Este documento contiene una prueba bimestral de álgebra con 6 preguntas. La prueba evalúa las capacidades de comunicación matemática, razonamiento y demostración, y resolución de problemas. Las preguntas incluyen operaciones con polinomios, matrices, factorización, y propiedades de determinantes y trazas.

1. PRUEBA BIMESTRAL DE ÁLGEBRA
ALUMNO(a): FECHA: 06/10/12
GRADO: 5TO SEC.
Capacidad: Comunicación Matemática Capacidad: Razonamiento y Demostración
1. Indicar cuántas de las siguientes
proposiciones son verdaderas (V) o falsas 1. Sea el polinomio:
(F): F ( x)  6 x 3  7 x 2  5 x  3
Dados los polinomios: Calcular:
P(x) y Q(x) en el cual:
G.A.(P) = 17 G.A.(Q) = 8
CP( F )  TI ( F )
M 
Grado( F )   Coef .(F )
 G.A.(P + Q) = 17 ( )
 G.A.(P - Q) = 8 ( ) 3 3
 G.A.(P . Q) = 25 ( )
a) b) c) 2 d) 1
2 2
 G.A.(P3) = 21 ( )
e) ½
 G.A. 3 Q = 4 ( )
 G.A.(P2 + Q4) = 14 ( )
 G.A.(P2 - Q7) = 0 ( )
4
 G.A.(P . Q ) = 19 ( )
3 6
 G.A.(P + Q ) = 3 ( )
2. Sea el polinomio:
P(x) = 12 x7 –3x4 + 3x2 –x +1
a. El polinomio es de grado 8
2. Dada:
b. El término independiente es 1.  2 x  3y 6x 
c. El coeficiente del término lineal es 1 A 
 16 x  2y 
d. El coeficiente del término cuadrático es
3
Donde se cumple:
e. Suma de coeficientes es 12
¿Cuántos enunciados son verdaderos?
a12 = 2 + a21
a) 5 b) 4 c) 3 d) 2 e) 1 a22 = -3
Calcular "x + y"
3. Relacionar los términos
semejantes:
I) abc ( ) 7x
3 5 6
II) 4x y z ( ) 2nma
III) -3x ( ) cba
3 6 5
IV) amn ( ) -x z y

2. 3. Expresar explicitamente la matriz "A": Capacidad: Resolución de Problemas
aij = 3i + 2j ; i > j
A = [aij]3x2 aij = i + j ; i = i
aij = 2i + 3j ; i < j
1. Resolver:
2 6  2 6 
    3x 4 3x 8 3x 6 3x 6
8 4  11 4  2  3  3  2
10 11  8 13
a)   b)  
2 8 
 
6 4  a) 2 b) 3/8 c) 1/2
 8 10
 
c)
d) 8/3 e) -1
2 8  2 6 
   
 8 4   8 4 
11 13
  13 10
 
d) e)
2.Sabiendo que: x+y=6 ; xy = 3
hallar el valor de: P  x  y
7 7
881
A) 150 B) 204 C)123 D) 240 E) 162

3. 3. Sea la matriz:
x  2y x  3y 2x  5.Cuántos factores irreductibles admite el
  polinomio:
A = 3y  x xy 2x  y 
 9
 8 7   Q(n)  n8  8n4  384
donde se cumple:
TRAZ(A) = 16 ^ a21 + a31 = a22 + 1 A) 2 B) 3 C) 4
Calcular "x.y" D) 6 E) 8
a) 6 b) 4 c) 5
d) 3 e) 7
4.Factorizar: 6. De la matríz: A = [aij]n×n donde:
(x-5)(x-7)(x+6)(x+4) - 504
aij = |i  j| + j  i se afirma:
E indicar uno de sus factores lineales:
I. La suma (traza de A); a11 + a22 + ... +
A) x-5 B) x+7 ann = 0
II. Si; i > j entonces aij  0
C) x+6
III. Det A  0
D) x+3 Decir el valor de ellas.
E) x-2
A) VVF B) VVV C) VFV
D) FVF E) FFF