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Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 31
Solución:
U = { Φ; 2; {3}; 3 } ; M = { 2; 3 } ; S= { {3}; 3 } ; T= { Φ; 2; 3 }
( T'– S )' – M ' = ( T' S' ) ' – M' = ( T S ) – M' = ( T S ) M
= { Φ; 2; {3}; 3 } { 2; 3 } = { 2; 3 }
CLAVE: A
2. Si F = 5)(x4)(x/x N , G = 6x0x/x Z y
H = { x Z / 5x)]6(x2)[(x~ 2
} , determine ( G – H ) – ( F G ) .
A) {3} B) {3; 4} C) {4} D) {5} E) Φ
Solución:
F: )5()4( xx H: )]56()2[(~ 2
xxx
)5()4(~ xx )56(~)2( 2
xxx
)5()4( xx )56()2( 2
xxx
F = { 0; 1; 2; 3; 5 } )23()2( xxx
G = { 0; 1; 2; 3; 4; 5 } H = { 3 }
( G – H ) – ( F G ) = { 0; 1; 2; 4; 5 } – { 0; 1; 2; 3; 5 } = { 4 }
CLAVE: C
3. Dados los conjuntos no vacíos F, G y H , simplifique
[ (F G) ( H – F ) ] ( G – H')
A) F G B) F' C) F D) H – F E) H G
Solución:
[ (F G) ( H – F ) ] ( G – H')
[ (F G) ( H F') ] ( G H)
[ (F G) F' H) ] ( G H)
[ (G F') H) ] ( G H)
[ (G H) F´) ] ( G H) = ( G H)
CLAVE: E
4. Dados los conjuntos no vacíos F, G y H tales que F G y ( F G ) H = Φ ,
simplifique
F – ( [ (F H) – ( G F )'] ' [ F – ( H G ) ]' )
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A) Φ B) F' C) F D) G – F E) F G
Solución:
F G ; ( F G ) H = Φ entonces G H = Φ
F – ( [ (F H) – ( G F ) ' ] ' [ F – ( H G ) ] ' )
F – ( [ (F H) – ( F ) '] ' [ F – Φ ] ')
F – ( [ (F H) F ] ' [ F ] ')
F – ( [ F ] ' [ F ] ')
F – F'
F F = F
CLAVE: C
5. Dados los conjuntos no vacíos J, K, L y M, simplifique
( [ (K – J)' ( J K ) ] ( J K') ) ( [ L ( M L) ] – J )
A) J L B) J K C) J K D) J – K E) L – J
Solución:
( [ (K – J)' ( J K ) ] ( J K') ) ( [ L ( M L) ] – J )
( [ (K J') ' J K ] ( J K') ) ( L – J )
( [ (K' J) J K ] ( J K') ) ( L J')
( [ J K ] ( J K') ) ( L J')
( [ J (K K') ) ( L J')
( J U ) ( L J')
J ( L J')
J L
CLAVE: A
6. Si M = { Φ; 0 } ; L= P(M) ; K= L – M y S = P(K), determine (L S)
A) Φ B) {0} C) {Φ} D) {{Φ}} E) {{0}}
Solución:
M = { Φ; 0 } ; L = { Φ; {Φ}; {0}; M }
K = { {Φ}; {0}; M } ; S = { Φ; {{Φ}}; {{0}}; {M}; … ; K }
Por lo tanto L S = {Φ}
CLAVE: C
7. De los siguientes enunciados, ¿cuál o cuáles son verdaderos?
I) F – ( F – G ) = F G
II) ( M – T ) – K = M – ( T K )
III) H – ( L S ) = ( H – L) ( H – S )
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Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 33
A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III
Solución:
I) F – ( F – G ) = F – ( F G´) = F ( F G´)´= F ( F´ G)= F
G … (V)
II) ( M – T ) – K = ( M T´) – K = ( M T´) K´= M (T´ K´)=
= M (T K)´ = M – (T K) ………………………. (V)
III) H – ( L S ) = H ( L S )´= H ( L´ S´) =
= ( H L´) ( H S´) = ( H – L) ( H – S ) …………. (V)
CLAVE: E
8. Dados los conjuntos no vacíos S y T incluidos en el universo U, se sabe que
n( S T ) = 2 ; n( S'– T') = 4 ; n( S T ) = 7 y n(U) =10 , determine el valor
de n ( S'– T ).
A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 E) 0
Solución:
n( S'– T') = 4
n( S' T ) = n ( T– S ) = 4
n( S'– T) = n( S' T')
= n(S T)' = 1
= n(S T) ' = 1
CLAVE: C
9. Dados los conjuntos M, T y L tales que:
i) n[P(T) ] = 16 iv) (M – L) (M – T ) = { a ; b }
ii) M L = Φ v) (T L) (M T L ) = { c ; d }
iii) L – (MT) = { e ; f } vi) M T
Halle el valor de n(T – M) + n(L) + n(T L).
A) 5 B) 8 C) 9 D) 6 E) 7
U (10)
5 T
3 2 4
1
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Solución:
* n[P(T) ] = 16
= 24
n (T)= 4
* (M – L) (M – T ) = M Φ = M = { a ; b }
* (T L) (M T L ) = T L = { c ; d }
* L – (MT) = { e ; f }
Por lo tanto n(T – M) + n(L) + n(T L) = 2 + 4 + 2 = 8
CLAVE: B
10. Dados los conjuntos no vacíos F, G y H tales que:
n(F) = x ; n(G) = 3x+4 ; n(H) = x+2 ; n(FG) = (x+4)/2 ;
n(F H) =x/4 ; n(H G) = 4 y n(F G H) = 2 .
Determine el mínimo valor de n[ (FG) ( H – (FG) ) ]
A) 9 B) 15 C) 42 D) 45 E) 30
Solución:
Del gráfico:
n[ (FG) ( H – (FG) ) ] = x/4 + (x-8)/4 + 5x/2 + 2 + 3x/4 = 15x/4
Por lo tanto para x=8 el mínimo valor de 15x/4 = 30
CLAVE: E
T(4)
M
L.a
.b .c
.d
.e .f
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Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 36
Solución:
Del gráfico: 80 + 70 + 60 + 20 + 5b + 3a = 300
5b + 3a = 70
Para mín, b=2 ; máx. a=20
Por lo tanto: n (M) = 80 + a + 2b = 80 + 20 + 4 = 104 ……1+0+4 = 5
CLAVE: E
SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 3
1. Sea U el conjunto universal, los conjuntos M, L y T U y M L = Φ tales que:
M T = T ; n(T') = 130 ; n( M' L') = 70 y n[ ( M L) – T ] = 3 n(T).
Calcule el valor de n(U).
A) 150 B) 120 C) 90 D) 160 E) 130
Solución:
n(T') = 130 ……….b+c+d = 130
n( M' L') = n( M L)'= 70 …….c=70 …………..b+d=60
n[ ( M L) – T ] = 3. n(T) ……..b+d= 3a …..60=3a ……..a=20
Por lo tanto : a+b+c+d =20 + 130 = 150
CLAVE : A
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Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 37
2. Si L = { x Z / x2
–3x–18=0 } , M = { x Z / 2x4 } , T = { x Z / 9–x2
=0 }
y K = { x N / 123x8x2 }, determine ( K – L ) [ (T K) – ( L M ) ].
A) {0; 1; 3} B) Φ C) {4} D) {-3; 0; 1} E) {-3}
Solución:
L: x2
–3x–18=0 ….. (x–6)(x+3)=0 …… L= { –3 ; 6 }
M = { –4; –3; –2; –1; 0 ; 1 }
T: 9–x2
=0 ……. (3+x)(3–x)=0 ……. T= { –3 ; 3 }
K : 2+8x<3x+12 ……..5x<10 ……x<2…….. K= { 0 ; 1 }
Por lo tanto : ( K – L ) [ (T K) – ( L M ) ] =
= { 0 ; 1 } [ { –3; 0; 1; 3 } – { –4; –3; –2; –1; 0 ; 1 ; 6 } ]
= { 0 ; 1 } { 3 } = Φ
CLAVE: B
3. Dados los conjuntos F, G y H no vacíos, simplifique
([ F ( F' G ) ] [ ( H G' ) ( G F )' ]) G'
A) F B) G' C) F' G D) F G' E) (F G)'
Solución:
([ F ( F' G ) ] [ ( H G' ) ( G F ) ' ]) G'
([ F G ] [ ( H G' ) G' F' ]) G'
([ F G ] [ G' F' ]) G'
([ F G ] G') ([ G' F' ] G')
U [ G' F' ] = (F G) '
CLAVE: E
4. Dados los conjuntos no vacíos M, L, T y U es el conjunto universal.
Si n[ P( M T ) ] = 1 y L M , simplifique
( [ ( M L ) – T ] [ M – ( T L ) ] ) (L' T')
A) U B) MT C) LT D) M L E) Φ
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Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 38
Solución:
n[ P( M T ) ] = 1 = 20
n( M T ) = 0
( M T ) = Φ
( [ ( M L ) – T ] [ M – ( T L ) ] ) ( L' T')
( [ M L ] [ M – L ] ) ( ( L' T') – ( L' T') )
( [ M – L ] [ M – L ] ) ( ( L T) ' – ( L T) ' )
( [ M – L ] ) ( ( Φ ) ' – ( L T) ' )
( [ M – L ] ) ( U – ( L T) ' )
( [ M – L ] ) ( U ( L T) )
( M L' ) ( L T )
( M L ) T = M T
CLAVE: B
5. Dados los conjuntos no vacíos M, K y S, tales que M K y (M K) S = Φ,
simplifique
( [ ( M – K') ( S – K') ] – K' ) S
A) M B) Φ C) K D) S E) K'
Solución:
( [ ( M – K') ( S – K') ] – K' ) S
( [ ( M K) ( S K) ] – K´ ) S
( [ (M Φ ] – K' ) S
( M – K' ) S
( M K ) S = ( M S ) S = Φ S = Φ
CLAVE: B
6. De un grupo de 113 estudiantes de la UNMSM se sabe que 26 varones tienen
más de 20 años de edad, 20 mujeres usan lentes, 19 mujeres no tienen más de
20 años, 17 varones que no tienen más de 20 años usan lentes. Si las mujeres
que no tienen más de 20 años y usan lentes son tantas como las mujeres
mayores de 20 años que no usan lentes, ¿cuántos varones que no tienen más
de 20 años no usan lentes?
A) 30 B) 20 C) 41 D) 25 E) 31
M
L T
K
M S
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Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 43
Solución:
Como m y n son soluciones se cumple:
1mn
a
b
nm
1mn
banam
1mn
amban
anbam
Luego (an + b) (am + b) + 1 = (– an) (– am) + 1 = a
2
mn + 1 = 1 – a
2
Clave: A.
4. Si el conjunto solución de
3
x32
7
x32
2
8x3
es de la forma m,n] , halle
el valor de 3n + 5m.
A)
15
4
B)
9
20
C)
3
16
D)
6
13
E)
3
20
Solución:
Separando en dos desigualdades
3
x32
7
x32
2
8x3
7
x32
2
8x3
3
x32
7
x32
21x – 56 4 – 6x 6 – 9x < 14 + 21x
27x 60 – 8 < 30x
9
20
x x
15
4
C.S. =
9
20
,
15
4
m =
15
4
, n =
9
20
3n + 5m =
3
16
Clave: C.
5. Si T = { x
2
R / –5 < x 3 } Z y S = { x R /
5x
1
3x
1
}, halle la suma de
los elementos enteros de T S.
A) 286 B) 300 C) 313 D) 288 E) 316
Solución:
T = { x
2
R / –5 < x 3 } Z
Como –5 < x 3 0 x
2
< 25
T = {0; 1; 2; 3; …; 24}
S = { x R /
5x
1
3x
1
}
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Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 45
x2
– 4x – 12 > 0 (x – 6)(x + 2) > 0
N = –,–2 6,+
N’ = [–2, 6]
M N’= –3,5 [–2, 6] = [–2, 5
La suma de sus elementos enteros – 2 – 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7
Clave: D.
8. Una compañía vende un producto al precio unitario p = 600 – 0.5x soles, donde
x es el número de unidades del producto vendido. Determine el menor número
de unidades que se debe producir y vender para que el ingreso sea de 55 000
soles.
A) 2200 B) 1100 C) 550 D) 330 E) 100
Solución:
Ingreso = (precio unitario de venta)(Número de artículos)
I = (600 – 0.5x)x = 55 000
– 0.5x
2
+ 600x – 55 000 = 0 (–2)
x
2
– 1200x + 110 000 = 0
x – 1100 = 0
x – 100 = 0
x = 1100 x = 100
Clave: E.
EVALUACIÓN DE CLASE
1. Si r es solución de la ecuación
12
17
3
x2
3
5
4
3x2
6
x5
, determine la suma
de los cuadrados de las soluciones de x
2
+ (r + 1)x – 2(r – 1) = 0.
A) 2 B) 4 C) 5 D) 3 E) 1
Solución:
Multiplicando la ecuación
12
17
3
x2
3
5
4
3x2
6
x5
por 12
10x – 3(2x – 3) – 20 = 8x + 17
4x – 11 = 8x + 17
x = –7 luego r = –7
x
2
+ (r + 1)x – 2(r – 1) = 0
x
2
– 6x + 16 = 0
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Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 48
6. Si G = { x R /
x1
3
3x
x
} y T = { x R / 3
x
2
x }, halle G – T.
A) –,–3 1,2 B) –3,1 C) –,–3 [1,2
D) –3,1 {2} E) –,–3 1,2]
Solución:
G = { x R /
x1
3
3x
x
}
0
1x
3
3x
x
0
)1x)(3x(
9x2x2
como x
2
+ 2x + 9 > 0
(x + 3)(x – 1) > 0 G = –,–3 1,+
T = { x R / 3
x
2
x }
03
x
2
x 0
x
2x3x2
0
x
)1x)(2x(
T = 0,1] [2,+
G – T = –,–3 1,2
Clave: A.
7. Sea M = –,a b,c] el conjunto solución de la inecuación 1
x
2
1x
x
. Si
P =
cy
cay3
[m,n] cuando y [a,c], halle el menor valor de n – m.
A) 3 B) 2 C) 0 D) 5 E) 1
Solución:
Resolviendo 01
x
2
1x
x
0
x)1x(
2x
M = –,0 1,2] a = 0, b = 1 y c = 2
P =
2y
4
3
2y
2y3
, como y [0,2]
0 y 2 2 y + 2 4
1
2y
4
2
2
2y
4
31
P [1,2] n = 2, m = 1 luego n – m = 1
Clave: E.
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Semana03 ord-2013-i
Este documento presenta 13 ejercicios de lógica matemática y habilidades de razonamiento, junto con sus soluciones. Los ejercicios involucran situaciones como amigos que se sientan en el cine, caballos que compiten en una carrera, y figuras geométricas. El documento provee las respuestas correctas a cada ejercicio.
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- 2. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 2 3) De lo anterior, resulta Andrés: 3 Benito: 2 Celestino: 4 Darío: 1 Ernesto: 5 4) Por tanto, ganó la competencia: Darío Clave: D 3. En una calle hay cinco casas numeradas consecutivamente del 1 al 5. Una de ellas es azul, otra es roja, otra es verde, otra es blanca y otra es gris. Se sabe que las casas azul y blanca tienen número par, que la casa roja solo tiene una casa al lado y que la casa azul está junto a las casas gris y roja. ¿De qué color es la casa 3? A) azul B) blanca C) roja D) gris E) verde Solución: 1) De acuerdo a las premisas, tenemos el diagrama: 3 51 2 4 roja azul gris blanca verde o 3 51 2 4 verde blanca gris azul roja 2) Por tanto la casa 3 es gris. Clave: D 4. Los presidentes regionales de Lima, Cuzco, Arequipa, Ica y del Apurímac van a brindar una conferencia de prensa. Ellos se encuentran sentados de un mismo lado de una mesa rectangular. Carlos, que desea tomar una fotografía, observa que: – El que se llama Elías y el representante de Arequipa están ubicados en los extremos y el de Ica está en el centro. – El cuzqueño está ubicado junto al de Apurímac y al que se llama Juan. – Javier está ubicado a la izquierda de Jorge y junto a Alonso y Juan. Los presidentes regionales de Lima y Cuzco se llaman, en ese orden: A) Javier y Jorge B) Juan y Alonso C) Elías y Javier D) Juan y Jorge E) Alonso y Elías Solución: El presidente regional de Lima es Javier y el de Cuzco es Jorge Clave: A Marcos Elantiguo
- 3. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 3 5. Mateo, Néstor, Miguel y Nolasco tienen edades 21, 25, 32 y 43 años, pero no necesariamente en tal orden. Ellos viven en pisos diferentes de un edificio de cinco pisos en el cual uno de ellos no está habitado. Se conoce que: El mayor vive más abajo del piso no habitado; Nolasco vive debajo del mayor; el menor y Mateo viven más arriba del piso deshabitado. Además, se sabe que quien tiene 32 años vive 2 pisos más arriba del mayor. Halle la suma de edades de Miguel y Nolasco, si el menor no es Néstor. A) 75 años B) 64 años C) 68 años D) 53 años E) 46 años Solución: Edades Personas Piso 21 (menor) Miguel 5 32 Mateo 4 No habitado 3 43 (mayor) Néstor 2 25 Nolasco 1 Edad de Miguel más edad de Nolasco: 46 años Clave: E 6. Los Suárez (Raúl, David, Rosa, Mario, Norma, y Melinda) invitan a los Chávez (Ana, Julián, y Carlos) a estrenar su cancha de tenis. – Cada uno de los Chávez jugó con dos personas diferentes de los Suárez. – Un varón de los Chávez fue el único que jugó con dos personas que tienen un nombre con la misma inicial. – Ana jugó con Mario pero no con Norma, Carlos jugó con Melinda. ¿Con quién jugó Raúl y con quién David? A) Julián – Carlos B) Ana – Carlos C) Julián – Ana D) Carlos – Ana E) Carlos – Julián Solución: Ordenando los datos: C H A V E Z Ana Julián Carlos S U A R E Z Raúl No Si No David Si No No Rosa No Si No Mario Si No No Norma No No Si Melinda No No Si Clave: C Marcos Elantiguo
- 4. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 4 7. Seis caballos numerados del 1 al 6 participan en la carrera principal del gran premio del hipódromo de Monterrico. Luego de la veloz carrera donde no hubo empates, se supo lo siguiente: I. La suma de la numeración de los dos últimos es 7. II. El caballo numerado con el 3, llega segundo. III. El que llega tercero tiene numeración impar. IV. El orden de llegada no coincide con la numeración de los caballos. ¿Cuál es la numeración del caballo ganador? A) 5 B) 4 C) 6 D) 1 E) 2 Solución: Se tienen las 2 siguientes posibilidades, y en ambas el caballo ganador es el número 4. 1ro 2do 3ero 4to 5to 6to 4 3 5 2 6 1 4 3 1 6 2 5 Clave: B 8. Seis amigos entran a un restaurante y deciden sentarse simétricamente alrededor de una mesa circular. Antes de sentarse, discuten acerca de cómo lo harían: Armando le dice a Braulio que no se siente al lado de Enrique; pero que coloque en uno de sus costados a Fernando. Braulio le dice a Armando: “César debe estar a tu costado”. Enrique le dice a David que no se siente junto a él, ni al costado de César. Si al final se sientan tal y como lo discutieron, se puede afirmar que: A) César se sienta junto a Enrique y frente a Braulio. B) David se sienta junto a Armando y frente a Fernando. C) Fernando se sienta junto a Enrique y frente a César. D) Braulio se sienta junto a Enrique y frente a César E) Armando se sienta junto a Fernando y frente a Braulio. Solución: De los datos se tiene la siguiente distribución Clave: A A C B D E F Marcos Elantiguo
- 5. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 5 9. Inés sube la escalera de su casa para llegar al segundo piso, de manera que por cada 5 escalones que sube luego baja 4. Si en total dio 77 pasos y cada paso cubre un escalón, ¿cuántos escalones tiene la escalera?. Dé como respuesta la suma de cifras de este resultado. A) 4 B) 3 C) 6 D) 7 E) 5 Solución: 1) Cada 9 pasos avanza 1 escalón 2) 77=72+5 72pasos/9=8 entonces sube 8 escalones 3) Sube los últimos 5 escalones y no baja 4) Luego número de escalones es = 8+5=13 Clave: A 10. Si se divide un número entero P por 377 se obtiene como cociente un número entero positivo par que es igual a la séptima parte del residuo; ¿cuántos valores puede tomar P? A) 52 B) 25 C) 26 D) 53 E) 27 Solución: Sabemos: D = d.q + r ; 0 < r < d P = 377q + 7q P = 384q Además: 0 < 7q < 377 0 < q < 53,8… q = 2; 4; … ; 52 P puede tomar 26 valores Clave: C 11. Lucero regaló cierta cantidad de pantalones, luego compró 5 más, que también los regaló y se dio cuenta de que ya había regalado más de diez pantalones. Después compró ocho pantalones más y, al regalarlos, observó que en total había regalado más del triple del número de pantalones que regaló la primera vez. ¿Cuántos pantalones regaló en total? A) 17 B) 19 C) 21 D) 12 E) 16 Solución: # de pantalones que regaló Lucero por 1ra vez : x x + 5 >10 x > 5 x + 5 + 8 > 3x 13 > 2x 5 < x < 6,5 x = 6 # pantalones que regaló = x + 5 + 8 = 19 Clave: B Marcos Elantiguo
- 6. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 6 12. Se sabe que el cuádruplo del número de monedas que hay en un monedero es tal que disminuido en 5 no excede a 34, y que el quíntuplo del mismo número de monedas aumentado en 8 no es menor que 52. ¿Cuántas monedas hay en el monedero? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 8 Solución: # monedas que hay = x 4x – 5 34 x 4 39 = 9,7 5x + 8 52 x 5 44 = 8,8 Clave: A 13. Pablo tiene una hoja trapezoidal de papel tal como se muestra en la figura. De ella obtenemos cuatro piezas congruentes, semejantes a la que se indica en la figura. Todas las piezas las ha dispuesto sobre una mesa (las cuatro piezas juntas de dos en dos), de tal forma que dos piezas que son adyacentes comparten la mitad de los lados de menor longitud. Halle el perímetro de la figura así construida por Pablo. A) 40(3 + 2 ) cm B) 40(4 + 2 ) cm C) 10(7 + 2 2 ) cm D) 20(2 + 2 ) cm E) 20(3 + 2 ) cm Solución: Pm = Pm ext. + Pm int. = 4(5 2 )+ 8(2.5) + 4(10) = 20(3 + 2 ) Clave: E 10cm 10cm 20cm 8,8 x 9,7 x = 9 10cm 10cm 20cm 10 2 Marcos Elantiguo
- 7. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 7 14. En la figura, MNPQ es un cuadrado, O centro de la circunferencia y del polígono, IF 10 3 cm y los triángulos HBE, ICF y ADG son equiláteros. Halle el perímetro de la región sombreada. A)10(9 3 8)cm B)10(9 3 2 4)cm C) 10(7 3 4 8)cm D)10(6 3 2 8)cm E)10(9 3 2 8)cm Solución: i).Tenemos 3 triangulos equilatero de lado 10 3 cm ii) De la fig: OI=10 iii). Perimetro= 9(IF)+2 (OI)+4(2(OI)) =90 3+2. .10+8(10) cm =90 3+20 +80 cm =10(9 3 2 8)cm Clave: E EJERCICIOS DE EVALUACIÓN Nº 3 1. Para llegar al punto Q se debe pasar previamente por los puntos X, Y, Z, W y P aunque no necesariamente en ese orden. Si Z está más cerca de Q que Y; P está más cerca de Q que Z; W está más cerca de Q que P y X está antes que P pero después que Z, ¿cuál es la línea de puntos para llegar directamente a Q? A) ZYXPWQ B) XYZWPQ C) YZXPWQ D) WYXPZQ E) YZXWPQ A C D E F GM N P Q O B H I A C D E F G I M N P Q O T B Marcos Elantiguo
- 8. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 8 Solución: Ordenando la información Y Z X P W Q Clave: C 2. Ale, Vania, Paloma, Diana y Estefany, están sentadas en un banco del parque. Ale no está sentada en el extremo derecho y Vania no está sentada en el extremo izquierdo. Paloma no está sentada en ningún extremo. Estefany no está sentada junto a Paloma y Paloma no está sentada junto Vania. Diana está sentada a la derecha de Vania, pero no necesariamente junto a ella. ¿Quién está sentada en el extremo derecho? A) Vania B) Paloma C) Ale D) Diana E) Estefany Solución: 1) Tenemos, por la información: 2) Por tanto la que está en el extremo derecho es Diana Clave: D 3. Juan, José, Jacinto, Julián y Javier viven en un edificio de cinco pisos, cada uno en un piso diferente. Si se sabe que – Juan vive dos pisos debajo de José. – Jacinto no vive en un piso inmediato al de José. – Julián, que no vive en el quinto piso, vive un piso arriba de José. ¿Quién vive en el segundo piso? A) Juan B) José C) Jacinto D) Julián E) Javier Solución: Clave: E Quinto piso Jacinto Cuarto piso Julián Tercer piso José Segundo piso Javier Primer piso Juan DerechoIzquierdo No Ale No Paloma No Estefany No Vania No Vania No Paloma No Estefany Marcos Elantiguo
