Este documento presenta nueve problemas relacionados con el cálculo de velocidades relativas en situaciones que involucran movimiento en más de una dimensión, como la navegación de botes contra la corriente de un río, el vuelo de aviones en presencia de viento, y el movimiento de objetos dentro de vehículos en movimiento como trenes. Los problemas requieren descomponer vectores velocidad, aplicar principios de trigonometría y álgebra vectorial, y resolver sistemas de ecuaciones.

1. CURC-UNAH
FS-100 III Período 2011
Velocidad relativa
Problema 1. Una mujer puede remar un bote a razón de 4 km/h con respecto a la corriente. Si está cruzando
un río de 4 Km de ancho donde la corriente de 2 km/h, a) ¿hacia qué dirección deberá llevar su bote si quiere
llegar a un punto directamente opuesto a su punto de arranque?, b)¿cuánto tiempo le tomará cruzar el río?,
c)¿cuánto tarda en arribar a la otra orilla si rema perpendicularmente a la corriente d)¿qué distancia del punto
ubicado exactamente enfrente del de partida desembarca, e)¿Cuánto tiempo le tomará remar 2 km río abajo y
luego regresar a su punto de arranque?
a)
2 km
4 km
θ
VR / T 2km / h
  sen 1  sen 1  30
VB / R 4km / h
b) Y=ancho del río
y 4km
t   1.15h
VB / T 4km / h * cos(30)
y 4km
c) t   1h
VB / R 4km / h
d) x  VR / T * t  2km / h *1h  2km
e) Asumimos que no cruza el río
Hacia abajo VB / T  2km / h  4km / h  6km / h
Hacia arriba VB / T  2km / h  ( 4 Km / h)  2km / h
x1 x2 2km ( 2km)
t      1.33h
VB / T , abajo VB / T , arriba 6km / h ( 2km / h)

2. Problema 2. Un piloto de avión fija un curso al oeste según la brújula y mantiene una velocidad respecto al
viento de 220 km/h. Después de volar 0,5 h, esta sobre una ciudad 180 km al oeste y 30 km al sur de su punto
de partida. a) Calcule la velocidad el viento (magnitud y dirección), b) Si la velocidad del viento es de 90 km/h
al sur, ¿que curso debe viajar el piloto para poder viajar al oeste? (La magnitud de la velocidad del avión
respecto al viento es la misma)
a) A : Avión V : Viento T : Tierra
180km
Componente x de velocidad del avión respecto a tierra : VA / T , x   360km / h
0.5h
30km
Componente y de velocidad del avión respecto a tierra : VA / T , y   60km
0.5h
 VA / T  (360km / h)2  (60km / h) 2  364.97 km / h
La VA / T es la resultante de la VA /V y la VV / T
   
V V / T  V A / T  V A /V  (360km / h)i  (60km / h)   ( 220km / h)i  (140km / h)  (60km / h) 
j  i j
VV / T  (140km / h) 2  (60km / h)2  152km / h
60km / h
  tan 1  23.2
180km / h
VA/V
VV/T
VA/T
VV / T 90km / h
b)   sen 1  sen 1  24.1
VA / V 220km / h
VV/T VA/V
VA/T

