Operaciones y Definicion

1. NUMEROS COMPLEJOS
Autor :
Jenkellyz Suarez
Carrera:
Ing. En sistemas
Instituto universitario Politécnico Santiago marino
Extensión edo-Tachira
2017

2. Definición
El término número complejo describe la suma de un numero real y un numero imaginario (que es un
múltiplo real de la unidad imaginaria, que se indica con la letra i).
Los números complejos son la herramienta de trabajo del álgebra ordinaria, llamada álgebra de los
números complejos, así como de ramas de las matemáticas puras y aplicadas como variable compleja,
aerodinámica y electromagnetismo entre otras de gran importancia.

3. Operaciones fundamentales
SUMA
Para sumar números complejos basta con sumar sus partes reales y sumar sus partes imaginarias de la siguiente
manera:
z1=a+bi
z2=c+di
z1+z2=(a+c)+(b+d)i
donde (a+c) va a ser igual a la parte real del número complejo resultante y (b+d) corresponde a su parte
imaginaria.

4. Ejemplo de operación con suma
• Se tiene el número complejo z1=2+3i y se quiere sumar con el número complejo z2=4+5i.
Primero se procede a sumar las partes enteras del primer número complejo con la parte entera del segundo, luego
la parte imaginaria del primer número complejo con la del segundo como sigue:
z1+z2=(2+4)+(5+3)i
Luego desarrollando el resultado final queda como sigue:
z1+z2=6+8i
Y escrito como par ordenado sería: (6,8)

5. RESTA
Para restar número complejos se restan las partes reales y las partes imaginarias de la siguiente manera:
z1=a+bi
z2=c+di
z1-z2=(a-c)+(b-d)i
en donde (a-c) corresponde a la parte real del número complejo resultante y (b-d) corresponde a su parte
imaginaria.

6. MULTIPLICACIÓN
Para multiplicar números complejos se usa la propiedad distributiva de la multiplicación tal cual se realiza cuando se
multiplican dos monomios en álgebra, hay que tener en cuenta que i*i=-1 , por lo tanto se realiza de la siguiente
manera:
(a+bi)*(c+di)=ac +aci+bci+bd*(i^2)
desarrollando:
(a+bi)*(c+di)= (ac-bd)+(ac+bc)i
en donde (ac-db) corresponde a la parte real y (ac+bc) corresponde a la parte imaginaria.

7. Ejemplo de operación con multiplicación
• Suponga que se desea multiplicar los números complejos “z1″=1+1i y “z2″=3+5i , encuentre el
producto.
Tal como se explicó anteriormente usamos la propiedad distributiva de la multiplicación tal cual como
si se estuviera multiplicando algebraicamente un binomio por un binomio.
(1+1i)*(3+5i)=1*3+1*5i+1i*3+1i*5i
Luego desarrollando se obtiene:
(1+1i)*(3+5i)=3+5i+3i-5=-2+8i
Escrito como par ordenado queda:(-2,8)
Nota: hay que tener en cuenta que “i”*”i”=-1 por eso que al multiplicar 1i*5i da como resultado -5 .

8. DIVISIÓN
Para dividir números complejos es necesario que en el denominador no exista una parte compleja por lo
tanto lo que se realiza es amplificar la fracción por el conjugado del número complejo que se encuentra en el
denominador para de esa forma crear una “suma por su diferencia”