- 9. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 9 4. Ocho fichas de letras se desean colocar alrededor de una mesa circular en ocho puntos distribuidos simétricamente. Se sabe que: – F y G se colocan juntos. – D no se coloca junto a B ni a su izquierda. – A se coloca a la derecha de B y a la izquierda de E. – C no se coloca junto a E ni a G. – H se colocó un poco después. – Las letras A, B, G y E no están juntas. Si H no se coloca junto a E, entonces es siempre cierto que: A) D se coloca frente a H B) B se coloca junto a F C) C se coloca a la derecha de F D) C se coloca frente a H E) E se coloca frente a G Solución: Clave: E 5. Halle la suma de las cifras del mayor número entero de tres cifras que al ser dividido por un número de dos cifras se obtiene como residuos por defecto y por exceso, dos números cuyo producto es 377. A) 18 B) 19 C) 23 D) 25 E) 26 Solución: Sabemos: D = d q + rd (*) D = d (q+1) – re Dato: rd re = 377 = 29.13 Tomando: rd = 29 y re = 13 se tiene D = 42q + 29 = 42(23) + 29 = 995 Clave: C 6. Si se cumple que TKM 2 MIIK , donde cada letra distinta representa un dígito distinto en la multiplicación. Halle el valor de TIMI KIMI A) 9828 B) 7636 C) 8646 D) 5958 E) 6848 Solución: Observando el digito M de los millares del resultado, no puede ser otro valor que 1. Luego queda: G F B C A E H D Marcos Elantiguo
- 10. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 10 De las unidades y en las decenas , finalmente de: T debe ser 7 La suma pedida es 9828 Clave: A 7. Koty que posee solo monedas de 2 soles fue a una reunión en Sta. Beatriz, camino al lugar se compró un collar artesanal que le costó 40 soles. Si el triple de dinero que le queda es menor que 48 soles; y el doble de lo que tenía antes de comprar el collar es mayor que 100 soles, ¿cuál es la máxima cantidad de soles que le quedaría a Koty? A) 16 B) 14 C) 12 D) 8 E) 10 Solución: Sea D=dinero que tenia 3(D-40) < 48 → D< 56 …. (I) 2D > 100 → D> 50 …… (II) De I) y II): 50 < D < 56 y D=múltiplo de 2 →Dmáximo = 54 Por tanto le queda como máximo 54 – 40 = 14 soles Clave: B 8. Una empresa desea fabricar 1200 artefactos de modo tal que el costo por concepto de mano de obra no supere los S/.7800. Si el costo de mano de obra por fabricar una unidad de dicho artefacto en horas diurnas es de S/.5 y de S/.7 si es fabricado en horas de la noche, ¿cuánto es la mínima cantidad de artefactos que pueden ser fabricados en horas diurnas? A) 250 B) 300 C) 150 D) 600 E) 450 Solución: Sea x: número de artefactos fabricados de día (1200-x) son fabricados de noche Costo por unidad de día: 5 Costo por unidad de noche: 7 Gasto 7800 5 7 1200 7800x x 300 x xmínimo = 300 Clave: B Marcos Elantiguo
- 11. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 11 9. En el gráfico, se muestran 3 tuberías del mismo diámetro de longitud 4m. Para sujetarlas se las envuelve con un alambre de diámetro despreciable. Determine la longitud mínima de una vuelta de dicho alambre. A) 3(4+) m B) 4(3+) m C) 4(2+) m D) 4(–3) m E) 3(2+) m Solución: Nos piden: 3a + 3L Tenemos que: a= 2r y 3L= longitud de circunferencia de radio “r”. a = 4 y 3L = 2(2) = 4 Por lo tanto 3a + 3L = 12 + 4 = 4(3+) Clave: B 10. En la figura A, B, C, D, E, y F son vértices de hexágono regular de 18 cm de lado y además son puntos que están sobre la circunferencia mayor. Si AB, BC, CD, DE y EF son diámetros de las semicircunferencias, determine el perímetro de la región sombreada A) 40 cm B) 42 cm C) 48 cm D) 51 cm E) 46 cm A B C D E F a a a 60 120 L r r r r LL Marcos Elantiguo
- 12. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 12 Solución: Nos piden: 5 longitudes de semicircunferencias + = 5( + (18) = 45 + 6 = 51 cm Clave: D Habilidad Verbal SEMANA 3A SENTIDO CONTEXTUAL La semántica contemporánea recomienda buscar el sentido de las palabras en el contexto del enunciado. Así, por ejemplo, la palabra 'quimera' puede significar tres cosas diferentes: 1 'Monstruo fabuloso que vomitaba llamas y tenía cabeza de león, vientre de cabra y cola de dragón'. 2 'Lo que se propone a la imaginación como posible o verdadero, no siéndolo'. 3 ‘Animal compuesto de células de dos o más orígenes genéticos distintos’. Vea, ahora, los siguientes ejemplos y determine el sentido que la palabra quimera reviste en cada uno de ellos: (1) La quimera de una sociedad plenamente igualitaria ha sido pensada siempre. (2) Las quimeras se producen al fusionarse dos embriones de muy corta edad. (3) La quimera, en la mitología clásica, es la progenie de los monstruos Tifón y Equidna. SINONIMIA CONTEXTUAL Dentro del discurso, la sinonimia designa la relación entre dos palabras o expresiones que tienen el mismo sentido o cuyo significado es muy parecido. Dos o más formas lingüísticas son sinónimas si se sustituyen en un contexto una por la otra y tienen el mismo sentido. Así, en “Tuvo un accidente, pero quedó sano, sin ninguna lesión”, la palabra ‘sano’ puede reemplazarse con los sinónimos intacto, ileso, incólume; pero, en otros contextos no se puede establecer esta permutación; por ejemplo: «Ella solo come alimentos sanos» se refiere a lo saludable. ACTIVIDAD 1 En el siguiente texto, explique el sentido contextual de las palabras resaltadas con negrita. Gitta Sereny, fallecida en junio de 2012 a los 91 años, fue una de las más importantes periodistas del siglo XX, autora de varios libros extraordinarios que tratan de desentrañar una pregunta fundamental y obsesiva: ¿de dónde nacen el odio, la violencia, el crimen? Si suponemos, como ella, que esos comportamientos son la encarnación del mal y que, por otra parte, no existen dos subespecies humanas, la de los monstruos y la de los normales, ¿cómo explicar que se cometan esos actos destructivos? Sereny pensaba que era posible comprender incluso los crímenes más atroces reconstruyendo la vida de su autor, sus relaciones y contactos con otras personas a su alrededor, las circunstancias en las que se había encontrado: su identidad no era 60° 18 A F 18 Marcos Elantiguo
- 13. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 13 más que su historia. Y quien desee impedir que se repitan los crímenes debe intentar comprenderlos. extraordinarios……………………………………………………………………… desentrañar ………………………………………………………………………… obsesiva ……………………………………………………………………………. monstruos ………………………………………………………………………….. circunstancias ……………………………………………………………………... identidad ……………………………………………………………………………. historia ………………………………………………………………………………. ACTIVIDAD 2 Lea los siguientes textos y resuelva los ejercicios sobre sentido contextual. TEXTO 1 Las novelas o comedias sin protagonista singular, por buenas que sean, sufren demasiado pronto los embates del tiempo. Pero cuando el escritor, además de un ambiente, unos modos de vida y un testimonio de su tiempo, logra una criatura literaria más viva que los propios vivos, la permanencia está asegurada. El escritor, en tal caso, no se ha limitado a recrear un mundo y unos seres, sino que además y sobre todo ha parido un mito literario. Y los partos de mitos ya se sabe que duran mucho más que los partos carnales. A la hora de la verdad, el lector, sépalo o no, lo que busca en la maraña negra de las letras impresas no es divagación ni pasatiempo, sino compañía; remedio a su soledad, a la imperfección de sus convivencias habituales. Seres humanos que se dejen querer sin temor alguno ni reserva, porque los conoce perfectamente, como no se puede conocer a ningún ser vivo; seres que ocupen el lugar casi imposible de un amigo perfecto. 1. El término CRIATURA significa A) ficción. B) persona. C) mito.* D) personaje. E) hijo. Solución: C. El autor crea un personaje mítico que está más vivo que los vivos, por eso se hace mención del mito literario. TEXTO 2 El discurso filosófico nace de una elección de vida y de una opción existencial, y no a la inversa, esta decisión y esta elección jamás se hacen en la soledad: nunca hay ni filosofía ni filósofos fuera de un grupo, de una comunidad, en una palabra, de una «escuela» filosófica, y, precisamente, esta última corresponde entonces ante todo a la elección de cierta manera de vivir, a cierta elección de vida, a cierta opción existencial, que exige del individuo un cambio visceral de vida, una conversión de todo el ser, y, por último, cierto deseo de ser y de vivir de cierto modo. Esta opción existencial implica a su vez una visión del mundo, y la tarea del discurso filosófico será revelar y justificar racionalmente tanto esta opción existencial como esta representación del mundo. El discurso filosófico teórico nace, pues, de esta inicial opción existencial y conduce de Marcos Elantiguo
- 14. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 14 nuevo a ella en la medida en que, por su fuerza lógica y persuasiva, por la acción que pretende ejercer sobre el interlocutor, incita a maestros y discípulos a vivir realmente de conformidad con su elección inicial, o bien es de alguna manera la aplicación de un cierto ideal de vida. 1. El término VISCERAL se puede reemplazar por A) denodado. B) crítico. C) radical.* D) molesto. E) oportuno. Solución: C. Un cambio visceral de vida supone una transformación de raíz, extremosa; esto es, radical. TEXTO 3 Investigadores japoneses de Fujitsu Laboratories se han propuesto crear un robot capaz de resolver el intrincado examen de admisión de la Universidad de Tokio (el más exigente de Asia, dicen) con ayuda de un programa de inteligencia artificial. Si bien los cálculos son sencillos de hacer para un robot, la principal dificultad que tendrá este será el de ver la representación gráfica de los problemas e interpretarla. Igual, una vez superado ese escollo, la idea es que este robot (conocido como Todai Robot, por la abreviatura del nombre de la universidad) pase el examen del Centro Nacional para el Ingreso a la Universidad del año 2016. 1. El sentido de la palabra INTRINCADO es A) inconsistente B) enredado C) confuso D) deleznable E) difícil* Solución: E. La palabra INTRINCADO está referida al examen de admisión de la Universidad de Tokio, el cual es el más exigente de Asia, según el texto. Por consiguiente, el adjetivo tiene como sinónimo en contexto a la palabra DIFÍCIL. ANTONIMIA CONTEXTUAL La antonimia contextual se entiende como la oposición semántica que se justifica en el propio tramado del texto. Al reemplazar una palabra por otra, se produce un viraje de sentido. Cabe resaltar que para hallar el sentido opuesto de una determinada palabra es necesario tomar en cuenta el contexto del enunciado. ACTIVIDAD 2 En los siguientes enunciados, proponga un antónimo para la palabra en negrita y reconstruya la oración cambiando lo necesario para que tenga sentido. 1. Gracias a la aquiescencia del director, los jóvenes pudieron organizar el evento. …………………………………………………………………………………… 2. A pesar de que le mostraron las pruebas de su error, su actitud recalcitrante le hacía negar todo. …………………………………………………………………………………… Marcos Elantiguo
- 15. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 15 3. El sistema de clasificación biológica forma una jerarquía, y este hecho constituye una prueba firme a favor de la teoría de la evolución de las especies. …………………………………………………………………………………… SIGNIFICADO DENOTATIVO Y SIGNIFICADO CONNOTATIVO Las palabras contenidas en un texto expresan y trasmiten información (sirven para representar las cosas, las ideas), por lo que suelen emplearse en un sentido descriptivo. De esta manera “rojo” significa un tipo de color. Este significado se llama denotativo. Pero, con el propósito de provocar determinadas impresiones y despertar ciertos sentimientos en el discurso, las palabras pueden adquirir otras interpretaciones. El término “rojo” puede aludir a sangre, cólera, pasión, etc. Dichas significaciones se conocen como significado connotativo porque le dan mayor expresividad al lenguaje. La interpretación de los significados connotativos depende fuertemente del contexto. ACTIVIDAD 3 Escriba en las líneas punteadas el significado denotativo de las siguientes expresiones. 1. Ustedes son buenos empleados, pero en los últimos tiempos se han relajado. ¡Vamos, hay que ponerse el overol! ……………………………………………………………………………………………….. 2. Creo que tienes razón respecto de ese sujeto. El modo como trata a sus semejantes lo hace un hombre sin alma. ……………………………………………………………………………………………….. 3. Las críticas formuladas en ese simposio apuntan al mismo corazón de la teoría psicoanalítica de Freud. ………………………………………………………………………………………………… 4. El discurso del líder sindical era puro fuego: denostaba a los ejecutivos con vehemencia y apasionamiento. ………………………………………………………………………………………………… COMPRENSIÓN DE LECTURA TEXTO Puesto que todos nosotros somos absolutistas por instinto, ¿qué debemos hacer, en calidad de estudiantes de filosofía, sobre este asunto? ¿Lo abrazaremos y lo aprobaremos? ¿O lo trataremos como una debilidad de nuestra naturaleza de la que, si es que podemos, deberíamos liberarnos? Sinceramente creo que esta última manera de proceder es la única que podemos seguir como personas reflexivas. La evidencia objetiva y la certeza son sin duda ideales muy hermosos con los que moverse, pero ¿dónde han de encontrarse en este planeta iluminado por la luna y visitado por los sueños? Soy, por tanto, un empirista completo hasta donde llega mi teoría sobre el conocimiento humano. Vivo, con toda seguridad, de acuerdo con la fe práctica de que debemos continuar experimentando y meditando sobre nuestra experiencia, ya que solo así pueden nuestras opiniones crecer en verdad; pero creo que sostener cualquiera de ellas —no me importa en absoluto cuál— como si no pudiera ser reinterpretable o corregible, es una actitud profundamente equivocada, y creo Marcos Elantiguo
- 16. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 16 que toda la historia de la filosofía me da la razón. No hay sino una verdad cierta de manera indefectible, y esa es la verdad que el escepticismo pirrónico deja en pie: la verdad de que existe el fenómeno presente de la conciencia. Esto, sin embargo, es el mero punto de arranque del conocimiento, la mera admisión de un asunto sobre el que filosofar. Las diferentes filosofías no son sino los muchos intentos de expresar lo que tal asunto es realmente. Y si reparamos en nuestras bibliotecas, ¡cuánto desacuerdo descubriremos! ¿Dónde ha de encontrarse una respuesta verdaderamente cierta? Aparte de proposiciones abstractas de comparación (del tipo dos más dos son lo mismo que cuatro), proposiciones que no nos dicen nada por sí mismas sobre la realidad concreta, no encontramos ninguna proposición que, considerada por alguno como evidentemente cierta, no haya sido tenida por falsa por otros, o cuya verdad haya sido al menos sinceramente cuestionada por algún otro. La superación por parte de ciertos de nuestros contemporáneos (como Zöllner y Charles H. Hinton) de los axiomas de la geometría —no en broma, sino completamente en serio— y el rechazo de toda la lógica aristotélica por los hegelianos, son notables ejemplos que vienen al caso. 1. La idea principal del texto sostiene que A) debemos admitir que somos absolutistas por instinto y vivir acorde a ello buscando solamente la verdad. B) debemos controlar nuestra tendencia al absolutismo experimentando y meditando sobre nuestra experiencia.* C)no es posible hallar una evidencia objetiva y una certeza absoluta que oriente nuestros pensamientos. D)el empirismo es la mejor forma de conjeturar conocimientos para desenvolvernos en la vida práctica. E) las ideas que son consideradas verdaderas por algunos siempre han sido consideradas falsas por otros. Solución: B. El autor parte de que somos absolutistas por instinto y se pregunta si debemos aceptarlo o liberarnos de ello, y plantea que además debemos controlarlo, en el caso de él mediante un empirismo que experimente y medite sobre su experiencia para que sus opiniones crezcan en verdad. 2. En el texto el término DEBILIDAD tiene el sentido de A) tara.* B) instinto. C) tendencia. D) emoción. E) impedimento. Solución: A. «¿O lo trataremos como una debilidad de nuestra naturaleza de la que, si es que podemos, deberíamos liberarnos?» En tal contexto, «debilidad» se entiende como un defecto o tara de nuestra naturaleza. 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Las proposiciones matemáticas no nos dicen nada sobre la realidad. B) Hinton y Zöllner superaron los axiomas de la geometría euclidiana. C) La gente no admite ideas tomadas como verdaderas por otros. D) No existe ninguna verdad cierta que pueda tomarse como absoluta.* E) Todos tenemos la tendencia a una actitud absolutista por instinto. Marcos Elantiguo
- 17. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 17 Solución: D. El autor considera que si hay una verdad cierta de manera indefectible, existe el fenómeno presente de la conciencia. 4. Se colige que el absolutismo se entiende como A) el rechazo de todo conocimiento que no se base en la experiencia. B) la certeza de que solo existe el fenómeno presente de la conciencia. C) la concepción de conocimientos verdaderos no perfectibles y sin error.* D) el supuesto de que no existen verdades ciertas de manera indefectible. E) la postulación de proposiciones que digan algo de la realidad concreta. Solución: C. El absolutismo se basa en los ideales de la evidencia y la certeza por eso busca respuestas verdaderamente ciertas, por eso sus verdades no pueden ser corregibles ni reinterpretables, por eso el autor menciona la única verdad cierta de manera indefectible. 5. Con respecto al conocimiento se colige que el autor A) se adhiere al absolutismo por ser una tendencia taxativa. B) pone en práctica una forma conservadora de racionalismo. C) no acepta ningún tipo de conocimiento totalmente cierto. D) sustenta su empirismo en un sentimiento de esperanza.* E) cree que las proposiciones no dicen nada sobre lo real. Solución: D. El autor vive con la fe práctica de que debemos continuar experimentando y meditando sobre nuestra experiencia, en ese sentido su empirismo se basa en una idea fundada en su volición, en un sentimiento de esperanza, el cree que la historia de la filosofía le da la razón, pero no puede confirmar eso. 6. Se colige que para el autor el conocimiento se caracteriza por ser A) absoluto. B) certero. C) perfectible.* D) intuitivo. E) inasible. Solución: C. Para el autor cualquier opinión puede ser reinterpretable o corregible. 7. Si el autor abrazara el absolutismo como algo instintivo, entonces A) sería un filósofo racionalista a ultranza. B) rechazaría la veracidad del pirronismo. C) supondría que todo puede ser objetado. D) no podría asumir una actitud escéptica.* E) no se basaría en la historia de la filosofía. Solución: D. En un conocimiento absoluto se asume que llegamos a respuestas verdaderamente ciertas, objetivas y certeras, por eso el autor no podría asumir una actitud escéptica. Marcos Elantiguo