3. Problema 3. Un nadador intenta cruzar perpendicularmente un río nadando con una velocidad de 1.6 m/s
respecto a la corriente. Sin embargo llega a la otra orilla a un punto que esta 40 m más lejos en la dirección
del flujo. Sabiendo que el río tiene una anchura de 80 m. a) ¿Cuál es la velocidad de la corriente del río? b)
¿Cuál es la velocidad del nadador respecto a la orilla c) ¿En qué dirección debería nadar para llegar al punto
directamente opuesto al punto de partida?
R: a) Vc = 0.8 m/s, b) Vn = 1.8 m/s, c) dirección: 30 ° (respecto a la orilla)
Problema 4. Un pescador desea cruzar un río de 1 km de ancho, el cual tiene una corriente de 5 km/h hacia
el norte. El pescador está sobre el lado oeste. Su bote se impulsa hacia el este con una velocidad de 4 km/h
respecto del agua. a) ¿Cuánto tiempo le tomará para cruzar?, b) Determine la velocidad del bote con respecto
a un observador estacionario en la Tierra, c) Encuentre el desplazamiento final corriente abajo.
R: b) 15min, b) 6.4 km/h, 51.3º NE, c) 1.25 km.
Problema 5. La velocidad de un bote de carreras con respecto a la corriente es de 55 km/h. El piloto desea
dirigirse a un punto situado a 80 km en la dirección 20º al este del Sur. La corriente es muy fuerte y alcanza
una velocidad de 20 km/h en la dirección 70° oeste del Sur. a) Calcular en qué dirección debe ser dirigido el
bote, de modo que se desplace directamente al punto deseado. b) Determinar el tiempo requerido para el
viaje.
N Del diagrama
VR / T 20km / h
70° O E a )   sen 1  sen 1  21.3
VB / R 55km / h
Ø VB/R
20°
S ángulo  20  21.3  41.3 al este del sur
VB/T b) VB / T  VB2/ R  VR2/ T  (55km / h)2  (20km / h)2  51.2km / h
80km
VR/T t  1.56h
51.2km / h
Problema 6. Un tren pasa por una estación a 30 m/seg. Una bola rueda sobre el piso del tren a una velocidad
de 15 m/s dirigida: a) en la dirección del movimiento del tren. b) en la dirección opuesta. c) en la dirección
perpendicular a la velocidad del tren. Encontrar en cada caso, la velocidad de la bola con respecto a un
observador parado en el andén de la estación.
R: a) vb = 45 m/s, b ) vb = 15 m/s, c) vb = 33.5 m/s
Problema 7. El caudal de un rio tiene una rapidez constante de 0,5 m/s. Un estudiante nada rio arriba una
distancia de 1 km y vuelve nadando hasta alcanzar de nuevo el punto de partida. Si el estudiante puede nadar
con rapidez de 1, m/s en agua tranquila, ¿Cuánto tiempo tarda en hacer este recorrido
R: a) t =0.56 h

4. Problema 8. Un estudiante de la Facultad de Ingeniería está parado sobre el vagón de un tren que viaja a lo
largo de una ía horizontal recta a una velocidad constante de 10 m/s. El estudiante lanza una pelota al aire a
lo largo de una trayectoria que inicialmente forma un ángulo de 60º con la horizontal y está en línea con la vía.
El profesor del estudiante, que está parado cerca sobre la tierra, observa que la pelota sale verticalmente. a)
¿Con que rapidez lanza la pelota el estudiante? b) ¿Qué altura vera el profesor que alcanza la pelota?
De acuerdo al enunciado lo que ocurre se
puede esquematizar como se muestra en a) Como el profesor ve salir la pelota verticalmente entonces
la siguiente figura
la componente x de la velocidad inicial desde su sistema de
Respecto al referencia debe ser cero:
profesor
60°
VP/T, x = 0 VP/T, x = VP/E, x + VE/T, x = VP/E cos60°-10m/s=0
10 m/s
Respecto al
camión VP/E =(10m/s)/ cos60° = 20 m/s
b) VE/T, y = 0 desde el sistema de referencia del profesor VP/T, y = VP/E, y + VE/T, y = VP/E, y
VP/T, y = VP/E, y = (20m/s)*sen60° = 17.32m/s velocidad inicial de la pelota (vista por el profesor)
2 2
h = [(17.32m/s) ] / (2*9.8m/s ) = 15.3m
Problema 9. Un avión ligero alcanza una velocidad en el aire de 480 km/h (VAV). El piloto se dispone a salir a
un destino situado a 810 km al norte, pero descubre que el, avión debe enfilar en la dirección N 21° E para
volar hacia allí directamente. El avión llega en 1.9 horas ¿Cuál es el vector velocidad del viento?
R: vv = 174 km/h Dirección: 7.2° al sur del oeste