operaciones numeros complejos

1. Extensión San Cristóbal
Chacón Bernal Andrey Josue
C.I. 26493460
IV semestre ing. Civil.

2. OPERACIONES CON NÚMEROS COMPLEJOS
El término número complejo describe la suma de un número real y un
número imaginario (que es un múltiplo real de la unidad imaginaria, que se
indica con la letra i).
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra
ordinaria, llamada álgebra de los números complejos, así como de ramas de
las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja, aerodinámica y
electromagnetismo entre otras de gran importancia.
Contienen a los números reales y los imaginarios puros y constituyen
una de las construcciones teóricas más importantes de la inteligencia
humana. Los análogos del cálculo diferencial e integral con números
complejos reciben el nombre de variable compleja o análisis complejo.
Suma
Para sumar números complejos, se siguen las normas básicas de la
aritmética, sumando los reales con los reales y los imaginarios con los
imaginarios:
(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i
Ejemplo:
(6+2i)+(8+2i) = 6+2i+8+2i=6+8+2i+2i = (6+8)+(2+2)i = 12+4i

3. Resta
Al igual que en la suma, se opera como con los números reales
ordinarios:
(20-2i)-(3+3i) = (20-3)+(-2i-3i) = (20-3)+(-2-3)i = 17-5i
Multiplicación
Forma Rectangular
La multiplicación de forma rectangular se compone de un binomio al
cuadrado:
(a+bi) . (c+di) = (ac+adi+bic+bdi2) = ((ac-bd)+(ad+bc)i)
Ya que: i2=-1
Forma Polar
La multiplicación de números complejos es especialmente sencilla con
la notación polar:
Z1Z2 = rsei(0+v )
 Z1Z2=rei0
seiv

4. División
Forma Rectangular
La división en forma rectangular se compone de una racionalización:
__(a+bi)__= ((ac+di)+(bc-ad)i) = (ac+bd)+(bc-ad)i
(c+di) c2+d2 c2+d2
Forma Polar
La división de números complejos es recomendable con la notación
polar:
Z1 = r ei(o-v)
Z2 s
Potencias
Forma Rectangular
Para elevar un número complejo a un exponente entero, se aplican las
identidades notables (cuadrado de la suma) . Se debe tener en cuenta la
igualdad: i2=1
(6-3i)2=62-2.6.3i+(3i)2=36-36i+9i2=36-36i+9(-1)=36-36i-9=27-36i
esto es para explicar el proceso de potenciación

5. Forma Polar
Exponente natural y entero.
Sea el número complejo, en notación trigonométrica, z=r(cos0+isen0)
según el Teorema de Moivre:
Zn=rn[cos n 0 + i sen 0] .
Entero negativo:
z-n= 1 donde el entero n ≥ 2
zn
Exponente racional:
La ecuación
Z=α p/q significa Zq = αp
en donde se toman en cuenta todas las soluciones z posibles. Se supone
que p y q son primos entre sí.
Se deduce:
Z q = αp y q x arg z= px arg α +2kπ
En consecuencia
Z = α p/q y arg z= p xarg α + 2kπ
q q

6. considerando k= 0,1,…., q-1 se obtienen q resultados
Exponente complejo:
Si z y α son números complejos entonces Zα = eα lnz = exp(α x lnz)
Un ejemplo sencillo:
(-2)√2 = 2√2[cos(2k+1)π√2]
Raíces
Para obtener las raíces de un número complejo, se aplica:
Z1/n =[r(cosx isenx)]1/n =r1/n cos x+2kπ + i sen x+2kπ
n n
donde K es un número entero que va desde 0 hasta n-1, que al sustituirlo en
la fórmula permite obtener las n raíces diferentes de Z.