- 18. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 18 SEMANA 3B TEXTO 1 Hace poco leí L'Imaginaire de Jean Jacques Wunenburger, que se publicó en Francia en el 2003, y explora la idea de la imaginación individual y colectiva. Es difícil decir lo que la imaginación colectiva es, pero, basados en este libro, podemos al menos tratar de bosquejar una posible teoría. La imaginación colectiva no pertenece a construcciones de la razón, como la lógica, las matemáticas o las ciencias naturales, sino, más bien, a una serie de representaciones «imaginarias» que pueden oscilar entre los mitos antiguos y las ideas contemporáneas que circulan en cada cultura, y a las cuales todos nos ajustamos, aun si son fantásticas, erróneas o indemostrables científicamente. Si hemos de hablar de una imaginación colectiva para los mitos, sin duda que el Ulises de James Joyce es un ejemplo que domina nuestra forma de pensar. Luego, están esas visiones sagradas, los discursos que se filtran a nuestra experiencia individual: es bajo esta lógica que Pinocho se nos vuelve más real que, por decir, el príncipe Klemens von Metternich de Austria u otros titanes de la historia. Y en nuestra experiencia cotidiana, es posible que, preferiblemente, sigamos las lecciones de la vida ficticia de Pinocho que de la vida real de Charles Darwin. En alguna parte de nuestra imaginación colectiva están los personajes de Lemuel Gulliver y Emma Bovary. Está el joven Werther, cuyo suicidio ficticio supuestamente inspiró a muchos jóvenes lectores a quitarse la propia vida. Sin embargo, según Wunenburger, también existe una imaginación gnóstica, alquímica u oculta. Hay «discursos» que moldean y dirigen nuestra forma de vivir, aun cuando no se los puede sustentar racionalmente. La parte más interesante de este libro es el intento por explicar la construcción fundamental de la imaginación colectiva televisual. La televisión nos fascina con sus imágenes del mundo, algunas de las cuales son, presumiblemente, reales, como, por ejemplo, las coberturas informativas; podremos reconocer otras imágenes como ficticias, pero de todas formas las recibimos en nuestros mundos individuales. Hay cierta religiosidad en ello: Wunenburger escribe sobre un tipo de representación que experimentamos como una manifestación desacralizada de lo sagrado, en la cual «ya no es necesario creer en la presencia de lo que está más allá de la representación, debido a que la representación en sí misma es ya un simulacro de la presencia». En otras palabras (y esta es mi interpretación), hasta donde saben los telespectadores, ¿el pietaje del colapso de las Torres Gemelas es más real que la vista de un tsunami cósmico en una película sobre desastres? «Mientras que la función de la imagen religiosa consiste en establecer contacto con un dios ausente, la imagen televisual se establece como una manifestación primordial», escribe Wunenburger. Los héroes de la televisión y sus hazañas se transforman en una especie de mundo común dentro de la imaginación colectiva. Hay que recordar que hace cuatro años, un estudio reveló que un quinto de los adolescentes británicos creía que Winston Churchill era un personaje ficticio y más de la mitad pensaba que Sherlock Holmes era una figura histórica real. O, para analizar el problema desde un ángulo totalmente secundario, se puede considerar esto: hubo una época en la que los sacerdotes italianos se negaban a bautizar a cualquiera al que no le pusieran el nombre de un santo del calendario. Si a una hija se le ponía Liberta o Lenino a un hijo, como sucedía en la región de Romaña, había que prescindir del bautizo. Ya van décadas en las que hemos visto niñas a las que les ponen nombres como Jessica o Gessica, Samantha o Samanta, Rebecca o, incluso, Sue Ellen —al que he visto destrozado como «Sciuellen». Esto no tiene nada que ver con poner a los hijos nombres Marcos Elantiguo
- 19. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 19 refinados —Selvaggia, Azzurra, Oceano—, algo típico de los aristócratas, esnobs y acomodados. La clase media nunca se atrevería a adoptar nombres tan excepcionales. Jessica, Sue Ellen y Samantha, por otra parte, son nombres «reales», sugeridos por la imaginación colectiva televisual. Son más reales que los nombres de los santos, que hoy parecen tan distantes de nosotros; son los nombres de los mitos que componen a la imaginación colectiva. 1. El texto es fundamentalmente una A) crítica de los efectos de la imaginación colectiva televisual. B) explicación de que es la imaginación colectiva según Wunenburger.* C) análisis de cómo se constituye la imaginación colectiva televisual. D) exposición detallada de los contenidos de la imaginación colectiva. E) explicación de los efectos de la televisión en la imaginación colectiva. Solución: B. Fundamentalmente el autor se centra en explicar que es la imaginación colectiva y la colectiva televisual a raíz de la lectura del libro de Wunenburger. 2. En el texto el término EXPLORAR se puede reemplazar por la palabra A) buscar. B) reconocer. C) ampliar. D) definir. E) examinar.* Solución: E. «Explora la idea de la imaginación individual y colectiva»; esto es, explora tiene el sentido de examina, estudia o investiga. 3. Marque la alternativa que es incompatible con el texto. A) Un quinto de los adolescentes británicos creía que el personaje Sherlock Holmes era una figura real. B) Todos los contenidos de la imaginación colectiva, sin excepción, son indemostrables científicamente.* C)Según Wunenburger además de la imaginación colectiva también existe una imaginación gnóstica u oculta. D)Los héroes de la televisión se transforman en una especie de mundo común en la imaginación colectiva. E) Los nombres de la imaginación colectiva televisual son más reales que los nombres de los santos. Solución: B. El texto dice que todos nos ajustamos a la imaginación colectiva, aun si sus contenidos son fantásticos, erróneos o indemostrables científicamente, ello no quiere decir que todos sus contenidos son indemostrables científicamente. 4. Se colige que en la imaginación colectiva A) todos sus contenidos tienen un origen claramente ficticio. B) los contenidos televisivos son los únicos que la conforman. C) es posible que lo ficticio sea más importante que lo real.* D) los personajes reales carecen de una volición participativa. E) no hay ningún contenido secreto, todos son manifiestos. Marcos Elantiguo
- 20. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 20 Solución: C. Pinocho se nos vuelve más real que, por decir, el príncipe Klemens von Metternich de Austria u otros titanes de la historia. Y en nuestra experiencia cotidiana, es posible que, preferiblemente, sigamos las lecciones de la vida ficticia de Pinocho que de la vida real de Charles Darwin, así lo ficticio puede tener mayor importancia que lo real. 5. Se colige que en la imaginación colectiva televisual A) no se realiza un distingo entre la realidad y la ficción.* B) todos sus contenidos provienen del ámbito de la ficción. C) un mito puede tener una duración sumamente efímera. D) los contenidos reales son más relevantes que los ficticios. E) sus contenidos están basados en la experiencia cotidiana. Solución: A. El autor se pregunta si el colapso de las Torres Gemelas es más real que la vista de un tsunami cósmico en una película, y nos dice que los héroes de la televisión y sus hazañas se transforman en una especie de mundo común dentro de la imaginación colectiva. 6. Se colige que, para un sujeto común, lo que sugiere la imaginación colectiva televisual puede ser considerado como A) algo sin importancia. B) algo irrelevante. C) una ficción engañosa. D) algo discernible. E) un modelo a seguir.* Solución: E. En alguna parte de nuestra imaginación colectiva están los personajes de Lemuel Gulliver y Ema Bovary. Existen «discursos» que moldean y dirigen nuestra forma de vivir, aun cuando no se los puede sustentar racionalmente. 7. Se colige que la imaginación colectiva televisual es real para la gente por el hecho de que A) sus contenidos son reales. B) es más cercana en lo cotidiano.* C) está constituida por mitos eternos. D) se basa en lo consuetudinario. E) tiende a una acción edificante. Solución: B. En el caso de los nombres que se menciona al final, estos son nombres «reales» y son más reales que los nombres de los santos, que hoy parecen tan distantes de nosotros; son los nombres de los mitos que componen a la imaginación colectiva y que vemos a diario en televisión. TEXTO 2 No se nace mujer: llega una a serlo. Ningún destino biológico, físico o económico define la figura que reviste en el seno de la sociedad la hembra humana; la civilización en conjunto es quien elabora ese producto intermedio entre el macho y el castrado al que se califica como femenino. En tanto que existe para sí, el niño no podría captarse como sexualmente diferenciado. Entre las jóvenes y los varones el cuerpo es, en primer lugar, la irradiación de una subjetividad, el instrumento que realiza la comprensión del mundo: el universo es apresado a través de los ojos o las manos, pero no por las partes sexuales. El drama del nacimiento y el del destete se desarrollan de la misma manera en los bebés de ambos sexos que tienen los mismos intereses y placeres; en primer término, la succión es la fuente de sus sensaciones más agradables; después pasan por una fase anal en la que Marcos Elantiguo
- 21. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 21 sus mayores satisfacciones están dadas por las funciones excretorias, que les son comunes; su desarrollo genital es análogo; exploran su cuerpo con la misma curiosidad y la misma indiferencia; tanto la niña como el varón abrazan agresivamente a la madre, la palpan y la acarician; tienen los mismos celos si nace otro hijo, y lo manifiestan con las mismas conductas: cólera, enojos, disturbios urinarios; y recurren a las mismas coqueterías para obtener el amor de los adultos. Hasta los doce años la niña es tan robusta como sus hermanos, además manifiesta las mismas capacidades intelectuales, y no hay dominio alguno en el cual le esté prohibido rivalizar con ellos. Si mucho antes de la pubertad, y a veces desde su más tierna infancia, se nos presenta como sexualmente especificada, no es porque una serie de misteriosos instintos la destinen ya a la pasividad, la coquetería y la maternidad, sino porque la intervención de terceros en la vida del niño es casi original, y porque desde sus primeros años su vocación le es imperiosamente insuflada. 1. ¿Cuál es la cuestión que aborda la autora? A) ¿La femineidad está vinculada connaturalmente al sexo o es adquirida? * B) ¿Es posible diferenciar al varón y a la mujer únicamente por su fisonomía? C) ¿Cuál es la raíz del maltrato a las mujeres infligido por la sociedad actual? D) ¿Por qué los seres humanos padecen de modo traumático el nacimiento? E) ¿Es la civilización la única causante de las vejaciones que padece la mujer? Solución: A. Se abre el texto con una afirmación para luego fundamentar dicha tesis. 2. La expresión MISTERIOSOS INSTINTOS refiere a rasgos considerados A) anormales. B) universales. * C) privilegiados. D) efímeros. E) indiferentes. Solución: B. Los misteriosos instintos femeninos implican rasgos connaturales y por ende universales. 3. El término INSUFLADA alude a cualidades A) adquiridas. * B) genéticas. C) defectivas. D) irrenunciables. E) imperecederas. Solución: A. La vocación de las mujeres es insuflada, esto es, aparece con un influjo desde fuera, no es connatural sino adquirida o aprendida. 4. En el texto, el término ROBUSTA está referido a lo A) intelectual. B) físico. * C) mental. D) artificial. E) normal. Solución: B. Hasta los doce años tanto lo físico (la robustez) como lo intelectual es similar entre varones y mujeres. Marcos Elantiguo
- 22. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 22 5. Se infiere que para la autora ser madre A) está programado genéticamente en las mujeres. B) no responde a una elección existencial de la mujer. C) es una consecuencia de innegables instintos. D) posibilita alcanzar la consagración como mujer. E) no es una situación ineluctable de la femineidad. * Solución: E. La autora niega la existencia de instintos de destinen la maternidad en las mujeres. 6. Para la autora, el cuerpo humano posibilita A) la intelección del mundo. * B) las diferencias de género. C) la satisfacción espiritual. D) la coquetería femenina E) el drama del nacimiento. Solución: A. El cuerpo es irradiación de una subjetividad y la comprensión del mundo. 7. Según la autora, las diferencias entre géneros A) anulan la subjetividad humana. B) son producto de la civilización. * C) impiden comprender el mundo. D) se reducen al aparato genital. E) se validan desde el nacimiento. Solución: B. Ser mujer es algo que se adquiere y es producto de la civilización; de allí que la diferencia con el varón también sea construida por la sociedad. SERIES VERBALES 1. Tirria, encono, ojeriza… A) cinismo. B) inquina. * C) virulencia. D) perspicacia. E) veleidad. Solución: B. Serie basada en la sinonimia. 2. ¿Cuál es el término que no corresponde al campo semántico? A) Ramplón* B) Pagano C) Idólatra D) Hereje E) Infiel Solución: A. Campo semántico de la idolatría. «Ramplón» significa ‘vulgar, chabacano’. 3. Ladino, astuto; fatuo, ufano; embaucador, impostor… A) procaz, medroso. B) negligente, diligente. C) roñoso, cicatero.* D) superfluo, esencial. E) garrulo, lacónico. Solución: C. Serie de pares de sinónimos. Marcos Elantiguo
- 23. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 23 4. ¿Qué palabra no es sinónima de las demás del grupo? A) Inhabilidad B) Ineptitud C) Torpeza D) Inexperiencia E) Ingenuidad * Solución: E. Ingenuidad es falta de malicia no es carencia de habilidad. 5. Insano, orate; baquiano, novel; diáfano, transparente… A) vasto, basto. B) falaz, falso. C) gárrulo, parco. * D) insipiente, incipiente. E) nefasto, infausto. Solución: C. La serie verbal es mixta: sinónimos, antónimos, sinónimos; por ello, se completa con antónimos. 6. Cenceño, enjuto, lánguido… A) magro * B) macizo. C) hercúleo. D) lacónico. E) pigre. Solución: A. La serie presenta sinónimos de debilidad física. 7. Piadoso, misericordioso, benigno… A) provecto. B) voluble. C) compasivo. * D) oportunista. E) optimista. Solución: C. Campo semántico de aquel que se inclina por la conmiseración. 8. Maquinar, urdir, asechar… A) denostar. B) tramar.* C) preparar. D) cavilar. E) ensuciar. Solución: B. Sinónimos de conspirar. 9. Egregio, insigne, ilustre… A) maravilloso. B) celebérrimo.* C) cuantioso. D) fausto. E) oneroso. Solución: B. Sinónimos de famoso. 10. Aciago, desventurado, infausto… A) desgraciado. * B) inerme. C) azaroso. D) venturoso. E) sutil. Solución: A. Sinónimos de infeliz. Marcos Elantiguo
- 24. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 24 SEMANA 3 C TEXTO 1 Cada día el alumno penetra, lo quiera o no, en una sala de audiencias en la que comparece ante los jueces bajo la acusación de presunta ignorancia. A él le corresponde demostrar su inocencia regurgitando cuando se lo piden los teoremas, reglas, fechas y definiciones que contribuirán a su relajación al final del año escolar. La expresión «someter a examen», es decir, proceder, en cuestiones criminales, al interrogatorio de un sospechoso y a la exposición de los cargos, evoca bien la connotación judicial que reviste el examen escrito y oral infligido a los estudiantes. Nadie pretende aquí negar la utilidad de controlar la asimilación de los conocimientos, el grado de comprensión, la habilidad experimental. Pero ¿hace falta para ello disfrazar de juez y de culpable a un maestro y a un alumno que solo pretenden instruir y ser instruido? ¿Qué espíritu despótico y arcaico autoriza a los pedagogos a erigirse en tribunal y cortar por lo sano con la cuchilla del mérito y el demérito, del honor y el deshonor, de la salvación y la condena? ¿A qué neurosis y obsesiones personales obedecen para atreverse a marcar con el miedo y la amenaza de un juicio que suspende el camino de niños y de adolescentes que solo tienen necesidad de atenciones, de paciencia, de estímulos y de ese afecto que tiene la clave para obtener mucho exigiendo poco? ¿No será que el sistema educativo sigue fundándose en un principio innoble, que procede de una sociedad que solo concibe el placer desde el tamiz de una relación entre amo y esclavo: «Quien bien te quiere te hará llorar»? Pretender determinar mediante un juicio la suerte de otro es un efecto de la voluntad de poder, no de la voluntad de vivir. Juzgar impide comprender para corregir. El comportamiento de esos jueces, acobardados ellos mismos por el temor a ser juzgados, aparta de las cualidades indispensables al alumno comprometido en su larga marcha hacia la autonomía. 1. Principalmente, el autor intenta A) elaborar un nuevo sistema de enseñanza donde no existan exámenes. B) criticar el modelo pedagógico que asume las evaluaciones como juicios. * C) valorar la actualidad de la expresión «quien bien te quiere te hará llorar». D) replantear la relación entre amo y esclavo a través del profesor y alumno. E) reflexionar en torno a las cualidades que debe tener el alumno modelo. Solución: B. El texto constituye básicamente una crítica a un modelo pedagógico represivo. 2. En el texto, el término REGURGITAR alude a un aprendizaje A) significativo. B) colaborativo. C) memorístico. * D) innovador. E) dialógico. Solución: C. Regurgitar o expulsar las respuestas para complacer al docente es típico de un aprendizaje memorístico. 3. En el texto, INFLIGIR implica A) castigo.* B) lesión. C) muerte. D) esclavitud. E) multa. Solución: A. Los exámenes son infligidos a los alumnos como si fueran un castigo. Marcos Elantiguo
- 25. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 25 4. Resulta incompatible para el autor sostener que el sistema educativo vigente A) es la manifestación de un espíritu anticuado. B) impide comprender el problema para corregirlo. C) es negativo para la formación de la autonomía. D) marca con amenazas el camino de los niños. E) se basa en el principio noble de la tolerancia. * Solución: E. El sistema educativo vigente está marcado por la relación amo y esclavo, por tanto no puede ser tolerante. 5. Se infiere que el autor se opone a la figura de un docente A) autocrítico. B) indulgente. C) diligente. D) autoritario.* E) paciente. Solución: D. El docente autoritario solo obedece a la voluntad de poder y no a la voluntad de vivir. 6. Si un profesor fomentara la crítica, el diálogo y el sentido del esfuerzo, entonces A) seguiría el modelo educativo basado en la relación entre amo y esclavo. B) infligiría un daño irreparable en sus jóvenes alumnos y en la comunidad. C) soslayaría el temor de ser catalogado como contrario al sistema vigente. * D) negaría la utilidad de la aplicación de pruebas que aseguren el aprendizaje. E) se disfrazaría de juez para representar el poder neurótico sobre el alumno. Solución: C. El comportamiento de esos docentes-jueces está vinculado al acobardamiento de ser ellos mismos juzgados por el sistema. 7. Si el autor formulara un nuevo modelo de enseñanza, su principal objetivo sería A) fortalecer el respeto a la autoridad. B) incrementar la capacidad memorística. C) instruir sobre el método experimental. D) disminuir el demérito y el deshonor. E) incentivar el logro de la autonomía. * Solución: E. El comportamiento del docente-juez no coadyuva a que el alumno potencie las cualidades que le permitirán ser autónomo. En consecuencia, el autor defendería un modelo que permita la autonomía de los alumnos. TEXTO 2 Podemos pedirle a la técnica que aumente la eficacia del trabajo y reduzca la duración, la dificultad del mismo. Pero hay que saber que el poder acrecentado de la técnica tiene un precio: separar el trabajo de la vida, y la cultura profesional de la cultura de lo cotidiano; exige una dominación despótica de sí mismo a cambio de una dominación acrecentada de la naturaleza; estrecha el campo de la experiencia sensible y de la autonomía existencial; separa al productor del producto hasta el punto de que el primero no conoce ya la finalidad de lo que hace. Este precio de la tecnificación no llega a ser aceptable más que en la medida en que economiza trabajo y tiempo. Este es su fin Marcos Elantiguo
