Descargar como PDF, PPTX
![34
Descripción Matemática de una onda
Función de onda
Si conocemos la función para cierto movimiento ondulatorio,
podemos usarla para calcular el desplazamiento, de
cualquier partícula en cualquier instante. y = y ( x, t )
Supongamos que el desplazamiento de una partícula en el extremo
izquierdo del hilo (x=0), donde la onda se origina esta dado por:
y = ( x = 0, t ) = A cos ωt = A cos 2πft
La onda viaja a la derecha en un tiempo dado por x/v, donde v es
la rapidez de la onda
x
y ( x, t ) = A cos[ω (t − )]
u
Marcos Guerrero](https://image.slidesharecdn.com/ondasmecanicasenviar-1-131124133649-phpapp02/85/Ondas-mecanicas-FISICA-B-34-320.jpg)
![35
Dado que
cos(−θ ) = cos(θ ) podemos reescribir la función de onda así:
x
y(x, t) = A cos2π f ( − t)
v
Onda senoidal que avanza en la dirección +x
De forma general escribimos a la ecuación de la onda:
Expresamos a la ecuación en términos de periodo T = 1 / f y de la
longitud de onda λ = v / f
x
t
y ( x, t ) = A cos 2π [( − )]
λ T
Onda senoidal que se mueve en la dirección +x
Marcos Guerrero](https://image.slidesharecdn.com/ondasmecanicasenviar-1-131124133649-phpapp02/85/Ondas-mecanicas-FISICA-B-35-320.jpg)
![36
Obtenemos otra forma útil de la función de onda si definimos una
cantidad k llamada número de onda:
k=
2π
λ
Sustituyendo λ = 2π / k y f = ω / 2π en la relación v = λf , obtenemos:
y ( x, t ) = A cos[ kx − ωt ]
Onda senoidal que se mueve en la dirección +x
Cualquiera de estas formas de función de onda, se usan dependiendo
de problema en cuestión y por comodidad.
Marcos Guerrero](https://image.slidesharecdn.com/ondasmecanicasenviar-1-131124133649-phpapp02/85/Ondas-mecanicas-FISICA-B-36-320.jpg)
![37
y(x, t) = A cos[kx ± ω t + ϕ ]
Marcos Guerrero](https://image.slidesharecdn.com/ondasmecanicasenviar-1-131124133649-phpapp02/85/Ondas-mecanicas-FISICA-B-37-320.jpg)
![42
Velocidad de partículas en una onda senoidal
La velocidad de una onda senoidal la obtenemos al derivar la función
de onda con respecto a T:
y ( x, t ) = A cos[ kx − ωt ]
∂y ( x, t )
V y ( x, t ) =
= ωAsen[kx − ωt ]
∂t
En esa expresión ∂ es una d modificada para recordarnos
que y(x,t) es una función de dos variables y que solo
estamos permitiendo que una de ellas (t) varié.
Marcos Guerrero](https://image.slidesharecdn.com/ondasmecanicasenviar-1-131124133649-phpapp02/85/Ondas-mecanicas-FISICA-B-42-320.jpg)
![43
Aceleración de partículas en una onda senoidal
La aceleración de cualquier partícula es la segunda derivada parcial de
y(x,t) respecto a t:
y ( x, t ) = A cos[ kx − ωt ]
∂ 2 y ( x, t )
a y ( x, t ) =
∂t 2
2
a y ( x, t ) = −ω Asen[kx − ωt ]
2
a y ( x, t ) = −ω y( x, t )
Marcos Guerrero](https://image.slidesharecdn.com/ondasmecanicasenviar-1-131124133649-phpapp02/85/Ondas-mecanicas-FISICA-B-43-320.jpg)
![72
La función de onda para la onda estacionaria es la suma de las
funciones de onda individuales:
y( x, t ) = y1 ( x, t ) + y2 ( x, t )
y ( x, t ) = A[− cos(kx + ωt ) + cos(kx − ωt )]
Podemos replantear los términos coseno usando las identidades
para el coseno de la suma y la diferencia de dos ángulos, de esta
forma obtenemos:
y ( x, t ) = (2 Asenkx ) senωt
Marcos Guerrero](https://image.slidesharecdn.com/ondasmecanicasenviar-1-131124133649-phpapp02/85/Ondas-mecanicas-FISICA-B-72-320.jpg)
Subido porMarcos Guerrero Zambrano
Ondas mecanicas FÍSICA B
Este documento resume las características básicas de las ondas mecánicas. Explica que una onda es una perturbación que se propaga a través de un medio y transfiere energía sin transferir materia. Las ondas mecánicas requieren de un medio para propagarse y pueden ser transversales u ondulatorias. También describe las características cualitativas y cuantitativas de las ondas como amplitud, longitud de onda, frecuencia, etc. Finalmente, explica las diferencias entre ondas transversales y longitudinales.
