8 m
Solución:
1) APQ  NPQ (LAL)
 AQ = NQ
2) QAB  NQC (LAL)
x = 6 m
Clave: D
5. En la figura, AC//DE . Halle x.
A) 10°
B) 20°
C) 30°
D) 50°
E) 60°
60° x
A
B
C
D
E
60°
60°
60°+
60°+ 

A
B
C
P


Q
Nx
6
2

A
B
C
P


Q
N
A
B
C
D E
F
30°
x
40°
Marcos Elantiguo

Solución:
1) AC//DE  mEMB = 40°
2) BMDF: (propiedad)
x + 30° + 40° = 90°
x = 20°
Clave: B
6. En un triángulo ABC, mBAC – mBCA = 40°, halle la medida del ángulo formado por
la bisectriz interior y la altura trazadas desde el vértice B.
A) 20° B) 10° C) 15° D) 25° E) 30°
Solución:
Dato:  –  = 40°
1) BHD: x +  +  = 90°
2) ABH:  +  – x = 90°
3) 1) – 2):
2x +  –  = 0
2x = 40°
x = 20°
Clave: A
Trigonometría
EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 3
1. Sabiendo que  es un ángulo agudo tal que 05,1ctg  , evaluar la expresión








tgsec
ctgcsc
6
A) 32 B) 33 C) 34 D) 35 E) 37
Solución:
20
21
100
105
ctg)a 
29c
8412021c)b
222


A
B
CDH

x
 

x

A
B
C
D E
F
30°
x
40°
40° M
Marcos Elantiguo

c) Por lo tanto, si E es el número buscando:
















21
9
20
50
6
21
20
21
29
20
21
20
29
E
35E 
Clave: D
2. Si )9(5tg)15(3ctg  , donde los ángulos son agudos, evalúe la expresión
)2cos()2csc(
)27sec(60sec)34(sen45csc2

 .. .
A) 1 B)
2
1
C) 2 D) 4 E) – 1
Solución:
Observe que:
 905390)455()453()455(tg)453(ctg
Reemplazando en la expresión propuesta:
  )(...
)2cos()2csc(
)27sec(2)34(sen2
2
I

 .
)(
9053)2()27(
9053)2()34(
II





Teniendo en cuenta (II) en (I) tendremos:
  2
)34(sen)27sec(
)27sec()34(sen
2 


Clave: C
3. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que
3
1
tgA
CcossenA


.
Calcular AcostgC35  .
A)
2
1
B)
6
5
C)
3
5
D)
6
7
E)
5
3
Solución:
bc6
6
1
b
c
3
1
c
a
b
a2
3
1
c
a
b
a
b
a


Marcos Elantiguo

y aplicando Pitágoras obtendremos c35a  .
Si E es el número buscado, entonces
6
7
6
1
1
c6
c
c35
c
35E 
Clave: D
4. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que
(senA + senB)2
= 1 + senA. Calcular AcosBcos
2
. .
A)
5
4
B)
8
3
C)
2
1
D)
4
3
E)
5
3
Solución:
b3acb2
accab2c
c
a
1
c
ab2c
c
a
1
c
ab2ba
c
a
1
c
b
c
a
22
2
2
2
222












Por tanto,
8
3
c
b
c
a
AcosBcos
2
2






 ..
Clave: B
5. En un rectángulo ABCD se traza la diagonal BD . Si DBAM (M  BD ),
ctgBAM
5
12
 y AM = 10 cm, calcular el perímetro del rectángulo.
A) cm
5
312
B) cm
3
221
C) cm
2
295
D) cm
4
273
E) cm
6
353
Solución:
5
12
ctg 
En el
6
65
12
13
10AB
10
AB
sec:ABM 






Marcos Elantiguo

En el 26
5
13
10AD
10
AD
csc:AMD 






 Perímetro de ABCD cm
3
221
)26(2
6
65
2 






Clave: B
6. Con la información dada en la figura, hallar 2csc2A.
A)
ab
c
B)
ab
c
2
C)
c
ab
D)
2
c
a
E)
2
c
ab
Solución:
Por el Teorema de Pitágoras: 222
)xb(ax 
ab2
c
a
x
A2csc,Luego
b2
c
xcbx2
xbx2bax
2
2
2
2222




ab
c
A2csc2
2

Clave: B
7. En la figura mostrada, BD = 2.DC; calcular cos
3
13
.
A) 3
B) 2
C) 3,5
D) 1,5
E) 2,5
Marcos Elantiguo

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