- 26. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 26 declarado. No tiene otro. Está hecha para que los hombres produzcan más y mejor con menos esfuerzo y en menos tiempo. Si la economía de tiempo de trabajo no es su fin, su profesión no tiene sentido. Si tiene como ambición o ideal que el trabajo llene la vida de cada uno y sea la principal fuente de sentido de ella, está en completa contradicción con lo que él hace. Si cree en lo que hace, debe creer también que los individuos no se realizan solamente en su tarea. Si le gusta hacer «su trabajo», es preciso que esté convencido de que el trabajo no lo es todo, que hay cosas tanto o más importantes que este. Cosas para las cuales él mismo tiene necesidad de más tiempo. Cosas que el «tecnicismo mecánico» le dará tiempo para hacer, debe darle el tiempo para hacerlas, restituyéndole entonces al céntuplo lo que «el empobrecimiento del pensar y de la experiencia sensible» le ha hecho perder. Lo repito una y otra vez: un trabajo que tiene como efecto y como fin hacer economizar trabajo no puede, al mismo tiempo, glorificar el trabajo como la fuente esencial de la identidad y el pleno desarrollo personal. 1. Medularmente, el autor aborda la siguiente cuestión: A) ¿Existe un verdadero sentido de la vida? B) ¿La técnica permite economizar tiempo? C) ¿Cuál es el auténtico rol de la técnica? * D) ¿Qué es el desarrollo personal? E) ¿La economía cumple una tarea social? Solución: C. El autor llega a la conclusión de que la técnica, que tiene como efecto y como fin hacer economizar trabajo no puede, al mismo tiempo, glorificar el trabajo como la fuente esencial de la identidad y el pleno desarrollo personal. En ese sentido, está determinando su rol. 2. El término DESPÓTICO se relaciona con A) la negación de la autonomía individual. * B) el trabajo en un gobierno dictatorial. C) la técnica propia de un Estado opresor. D) el progreso de las ciencias e ingenierías. E) el derrumbe de la hegemonía liberal. Solución: A. La técnica exige una dominación despótica de sí mismo a cambio de una dominación acrecentada de la naturaleza. Dicha dominación despótica implica una reducción de la autonomía. 3. El sentido contextual de PROFESIÓN es A) ejecución. * B) carrera. C) rendimiento. D) tiempo. E) pensamiento. Solución: A. La técnica está hecha para que los hombres produzcan más y mejor con menos esfuerzo y en menos tiempo. Si la economía de tiempo de trabajo no es su fin, su profesión (ejecución) no tiene sentido. Marcos Elantiguo
- 27. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 27 4. Es incompatible afirmar que la técnica A) economiza empleo de fuerza de trabajo. B) separa lo profesional de lo cotidiano. C) posibilita la dominación de la naturaleza. D) estrecha el conocimiento del individuo. E) fortalece la experiencia de los humanos. * Solución: E. El tecnicismo mecánico causa el empobrecimiento del pensar y de la experiencia sensible. 5. Se colige que el pleno desarrollo personal A) se alcanza con la glorificación del trabajo. B) exige una dominación despótica del mundo. C) trasciende el campo del tecnicismo mecánico. * D) empieza por el empobrecimiento intelectual. E) implica renunciar a cualquier tipo de trabajo. Solución: C. La técnica estrecha el campo de la experiencia sensible y de la autonomía existencia; por tanto, lograr el desarrollo personal debe ir más allá del tecnicismo. 6. En suma, el autor mantiene una actitud ________ frente a la técnica. A) indiferente. B) pesimista. * C) crédula. D) laudatoria. E) fantasiosa. Solución: B. lo largo del texto se aprecia la acerba crítica a la que el autor somete a la crítica, mostrando continuamente el perjuicio que origina. 7. Según el autor, la técnica como economía de tiempo y el trabajo que dignifica al hombre son A) concurrentes dado que aparecen emparejados en muchas y variadas oportunidades. B) complementarios ya que solo la técnica contemporánea hace posible que podamos trabajar. C) antagónicos pues esa concepción de la técnica anula a esa concepción acerca del trabajo. * D) inalcanzables puesto que siempre han sido motivo para bizantinas discusiones teórico-prácticas. E) irreales porque ningún ser humano ha logrado alcanzar la felicidad completa en el plano laboral. Solución: C. Un trabajo técnico que tiene como fin hacer economizar trabajo no puede, al mismo tiempo, glorificar el trabajo como la fuente esencial de la identidad y el pleno desarrollo personal. Marcos Elantiguo
- 28. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 28 ORACIONES ELIMINADAS 1. I) El término anfibio fue inicialmente empleado por Carl von Linné, y fue P.A. Latreille quien, más adelante, restringió el uso de este término. II) Los anfibios son los primeros cordados que se adaptaron a la vida terrestre. III) Los anfibios son un grupo de animales tetrápodos, es decir, dotados de cuatro extremidades que alcanzan, según los grupos, un mayor o menor desarrollo. IV) En algunos anfibios las extremidades han llegado a desaparecer como adaptación secundaria a su régimen de vida (como ha ocurrido en el grupo de las cecilias o ápodos). V) Como norma general las extremidades de los anfibios suelen ser pentadáctilas pero existen abundantes variaciones a esta regla. A) I* B) II C) III D) IV E) V Solución: A. El tema se refiere a los anfibios no al término anfibio; por consiguiente, la oración I es impertinente. 2. I) La anemia es la disminución del número de eritrocitos o de la cantidad de hemoglobina de la sangre con respecto a sus valores normales. II) La producción de eritrocitos (eritropoyesis) y su destrucción mantienen un equilibrio dinámico, si éste se altera, sobreviene la anemia. III) Las anemias pueden clasificarse, según el tamaño de los eritrocitos, en normocíticas, cuando los eritrocitos conservan su tamaño normal; macrocíticas, si el tamaño es mayor, y microcíticas. IV) Según la cantidad de hemoglobina, las anemias pueden ser hipercrómicas, normocrómicas e hipocrómicas. V) Por anemia aguda se entiende la pérdida de sangre consecutiva a una hemorragia. A) I B) II C) III D) IV E) V* Solución: E. El tema se refiere a la anemia en relación a los eritrocitos y la hemoglobina, la oración V se refiere a la pérdida de sangre por hemorragia, por eso es impertinente. 3. I) Andrómeda es una galaxia espiral del tipo Sb que se encuentra en la constelación Andrómeda y que pertenece al Grupo Local. II) La constelación boreal de Andrómeda está situada entre Casiopea, el Triángulo, Pegaso y el Lagarto. III) La galaxia Andrómeda se observa a simple vista como una nebulosidad difusa. IV) La forma de la galaxia de Andrómeda es parecida a la Vía Láctea, pero su tamaño y su masa son sensiblemente mayores. V) El diámetro de la galaxia Andrómeda es de 130 000 años luz y contiene 300 000 millones de estrellas. A) I B) II* C) III D) IV E) V Solución: B. El tema se refiere a la galaxia Andrómeda; la oración II es impertinente porque se refiere a la constelación de Andrómeda. 4. I) En un principio, el término antibiótico se aplicó a las sustancias de origen biológico, mientras que las obtenidas en el laboratorio mediante síntesis química se denominaban quimioterápicos. II) Los antibióticos pueden actuar de dos formas: deteniendo el desarrollo y reproducción de los gérmenes, dando tiempo así para que actúen sobre ellos las defensas del organismo (efecto bacteriostático), o destruyéndolos (efecto bactericida). III) Los antibióticos llevan a cabo su acción interceptando determinados procesos vitales de los microbios, ya sea impidiendo la formación de la pared celular (penicilinas, cefalosporinas) o la de las membranas celulares (nistatina, anfotericina B), o interfiriéndose en las reacciones metabólicas (eritromicina, tetraciclinas, gentamicina). IV) Algunos antibióticos resultan inocuos porque afectan únicamente al funcionamiento de la célula procariota (bacteria). V) Algunos antibióticos tienen efectos secundarios importantes, y han sido desplazados en su utilización por otros de reciente descubrimiento, tanto o más eficaces, pero más inocuos para el organismo. A) I* B) II C) III D) IV E) V Marcos Elantiguo
- 29. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 29 Solución: A. El tema se refiere a la acción de los antibióticos; la oración I se refiere al término antibiótico por eso es impertinente. 5. I) La contribución de San Anselmo a la filosofía se resume en su demostración de la existencia de Dios, llamada argumento ontológico o anselmiano. II) El argumento ontológico de San Anselmo consiste en demostrar que Dios existe en virtud de su propio concepto. III) Según San Anselmo llamamos Dios (creamos o no en Él) al ser mayor del cual no cabe pensar otro. IV) En ese sentido ese ser debe existir, pues de lo contrario cabría pensar otro mayor, a saber, uno que existiese realmente y no solo en el pensamiento. V) Tomas de Aquino no estuvo de acuerdo con el argumento de San Anselmo y elaboro otro alterno conocido como las cinco vías. A) I B) II C) III D) IV E) V* Solución: E. El texto se refiere al argumento ontológico de San Anselmo; la oración V es impertinente porque se refiere a Tomas de Aquino. 6. I) La anoxia es la falta casi total de oxígeno en la sangre o en tejidos corporales. II) Cuando el oxígeno no llega en cantidades suficientes al cerebro se produce la hipoxia. III) La anoxia puede ser debida a la oxigenación insuficiente de la sangre en los pulmones, entre otras causas. IV. La anoxia puede ser crónica o aguda. V. Los síntomas de la anoxia son dolores de cabeza, perturbaciones de la inteligencia y alteraciones sensoriales. A) I B) II* C) III D) IV E) V Solución: B. La oración II es impertinente, dado que se encuentra al margen del desarrollo temático de las demás: la anoxia. 7. I) Las anguílulas pertenecen a los géneros Heterodera y Anguillulina. II) Las especies del primer género más perjudiciales para la agricultura son: H. marioni que parasita más de 500 especies de plantas cultivadas y H. rostochiensis, conocido como nematodo dorado y H. schachiti, parásito de la remolacha. III) Las anguílulas en general son un problema para la agricultura porque dañan una gran variedad de cultivos. IV) El género Anguillulina produce graves daños para la agricultura, A. dispasi ataca la alfalfa. V) También del género Anguillulina es el A. tritici que ataca al trigo y el centeno. A) I B) II C) III* D) IV E) V Solución: C. La oración III se deduce de las demás. 8. I) La anorexia nerviosa es la alteración psíquica consistente en una conducta duradera de autorrestricción de la alimentación. II) La anorexia nerviosa es más común entre las mujeres, se caracteriza porque el paciente disminuye de peso y puede llegar a ser mortal causando la muerte del paciente. III) La anorexia nerviosa conduce a una pérdida progresiva y grave de la masa corporal (hasta un 40% del peso inicial), la alteración del metabolismo orgánico (debilidad, interrupción del ciclo menstrual, desequilibrio iónico, hipotensión, hiposecreción, estreñimiento, insuficiencia renal, etc.) IV) En casos más extremos la anorexia nerviosa conduce a la muerte por inanición; es 10 veces más frecuente en el sexo femenino y suele presentarse durante la adolescencia. V) Los primeros síntomas de la anorexia nerviosa suelen relacionarse con un concepto distorsionado de la propia imagen corporal que se acompaña de un horror patológico a la obesidad y ello sin ninguna causa objetiva. A) I B) II* C) III D) IV E) V Marcos Elantiguo
- 30. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 30 Solución: B. La oración II es redundante con III y IV. 9. I) Los antisépticos son sustancias que destruyen los microorganismos o impide su crecimiento. II) Los germicidas son antisépticos que actúan destruyendo los microorganismos; por lo general atacan las proteínas y son inespecíficos. III) Los bactericidas son antisépticos que inhiben el crecimiento de los microorganismos. IV) Según su modo de acción, los antisépticos se dividen en germicidas y bactericidas. V) Los agentes antisépticos pueden ser físicos y químicos; los primeros se utilizan preferentemente para la esterilización o desinfección de materiales no orgánicos, empleándose entre otros, el calor, la electricidad y los rayos ultravioleta. A) I B) II C) III D) IV* E) V Solución: D. La oración IV se deduce de II y III. 10. I) El animalculismo es una antigua hipótesis científica según la cual únicamente el semen masculino ocasiona la generación. II) El animalculismo tuvo sus inicios cuando en el s. XVIII el empleo del microscopio llevó a Leeuwenhoek al descubrimiento en el semen de unos «animálculos vivos» provistos de larga cola y móviles, los espermatozoides. III) La posesión de estas propiedades vitales de estos animálculos, frente a la inercia de los óvulos, hizo considerar, contrariamente a las teorías ovulistas, que el espermatozoide era el único principio generativo. IV) Los animalculistas pensaron que en el espermatozoide estarían preformados todos los órganos y características. V) El animalculismo consideró que el óvulo era un simple medio nutritivo para el espermatozoide. A) I* B) II C) III D) IV E) V Solución: A. La oración I se deduce de II y III. Aritmética SOLUCIONARIO DE EJERCICIOS DE CLASE N°3 1. Sea el conjunto universal U = { Φ; 2; {3}; 3 } y los conjuntos M, S y T; M = { x U / x es impar x es primo } , S = { x U / x no es conjunto vacío x no es par } , T = { x U / x es un número real x es el conjunto vacío } , determine ( T' – S )' – M' . A) {2; 3} B) {Φ ;2; 3} C) {2; {3}} D) {Φ} E) {2} Marcos Elantiguo
- 31. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 31 Solución: U = { Φ; 2; {3}; 3 } ; M = { 2; 3 } ; S= { {3}; 3 } ; T= { Φ; 2; 3 } ( T'– S )' – M ' = ( T' S' ) ' – M' = ( T S ) – M' = ( T S ) M = { Φ; 2; {3}; 3 } { 2; 3 } = { 2; 3 } CLAVE: A 2. Si F = 5)(x4)(x/x N , G = 6x0x/x Z y H = { x Z / 5x)]6(x2)[(x~ 2 } , determine ( G – H ) – ( F G ) . A) {3} B) {3; 4} C) {4} D) {5} E) Φ Solución: F: )5()4( xx H: )]56()2[(~ 2 xxx )5()4(~ xx )56(~)2( 2 xxx )5()4( xx )56()2( 2 xxx F = { 0; 1; 2; 3; 5 } )23()2( xxx G = { 0; 1; 2; 3; 4; 5 } H = { 3 } ( G – H ) – ( F G ) = { 0; 1; 2; 4; 5 } – { 0; 1; 2; 3; 5 } = { 4 } CLAVE: C 3. Dados los conjuntos no vacíos F, G y H , simplifique [ (F G) ( H – F ) ] ( G – H') A) F G B) F' C) F D) H – F E) H G Solución: [ (F G) ( H – F ) ] ( G – H') [ (F G) ( H F') ] ( G H) [ (F G) F' H) ] ( G H) [ (G F') H) ] ( G H) [ (G H) F´) ] ( G H) = ( G H) CLAVE: E 4. Dados los conjuntos no vacíos F, G y H tales que F G y ( F G ) H = Φ , simplifique F – ( [ (F H) – ( G F )'] ' [ F – ( H G ) ]' ) Marcos Elantiguo
- 32. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 32 A) Φ B) F' C) F D) G – F E) F G Solución: F G ; ( F G ) H = Φ entonces G H = Φ F – ( [ (F H) – ( G F ) ' ] ' [ F – ( H G ) ] ' ) F – ( [ (F H) – ( F ) '] ' [ F – Φ ] ') F – ( [ (F H) F ] ' [ F ] ') F – ( [ F ] ' [ F ] ') F – F' F F = F CLAVE: C 5. Dados los conjuntos no vacíos J, K, L y M, simplifique ( [ (K – J)' ( J K ) ] ( J K') ) ( [ L ( M L) ] – J ) A) J L B) J K C) J K D) J – K E) L – J Solución: ( [ (K – J)' ( J K ) ] ( J K') ) ( [ L ( M L) ] – J ) ( [ (K J') ' J K ] ( J K') ) ( L – J ) ( [ (K' J) J K ] ( J K') ) ( L J') ( [ J K ] ( J K') ) ( L J') ( [ J (K K') ) ( L J') ( J U ) ( L J') J ( L J') J L CLAVE: A 6. Si M = { Φ; 0 } ; L= P(M) ; K= L – M y S = P(K), determine (L S) A) Φ B) {0} C) {Φ} D) {{Φ}} E) {{0}} Solución: M = { Φ; 0 } ; L = { Φ; {Φ}; {0}; M } K = { {Φ}; {0}; M } ; S = { Φ; {{Φ}}; {{0}}; {M}; … ; K } Por lo tanto L S = {Φ} CLAVE: C 7. De los siguientes enunciados, ¿cuál o cuáles son verdaderos? I) F – ( F – G ) = F G II) ( M – T ) – K = M – ( T K ) III) H – ( L S ) = ( H – L) ( H – S ) Marcos Elantiguo
- 33. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 33 A) Solo I B) Solo II C) Solo III D) Solo I y II E) I, II y III Solución: I) F – ( F – G ) = F – ( F G´) = F ( F G´)´= F ( F´ G)= F G … (V) II) ( M – T ) – K = ( M T´) – K = ( M T´) K´= M (T´ K´)= = M (T K)´ = M – (T K) ………………………. (V) III) H – ( L S ) = H ( L S )´= H ( L´ S´) = = ( H L´) ( H S´) = ( H – L) ( H – S ) …………. (V) CLAVE: E 8. Dados los conjuntos no vacíos S y T incluidos en el universo U, se sabe que n( S T ) = 2 ; n( S'– T') = 4 ; n( S T ) = 7 y n(U) =10 , determine el valor de n ( S'– T ). A) 3 B) 2 C) 1 D) 4 E) 0 Solución: n( S'– T') = 4 n( S' T ) = n ( T– S ) = 4 n( S'– T) = n( S' T') = n(S T)' = 1 = n(S T) ' = 1 CLAVE: C 9. Dados los conjuntos M, T y L tales que: i) n[P(T) ] = 16 iv) (M – L) (M – T ) = { a ; b } ii) M L = Φ v) (T L) (M T L ) = { c ; d } iii) L – (MT) = { e ; f } vi) M T Halle el valor de n(T – M) + n(L) + n(T L). A) 5 B) 8 C) 9 D) 6 E) 7 U (10) 5 T 3 2 4 1 Marcos Elantiguo
- 34. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 34 Solución: * n[P(T) ] = 16 = 24 n (T)= 4 * (M – L) (M – T ) = M Φ = M = { a ; b } * (T L) (M T L ) = T L = { c ; d } * L – (MT) = { e ; f } Por lo tanto n(T – M) + n(L) + n(T L) = 2 + 4 + 2 = 8 CLAVE: B 10. Dados los conjuntos no vacíos F, G y H tales que: n(F) = x ; n(G) = 3x+4 ; n(H) = x+2 ; n(FG) = (x+4)/2 ; n(F H) =x/4 ; n(H G) = 4 y n(F G H) = 2 . Determine el mínimo valor de n[ (FG) ( H – (FG) ) ] A) 9 B) 15 C) 42 D) 45 E) 30 Solución: Del gráfico: n[ (FG) ( H – (FG) ) ] = x/4 + (x-8)/4 + 5x/2 + 2 + 3x/4 = 15x/4 Por lo tanto para x=8 el mínimo valor de 15x/4 = 30 CLAVE: E T(4) M L.a .b .c .d .e .f Marcos Elantiguo
- 35. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 35 11. En una encuesta realizada a un grupo de alumnos sobre sus preferencias de tres revistas deportivas se sabe que el 45% prefieren la revista Gol, el 35% la revista As, el 40% la revista Balón, el 15% As y Gol, el 20% Gol y Balón, el 10% As y Balón y el 25% no leen estas revistas mencionadas. Determine el porcentaje de alumnos de ese grupo que prefieren solo una de las revistas mencionadas. A) 30% B) 35% C) 25% D) 40% E) 45% Solución: Del gráfico: a= x+10 ; b= x+10 ; c= x+10 Total: 45 + b + c + 10 – x + 25 = 100 45 + 2x + 20 + 10 – x + 25 = 100 de donde x= 0 Po lo tanto leen solo una de las revistas = a + b + c = 3x + 30 = 30 = 30% CLAVE: A 12. De una encuesta realizada a 300 alumnos de la UNMSM sobre las frutas que prefieren se sabe que: - Prefieren solo manzana, solo naranja y solo plátano 80; 70 y 60 alumnos respectivamente. - Los que prefieren manzana no prefieren plátano. - Veinte alumnos no prefieren estas tres frutas mencionadas. - El número de varones que prefieren manzana y naranja es al número de mujeres que prefieren naranja y plátano como 1 es a 2. - El número de mujeres que prefieren manzana y naranja es al número de varones que prefieren naranja y plátano como 2 es a 3. Si el número de varones que prefieren manzana y naranja es lo máximo posible, halle la suma de las cifras del número de alumnos que prefieren manzana. A) 4 B) 7 C) 6 D) 8 E) 5 Marcos Elantiguo
- 36. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 36 Solución: Del gráfico: 80 + 70 + 60 + 20 + 5b + 3a = 300 5b + 3a = 70 Para mín, b=2 ; máx. a=20 Por lo tanto: n (M) = 80 + a + 2b = 80 + 20 + 4 = 104 ……1+0+4 = 5 CLAVE: E SOLUCIONARIO EJERCICIOS DE EVALUACIÓN 3 1. Sea U el conjunto universal, los conjuntos M, L y T U y M L = Φ tales que: M T = T ; n(T') = 130 ; n( M' L') = 70 y n[ ( M L) – T ] = 3 n(T). Calcule el valor de n(U). A) 150 B) 120 C) 90 D) 160 E) 130 Solución: n(T') = 130 ……….b+c+d = 130 n( M' L') = n( M L)'= 70 …….c=70 …………..b+d=60 n[ ( M L) – T ] = 3. n(T) ……..b+d= 3a …..60=3a ……..a=20 Por lo tanto : a+b+c+d =20 + 130 = 150 CLAVE : A Marcos Elantiguo