Más contenido relacionado
Ondas mecanicas FÍSICA B
- 1.
- 2. 2 ¿Qué es unaonda? Una onda es una perturbación que propaga energía (la energía que propaga es proporcional a la amplitud y la frecuencia al cuadrado) y momento lineal a través de un medio. Las ondas no propagan materia. Las ondas se pueden clasificar en dos tipos: ondas mecánicas y ondas electromagnéticas. Marcos Guerrero
- 3. 3 ¿Qué es unpulso? Es una perturbación que se da en un medio. El pulso ondulatorio transfiere energía y momento Marcos Guerrero
- 4. 4 ¿Qué es unaonda progresiva u onda viajera? Es una perturbación repetitiva que viaja desde la fuente que la creó y transfiere energía y momento de un punto a otro . Cuando la perturbación se repite en forma periódica se denomina onda progresiva u onda viajera. Marcos Guerrero
- 5. 5 ¿Qué es unaonda electromagnética? Las ondas electromagnéticas son aquellas que no necesitan de un medio de propagación; es decir, se pueden transmitir hasta en el vacío. Estas ondas se generan por la oscilación de partículas cargadas que generan campos eléctricos y magnéticos que oscilan en el espacio. Marcos Guerrero
- 6.
- 7. 7 ¿Qué es unfrente de onda? Un frente de onda es una superficie que viene dada por la cresta de la onda y todos los puntos de la cresta de la onda se encuentran en fase. Hay frentes de ondas planos y esféricos. ¿Qué es un rayo? Un rayo es una línea imaginaria perpendicular al frente de onda, e indica la dirección de propagación de la onda. Marcos Guerrero
- 8. 8 Frentes de onday rayos rayos Frentes de onda Los rayos muestran la dirección del viaje de la energía. Los frentes de onda son cuando las crestas de las ondas son... Los rayos están siempre a 90° de los frentes de onda. Marcos Guerrero
- 9. 9 ¿Qué es unaonda mecánica? Las ondas mecánicas son aquellas que necesitan de un medio para propagarse; es decir, a diferencia de las electromagnéticas, no pueden propagarse en el vacío. A su vez, este tipo de ondas se subdivide en otros dos más: ondas transversales y longitudinales. Marcos Guerrero
- 10. 10 Dirección de vibración ¿Qué esuna onda transversal? Las ondas transversales son aquellas cuyas partículas oscilan en dirección perpendicular a la dirección de propagación de la onda. Dirección de propagación Marcos Guerrero
- 11.
- 12. 12 ¿Qué es unaonda longitudinal? Las ondas longitudinales son aquellas cuyas partículas oscilan en dirección paralela a la dirección de propagación de la onda. Dirección de vibración Dirección de propagación Marcos Guerrero
- 13.
