Este documento presenta el diseño de un observador para un circuito RLC en serie. Incluye el diagrama eléctrico y las ecuaciones del circuito, la representación en variables de estado, el diseño del observador usando la técnica de Ackerman, y resultados que muestran que el observador estima con precisión el voltaje y la corriente del sistema.

1. Centro Nacional de Investigación y Desarrollo Tecnológico
Asignatura:
Diagnóstico de fallas
Profesor:
Dr. Luis Gerardo Vela Valdés
Tarea 9
Observador para circuito RLC serie
Presenta:
Adolfo Valdez Bahena
Patricia de los Ángeles Quijano Hau
Esta obra está bajo una
Licencia Creative Commons
Atribución-NoComercial-
CompartirIgual 4.0 Internacional.

2. 1
 Diagrama eléctrico del convertidor
 Ecuaciones del convertidor
 Modelo conmutado
 Representación en variables de estado
 Diagrama a bloques del sistema
 Diagrama a bloques del observador
 Diagrama Sistema/Observador
 Código en Matlab
 Resultados
 Referencias
Contenido

3. Diagrama eléctrico del circuito RLC
2
Vi C
LR
+ Vc
iL
-
+ - + -
Figura. Diagrama del circuito RLC

4. 6
Ecuaciones del circuito RLC serie
L.V.K. L.C.K.
L
i L c
di
V Ri L V 0
dt
   
L
L c i
di R 1 1
i V V
dt L L L
   
c
L
dV
i C
dt

c
L
dV 1
i
dt C


5. 7
Modelo del circuito RLC serie
L
L c i
c
L
di R 1 1
i V V
dt L L L
dV 1
i
dt C
   


6. 11
Representación en variables de estado
X Ax Bu

 
L
1
c
2
di
x dt
X
dV
x
dt



 
   
    
    
   
 
L1
c2
ix
X
Vx
  
    
   
R 1
L L
A
1
0
C
 
  
  
 
 
 
1
B L
0
 
 
  
 
iu V 0 1
C
1 0
 
  
 
y Cx
1
2
R 1
1
xL L
X uL
x1
00
C

 
               
   
 
1
2
x0 1
y
x1 0
  
   
  

7. 12
Diagrama a bloques del Sistema

8. 13
Diagrama a bloques del Observador

9. 15
Diagrama completo Sistema/Observador

10. 14
Código en MatLab del Observador
% OBSERVADOR EN LAZO ABIERTO PARA CIRCUITO RLC
% Asignar valores a los elementos
Vi = 10; R = 1000; L = 0.169; Cap = 1e-6
% Definir las matrices del sistema
A = [ -R/L 1/Cap ; -1/L 0 ]; B = [ 1/L 0 ; 0 0 ]; C = [ 0 1 ; 1 0 ]
% Prueba de observabilidad
pobs= [ C' ; A'*C' ]
% Determinar el rango
rangoA = rank(A)
rangopobs = rank(pobs)

11. 14
Código en MatLab del Observador
% Si el rangoA = rangopobs entonces el sistema es completamente observable
% Se calculan las raíces del sistema
rs = eig(A)
% Se calculan las raíces para el observador (10 veces más rápido que el sistema)
ro = 10*rs
% Se asignan las raíces
V = [ ro(1) ro(2) ]
% Se separa la matriz de coeficientes de la salida
% en 2 vectores para aplicar la fórmula de Ackerman
C1 = [ 0 1 ]
C2 = [ 1 0 ]
% Calcular la matriz de ganancias Ke con la fórmula de Ackerman
Ke = [ (acker(A',C2',V))' (acker(A',C1',V))' ]

12. 16
Resultados
Figura. Gráficas del voltaje del sistema (1) y el observador (2)

13. 17
Resultados
Figura. Gráfica del error en el voltaje

14. 16
Resultados
Figura. Gráficas de la corriente del sistema (1) y el observador (2)

15. 17
Resultados
Figura. Gráfica del error en la corriente

16. 17
Resultados
Figura. Gráfica del error en la corriente

17. Referencias
19
▪ J. Beristain, Electrónica de potencia: modelado y control de convertidores CD-
CD,1ª Ed., México ,Pearson Educación de México S.A.de C.V., 2016.
▪ Lakshmi, S., & Raja, T. S. R. (2014). Design and implementation of an observer
controller for a buck converter. Turkish Journal of Electrical Engineering and
Computer Sciences, 22(3), 562–572. https://doi.org/10.3906/elk-1208-41
• Capítulo 5. Observador de estados:
https://www.tel.uva.es/descargar.htm;jsessionid...?id=21692
Esta obra está bajo una Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 Internacional.