- 37. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 37 2. Si L = { x Z / x2 –3x–18=0 } , M = { x Z / 2x4 } , T = { x Z / 9–x2 =0 } y K = { x N / 123x8x2 }, determine ( K – L ) [ (T K) – ( L M ) ]. A) {0; 1; 3} B) Φ C) {4} D) {-3; 0; 1} E) {-3} Solución: L: x2 –3x–18=0 ….. (x–6)(x+3)=0 …… L= { –3 ; 6 } M = { –4; –3; –2; –1; 0 ; 1 } T: 9–x2 =0 ……. (3+x)(3–x)=0 ……. T= { –3 ; 3 } K : 2+8x<3x+12 ……..5x<10 ……x<2…….. K= { 0 ; 1 } Por lo tanto : ( K – L ) [ (T K) – ( L M ) ] = = { 0 ; 1 } [ { –3; 0; 1; 3 } – { –4; –3; –2; –1; 0 ; 1 ; 6 } ] = { 0 ; 1 } { 3 } = Φ CLAVE: B 3. Dados los conjuntos F, G y H no vacíos, simplifique ([ F ( F' G ) ] [ ( H G' ) ( G F )' ]) G' A) F B) G' C) F' G D) F G' E) (F G)' Solución: ([ F ( F' G ) ] [ ( H G' ) ( G F ) ' ]) G' ([ F G ] [ ( H G' ) G' F' ]) G' ([ F G ] [ G' F' ]) G' ([ F G ] G') ([ G' F' ] G') U [ G' F' ] = (F G) ' CLAVE: E 4. Dados los conjuntos no vacíos M, L, T y U es el conjunto universal. Si n[ P( M T ) ] = 1 y L M , simplifique ( [ ( M L ) – T ] [ M – ( T L ) ] ) (L' T') A) U B) MT C) LT D) M L E) Φ Marcos Elantiguo
- 38. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 38 Solución: n[ P( M T ) ] = 1 = 20 n( M T ) = 0 ( M T ) = Φ ( [ ( M L ) – T ] [ M – ( T L ) ] ) ( L' T') ( [ M L ] [ M – L ] ) ( ( L' T') – ( L' T') ) ( [ M – L ] [ M – L ] ) ( ( L T) ' – ( L T) ' ) ( [ M – L ] ) ( ( Φ ) ' – ( L T) ' ) ( [ M – L ] ) ( U – ( L T) ' ) ( [ M – L ] ) ( U ( L T) ) ( M L' ) ( L T ) ( M L ) T = M T CLAVE: B 5. Dados los conjuntos no vacíos M, K y S, tales que M K y (M K) S = Φ, simplifique ( [ ( M – K') ( S – K') ] – K' ) S A) M B) Φ C) K D) S E) K' Solución: ( [ ( M – K') ( S – K') ] – K' ) S ( [ ( M K) ( S K) ] – K´ ) S ( [ (M Φ ] – K' ) S ( M – K' ) S ( M K ) S = ( M S ) S = Φ S = Φ CLAVE: B 6. De un grupo de 113 estudiantes de la UNMSM se sabe que 26 varones tienen más de 20 años de edad, 20 mujeres usan lentes, 19 mujeres no tienen más de 20 años, 17 varones que no tienen más de 20 años usan lentes. Si las mujeres que no tienen más de 20 años y usan lentes son tantas como las mujeres mayores de 20 años que no usan lentes, ¿cuántos varones que no tienen más de 20 años no usan lentes? A) 30 B) 20 C) 41 D) 25 E) 31 M L T K M S Marcos Elantiguo
- 39. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 39 Solución: Del gráfico: x + 17 + 26 +20 + 19 = 113 …… x= 31 CLAVE: E 7. Un club consta de 78 personas, de ellas 50 practican fútbol, 32 básquet, 23 vóley. Además 6 practican esos tres deportes y 10 no practican los deportes mencionados. Si “x” es el total de personas que practican un solo deporte e “y” es el total de personas que practican solamente dos deportes, calcule el valor de x – y. A) 12 B) 37 C) 25 D) 35 E) 27 Solución: x = a+b+c ; y = m+n+p a+m+n = 44 b+p+n = 26 c+p+m = 17 Sumando: a+b+c+m+n+p+ m+n+p = 87 62 + m+n+p = 87 m+n+p = 25 a+b+c = 37 por lo tanto: x – y = 37 – 25 = 12 CLAVE: A años20 años20 113 V M X 19 - a 26 a 20 19 17 a lentes F(50) B(32) V(23) 6 pm c ba n 10 78 Marcos Elantiguo
- 40. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 40 8. Si n(U) = 300 , n(M) = 120 , n(T) = 150 y n(M'T') = 60 , halle el valor de n(M' T) + n(M T') A) 105 B) 120 C) 80 D) 210 E) 190 Solución: n(M T) = n(M T) = 60 120 – x + 150 + 60 = 300 ………….. x = 30 Por lo tanto: n(M T) + n(M T) = n( T– M ) + n( M – T ) = 120 – x + 150 – x = 270 – 60 = 210 CLAVE: D 9. De un grupo de 100 personas se sabe que a 50 personas les gusta el arroz con pato, a 60 les gusta el estofado de carne, a 44 les gusta el ceviche, 5 gustan de las tres comidas mencionadas, 25 gustan del arroz con pato y estofado de carne, 30 gustan del estofado de carne y ceviche, además 15 gustan del arroz con pato y ceviche. ¿En cuánto excede el número de personas que gustan por lo menos de dos de las comidas mencionadas a los que no gustan de esas tres comidas? A) 39 B) 29 C) 49 D) 54 E) 44 Solución: U (300) M(120) T(150) 120-x x 150-x 60 Marcos Elantiguo
- 41. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 41 Por lo menos dos comidas = 10 + 20 + 25 + 5 = 60 No gustan esas tres comidas = 11 Por lo tanto el exceso = 60 – 11 = 49 CLAVE: C 10. De un grupo de 84 personas que hablan inglés o español se sabe que 12 mujeres solo hablan inglés, el número de varones que hablan español es 3/4 del total de personas que hablan español, la cantidad de varones que solo hablan inglés es 1/2 del número de mujeres que hablan español, además 8 varones y 6 mujeres hablan ambos idiomas. ¿Cuántas personas hablan solo español? A) 50 B) 48 C) 64 D) 56 E) 60 Solución: 9x + 12 = 84 …… x=8 Por lo tanto Solo E = 8x – 14 = 50 CLAVE: A Álgebra EJERCICIOS DE CLASE 1. Si m es la solución de 32 X49 2 2 1x x 16 1 2 x3 x 4 7x3 , determine el valor de 3m 1m . A) 5/7 B) 0 C) 3/5 D) 2/3 E) 1/2 84 I E (8x) x 8 6x 012 6 2x V M Marcos Elantiguo
- 42. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 42 Solución: Multiplicando ambos miembros por 32 32 X49 2 2 1x x 16 1 2 x3 x 4 7x3 x49 2 1x x161 2 x3 x2)7x3(8 Reduciendo 25x – 58 = 8 – 41x 66x = 66 x = 1 Luego m = 1 2 1 31 11 3m 1m Clave: E. 2. Si a > b > 0 y m 0, halle el valor de x que satisface la ecuación 2 2b 2bamx ba bmx A) m b B) m a C) a –m D) m ba E) m b 1 Solución: Operando 2 )b2b(a 2bab2abamx)ba(2b2bmx 222 Reduciendo 2 )b2b(a b4a3abmx)ba( 22 (a + b)mx = ab + a 2 = a(b + a) m a x Clave: B. 3. Si n y m son soluciones de la ecuación ,0abxax2 0a , halle el valor de (an + b) (am + b) + 1 A) 1 – a 2 B) a 2 + 1 C) 1 – b 2 D) b 2 E) a 2 – 1 Marcos Elantiguo
- 43. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 43 Solución: Como m y n son soluciones se cumple: 1mn a b nm 1mn banam 1mn amban anbam Luego (an + b) (am + b) + 1 = (– an) (– am) + 1 = a 2 mn + 1 = 1 – a 2 Clave: A. 4. Si el conjunto solución de 3 x32 7 x32 2 8x3 es de la forma m,n] , halle el valor de 3n + 5m. A) 15 4 B) 9 20 C) 3 16 D) 6 13 E) 3 20 Solución: Separando en dos desigualdades 3 x32 7 x32 2 8x3 7 x32 2 8x3 3 x32 7 x32 21x – 56 4 – 6x 6 – 9x < 14 + 21x 27x 60 – 8 < 30x 9 20 x x 15 4 C.S. = 9 20 , 15 4 m = 15 4 , n = 9 20 3n + 5m = 3 16 Clave: C. 5. Si T = { x 2 R / –5 < x 3 } Z y S = { x R / 5x 1 3x 1 }, halle la suma de los elementos enteros de T S. A) 286 B) 300 C) 313 D) 288 E) 316 Solución: T = { x 2 R / –5 < x 3 } Z Como –5 < x 3 0 x 2 < 25 T = {0; 1; 2; 3; …; 24} S = { x R / 5x 1 3x 1 } Marcos Elantiguo
- 44. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 44 0 5x 1 3x 1 0 )3x)(5x( 2 Luego (x – 5)(x – 3) > 0 S = –,3 5,+ T S = {0; 1; 2; 6; 7; 8; …; 24} La suma de sus elementos enteros es 28812 2 )25(24 Clave: D. 6. Si M = { x R / x 2 < 4 – 3x } y N es el complemento del conjunto solución de la inecuación 4 3x 2x5 3x 1 , halle el número de elementos enteros de M N. A) 18 B) 16 C) 14 D) 10 E) 4 Solución: M = { x R / x 2 < 4 – 3x } x2 + 3x – 4 < 0 (x + 4)(x – 1) < 0 M = –4,1 Resolviendo 4 3x 2x5 3x 1 3x 15x 0 C.S. = –,–3 [15,+ Luego N = [–3, 15 M N = –4,1 [–3, 15 = –4,15 que tiene 18 elementos enteros Clave: A. 7. Dados los conjuntos M = {x R / x2 – 2x – 15 < 0} y N = {x R / x2 – 4x – 12 > 0}, halle la suma de los elementos enteros de M N’. A) 2 B) 4 C) 5 D) 7 E) 9 Solución: M = {x R / x2 – 2x – 15 < 0} x2 – 2x – 15 < 0 (x – 5)(x + 3) < 0 M = –3,5 N = {x R / x2 – 4x – 12 > 0} Marcos Elantiguo
- 45. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 45 x2 – 4x – 12 > 0 (x – 6)(x + 2) > 0 N = –,–2 6,+ N’ = [–2, 6] M N’= –3,5 [–2, 6] = [–2, 5 La suma de sus elementos enteros – 2 – 1 + 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 7 Clave: D. 8. Una compañía vende un producto al precio unitario p = 600 – 0.5x soles, donde x es el número de unidades del producto vendido. Determine el menor número de unidades que se debe producir y vender para que el ingreso sea de 55 000 soles. A) 2200 B) 1100 C) 550 D) 330 E) 100 Solución: Ingreso = (precio unitario de venta)(Número de artículos) I = (600 – 0.5x)x = 55 000 – 0.5x 2 + 600x – 55 000 = 0 (–2) x 2 – 1200x + 110 000 = 0 x – 1100 = 0 x – 100 = 0 x = 1100 x = 100 Clave: E. EVALUACIÓN DE CLASE 1. Si r es solución de la ecuación 12 17 3 x2 3 5 4 3x2 6 x5 , determine la suma de los cuadrados de las soluciones de x 2 + (r + 1)x – 2(r – 1) = 0. A) 2 B) 4 C) 5 D) 3 E) 1 Solución: Multiplicando la ecuación 12 17 3 x2 3 5 4 3x2 6 x5 por 12 10x – 3(2x – 3) – 20 = 8x + 17 4x – 11 = 8x + 17 x = –7 luego r = –7 x 2 + (r + 1)x – 2(r – 1) = 0 x 2 – 6x + 16 = 0 Marcos Elantiguo
- 46. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 46 Consideremos m y n sus soluciones m + n = 6 y mn = 16 m 2 + n 2 = (m + n) 2 – 2mn = 36 – 2(16) = 4 Clave: B. 2. Si m es la solución de la ecuación 1b2 bx 2b3 3x 1b4 bx 4b3 3x con b > 3 2 , determine el valor de b 1m . A) 2 B) b C) 3 D) 2b E) 1 Solución: 1 1b2 bx 1 2b3 3x 1 1b4 bx 1 4b3 3x 1b2 1b3x 2b3 1b3x 1b4 1b3x 4b3 1b3x 1b2 1 2b3 1 )1b3x( 1b4 1 4b3 1 )1b3x( Luego 1b3x m = 3b + 1, entonces b 1m = 3 Clave: C. 3. Dada la ecuación ax2 + ax + b = 0 con a 0 y b 0. Si la diferencia de los cuadrados de las soluciones es 1 a b2 , halle la menor solución. A) – 2 B) 1 C) – 1 D) 2 E) 2 1 Solución: Sean m y n las soluciones de la ecuación ax2 + ax + b = 0 con a 0 y b 0 Se cumple m + n = – 1 y mn = a b Como m 2 – n 2 = 1 a b2 (m + n)(m – n) = 1 a b2 (– 1)(m – n) = 1 a b2 n – m = 1 a b2 como m + n = – 1 2n = a b2 n = a b Además mn = a b luego m = 1 y n = – 2 Clave: A. Marcos Elantiguo
- 47. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 47 4. Si x1 y x2 son las soluciones de x2 – (a – b) x + ab – 2b2 – 1 – b = 0 y se sabe que x1 2 + x2 2 es el mínimo valor posible, calcule el mayor valor de 2x1x 21 )xx(3 21 )xx(U . A) – 1 B) 0 C) 2 D) 1 E) – 2 Solución: Como x1 y x2 son las soluciones de x2 – (a – b) x + ab – 2b2 – 1 – b = 0 Se cumple x1 + x2 = a – b y x1 x2 = ab – 2b2 – 1 – b x1 2 + x2 2 = (x1 + x2) 2 – 2x1 x2 = (a – b) 2 – 2(ab – 2b2 – 1 – b) = (a – 2b) 2 + (b + 1) 2 + 1 Es mínimo cuando a = 2b , b = – 1 a = – 2 , b = – 1 la ecuación es x 2 + x = 0 x = 0 x = – 1 0)1(3 ))1(0(U 0)1(3 )01(U U = 1 U = – 1 Clave: D. 5. Si 0 < < 1, halle el conjunto solución de 3 1 3x 1 3x A) 1 3 , B) 3 , C) , 3 D) , 1 3 E) 3 1, Solución: Operando 3 1 3x 1 3x 3 )1)(1( )1(3x)1()1(3x)1( 3 1 33x2 2 2 Como 0 < < 1 12 < 0 así 3333x2 22 2x < – 6 x < 3 luego C.S. = 3 , Clave: B. Marcos Elantiguo
- 48. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 48 6. Si G = { x R / x1 3 3x x } y T = { x R / 3 x 2 x }, halle G – T. A) –,–3 1,2 B) –3,1 C) –,–3 [1,2 D) –3,1 {2} E) –,–3 1,2] Solución: G = { x R / x1 3 3x x } 0 1x 3 3x x 0 )1x)(3x( 9x2x2 como x 2 + 2x + 9 > 0 (x + 3)(x – 1) > 0 G = –,–3 1,+ T = { x R / 3 x 2 x } 03 x 2 x 0 x 2x3x2 0 x )1x)(2x( T = 0,1] [2,+ G – T = –,–3 1,2 Clave: A. 7. Sea M = –,a b,c] el conjunto solución de la inecuación 1 x 2 1x x . Si P = cy cay3 [m,n] cuando y [a,c], halle el menor valor de n – m. A) 3 B) 2 C) 0 D) 5 E) 1 Solución: Resolviendo 01 x 2 1x x 0 x)1x( 2x M = –,0 1,2] a = 0, b = 1 y c = 2 P = 2y 4 3 2y 2y3 , como y [0,2] 0 y 2 2 y + 2 4 1 2y 4 2 2 2y 4 31 P [1,2] n = 2, m = 1 luego n – m = 1 Clave: E. Marcos Elantiguo
- 49. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 49 8. Una compañía vende un producto al precio unitario p = 700 – 0.25x soles, donde x es el número de unidades del producto vendido. Si el costo total de producir x artículos es C(x) = 0.075x 2 + 4x – 50 000, determine cuántas unidades debe producir y vender para que la utilidad sea de 417 200 soles. A) 1000 B) 850 C) 600 D) 1200 E) 900 Solución: Utilidad = Ingreso – Costo total U = (700 – 0.25x)x – (0.075x 2 + 4x – 50 000) = 417 200 – 0.325x 2 + 696x – 367 200 = 0 (–40) 13x 2 – 27 840x + 14 688 000 = 0 x – 1200 = 0 13x – 12240 = 0 x = 1200 x = 12240/13 Clave: D. Geometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 3 1. En la figura, AB = AC y mHBC = 15°. Halle x. A) 105° B) 110° C) 115° D) 120° E) 125° Solución: 1) EAFP: (propiedad) 30° + x = 2 + 2 + = 2 x30 A B C E F H 2 2 x P A B C E F H 2 2 x P 30° 60° 15° 75° Marcos Elantiguo
- 50. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 50 2) EPF: + + x = 180° 2 x30 + x = 180° x = 110° Clave: B 2. En la figura, mBEA = mAEF. Halle x. A) 30° B) 40° C) 45° D) 60° E) 65° Solución: 1) ABE: + = 110° 2) BCDE: (propiedad) 2x + 180° – 2 = + + x x = 2 + 2 – 180° x = 40° Clave: B 3. En la figura, el triángulo ABC es equilátero. Halle x. A) 8° B) 9° C) 10° D) 12° E) 14° Solución: 1) PQM: + 7x = 90° 2x x 110° A BC D E F A B C P Q R N M 7x 8x 2x x 110° A BC D E F 180° 2 Marcos Elantiguo
- 51. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 51 2) QBNR: (propiedad) 90° + 7x – = 60° + 8x 3) De 1) y 2): 14x = 60° + 8x 6x = 60° x = 10° Clave: C 4. En la figura, AB = EC, CD = FC y mBAC = mBCA. Halle mFDC. A) 50° B) 55° C) 60° D) 65° E) 70° Solución: 1) BDC EFC (ALL) mDBC = 80° 2) DCF: 2x + 40° = 180° x = 70° Clave: E 5. En la figura, CQyAP son bisectrices de los ángulos BAC y BCA respectivamente. Halle . A) 10° B) 12° C) 15° D) 18° E) 20° 80° A B C D E F A B C P Q R N M 7x 8x 7x 8x 60° 60° 80° A B C D E F 80° x 50° 40° 10° x A B C P Q 3 4 Marcos Elantiguo
- 52. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 52 Solución: 1) ABC: Propiedad mPRQ = 90° + 2 2) PRQ: 3 + 90° + 2 + = 180° = 15° Clave: C 6. En un triángulo ABC, AB = BC, se traza la ceviana AD tal que mBAD = 24°. Halle la medida del ángulo formado por AC y la bisectriz del ángulo ADC. A) 70° B) 72° C) 74° D) 76° E) 78° Solución: 1) AED: x = + 2) DEC: x + + 24° + = 180° x = 78° Clave: E 7. En la figura, BD = 4 m y BC = 6 m. Halle AD. A) 9 m B) 6 m C) 12 m D) 8 m E) 10 m Solución: 1) Trazar BM/ AM = BM AMB: isósceles 2) MBC: isósceles AM = MB = BC = 6 2 A B C D 4 3 A B C P Q 3 4 R 3 90°+ 2 A B C D E x 24° 24° 2 A B C D 4 3 2 6 6 6 2 M 4 4 Marcos Elantiguo
- 53. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 53 3) MDB: isósceles MD = BD = 4 AD = 10 m Clave: E 8. En la figura, AB = BC = CD. Halle x. A) 150° B) 155° C) 160° D) 140° E) 130° Solución: 1) ABC: equilátero AB = BC = AC 2) ACD: isósceles mACD = 160° 3) En C: 60° + 160° + x = 360° x = 140° Clave: 9. En la figura, m + n = 260° y a + b = 120°. Halle x. A) 120° B) 125° C) 130° D) 140° E) 150° Solución: 1) AMD: Prop.: mAQD = 90° – 2 80 mAQD = 50° A B C D 20° x 60° A B C D 20° x 60° 60° 60° 160°10° 10° F E D C B A P x a b n m Marcos Elantiguo
- 54. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 54 2) FQE: 2 + 2 + a + b = 230° 2 + 2 = 110° + = 55° 3) FPE: x + + = 180° x = 125° Clave: B 10. En la figura, AB = BC = BD. Halle x. A) 5° B) 6,5° C) 7° D) 7,5° E) 8° Solución: 1) ADCE: (propiedad) + 2x = x + x = – 2) CBD: isósceles mBCD = 75° – 2 + 2x 3) En C: 75° + 75° – 2 + 2x + 2 = 180° x = 7,5° Clave: D 11. En la figura, AE = EF = FP = PB. Halle x. A) 20° B) 18° C) 22° D) 25° E) 30° x 30° A B C D E A B CE P F 2x 140° 3x x 30° A B C D E 75° 2 2x 75° 2 75° F E D C B A P x a° b° n m 100°M 80° Q130° 50° Marcos Elantiguo
- 55. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 55 Solución: 1) FPB: isósceles mPFB = mPBF = 3x 2) ABC: x + 6x = 140° x = 20° Clave: A 12. En la figura, halle 2x – y. A) 100° B) 120° C) 140° D) 150° E) 160° Solución: 1) ABCP: (propiedad) x = + y + + = x – y 2) AQC: + x + + 40° = 180° 3) De 1) y 2): 2x – y = 140° Clave: C 13. En la figura, halle x. A) 15° B) 18° C) 20° D) 25° E) 30° A B C P x Q y 40° A B C D E F 4x4x 2x A B CE P F 2x 140° 3x3x 3x 2xx x 180° 4x A B C P x Q y 40° x Marcos Elantiguo
- 56. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 56 Solución: 1) Propiedad: mEPF = x 2) EPF: 9x = 180° x = 20° Clave: C 14. En un triángulo equilátero ABC, la altura BH y la ceviana CT se intersecan en el punto P. Si AT = PC, halle mBCT. A) 10° B) 20° C) 25° D) 30° E) 45° Solución: 1) AHP CHP (LAL) AP = PC mPAH = mPCH = 60° – x 2) APC: 60° – x + 60° – x = 60° + x 3x = 60° x = 20° Clave: B EVALUACIÓN Nº 3 1. En la figura, 3mABC = 4mBEP y mACB = 2mBCP. Halle mABC. A) 85° B) 88° C) 90° D) 95° E) 100° A B C E P A B C D E F 4x4x 2x 4x P 4x x x 60° x 60° x 30° 30° 60° x 60° x P T A B C H Marcos Elantiguo
- 57. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 57 Solución: 1) ABEP: (propiedad) + 4x = 3x + = x + 2) PCE: + = 3x + = 2x 3) ABC: 2 + 2 + 4x = 180° + + 2x = 90° mABC = 4x = 90° Clave: C 2. En la figura, mDEC = 4mABC. Halle mABC. A) 15° B) 20° C) 45° D) 25° E) 30° Solución: 1) CMD: Prop. 4x = 90° – 2 x x = 20° Clave: B 3. En la figura, AB = AD = BE y mABE = mBED. Halle x. A) 40° B) 30° C) 37° D) 45° E) 53° 60° x A B C D E A B C E P 3x 2 4x A B C D E A B C D x 4xE M 90° x x Marcos Elantiguo
- 58. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 58 Solución: 1) Trazar BD ABD equilátero 2) DBE: isósceles 60° + + 60° + + = 180° = 20° 3) En D: 60° + 80° + x = 180° x = 40° Clave: A 4. En la figura, PQ es mediatriz de AN y AB = QC. Si NC = 6 m, halle BQ. A) 4 m B) 5 m C) 5,5 m D) 6 m E) 8 m Solución: 1) APQ NPQ (LAL) AQ = NQ 2) QAB NQC (LAL) x = 6 m Clave: D 5. En la figura, AC//DE . Halle x. A) 10° B) 20° C) 30° D) 50° E) 60° 60° x A B C D E 60° 60° 60°+ 60°+ A B C P Q Nx 6 2 A B C P Q N A B C D E F 30° x 40° Marcos Elantiguo
- 59. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 59 Solución: 1) AC//DE mEMB = 40° 2) BMDF: (propiedad) x + 30° + 40° = 90° x = 20° Clave: B 6. En un triángulo ABC, mBAC – mBCA = 40°, halle la medida del ángulo formado por la bisectriz interior y la altura trazadas desde el vértice B. A) 20° B) 10° C) 15° D) 25° E) 30° Solución: Dato: – = 40° 1) BHD: x + + = 90° 2) ABH: + – x = 90° 3) 1) – 2): 2x + – = 0 2x = 40° x = 20° Clave: A Trigonometría EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 3 1. Sabiendo que es un ángulo agudo tal que 05,1ctg , evaluar la expresión tgsec ctgcsc 6 A) 32 B) 33 C) 34 D) 35 E) 37 Solución: 20 21 100 105 ctg)a 29c 8412021c)b 222 A B CDH x x A B C D E F 30° x 40° 40° M Marcos Elantiguo
- 60. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 60 c) Por lo tanto, si E es el número buscando: 21 9 20 50 6 21 20 21 29 20 21 20 29 E 35E Clave: D 2. Si )9(5tg)15(3ctg , donde los ángulos son agudos, evalúe la expresión )2cos()2csc( )27sec(60sec)34(sen45csc2 .. . A) 1 B) 2 1 C) 2 D) 4 E) – 1 Solución: Observe que: 905390)455()453()455(tg)453(ctg Reemplazando en la expresión propuesta: )(... )2cos()2csc( )27sec(2)34(sen2 2 I . )( 9053)2()27( 9053)2()34( II Teniendo en cuenta (II) en (I) tendremos: 2 )34(sen)27sec( )27sec()34(sen 2 Clave: C 3. En un triángulo rectángulo ABC, recto en B, se cumple que 3 1 tgA CcossenA . Calcular AcostgC35 . A) 2 1 B) 6 5 C) 3 5 D) 6 7 E) 5 3 Solución: bc6 6 1 b c 3 1 c a b a2 3 1 c a b a b a Marcos Elantiguo
- 61. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 61 y aplicando Pitágoras obtendremos c35a . Si E es el número buscado, entonces 6 7 6 1 1 c6 c c35 c 35E Clave: D 4. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que (senA + senB)2 = 1 + senA. Calcular AcosBcos 2 . . A) 5 4 B) 8 3 C) 2 1 D) 4 3 E) 5 3 Solución: b3acb2 accab2c c a 1 c ab2c c a 1 c ab2ba c a 1 c b c a 22 2 2 2 222 Por tanto, 8 3 c b c a AcosBcos 2 2 .. Clave: B 5. En un rectángulo ABCD se traza la diagonal BD . Si DBAM (M BD ), ctgBAM 5 12 y AM = 10 cm, calcular el perímetro del rectángulo. A) cm 5 312 B) cm 3 221 C) cm 2 295 D) cm 4 273 E) cm 6 353 Solución: 5 12 ctg En el 6 65 12 13 10AB 10 AB sec:ABM Marcos Elantiguo
- 62. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 62 En el 26 5 13 10AD 10 AD csc:AMD Perímetro de ABCD cm 3 221 )26(2 6 65 2 Clave: B 6. Con la información dada en la figura, hallar 2csc2A. A) ab c B) ab c 2 C) c ab D) 2 c a E) 2 c ab Solución: Por el Teorema de Pitágoras: 222 )xb(ax ab2 c a x A2csc,Luego b2 c xcbx2 xbx2bax 2 2 2 2222 ab c A2csc2 2 Clave: B 7. En la figura mostrada, BD = 2.DC; calcular cos 3 13 . A) 3 B) 2 C) 3,5 D) 1,5 E) 2,5 Marcos Elantiguo