- 14. 14 En una ondalongitudinal, la cresta de la onda se denomina compresión, mientras que el valle de la onda se denomina expansión o rarefacción. La compresión coincide con el momento en que existe mayor presión (mayor densidad), mientras que la rarefacción coincide con el momento en que existe una menor presión(menor densidad). Marcos Guerrero
- 15. 15 E n la s o n d a s transversales el desplazamiento de las partículas de la onda es perpendicular a la d i r e c c i ó n d e propagación de la onda. Despalazamiento Ondas transversales vs. longitudinales Desplazamiento Dirección Dirección En las ondas longitudinales el desplazamiento de las partículas de la onda es paralelo a la d i r e c c i ó n d e propagación de la onda. Marcos Guerrero
- 16.
- 17. 17 Características de lasondas Cualitativas Cuantitativas Cresta Compresión Amplitud Longitud de onda Frecuencia Rapidez de propagación Valle Rarefacción Amplitud de Presión Periodo desplazamiento Intensidad Marcos Guerrero
- 18. 18 Características Cualitativas delas ondas Marcos Guerrero
- 19. 19 Ondas longitudinales Compresiones yrarefacciónes Marcos Guerrero
- 20.
- 21. 21 Características Cuantitativas delas ondas Marcos Guerrero
- 22. 22 ¿Cómo se mideel desplazamiento de una partícula de la onda? Es el cambio de posición (desplazamiento) que una partícula de la onda tiene con respecto a su posición de equilibrio (es medida en m). Marcos Guerrero
- 23. ¿Qué es amplitud? 23 Máximodesplazamiento hacia arriba o hacia abajo que tiene una partícula de la onda con respecto a su posición de equilibrio (es medida en m). ¿Cuál es la diferencia entre las gráficas y vs. x y y vs. t? La gráfica y vs. x muestra el movimiento de todas las partículas que pertenecen a la onda en un instante de tiempo, mientras la gráfica y vs. t muestra el movimiento de una partícula que pertenece a la onda en una posición específica Marcos Guerrero
- 24.
- 25. 25 ¿Qué es elperiodo (T)? Es el tiempo que le toma una partícula de la onda en realizar una oscilación completa (es medida en s). T= t n Marcos Guerrero
- 26. 26 Ing. Marcos Guerrero ¿Quées la frecuencia (f)? Es el número de oscilaciones que le toma a una partícula por unidad de tiempo (es medida en Hz = s −1 ). n f = t 1 f = T Marcos Guerrero
- 27. 27 La frecuencia yel sonido › El tono del sonido depende de la frecuencia. › A frecuencias bajas corresponden sonidos graves. › A frecuencias altas corresponden sonidos agudos. 27 Hz 100 Hz 200 Hz 440 Hz 1000 Hz 3000 Hz Marcos Guerrero
- 28. 28 ¿Qué es lalongitud de onda (λ)? Es la distancia mínima entre dos puntos sucesivos que se encuentran en fase (es medida en m). ¿cómo se determina la longitud de onda en una onda longitudinal? Marcos Guerrero
- 29. 29 ¿Qué es larapidez de propagación de una onda (Vx)? ms −1 ). Es la rapidez con la que se propaga la onda (es medida en Δx VX = t VX = λ T = λf Importante: la rapidez de propagación de una onda depende de las características del medio Marcos Guerrero
- 30.
- 31.
- 32.
- 33.
- 34. 34 Descripción Matemática deuna onda Función de onda Si conocemos la función para cierto movimiento ondulatorio, podemos usarla para calcular el desplazamiento, de cualquier partícula en cualquier instante. y = y ( x, t ) Supongamos que el desplazamiento de una partícula en el extremo izquierdo del hilo (x=0), donde la onda se origina esta dado por: y = ( x = 0, t ) = A cos ωt = A cos 2πft La onda viaja a la derecha en un tiempo dado por x/v, donde v es la rapidez de la onda x y ( x, t ) = A cos[ω (t − )] u Marcos Guerrero
- 35. 35 Dado que cos(−θ )= cos(θ ) podemos reescribir la función de onda así: x y(x, t) = A cos2π f ( − t) v Onda senoidal que avanza en la dirección +x De forma general escribimos a la ecuación de la onda: Expresamos a la ecuación en términos de periodo T = 1 / f y de la longitud de onda λ = v / f x t y ( x, t ) = A cos 2π [( − )] λ T Onda senoidal que se mueve en la dirección +x Marcos Guerrero
- 36. 36 Obtenemos otra formaútil de la función de onda si definimos una cantidad k llamada número de onda: k= 2π λ Sustituyendo λ = 2π / k y f = ω / 2π en la relación v = λf , obtenemos: y ( x, t ) = A cos[ kx − ωt ] Onda senoidal que se mueve en la dirección +x Cualquiera de estas formas de función de onda, se usan dependiendo de problema en cuestión y por comodidad. Marcos Guerrero
- 37. 37 y(x, t) =A cos[kx ± ω t + ϕ ] Marcos Guerrero
- 38.
- 39.
- 40.
- 41.
- 42. 42 Velocidad de partículasen una onda senoidal La velocidad de una onda senoidal la obtenemos al derivar la función de onda con respecto a T: y ( x, t ) = A cos[ kx − ωt ] ∂y ( x, t ) V y ( x, t ) = = ωAsen[kx − ωt ] ∂t En esa expresión ∂ es una d modificada para recordarnos que y(x,t) es una función de dos variables y que solo estamos permitiendo que una de ellas (t) varié. Marcos Guerrero
- 43. 43 Aceleración de partículasen una onda senoidal La aceleración de cualquier partícula es la segunda derivada parcial de y(x,t) respecto a t: y ( x, t ) = A cos[ kx − ωt ] ∂ 2 y ( x, t ) a y ( x, t ) = ∂t 2 2 a y ( x, t ) = −ω Asen[kx − ωt ] 2 a y ( x, t ) = −ω y( x, t ) Marcos Guerrero
- 44.
- 45. 45 Ecuación de laonda Es una de las mas importantes en física, siempre que ocurre, sabemos que una perturbación puede propagarse como onda a lo largo del eje x con rapidez v. ∂ 2 y( x, t ) = −k 2 A cos(kx − ωt ) = −k 2 y ( x, t ) ∂x 2 ∂ 2 y( x, t ) / ∂t 2 ω 2 = 2 = v2 ∂ 2 y( x, t ) / ∂x 2 k ∂ 2 y ( x , t ) 1 ∂ 2 y ( x, t ) = 2 2 ∂x v ∂t 2 Marcos Guerrero
- 46.
- 47.
- 48. 48 Rapidez de unaonda transversal Factores que determinan la rapidez de las ondas transversales en una cuerda: • La tensión de la cuerda. • Su masa por unidad de longitud. (Densidad de masa lineal). Marcos Guerrero
- 49. 49 Rapidez de unaonda en una cuerda. Marcos Guerrero
- 50. 50 Finalmente, despejando V,obtenemos: F V= u Rapidez de una onda transversal en una cuerda Marcos Guerrero
- 51.
- 52.
- 53.
- 54.
- 55. LAS ONDAS TRANSPORTANENERGÍA: ONDAS EN UNA CUERDA 55 Consideremos una onda transversal en una cuerda. Cada sección de la cuerda (masa Δm) oscila hacia arriba y abajo debido a la energía transportada por la onda. Según la onda se propaga en la cuerda, cada punto de la misma describe un movimiento armónico. Δm A x x0 A partir de la ecuación de onda, obtenemos para el elemento Δm en la posición fija x0 y = A cos(k x0 ± ω t + φ ) Recordemos que la energía de una masa Δm en un movimiento armónico de frecuencia angular ω y amplitud A está dada por ΔE = 1 2 Δm ⋅ ( A ω ) 2 Velocidad máxima Sea µ la masa de la cuerda por unidad de longitud Δx Δm = µ ⋅ Δx x Puesto que en un punto fijo k.x0 ie constante, podemos escribir que y = A cos(ω t + δ ) Esta es la ecuación del movimiento armónico descrito por el elemento de masa Δm. La frecuencia angular de ese movimiento es ω. ΔE = 1 µ A2 ω 2 Δx 2 Δx = v ⋅ Δt Potencia transmitida por la onda ΔE = 1 µ A2 ω 2 v Δt 2 ! ΔE = 1 µ A2 ω 2 v E= Δt 2 Unidades: Julio/s = watio
- 56. 56 2 2 Pmax = µFω A 1 Pmed = µF ω 2 A2 2 Marcos Guerrero
- 57.