- 63. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 63 Solución: Del gráfico: 2 13 32 3 13 cos 3 13 . Clave: B 8. Si se verifica que ,agudo, 3 27 3 csc csc3 calcular el valor de sec65tg65 2 . A) 30 B) 35 C) 21 D) 25 E) 20 Solución: 4 9 csc33333 3 csc 3 4 3 csc 3 1 csc . Si E es el número buscado, 25916E 65 9 65 65 4 65E 2 Clave: D 9. En un triángulo rectángulo ACB, recto en C, se cumple que senA + secB – cscA = 2 1 ; calcular 3 2 A Btg . A) 1 B) 2 C) 2 D) 3 E) 1 + 3 Marcos Elantiguo
- 64. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 64 Solución: ba3 ba3ba)a2( ca2 2 1 a c a c c a 2 1 AcscBsecsenA 22222 23233 2 A Btg 23 a a2a3 a cb 2 A Btg Clave: B 10. En la figura, T es punto de tangencia y O es el centro de la semicunferencia. Si AT = 3.TB, hallar sen. A) 5 3 B) 5 1 C) 3 1 D) 3 2 E) 5 2 Solución: 3 1 sen RR2 R Rm R sen,Luego R2m R2m k4 Rm k3 cos Clave: C EVALUACIÓN N° 03 1. La longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo T excede a la del cateto menor en 8 cm y el coseno del ángulo menor de T es 0,8. Hallar el perímetro de T. A) 24 cm B) 30 cm C) 60 cm D) 48 cm E) cm6414 Marcos Elantiguo
- 65. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 65 Solución: es el ángulo menor de T .x 5 4 y 5 4 x y cos Por Pitágoras, 64x16xx 25 16 x)8x(x 5 4 x 222 2 2 5x20x 0)5x()20x(0100x25x4x 25 x 0 2 2 Perímetro de T = 20 +12 +16 = 48 cm Clave: D 2. En un triángulo rectángulo ABC, recto en C, se cumple que 3 2 tgBAcsc . Calcular ctgABsec . A) 2 1 B) 3 1 C) 3 2 D) 2 3 E) 5 2 Solución: c b k13 k5 b13c5b4c4b9c9 )bc(4)bc(9)bc(4)bc(9a4)bc(9 a2)bc(3 3 2 a b a c 3 2 tgBAcsc 22222 2 3 12 18 12 5 12 13 ctgABsec Clave: D 3. En el gráfico mostrado se tiene BC = 3AB. Hallar el valor de 2 3 2 C ctg . A) 16 B) 12 C) 9 D) 8 E) 10 Marcos Elantiguo
- 66. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 66 Solución: Luego, 2 2 3 x x310 3 2 C ctg 103310 2 Clave: E 4. Las medidas de los lados de un triángulo rectángulo están en progresión aritmética de razón 3. Calcular el valor de la expresión 2 sec10ctg3 , siendo el menor ángulo del triángulo. A) 17 B) 12 C) 15 D) 10 E) 14 Solución: Por Pitágoras en el ABC: 14 3 10 3 4 3 27 109 10 3 4 3 2 sec10ctg3 12x0x 0x12x x)3x()3x( 2 222 . Clave: E 5. Sea el triángulo ABC de la figura tal que a > b. Si cosA.cosB 13 6 , calcular el valor de la expresión, .Bcsc13tgA A) 5 B) 9 C) 6 D) 8 E) 7 Marcos Elantiguo
- 67. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 67 Solución: 0b36)a6(b13)a6( 0b6ab13a6 b6a6ab13 )ba(6ab13c6ab13 13 6 c a c b :datoDel 22 22 22 222 . 8 2 13 2 3 2 13 13 2 3 Bcsc13tgA k2 k3 b a b3a2 b9a6 0)b4a6()b9a6( . Clave: D Lenguaje EVALUACIÓN DE CLASE Nº 3 1. La disciplina lingüística que se encarga de estudiar las unidades mínimas distintivas de la lengua es la A) semántica. B) fonología. C) fonética. D) morfología. E) sintaxis. Clave: B. La fonología es la disciplina lingüística que se encarga de estudiar los fonemas, es decir, las unidades mínimas distintivas. 2. Marque el enunciado correcto respecto a la gramática normativa. A) Se ocupa de describir la gramática de la lengua. B) Identifica la estructura interna de cualquier lengua. C) Prescribe el uso correcto de la lengua oral y escrita. D) Da cuenta del funcionamiento real de la lengua. E) No considera criterios de corrección o incorrección. Clave: C. La gramática normativa establece las normas de uso correcto de una gramática en la oralidad y en la escritura. Marcos Elantiguo
- 68. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 68 3. Marque el enunciado conceptualmente correcto. A) La fonética estudia los fonemas vocálicos y consonánticos. B) Solo las lenguas que tienen escritura poseen gramática. C) El fonema es un sonido concreto perceptible auditivamente. D) La fonética es una disciplina lingüística que estudia fonos. E) Los fonos son abstracciones lingüísticas del sonido físico. Clave: D. La fonética es una disciplina lingüística que estudia el fono y las alternancias que pueden poseer. 4. La expresión y comprensión en la comunicación se logran debido a que el emisor y el receptor A) utilizan las mismas palabras. B) poseen la misma gramática. C) producen los mismos sonidos. D) usan códigos parecidos. E) comparten las mismas ideas. Clave: B. La gramática permite que el emisor codifique y el receptor descodifique el mensaje. 5. Señale la alternativa cuyas palabras subrayadas evidencian función distintiva entre fonemas palatales. A) Sebastián le dio la mano al mono. B) Corro con gorro porque hace calor. C) El mudo no pudo comunicarse. D) El paciente dejó la gasa en la casa. E) El niño se acercó con temor al nicho. Clave: E. Las palabras “niño” y “nicho” son palabras semánticamente distintas debido a la diferencia de los fonemas palatales /ñ/ y /č/. 6. La gramática descriptiva tiene como objetivo A) fijar la forma correcta de la gramática. B) analizar el funcionamiento de la lengua. C) dar cuenta de las reglas normativas. D) conservar la forma culta de las lenguas. E) analizar el uso correcto oral y escrito. Clave: B. La gramática descriptiva tiene como objetivo analizar la estructura y el funcionamiento real de la lengua. 7. Los fonemas que diferencian las palabras “valla” y “baja” son, respectivamente, A) sordo y sonoro. B) lateral y oclusivo. C) alveolar y palatal. D) palatal y velar. E) velar y bilabial. Clave: D. El fonema lateral palatal sonoro /λ/ y el fonema fricativo velar sordo /x/ diferencian el significado de las palabras “valla” y “baja”. Marcos Elantiguo
- 69. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 69 8. Coloque dentro de los paréntesis V si el enunciado es verdadero o F si es falso con respecto a las vocales. A) Algunas vocales son núcleo de sílaba. ( ) B) Se pronuncian sin vibración vocálica. ( ) C) Se articulan con salida libre del aire. ( ) D) Siempre aparecen junto a consonantes. ( ) E) Algunas son abiertas; otras, cerradas. ( ) Clave: F, F, V, F, V 9. A la derecha, escriba el nombre de cada fonema expresado. A) /ϴ/: ___________________________________ B) /x/: ___________________________________ C) /ǰ/: ___________________________________ D) /s/: ___________________________________ E) /g/: ___________________________________ Clave: A) Fricativo interdental sordo, B) fricativo velar sordo, C) fricativo palatal sonoro, D) fricativo alveolar sordo, E) oclusivo velar sonoro 10. Correlacione los fonemas con sus respectivas clases. A) /k, x, g/ I. Dentales B) /m, p, b/ II. Velares C) /s, r, l, n/ III. Laterales D) /t, d/ IV. Alveolares E) /l, λ/ V. Bilabiales Clave: A-II, B-V, C-IV, D-I, E-III 11. Marque la alternativa donde todas las consonantes representan fonemas alveolares. A) Cinturón B) Solventar C) Reírnos D) Resolver E) Refresco Clave: C. Las consonantes /ṝ, r, n, s/ son alveolares. 12. Un rasgo que comparten las consonantes y las vocales es que A) son el núcleo de una sílaba. B) todas son sonoras. C) carecen de ruido audible. D) poseen significado. E) son fonemas segmentales. Clave: E. Tanto las consonantes como las vocales son fonemas segmentales de la lengua. 13. Identifique el par mínimo que evidencia función distintiva entre fonemas laterales. A) Moro-morro B) Casa-caza C) Pollo-polo D) Hada-ata E) Tallo-tarro Marcos Elantiguo
- 70. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 70 Clave: C. Los fonemas laterales /λ/ y /l/ cumplen función distintiva en las palabras pollo-polo. 14. Identifique la opción donde hay más vocales medias. A) Esteroide B) Redomado C) Portuaria D) Amniótico E) Metátesis Clave: A. La palabra “esteroide” posee cuatro vocales medias: /e, e, o, e/. 15. Señale la alternativa que presenta una característica del fonema. A) Es una unidad física de la lengua. B) Es abstracto y distintivo. C) Varía según los dialectos de la lengua. D) Es la unidad mínima sonora. E) Es el objeto de estudio de la fonética. Clave: B. El fonema es una unidad mínima abstracta de la lengua que permite diferenciar el significado de las palabras. 16. Marque la alternativa donde aparece representado el fonema /x/. A) Exposición B) Xenofobia C) Heterodoxo D) Mexicano E) Xifoides Clave: D. En la palabra “mexicano”, aparece representado el fonema fricativo velar sordo /x/. 17. Señale la alternativa que presenta más vocales posteriores. A) Contubernio B) Embaucador C) Locución D) Taumatúrgico E) Solucionario Clave: E. Hay cuatro vocales posteriores: o, u, o, o. 18. Escriba un par mínimo donde la función distintiva es producida por A) consonantes vibrantes. ____________________________ B) consonantes dentales. ____________________________ C) consonantes nasales. ____________________________ D) consonantes oclusivas. ____________________________ E) consonantes velares. ____________________________ Clave: A) Corea-correa, B) tejar-dejar, C) nido-mido, D) casa-pasa, E) alhaja-halaga 19. Según el modo de articulación, los fonemas /f, x, s/ son A) oclusivos. B) laterales. C) fricativos. D) africados. E) alveolares. Clave: C. Los fonemas /f, x, s/ se clasifican como fricativos según el modo de articulación. Marcos Elantiguo
- 71. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 71 20. Seleccione la alternativa donde hay función distintiva entre vocales altas. A) Iba hacia la loma comiendo una lima. B) Si olvida la clave, ábralo con un clavo. C) No le teme al tema de trigonometría. D) Desayunó trucha frita y jugo de fruta. E) En la feria, había una fiera salvaje. Clave: D. Las palabras “frita” y “fruta” cumplen función distintiva por las vocales altas /i-u/ 21. En el enunciado “el argentino Jorge Mario Bergoglio, arzobispo de Buenos Aires, fue elegido papa”, el número de fonemas consonánticos sonoros representados asciende a A) seis. B) diecisiete. C) nueve. D) veintidós. E) veinte. Clave: E. En el enunciado “el argentino Jorge Mario Bergoglio, arzobispo de Buenos Aires, fue elegido papa”, hay 20 fonemas consonánticos sonoros. 22. De la palabra “extinguir”, podemos afirmar que A) contiene cinco fonemas consonánticos sordos. B) posee dos fonemas consonánticos oclusivos. C) presenta únicamente cuatro vocales anteriores. D) posee tres fonemas consonánticos alveolares. E) hay diferentes vocales: abiertas y cerradas. Clave: D. Hay tres fonemas consonánticos alveolares: /s, n, r/. 23. Coloque dentro de los paréntesis C si la palabra es ortográficamente correcta e I si es incorrecta. A) Abisorar ( ) E) Decersión ( ) B) Manotaso ( ) F) Inconciente ( ) C) Languidez ( ) G) Bicameral ( ) D) Maletinsito ( ) H) Represión ( ) Clave: A) I, avizorar; B) I, manotazo; C) C; D) I, maletincito; E) I, deserción; F) I, inconsciente; G) C; H) C. 24. Subraye en cada alternativa la palabra correctamente escrita. A) Agravar / agraviar B) Conciso / consiso C) Exotérico /esotérico D) Alrrededor / alrededor E) Brebaje / brevage Clave: A) Agravar / agraviar, B) conciso, C) exotérico /esotérico, D) alrededor, E) brebaje Marcos Elantiguo
- 72. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 72 25. Complete las siguientes palabras con las letras “b” o “v”. A) Flexi__iblidad B) Habla__a C) Estu__e D) Gra__edad E) Gra__ar Clave: A) flexibilidad, B) hablaba, C) estuve, D) gravedad, E) gravar/ grabar 26. Marque la alternativa donde hay precisión léxica. A) Aquella propuesta teórica era muy vieja. B) El futbolista practica por las mañanas. C) El argumento del abogado fue refutado. D) La Sunat cerró algunas tiendas informales. E) El cirujano le sacó el tumor maligno a Liz. Clave: C. A) obsoleta, B) entrena, D) clausuró, E) extirpó. 27. Señale la alternativa donde se ha usado correctamente las letras “g” y “j”. A) El arbitraje fue algo ligero. B) La lujuria era muy contajiosa. C) Escoje el curso de Geología. D) El jinete pisó una berengena. E) Las piezas del carruage crujían. Clave: A. Las palabras “arbitraje” y “ligero” están correctamente escritas. B) contagiosa, C) escoge, D) berenjena, E) carruaje. 28. Identifique la alternativa donde el fonema vocálico esté representado correctamente. A) El samuray era un antiguo guerrero de Japón. B) En la fiesta patronal, bailaron un huailas. C) El vólei nació en Estados Unidos en 1895. D) El aymara es una lengua de la familia Aru. E) El pacái es un fruto típico de América. Clave: B. La palabra “huailas” está correctamente escrita. A) samurái, C) vóley, D) aimara, E) pacay. 29. Identifique la alternativa donde el fonema /g/ no ha sido bien expresado ortográficamente. A) Legible B) Eregir C) Tejer D) Prosigo E) Distingido Clave: E. El fonema oclusivo velar sonoro /g/ debió ser representado como “distinguido”. 30. Complete la oración con la palabra correcta. A) Tenemos que ___________ el árbol. Cerrar/serrar B) Se verán en la próxima __________. Sesión/cesión C) Le sirvieron leche en una nueva ______. Tasa/taza D) Por poco me ________ con esa flama. Abrazo/abraso E) Ya se llenó el ________ del río Chillón. Cause/cauce Clave: A) serrar, B) sesión, C) taza, D) abraso, E) cauce Marcos Elantiguo
- 73. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 73 Cuadro fonológico del español Literatura EJERCICIOS DE CLASE 1. En la Edad Media, aparecen los cantares de gesta, los cuales se caracterizan por A) estar compuestos en latín culto y vulgar. B) ser obras escritas inicialmente en prosa. C) dar origen al cuento durante el siglo XIV. D) relatar hazañas de un héroe guerrero. E) tomar como fuente la obra el Decamerón. Solución: Durante la Baja Edad Media aparece el cuento como manifestación del género épico. Clave: D 2. En los siglos XII y XIII, durante la Edad Media, los trovadores del sur de Francia renovaron A) el cantar de gesta. B) la lírica amorosa. C) el teatro clásico. D) la poesía épica. E) las lenguas vulgares. Solución: Los trovadores, durante los siglos XII y XIII desarrollaron una nueva lírica amorosa Clave: B 3. Marque la alternativa que completa correctamente el siguiente enunciado sobre la Divina comedia, de Dante Alighieri: “Virgilio, el poeta romano que acompaña a Dante por el Infierno y el Purgatorio, es pagano; por ello, A) no puede ser guía en el Paraíso”. B) fue castigado por la virgen María”. C) pertenece al mundo de los vivos”. D) es expulsado del Cielo. E) se encontraba con los herejes”. Marcos Elantiguo
- 74. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 74 Solución: Virgilio, poeta romano que acompaña a Dante por Infierno y Purgatorio, era pagano, es decir, no estaba bautizado, por ello no puede ser su guía en el Paraíso. Clave: A 4. Con la Divina comedia, Dante se propone contribuir con la ____________ de un mundo anárquico y corrupto. Para ello, utiliza una serie de____________ para representar sus ideas. A) representación – versos B) destrucción – lenguas C) idealización – castigos D) formación – imágenes E) reforma – símbolos Solución: Dante se propone contribuir a la reforma de un mundo anárquico y corrupto, que era el de su época. Para representar gráficamente sus ideas utiliza una serie de símbolos. Clave: E 5. Con relación al aspecto formal de la Divina comedia, de Dante Alighieri, marque la alternativa que contiene la afirmación correcta. A) Predomina la rima consonante y las alegorías. B) Posee 100 cantos más uno introductorio al infierno. C) Está escrito en tercetos y emplea el endecasílabo. D) El número tres alude a la división de toda la obra. E) La obra fue compuesta originalmente en castellano. Solución: En la composición de la Divina comedia Dante empleó el verso endecasílabo y la estrofa llamada terceto o serie de tres versos. Clave: C 6. Contrario a la Edad Media, en la literatura de la edad moderna impera el antropocentrismo, el cual significa la A) unificación del mundo occidental. B) importancia del papel del individuo. C) crítica al humanismo prerrenacentista. D) expresión de la crisis en la vida cultural. E) imposición de la iglesia en el hombre. Solución: En la literatura de la edad moderna el papel religioso pierde preponderancia aunque lo religioso no deja de tener importancia. El papel del individuo adquiere relevancia y ahora se constituye en prioridad central. Clave: B 7. Marque la alternativa que contiene dos tragedias de William Shakespeare. A) Hamlet - El mercader de Venecia B) La tempestad - Romeo y Julieta C) Otelo - Ricardo III D) Romeo y Julieta - Hamlet E) Venus y Adonis - El rey Lear Marcos Elantiguo
- 75. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 75 Solución: Hamlet y Romeo y Julieta son tragedias de William Shakespeare. Clave: D 8. Con respecto al argumento de Romeo y Julieta, de William Shakespeare, marque la alternativa correcta. A) Julieta se ahorca al saber la muerte de Romeo. B) Las acciones de la tragedia suceden en Mantua. C) Al final, los Montesco y los Capuleto se reconcilian. D) Julieta contrae matrimonio con el conde Paris. E) Romeo mata a Mercucio en la ciudad de Verona. Solución: Al final de la tragedia, la familia Montesco y la familia Capuleto, se reconcilian en homenaje a Romeo y Julieta que mueren por amor. Clave: C 9. En la obra Romeo y Julieta, de William Shakespeare, el amor entre los personajes principales se enfrenta, fundamentalmente, a la A) ambición de los pobladores de Verona y de Mantua. B) muerte que al final de la historia vence a los personajes. C) imposición de su destino impuesto por las estrellas. D) boda por conveniencia entre Julieta y el conde Paris. E) rivalidad política de dos familias y su lucha por el poder. Solución: El amor entre Romeo y Julieta, personajes principales del drama Romeo y Julieta, de Shakespeare es imposible debido a la lucha por el poder y las rivalidades políticas entre sus familias: Los Capuleto y los Montesco. Clave: E 10. Marque la alternativa correcta sobre el papel que cumplen los personajes de Romeo y Julieta, de Shakespeare. A) Tebaldo genera la rivalidad entre las dos familias. B) Mercucio defiende a Romeo y huye junto con él. C) El padre de Romeo es el jefe de los Montesco. D) Julieta Capuleto es el amor imposible de Paris. E) Fray Lorenzo es el personaje polémico del texto. Solución: Romeo es hijo del jefe de los Montesco y está enamorado de la hija del jefe de los Capuleto, Julieta. Clave: C Marcos Elantiguo
- 76. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 76 Psicología PRÁCTICA Nº 3 1. Estilo de crianza donde la desobediencia es castigada física, psicológica o moralmente, y, además, con supresión de afecto. A) Autoritativo B) Desinvolucrado C) Autoritario D) Permisivo E) Negligente Solución: El estilo relacional de crianza autoritaria se manifiesta en la imposición de reglas estrictas de comportamiento y en la exigencia de obediencia absoluta. Rpta.: C 2. El estilo de crianza de los padres depende fundamentalmente de A) las necesidades físicas de los hijos. B) las necesidades psíquicas de los hijos. C) las necesidades de la sociedad. D) la voluntad consciente de los padres. E) el contexto socioeconómico de la familia. Solución: Los padres tienen la libertad de elegir conscientemente las prácticas de crianza que consideren más adecuadas para sus hijos. Rpta. : D 3. El proceso por el cual adquirimos una forma de pensar, sentir y participar eficazmente en la sociedad, se denomina A) socialización. B) manipulación. C) marginación. D) alienación. E) intuición. Solución: La socialización es el proceso por el cual se interiorizan normas, valores y pautas de comportamiento de una determinada sociedad, para adaptarse a ella. Rpta.: A 4. A las instituciones e individuos que disponen del poder suficiente para trasmitir ideales, valores, creencias, conductas aceptables por la sociedad, se les llama A) padres autoritarios. B) agentes de socialización. C) socializadores dictatoriales. D) gobierno monárquico. E) socializadores secundarios. Solución: Los agentes de socialización son todos los elementos o vías, mediante los cuales se efectúa la transmisión de conocimientos, normas, valores, etc. Rpta.: B Marcos Elantiguo
- 77. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 77 5. Sobre el proceso de socialización podemos afirmar que A) se inicia en la adolescencia. B) se inicia en la niñez. C) se inicia en la madurez. D) termina en la adultez. E) se inicia en la pubertad. Solución: La socialización es un proceso inacabable, que se inicia en la 1ª infancia y dura toda la vida. Rpta. B 6. Cuando un individuo se incorpora a otra sociedad, aprendiendo nuevos patrones culturales diferentes a los practicados hasta entonces, estamos ante un proceso de A) socialización secundaria. B) socialización primaria. C) control social. D) marginación social. E) re-socialización. Solución: La Resocialización tiene como objetivo sustituir la socialización anteriormente recibida por el individuo, para incorporarse a una nueva cultura. Rpta.: E 7. Es el tipo de estilo de crianza donde se permite que los hijos expresen exageradamente o extremadamente libre sus ideas e inclinaciones. A) Autoritario B) Permisivo C) Autoritativo D) Democrático E) Desinvolucrado Solución: El estilo permisivo de crianza permite que los hijos se expresen de una manera exageradamente o extremamente libre sus ideas e inclinaciones. Rpta.: B 8. El sujeto que considera que todas las personas que padecen de esquizofrenia son por naturaleza violentos y peligrosos; es un caso que ilustra fundamentalmente el concepto de A) discriminación. B) prejuicio. C) perjuicio. D) creencia E) estereotipo. Solución: El prejuicio es una opinión con una carga emocional desfavorable o negativa por el simple hecho de pertenecer a una minoría social; rechazo o exclusión de personas sólo por el hecho de que ellas pertenecen a grupos o minorías sociales. Carece de una experiencia directa. Rpta.: B 9. Los estudios realizados lo consideran el factor fuente de la seguridad personal del ser humano. A) Padres B) Apego C) Disciplina D) Empatía E) Emociones Marcos Elantiguo
- 78. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 78 Solución: Boldwin, M. Ainsworth, (1979) y otros investigadores, demuestran que el apego seguro, permite el desarrollo de confianza básica, extroversión y menos miedo en el niño. Rpta.: B 10. Si una profesora solo escoge para las actuaciones a personas blancas, altas y de rasgos caucásicos, en desmedro de los demás alumnos; este caso es un ejemplo de un comportamiento A) discriminador. B) prejuicioso. C) estereotipado. D) actitudinal. E) valorativo. Solución: La discriminación es una clase de trato diferenciador que se práctica contra aquellas personas basado en un prejuicio. Rpta.: A Historia EVALUACIÓN Nº 3 1. Respecto a la ubicación y límites de Egipto, señalar cuales son las proposiciones correctas. 1. El Alto Egipto está ubicado en el norte del valle del Nilo. 2. Egipto limita al sur con el desierto de Nubia. 3. Al este limita con el desierto de Libia. 4. El Bajo Egipto también es llamado región del Delta. 5. Al norte limita con el Mar Mediterráneo. A) 1,4,5 B) 2,4,5 C) 1,2,3 D) 1,3,5 E) 2,3,4 Rpta: B.- Egipto limita por el norte con el Mar Mediterráneo. Por el sur con el desierto de Nubia. Por el Oeste con el desierto de Libia. Por el este con el Mar Rojo. Está ubicado en la parte nororiental de África, regado por el Río Nilo. Comprende dos regiones: Alto Egipto (sur), Bajo Egipto o región del Delta (norte). 2. Durante el primer periodo tebano o imperio medio de la Historia de Egipto A) el gobernante Menes unifico al Alto y al Bajo Egipto. B) se inventó la escritura de tipo jeroglífica y hierática. C) en la planicie de Gizeh se construyeron las pirámides. D) los hicsos de origen semítico invaden el valle del Nilo. E) el valle del Nilo fue conquistado por asirios y persas. Marcos Elantiguo
- 79. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 79 Rpta: D.- El primero periodo tebano o imperio medio culmina cuando los hicsos de raza semita invaden Egipto. 3. Aporte cultural mesopotámico en el campo de las matemáticas. A) Invención de la numeración sexagesimal. B) Creación de la numeración vigesimal. C) Incorporación del Cero a la numeración. D) Creación de la Aritmética y la Geometría. E) Invención del Algebra y la Trigonometría. Rpta: A.- El aporte mesopotámico en el campo de las matemáticas fue muy importante. Inventaron el sistema de numeración sexagesimal (60) y duodecimal (12). Dividieron a la circunferencia en 360º. Resolvieron la raíz cuadrada. 4. Una característica de la dinastía Han. A) Destacan las culturas de Yang Shao y Long Shang. B) Lao Tsé y Confucio fundan corrientes filosóficas. C) Alcanzó gran desarrollo la metalurgia del bronce. D) El emperador Shi Huang Ti unificó a China. E) Se extendió el comercio por la Ruta de La Seda. Rpta: E.- Durante la dinastía Han (206 a.C. – 220 d.C.), tuvo un gran desarrollo el comercio, terrestre y marítimo. La ruta hacia Occidente era llamada la ruta de la Seda. 5. Durante el imperio Maurya, en la India antigua se produjo la A) invasión y expansión de los Arios. B) consolidación el régimen castas. C) primera unificación política. D) mayor expansión territorial. E) primeras civilización en el Indo. Rpta: C.- Durante el periodo del imperio Maurya destacó el rey Chandragupta que en base a conquistas militares logró dominar gran parte de la península del Indostán, llegando incluso a los valles del Indo y del Ganges, siendo la primera unificación política militar, estableciendo la capital en Pataliputra. Marcos Elantiguo
- 80. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 80 Educación Cívica EJERCICIOS Nº 3 1. La ______________________ es la carta magna, porque en ella reposan los principios de los derechos fundamentales y el ordenamiento jurídico. A) Constitución Política del Perú B) Convención de los Derechos del Niño C) Declaración de los Derechos del Hombre y del Ciudadano D) Carta Democrática Interamericana E) Declaración Universal de los Derechos Humanos Solución: La Constitución Política del Perú es la carta magna porque en ella reposan los pilares de los principios de los derechos fundamentales y el ordenamiento jurídico del Estado. Clave: A 2. Señala los derechos que corresponden a los llamados de segunda generación. A) A la nacionalidad, a la identidad a la libertad de conciencia. B) Al trabajo, a la seguridad social y a la educación. C) A la igualdad ante la ley y a participar en asuntos públicos. D) Al honor, a la buena reputación y al secreto bancario. E) A la paz, a la libre determinación de los pueblos y a un ambiente sano. Solución; Los derechos de segunda generación son: el derecho al trabajo, a la seguridad social, a un salario justo, a la cultura, a la huelga etc. Clave: B 3. El derecho a la vida comporta necesariamente la vigencia otros como, el derecho a la salud y al trabajo, porque estos son A) incondicionales. B) inalienables. C) interdependientes. D) imprescriptibles. E) inviolables. Solución: La vigencia de uno de los derechos comporta necesariamente la vigencia de los demás, porque los derechos humanos son interdependientes. Clave: C 4. Los derechos a la propiedad, a la herencia, al comercio e industria forman parte de las libertades A) intelectuales. B) políticas. C) espirituales. D) económicas. E) colectivas. Marcos Elantiguo
- 81. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 81 Solución: El conjunto de derechos como a la propiedad, a la herencia, a la industria y al comercio, forman parte de las libertades económicas. Clave: D 5. La garantía constitucional que se interpone ante el Poder Judicial, cuando se ven afectados los derechos laborales, de expresión y de tránsito es A) acción popular. B) hábeas data. C) hábeas corpus. D) acción de inconstitucionalidad. E) acción de amparo. Solución: La acción de amparo se interpone cuando una autoridad, funcionario o persona, vulnera o amenaza los demás derechos reconocidos por la Constitución, excepto los que son protegidos por los procesos de hábeas corpus y hábeas data. Clave: E 6. El instrumento jurídico internacional que contiene los derechos civiles, políticos, económicos, sociales y culturales es la A) Declaración Universal de los Derechos Humanos. B) Convención de los Derechos de las Personas con Discapacidad. C) Carta Democrática Interamericana. D) Convención de los Derechos del Niño. E) Convención Internacional de la lucha contra la Discriminación. Solución: La Declaración Universal de los Derechos Humanos proclamada el 10 de Diciembre de 1948 contiene los derechos civiles, políticos, culturales, económicos y sociales que deben disfrutar todas las personas de todos los países. Clave: A 7. Los casos irreconciliables sobre violación de los derechos humanos en el Perú, son juzgados en la A) Corte Internacional de Justicia. B) Comisión Interamericana de Derechos Humanos. C) Corte Interamericana de Derechos Humanos. D) Corte Suprema de Justicia. E) Comisión Internacional de las Naciones Unidas. Solución: La Corte Interamericana de Derechos Humanos es el órgano jurisdiccional autónomo de la Organización de Estados Americanos, examina y juzga los casos de violaciones de Derechos Humanos por parte de los Estados. Clave: C Marcos Elantiguo
- 82. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 82 8. El organismo internacional que tiene por función resolver las controversias limítrofes entre los estados, es A) la Comisión Internacional de Justicia. B) la Corte Interamericana de Derechos Humanos. C) el Programa de las Naciones Unidas para el Desarrollo. D) la Organización de los Estados Iberoamericanos. E) la Corte Internacional de Justicia. Solución: La Corte Internacional de Justicia es el órgano judicial de las Naciones Unidas encargada de decidir conforme al Derecho Internacional las controversias de orden jurídico entre Estados y de emitir opiniones consultivas respecto a cuestiones jurídicas. La sede se encuentra en La Haya (Países Bajos). Clave: E 9. Cuando un juez determina que ambos padres no garantizan la estabilidad emocional y económica de un menor y otorga la custodia a favor de un tercero, es porque A) el interés del niño es superior a cualquier pretensión individual. B) le interesa la pronta estabilidad emocional de los padres. C) observa que el padre no tiene recursos económicos suficientes. D) la madre solo pretende lograr una pensión de alimentos. E) el interés del padre es una pretensión individualista. Solución: Los cuatro principios fundamentales de la Convención de los Derechos del Niño son la no discriminación; la dedicación al interés superior del niño; el derecho a la vida, la supervivencia y desarrollo; y el respeto por los puntos de vista del niño. Clave: A 10. Forma de organización social que ejercen los ciudadanos para mejorar el orden urbano. A) Comité de vaso de leche. B) Organización vecinal. C) Brigadas populares. D) Rondas campesinas. E) Comedores populares. Solución: Las organizaciones vecinales surgen a raíz de los procesos de urbanización de los sectores populares en la década del 70, estas organizaciones eligen a sus representantes, quienes conforman un comité vecinal que busca la mejora de la infraestructura del lugar donde viven. Clave: B Marcos Elantiguo
- 83. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 83 Filosofía EVALUACIÓN N° 3 1. La filosofía del periodo antropológico planteó como tema filosófico, la búsqueda de la esencia A) ideal. B) cósmica. C) moral. D) material. E) divina. Solución: La filosofía antropológica o socrática planteó la búsqueda del principio de la moral, la polis, el bien. Clave: C 2. La época de decadencia del periodo helenístico-romano incidió en la investigación de carácter A) epistemológico. B) estético. C) gnoseológico. D) ontológico. E) ético. Solución: El periodo helenístico-romano desarrolló investigaciones en relación al bien y la búsqueda de la felicidad individual o grupal, muchas veces al margen de la polis, aunque situándose en el terreno de la ética. Clave: E 3. Según Platón lo contrario del conocimiento es A) la vedad. B) la certeza. C) la opinión. D) la creencia. E) la fe. Solución: Lo contrario de la episteme (conocimiento), es la doxa (la opinión). Clave: C 4. El filósofo que planteaba al placer como medio para alcanzar el bien es A) Epicuro. B) Tales de Mileto. C) Anaxágoras. D) Platón. E) Sócrates. Solución: Epicuro planteaba que era el placer el medio para alcanzar el bien. Clave: A 5. La asociación de lo bueno con el estado de naturaleza fue señalado por A) Sócrates. B) Pirrón. C) Platón. D) Zenón de Citio. E) Aristóteles. Solución: Los estoicos planteaban al estado de naturaleza como el adecuado para lograr el bien. Clave: D Marcos Elantiguo
- 84. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 84 6. Para Platón lo más importante se encuentra al nivel de A) la política. B) la vida. C) las ideas. D) la naturaleza. E) la experiencia. Solución: Para Platón, lo superior se encontraba en el mundo de las ideas y no en la realidad empírica. Clave: E 7. La función que interesa a la lógica es la A) expresiva. B) informativa. C) directiva. D) apelativa. E) indicativa. Solución: La función informativa, que comunica hechos, es la que interesa a la lógica. Clave: B 8. El argumentum ad hominem es A) un conocimiento. B) un razonamiento. C) una inferencia. D) una deducción. E) una falacia. Solución: El argumentum ad hominem es una falacia pues parece un razonamiento adecuado pero no lo es al atacar a la persona y no a su razonamiento. Clave: E 9. Si le atribuyo la curación de mi enfermedad a la mano de Dios, cometo la falacia de tipo A) Causa falsa B) Argumentum ad baculum C) Argumentum ad verecundiam D) Argumentum ad hominem E) Argumentum ad nauseam Solución: Los milagros y otras maravillas no existen para el plano del razonamiento lógico por ello se consideran falaces. Clave: A 10. Si considero que todo aquello que aparece en los libros de Mario Vargas llosa es verdadero porque él es un premio Nobel cometo la falacia de tipo A) Ad hominem. B) Ad baculum. C) Causa falsa. D) Ad verecundiam. E) Ad nauseam. Solución: La autoridad de Mario Vargas Llosa se toma como argumento y no la demostración que él pueda realizar con respecto a sus ideas. Clave: D Marcos Elantiguo
- 85. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 85 Física EJERCICIOS DE LA SEMANA Nº 3 Nota: Los ejercicios en (*) corresponden a las áreas B, C y F. Los ejercicios 4, 8, 12 y 14 son tareas para la casa. 1. (*) Un automóvil se desplaza rectilíneamente en la dirección del eje + x con rapidez de 20 m/s. Calcule su aceleración si cuando se aplican los frenos, el automóvil se detiene en 2 s con MRUV. A) –10 m/s2 B) +10 m/s2 C) + 20 m/s2 D) – 20 m/s2 E) – 5 m/s2 Solución: 02a20tavv o 2 s/m10a Rpta: A 2. (*) La ecuación de la posición (x) en función del tiempo (t) de un móvil que se mueve rectilíneamente en la dirección del eje x es t6t2x 2 ( 0t ), donde x se mide en metros y t en segundos. Determine el desplazamiento del móvil entre s1t y s3t . A) + 8 m B) – 8 m C) + 2 m D) + 4 m E) – 4 m Solución: En s1t : m41612xx 2 o En s3t : 03632x 2 m440d Rpta: D 3. (*) La figura muestra la gráfica velocidad (v) – tiempo (t) para un móvil que se mueve rectilíneamente. Determine su desplazamiento entre 0 y 15 s. A) – 40 m B) + 30 m C) – 30 m D) + 20 m E) + 60 m Marcos Elantiguo
- 86. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 86 Solución: De la gráfica: m606155 2 1 d Rpta: E 4. (*) Un proyectil es lanzado verticalmente hacia arriba con rapidez de 40 m/s desde el pìso. Determine la altura alcanzada al cabo de 4 s. (Considere: g = 10 m/s2 ) A) 80 m B) 50 m C) 100 m D) 40 m E) 60 m Solución: 2 o gt 2 1 tvy 2 410 2 1 440h m8080160h Rpta: A 5. (*) Un cuerpo es lanzado verticalmente hacia arriba y retorna al punto de partida en 6 s. Determine la rapidez con la que fue lanzado. (Considere: g = 10 m/s2 ) A) 30 m/s B) 10 m/s C) 20 m/s D) 40 m/s E) 60 m/s Solución: gtvv o gtvvv oo s/m30610 2 1 gt 2 1 vo Rpta: A 6. (*) Un móvil se mueve rectilíneamente en la dirección del eje x de acuerdo a la ecuación posición – tiempo 2 )t21(2x , )0t( donde x se mide en metros y t se mide en segundos. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) La posición inicial del móvil es – 2 m. II) La velocidad inicial del móvil es + 8 m/s. III) La aceleración del móvil es – 16 m/s2 . A) VVV B) FVV C) FFV D) VVF E) FFF Marcos Elantiguo
- 87. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 87 Solución: 2 0o 222 at 2 1 tvxt8t82t4t412t212x m2xo , s/m8vo , 2 s/m16a I) V II) V III) V Rpta: E 7. (*) La figura muestra la gráfica velocidad (v) – tiempo (t) de un móvil que se desplaza rectilíneamente en la dirección del eje x. Si en t = 5 s el desplazamiento del móvil es + 25 m, su aceleración es A) + 2 m/s2 B) – 2 m/s2 C) + 5 m/s2 D) – 4m/s2 E) – 5 m/s2 Solución: m25 2 v5 d o s/m10vo 2 o o s/m2 105 100 tt vv a Rpta: 8. (*) Un móvil se desplaza a lo largo del eje x. Si la ecuación de su posición es 2 t2t16x , donde x se mide en m y t en s; determine la distancia que recorre hasta que el móvil quede en reposo. A) 16 m B) 32 m C) 8 m D) 64 m E) 52 m Solución: m32xd:)1(En s4t,0t416:)2(De )2(t416V )1(t2t16x x 2 Rpta: B Marcos Elantiguo
- 88. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 88 9. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) En el MRUV la aceleración media no coincide con la aceleración instantánea. II) Dos cuerpos con MRUV pueden tener –en cierto instante– la misma velocidad instantánea pero diferente aceleración. III) Cuando un cuerpo cae libremente, su aceleración depende del peso del cuerpo. A) VVF B) VVV C) FVF D) FFV E) VFV Solución: I) F II) V III) F Rpta: C 10. La figura muestra la gráfica posición (x) – tiempo (t) para un cuerpo que tiene MRUV en la dirección del eje x. ¿Cuál es su velocidad inicial y su aceleración? A) – 1 m/s, + 1 m/s2 B) + 1 m/s, – 2 m/s2 C) 0, + 3 m/s2 D) – 3 m/s, – 4 m/s2 E) + 3 m/s, + 5 m/s2 Solución: 2 o at 2 1 tvx En s2t : a2v26x o av3 o En s4t : a8v424x o a2v6 o 2 s/m3a , 0vo Rpta: C Marcos Elantiguo
- 89. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 89 V(m/s) 4 0 -2 6 8 t(s)42 11. La figura muestra la gráfica de la velocidad versus el tiempo de un móvil que se desplaza en la dirección del eje x. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones: I) En el intervalo de 0 a 4s, el móvil se desplaza en la dirección +x con aceleración de +1 m/s2 . II) En el intervalo de 4s a 6s el movimiento es acelerado hacia la izquierda. III) En el intervalo de 6s a 8s, el movimiento es acelerado hacia la derecha. A) FFF B) FFV C) VFF D) VVF E) FVF Solución: I) F II) V III) F Rpta: E 12. Dos móviles, A y B, parten simultáneamente ( 0t ) de las posiciones 0xOA y m2xOB , respectivamente, en la dirección del eje + x. Si sus ecuaciones velocidad-posición son, respectivamente, x10v 2 A , x212v 2 B , calcule la distancia que separa a los móviles en el instante t = 2 s. A) 2 m B) 4 m C) 6 m D) 8 m E) 10 m Solución: o 2 o 2 xxa2vv 0voA , 2 A s/m5a s/m4voB , 2 B s/m1a En s2t : m1025 2 1 x 2 A m1221 2 1 242x 2 B Distancia: m21012d Rpta: A 13. Para un móvil en caída libre ( 0vo ), indique la verdad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones (considere: g = 10 m/s2 ): I) El cuerpo desciende 10 m cada segundo. II) El cuerpo incrementa su rapidez en 10 m/s cada segundo. III) El cuerpo desciende 25 m durante el tercer segundo. A) FVF B) FVV C) VFV D) FFV E) VVF Marcos Elantiguo