- 58.
- 59. 59 Intensidad de lasondas (W / m 2 ) Definición: Para ondas que viajan en tres dimensiones, definimos su intensidad (denotada con I) como la rapidez media con que la onda transporta energia, por unidad de área, a través de una superficie perpendicular a la dirección de propagación. Si la potencia desarrollada por la f u e n t e e s P, e n t o n c e s l a intensidad media I1 , en una esfera con radio r y superficie 1 4πr es: 1 P I1 = 4πr1 Marcos Guerrero
- 60. 60 La intensidad I2 es una esfera con diferente radio r2 esta dada por una expresión similar. Sino se absorbe energia las dos esferas, la potencia P deberá ser la misma en ambas así que: 2 2 4πr1 I1 = 4πr2 I 2 Simplificando: “Ley del inverso cuadrado para la intensidad” 2 I1 r2 = 2 I2 r1 Marcos Guerrero
- 61.
- 62.
- 63.
- 64. 64 Interferencia de ondasy Condiciones de frontera Las condiciones de frontera, se las da en el extremo de a cuerda, como un soporte rígido o la ausencia total de fuerza transversal. Interferencia en ondas: Existe un traslape es decir, dos o mas ondas pasan por la misma región al mismo tiempo Marcos Guerrero
- 65. Figure 11-33 A wavereaches a discontinuity.
- 66. 66 Principio de superposición “Eldesplazamiento real de cualquier punto de la cuerda en cualquier instante se obtiene sumando el desplazamiento que tendría el punto si solo estuviera presente la primera onda, con el que tendría si solo estuviera presente la segunda onda” y( x, t ) = y1 ( x, t ) + y2 ( x, t ) Marcos Guerrero
- 67. 67 Ondas estacionarias enuna cuerda Es una onda que no parece estarse moviendo a lo largo de la cuerda. Marcos Guerrero
- 68.
- 69. Figure 11-40 Standing Waveson a Plucked String
- 70. 70 Interferencia constructiva En unnodo, donde los desplazamientos son siempre idénticos, dando un desplazamiento resultante grande. Interferencia destructiva En un nodo, donde los desplazamientos son siempre iguales y opuestos, se cancelan. Marcos Guerrero
- 71.
- 72. 72 La función deonda para la onda estacionaria es la suma de las funciones de onda individuales: y( x, t ) = y1 ( x, t ) + y2 ( x, t ) y ( x, t ) = A[− cos(kx + ωt ) + cos(kx − ωt )] Podemos replantear los términos coseno usando las identidades para el coseno de la suma y la diferencia de dos ángulos, de esta forma obtenemos: y ( x, t ) = (2 Asenkx ) senωt Marcos Guerrero
- 73. 73 Nodos de unaonda estacionaria en una cuerda, extremo fijo en x=0. Marcos Guerrero
- 74.
- 75.
- 76. 76 Las ecuaciones referidasen el problema, son del Sears Zemansky, Volumen 1, 12ava edición. Marcos Guerrero
- 77.
- 78.
- 79. 79 Modos normales deuna cuerda Cuerda fija en ambos extremos L=n λ 2 ; (n = 1,2,3...) Denotando a los posibles valores de λ con 2L λn = ; (n = 1,2,3...) n λn tenemos: Frecuencia fundamental v fn = n = nf1 (n = 1,2,3,...) 2L Donde, 1 f1 = 2L F µ Estas frecuencias se llaman armónicos, y la serie es una serie armónica. Marcos Guerrero
- 80. 80 Modo normal Es unmovimiento en el que todas las partículas del sistema se mueven senoidalmente con la misma frecuencia Marcos Guerrero
- 81.
- 82.