- 90. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 90 Solución: I) F II) V III) V Rpta: B 14. Se lanza un móvil verticalmente hacia arriba desde la posición 0yo , en el instante 0to . Si la ecuación de su velocidad (v) en función del tiempo (t) es t1030v (m/s), determine: I) El tiempo que tarda el cuerpo en retornar al punto de partida. II) La altura máxima que alcanza el cuerpo respecto al punto de lanzamiento. A) 6 s, 45 m B) 3 s, 90 m C) 6 s, 15 m D) 3 s, 30 m E) 9 s, 90 m Solución: I) 1030v s6t II) m45310 2 1 330y 2 Rpta: A 15. Se lanza un proyectil verticalmente hacia arriba con rapidez de 5 m/s desde una altura de 10 m respecto a tierra. Determine el tiempo que tarda el proyectil en llegar a tierra. (Considere: g = 10 m/s2 ) A) 2 s B) 6 s C) 4 s D) 3 s E) 5 s Solución: 2 oo gt 2 1 tvyy 0t5t510y 2 01t2t s2t Rpta: A 16. Un móvil se desplaza en la dirección del eje x y la ecuación de su posición viene dada por x = –5 +2t – 2 t2 donde x se mide en m t en s. Determine la velocidad del móvil en el instante t = 4s. A) – 10 m/s B) +2 m/s C) +5 m/s D) –14 m/s E) –2 m/s Marcos Elantiguo
- 91. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 91 Solución: s m 14162442v t42v t2t25x x x x 2 Rpta: D 17. Se suelta un móvil desde una altura de 20 m sobre el piso; determine el tiempo que tarda en llegar al suelo y su rapidez en ese punto. (g = 10 m/s2 ) A) 2 s, 20 m/s B) 4 s, 40 m/s C) 10 s, 20 m/s D) 5 s, 40 m/s E) 5 s, 25 m/s Solución: s m 20210tgv s2 10 202 g h2 ttg 2 1 h x x2 Rpta: A Química SEMANA Nº 3: Estructura atómica, números cuánticos, configuración electrónica 1. Respecto a la estructura atómica, marque la secuencia de verdadero (V) o falso (F), según corresponda: I. La masa representativa del átomo corresponde a los nucleones II. Protones y electrones son subpartículas del núcleo III. Los neutrones poseen masa y carga representativa. IV. Los electrones tienen masa insignificante respecto a los nucleones. A) VFFV B) VFVF C) FVVF D) VVVV E) FVFV Solución: I. VERDADERO, la masa representativa del átomo corresponde a los nucleones (protones y neutrones) II. FALSO, protones y electrones son sub partículas del átomo III. FALSO los neutrones poseen masa representativa, y no tienen carga IV. VERDADERO, los electrones tienen masa insignificante, comparada con la de los protones o neutrones y están orbitando a grandes velocidades. Rpta: A Marcos Elantiguo
- 92. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 92 El modelo actual del átomo surge a partir del modelo planteado por: A) Dalton B) Rutherford C) Böhr D) Schrödinger E) Thompson Solución: El modelo atual del átomo surge a partir del modelo mecánico cuántico de Schrödinger Rpta: D 3. Marque la alternativa correcta, respecto al nuclído E35 17 A) El átomo tiene 17 neutrones y 18 protones. B) Su isótopo se representa como E35 18 . C) Si pierde dos electrones su Z = 15. D) Tiene 35 nucleones. E) Cuando el átomo es neutro su carga nuclear es cero. Solución: A) INCORRECTO El átomo tiene 18 neutrones y 17 protones. B) INCORRECTO Su isótopo se representa como E17 (mismo Z) C) INCORRECTO Si pierde dos electrones su Z sigue siendo 17 D) CORRECTO Tiene 35 nucleones (17 protones y 18 neutrones) E) INCORRECTO Cuando el átomo es neutro o forma un ion su carga nuclear siempre es positiva. Rpta. D 4. Para los siguientes nuclidos : X12 6 Y14 6 Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda: I. Son átomos del mismo elemento llamados isotopos. II. Tienen iguales propiedades químicas pero diferentes propiedades físicas. III. Tienen diferentes números de neutrones . IV. El promedio ponderado de sus masas atómicas, es la masa atómica promedio del elemento. A) VFVV B) V FVF C) VFFF D) VVV E) FFVV Solución: I. VERDADERO son átomos del mismo elemento tienen el mismo Z (isótopos). II. VERDADERO tienen iguales propiedades químicas porque tienen el mismo Z; pero diferentes propiedades físicas. III. VERDADERO el isótopo X tiene 6 neutrones, el isótopo Y tiene 8 neutrones. IV. VERDADERO El promedio de sus masas atómicas por el % de abundancia de cada isótopo es la masa atómica promedio. Rpta: D Marcos Elantiguo
- 93. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 93 5. Marque la alternativa que contiene la combinación INCORRECTA de números cuánticos A (3,2,-2,+1/2) B) (4,0,0,-1/2) C) (3,2,+1,+1/2) D) (4,0,1,+1/2) E) (3,2,-1,+1/2) Solución Incorrecta Combinación (4, 0, 1, +1/2) cuando =0, m = 0 Rpta: D 6. Complete: “Cuando n = 4 los valores que puede tomar l son …., …., …., ….,mientras que el subnivel 4f se forma cuando l = ………” A) -3,-2,-1,0,+1,+2,+3, l = …3…… B) 0,1,2,3,4 l = …3…… C) 0, 1,2,3, l = …2…… D) -3,-2,-1,0,+1,+2,+3 l = …2…… E) 0,1,2,3 l = …3…… Solución Cuando n = 4 los valores de “l” pueden ser = 0, 1, 2, y 3. En el subnivel 4f l = …3…… Rpta: E 7. Señale el átomo con su correspondiente número de electrones de valencia correcto, que para hacerse isoelectrónico con el Ar18 debe ganar 2 electrones. A) 16S: 4 electrones de valencia B) 17Cl: 5 electrones de valencia C) 19K: 1 electrón de valencia D) 17Cl: 7 electrones de valencia E) 16S: 6 electrones de valencia Solución 16S: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 : 6 electrones de valencia 17Cl: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 : 7 electrones de valencia 19K: 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 : 1 electrón de valencia El S16 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 al ganar 2 electrones, la configuración electrónica es 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 se hace isoelectrónico con el Argón y se representa 2 16S Rpta: D 8. Para un átomo neutro que en su estado basal tiene 19 electrones, marque la alternativa correcta Marcos Elantiguo
- 94. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 94 A) Tiene 1 orbital lleno en la capa de valencia. B) Los números cuánticos para su penúltimo electrón son (4,1,0+ 1/2). C) Presenta tres niveles de energía llenos. D) Tiene dos electrones desapareados. E) El subnivel de mayor energía y a su vez el más externo es el 4s. Solución Z = 19 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 Configuración spss 4221 3p3s 1 orbital semilleno A) INCORRECTO tiene 1 orbital l semi lleno en la capa de valencia B) INCORRECTO para el penúltimo electrón n=3 l =1,ml =+1 y ms = -1/2) ( 3,1,+1,-1/2) C) INCORRECTO presenta 2 niveles de energía llenos D) INCORRECTO tiene 1 electrón de desapareado. E) CORRECTO el subnivel de mayor energía( n+ l ) es 4s a su vez es el más externo n=4 Rpta. E 9. Señale la especie que presenta mayor número de electrones desapareados A) 2 26 Fe B) Ca20 C) S16 D) Cr24 E) 2 29 Cu Solución A) 2 26 Fe dspss 33p3s 4221 B) Ca20 spss 4221 3p3s C) S16 3p3spss 221 D) Cr24 dspss 33p3s 4221 E) 2 29 Cu dspss 33p3s 4221 Rpta: D 10. Respecto a la pregunta anterior (especies presentadas en el mismo orden) marque la alternativa CORRECTA que contiene los números cuánticos del primer electrón del subnivel de mayor energía. A) (3,2,-2,-1/2) B) ( 4,0,0,-1/2) C) ( 3,1,+1,+1/2) Marcos Elantiguo
- 95. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 95 D) (4,0,0,+1/2 ) E) ( 3,2,-2,+1/2) Solución: A) 2 26 Fe dspss 33p3s 4221 (3,2,-2,+1/2) B) Ca20 spss 4221 3p3s ( 4,0,0,+1/2) C) S16 3p3spss 221 ) ( 3,1,-1,+1/2) D) Cr24 dspss 33p3s 4221 (3,2,-2,+1/2) E) 2 29 Cu dspss 33p3s 4221 (3,2,-2,+1/2) Rpta: E EJERCICIOS DE REFORZAMIENTO PARA CASA 1. Dos átomos X e Y tienen el conjunto de números cuánticos para su último electrón (3, 0, 0, 1/2), (2, 1, 0,1/2) respectivamente. Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda: I. X tiene 6 electrones “s” y su número atómico es 12. II. Los electrones de Y se distribuyen en 3 niveles. III. Para hacerse isoelectrónicos con el Ne10 ; X forma un catión divalente mientras que Y forma un anión monovalente. A) VFV B) VVV C) FVV D) VVF E) FVF Solución: I) VERDADERO el último electrón de X tiene la combinación n l m s (3, 0, 0, – 1/2) 1s2 2s2 2p6 3s2 tiene 6 electrones “s” y su número atómico es 12 II) FALSO el último electrón de Y tiene la combinación n l m s (2, 1, 0, – 1/2) → 1s2 2s2 2p5 sus electrones se distribuyen en 2 niveles. III) VERDADERO X forma un catión divalente 1s2 2s2 2p6 3s2 pierde 2e– representado por X+2 cuya configuración es 1s2 2s2 2p6 Mientras que Y 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 gana 1 e– formando el anión Y–1 Marcos Elantiguo
- 96. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 96 Cuya configuración es Y 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Ambos iones tienen 10 electrones y se hacen isoelectrónicos con el Ne10 Rpta. A 2. A partir de las siguientes configuraciones electrónicas a) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s1 b) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 c) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 4s2 Marque la secuencia de verdad (V) o falsedad (F) según corresponda I. (a) y (c) tienen 2 niveles llenos, pero 4 niveles ocupados. II. la suma de n+ l + m para el último electrón de (a), y (c) es 4. III. a) y (b) tienen igual número de electrones desapareados. A) VVV B) FVV C) VFF D) VVF E) FFV Solución: Configuración de (a) spss 4221 3p3s Configuración de (b) 3p3spss 221 Configuración de (c) spss 4221 3p3s I. VERDADERO(a) y (c) tienen 2 niveles llenos(n=2), pero 4 niveles ocupados (n=4), II. VERDADERO la suma de n+ l + m para el último electrón (a), y (c) es 4 III. VERDADERO a) y (b) tienen igual número de electrones desapareados Rpta. A 3. Para un átomo en estado basal cuyo último electrón tiene la combinación (3,1,+1,- ½). Marque la alternativa INCORRECTA: A) Tiene 6 electrones con l = 0 B) Tiene 2 niveles llenos C) El número de orbitales llenos es 9 D) Su número atómico es 18 E) El subnivel de mayor energía tiene 1 electrón desapareado Solución: Configuración 3p3spss 221 A) CORRECTO: tiene 6 electrones con l = 0 B) CORRECTO: tiene 2 niveles llenos. Configuración electrónica 1s2 2s2 2p6 3s2 3p6 Marcos Elantiguo
- 97. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 97 C) CORRECTO: el número de orbitales llenos es 9 Configuración 3p3spss 221 4 niveles ocupados 9 orbitales llenos D) CORRECTO: su número atómico es 18 E) INCORRECTO: el subnivel de mayor energía (3p) no tiene electrones desapareados Rpta. E 4. Para la especie 20Ca2+ . Marque la alternativa INCORRECTA A) Los números cuánticos para su último electrón es (3, 1, 1 -1/2) B) Es isolelectrónico con el Ar18 C) Tiene 20 protones. D) Tiene 3 niveles llenos. E) Tiene la misma carga nuclear que su átomo neutro. Solución: A) CORRECTO, la combinación de números cuánticos para su último electrón es (3,1,1 -1/2) 3p3spss 221 último electrón B) CORRECTO, es isoelectrónico con el Ar18 (tienen 18 electrones) C) CORRECTO, tiene 20 protones D) INCORRECTO, tiene 2 niveles llenos E) CORRECTO, tiene la misma carga nuclear que su átomo neutro Rpta. D 5. Marque la representación de Lewis para los átomos P15 y S16 respectivamente: A) B) C) D) E) Solución: P15 1s2 2s2 2p6 3s2 3p3 S16 1s2 2s2 2p6 3s2 3p4 Rpta. E Px x x x x S xx x x x x Px x x y S x x x x x x Px x x y S xx x x x x x x x Px x x y S xx x x x x x x P x y S x x x x xx xx Px x x y S x x x x x x Marcos Elantiguo
- 98. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 98 Biología EJERCICIOS DE CLASE Nº 03 1. La célula eucariótica se diferencia de la célula procariótica porque posee 1. membrana celular. 2. mitocondrias. 3. membrana nuclear. 4. retículo endoplasmático. 5. ribosomas. A) 3,4,5 B)1,2,3 C) 2,4,5 D) 2,3,4 E) 1,4,5 Solución: La célula eucariótica presenta membrana nuclear, mitocondrias y retículo endoplasmático, que no se encuentran en la célula procariótica. Clave: D 2. Los lípidos de la membrana citoplasmática determinan que sea una barrera semipermeable y selectiva, siendo los más abundantes los A) fosfolípidos. B) triglicéridos. C) esteroles. D) esfingolípidos. E) terpenos. Solución: Los fosfolípidos, son los más abundantes en la membrana citoplasmática, se caracterizan por presentar un acido ortofosfórico en su zona polar y determinan sus propiedades biológicas. Todas las membranas biológicas (excepto las de algunas bacterias) contienen bicapas lipídicas y proteínas. Los terpenos son hidrocarburos complejos de forma general CnH2 n–4 , de la serie del isopreno, el que está formado por dos dobles enlaces y que unidos por cadenas orgánicas forman un grupo de compuestos con características propias y que determinan la variedad de los efectos terapéuticos que se presentan en las plantas que los contienen. Se encuentran en los aceites esenciales de las plantas. Sus estructuras guardan relación con el cimeno (para-metilisopropilbenceno) por formar una molécula derivada de la condensación de dos isoprenos. Clave: A 3. El proceso mediante el cual la glucosa atraviesa la membrana celular se conoce como A) difusión activa. B) transporte activo. C) osmosis. D) difusión facilitada. E) fagocitosis. Solución: Cuando el transporte se realiza siguiendo la ley de difusión de la zona de mayor concentración a la de menor concentración, sin gasto de energía, se denomina transporte pasivo o difusión facilitada. Ej glucosa. Clave: D Marcos Elantiguo
- 99. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 99 4. Organela encargada de la degradación del material intracelular como mitocondrias y ribosomas. A) Lisosomas B) Citoesqueleto C) Aparato de Golgi D) Vacuolas E) Peroxisomas Solución: Los lisosomas son organelas que contienen enzimas hidrolíticas ácidas y degradan el material intracelular como mitocondrias y ribosomas, proceso que se denomina autofagia. Clave: A 5. Son organelas celulares que presentan cierta autonomía porque contienen DNA y ribosomas. A) Retículo endoplasmático – Vacuolas B) Pared celular – Peroxisomas C) Aparato de Golgi – Lisosomas D) Ribosomas – Citoesqueleto E) Mitocondrias – Cloroplastos Solución: Las mitocondrias y los cloroplastos son organelas celulares que contienen DNA y proteínas, lo que les da cierta autonomía. Clave: E 6. En las plantas, existen peroxisomas que cumplen funciones especiales durante la germinación de la semilla, debido a que transforman los lípidos almacenados en azúcares y son conocidos como A) lisosomas. B) glioxisomas. C) cloroplasto. D) mitocondrias. E) mesosomas. Solución: Los glioxisomas, es un tipo de peroxisoma que en la germinación de semillas oleaginosas transforman los lípidos almacenados en azúcares. Clave: B 7. Sobre las organelas de la célula eucariótica relacione ambas columnas y marque la secuencia correcta. 1. Complejo de Golgi ( ) síntesis de lípidos 2. R.E.L ( ) síntesis de ATP 3. Lisosomas ( ) síntesis de proteínas 4. Ribosomas ( ) secreción celular 5. Mitocondrias ( ) digestión celular A) 5,4,3,2,1 B) 1,2,3,4,5 C) 2,5,4,1,3 D) 4,1,5,3,2 E) 3,1,2,5,4 Solución: 1. Complejo de Golgi ( 2 ) síntesis de lípidos 2. R.E.L ( 5 ) síntesis de ATP 3. Lisosomas ( 4 ) síntesis de proteínas 4. Ribosomas ( 1 ) secreción celular 5. Mitocondrias ( 3 ) digestión celular Clave: C Marcos Elantiguo
- 100. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 100 8. El citoesqueleto es un complejo proteínas fibrilares y tubulares que cumplen las siguientes funciones en la célula, excepto A) mantiene la organización celular. B) le permite moverse. C) evita el ingreso de patógenos. D) posiciona las organelas. E) dirige el tránsito intracelular. Solución: El citoesqueleto es un complejo tridimensional de proteína fibrilares y microtúbulos que se encuentran en el citosol, manteniendo su organización, le permite moverse, posiciona las organelas y dirige el tránsito intracelular. Clave: C 9. Una de las siguientes alternativas no corresponde a las funciones de las vacuolas. A) Poseen pigmentos liposolubles. B) Incrementan el tamaño celular. C) Mantienen la turgencia celular. D) Almacenan temporalmente nutrientes. E) Regulan la presión osmótica. Solución: Las vacuolas incrementan el tamaño celular, así como la superficie expuesta al ambiente, con una mínima inversión de materiales estructurales por parte de la célula. Son las encargadas de mantener la turgencia celular; pueden almacenar temporariamente nutrientes o productos de desecho, y funcionar como un compartimiento de degradación de sustancias. En una misma célula pueden coexistir distintas vacuolas con diferentes funciones. Clave: A 10. Sobre los plastidios, marque verdadero (V) o falso (F), según corresponda e indique la secuencia correcta. ( ) Los cromoplastos son responsables del color de las flores, frutos y raíces. ( ) En los cloroplastos se forma el almidón de asimilación temporal. ( ) En el estroma de los cloroplastos se realiza la fase luminosa de la fotosíntesis. ( ) Los plastidios que almacenan lípidos se denomina elaioplastos. ( ) La membrana externa del cloroplasto se repliega originando los tilacoides. A) VFVFV B) VVFVF C) FFVFF D) FFVFV E) VFFFV Solución: ( V ) Los cromoplastos son responsables del color de las flores, frutos y raíces. ( V ) En los cloroplastos se forma el almidón de asimilación temporal. ( F ) En el estroma de los cloroplastos se realiza la fase luminosa de la fotosíntesis. ( V ) Los plastidios que almacenan lípidos se denomina elaioplastos. ( F ) La membrana externa del cloroplasto se repliega originando los tilacoides. Clave: B 11. En la división celular, la cromatina se condensa totalmente formando A) los nucleolos. B) los centriolos C) el huso acromático. D) los cromosomas. E) el cinetocoro. Solución: Marcos Elantiguo
- 101. UNMSM-CENTRO PREUNIVERSITARIO Ciclo2013-I Solucionario de la semana Nº 3 Pág. 101 En la división celular durante la metafase la cromatina llega a su máxima condensación formando los cromosomas. Clave: D 12. En la síntesis de proteínas, la secuencia de aminoácidos de esta, está determinado por el A) anticodón. B). RNAt. C) DNA. D) codón. E) RNAm Solución: En la síntesis de proteínas los código de los aminoácidos para una proteína determinada son transportados por el RNAm mensajero. Clave: E 13. La función fundamental del RNA es la traducción, en la que el triplete complementario del codón es llevado por el RNA A) mensajero. B) de transferencia. C) ribosómico. D) de interferencia. E) antisentido. Solución: En la síntesis de proteínas intervienen varios tipos de RNA, entre ellos: mensajero (RNAm), transferencia (RNAt) y ribosomal (RNAr). El RNA que posee los anticodones es el RNAt (de transferencia). Clave: B 14. La replicación del material genético se produce mediante un mecanismo semiconservativo, esto indica que A) las dos cadenas del ADN original, sirven de molde al separarse. B) las nuevas moléculas formadas son exactamente iguales. C) cada nueva molécula forma una doble hélice. D) las nuevas moléculas llevan la información genética. E) las nuevas moléculas formadas tienen una cadena antigua y otra nueva. Solución: La replicación del material genético se produce mediante un mecanismo semiconservativo, esto indica que en las dos nuevas moléculas de DNA sintetizadas, una de sus cadenas es la original (antigua) y la complementaria es nueva. Clave: E 15. Las células vegetales se diferencian de las células animales debido a que A) presentan pared celular y cloroplastos. B) poseen centriolos refringentes. C) pueden modificar la forma de la célula. D) tienen capacidad para desplazarse. E) tiene pocas vacuolas y son pequeñas. Solución: Las células vegetales se diferencian de las células animales debido a que presentan pared celular y cloroplastos, carecen de centriolos, no pueden modificar su forma, no pueden desplazarse y también tienen vacuolas gigantes. Clave: A Marcos Elantiguo