Cinemática básica en una dimension-UIDE

UNIVERSIDAD INTERNACIONAL
DEL ECUADOR
SEDE - GUAYAQUIL

CINEMÁTICA BÁSICA EN
UNA DIMENSIÓN

Instructores:
Erick Lamilla – Marcos Guerrero

TODO SE MUEVE!!!
BART… DEJA
El movimiento es relativo,
DE TODO SE MUEVE; hasta lo que
MOVERTE!! NO PUEDO
SKINER!! parece estar en reposo se
mueve.
El concepto radica en que la
SIEMPRE HAY
MOVIMIENTO!
medición del movimiento
!! UPz UPz UPZ depende del LUGAR DONDE LO
QUIERAS MEDIR; a ese lugar
en particular se lo llama
MARCO DE REFERENCIA.
MARCO DE
REFERENCIA MEDICIÓN DE
OBSERVADOR MAGNITUDES
FISICAS


¿Si el movimiento es relativo,
entonces?....
¿Existe la trayectoria absoluta?

¿Pueden describirse diferentes movimientos en un
mismo evento?

Si dos personas observan distintos movimientos en
un mismo evento. ¿Quién tiene la razón?
La tierra será Si… Nuestra
referencia
¿En realidad existe el movimiento? nuestra
referencia será la tierra

TRANQUILOS!!!: Si bien es cierto el movimiento
es relativo, pero en nuestro caso; nuestro
marco de referencia será la tierra. Por tanto en
la mayoría de nuestros problemas referiremos
nuestro movimiento respecto a ella
Regresar Pre - Vuelo
3

POSICIÓN Y TRAYECTORIA
ESPACIO: Es el volumen que ocupa un
objeto. (En la actualidad, el espacio esta
íntimamente con el tiempo y es el lugar
donde alberga la materia oscura ) NO
USAREMOS ESTE TERMINO EN EL
ESTUDIO DEL MOVIMIENTO

DISTANCIA: Es la longitud de una
trayectoria recorrida. La distancia es un
escalar y se mide en metros
generalmente.

DESPLAZAMIENTO: Es el cambio en la
posición. Es un vector que no depende
de la trayectoria tomada; SOLO 3m
DEPENDE DE LA UBICACIÓN INICIAL Y
FINAL DEL OBJETO
3m; hacia el Este
4

DISTANCIA (D)
Nuestro Barco se ha movido
inicialmente 720m respecto al
muelle;
Su distancia recorrida hasta el
momento es:
D1 = 720 m
Ahora nuestro Barco se ha
movido 600 m adicionales;
Su distancia total recorrida es
ahora:
D2 = 720 m + 600 m = 1320 m

El Barco regresa a su muelle.
La distancia total recorrida sería:
D3 = 1320m + 1320 m= 2640 m

5

DESPLAZAMIENTO (ΔX)
Nuestro Barco se ha movido
inicialmente 720m respecto al
muelle;
(i) (f) Su desplazamiento es:
ΔX1 ΔX1 = Xf - Xi =720 m – 0 =
720 m; hacia la derecha
Ahora nuestro Barco llega
hasta el otro muelle y retorna
a hasta completar una
(i) ΔX2 (f) distancia de 600 m.
Su desplazamiento es:
ΔX2 = Xf - Xi =720 m – 0 =
720 m; hacia la derecha
(i) El Barco regresa a su muelle.
(f) Su posición final es la misma que
la inicial. Su desplazamiento es:
ΔX3 = 0

6

EN CONCLUSIÓN:


DESCRIPCIÓN DEL MOVIMIENTO
Evalúa lo aprendido
Usted está jugando con su start: x1 x2
lápiz en la banca haciendo
movimientos de ida y x3 end: x4
vuelta.
La punta del lápiz parte x
desde x = +10 cm (medidos
desde el borde de la banca), 0 +10 +20 +30 +40 +50
se mueve hacia la derecha
hasta x = +30cm , luego
hacia la x izquierda hasta x
A: +40, and +40 (cm)
= +20cm y finalmente se B: +60, and +40 (cm)
mueve hacia la derecha C: +40, and +60 (cm)
hasta x = 50 cm, como se
muestra. ¿Cuál es la
D: +60, and +60 (cm)
distancia recorrida y el
desplazamiento realizado
por la punta del lápiz?


Una hormiga que se arrastra por el suelo
sigue un camino semicircular de radio R . Va
por la mitad de la circunferencia. Por tanto la
distancia recorrida y el desplazamiento de la
R
hormiga es:

A: πR , πR hacia abajo R
B: πR , πR hacia arriba
C: πR , 2R hacia abajo
D: πR , 2R hacia arriba


RAPIDEZ Y VELOCIDAD
RAPIDEZ (S): Es la medida de que tan rápido o
lento se mueve algo. Se lo determina dividiendo la
distancia recorrida para el tiempo usado en
recorrer dicha distancia. La rapidez al igual que la
distancia es un escalar.

D Distancia recorrida
S 
t Tiempo transcurrido
VELOCIDAD (V): Es una cantidad vectorial que nos
define el cambio en la posición en función del
tiempo. La velocidad es rapidez más dirección.
r
u X
r Desplazamiento
V 
t Tiempo transcurrido

22/01/2012 10

Comprobando lo aprendido

La gráfica muestra un
auto en movimiento
cuyo velocímetro
marca siempre lo
mismo.
• ¿Cuánto marca el
velocímetro?
• ¿Esa cantidad es la
rapidez o la velocidad
del auto? (Argumente
su respuesta)

22/01/2012 11

Una persona comienza su viaje turístico en Boulder, maneja hacia Denver
(50 Km) en una hora, se queda en Denver 1 hora, luego acelera de regreso
a Boulder en 30 minutos:

¿Cuál es la rapidez media durante todo el viaje?

A: 25 km/h
B: 67 km/h
C: 40 km/h
D: 75 km/h Erick Lamilla – Marcos Guerrero

Una persona comienza su viaje turístico en Boulder, maneja hacia Denver
(50 Km) en una hora, se queda en Denver 1 hora, luego acelera de regreso
a Boulder en 30 minutos:

¿Cuál es la velocidad media durante todo el viaje?

A: 25 km/h
B: 67 km/h
C: 40 km/h
D: 0 Erick Lamilla – Marcos Guerrero


Una corredora de
maratón corre a una velocidad
constante de 15 km/ h. Cuando
la corredora está a
7,5 kilómetros de la meta, un
ave comienza a volar desde el
corredora la meta a 30 km / h.
Cuando el ave llega a la línea de
meta, se da la vuelta y vuela de
vuelta hacia corredor, y
luego se da la vuelta otra vez,
repitiendo el viaje de ida y A: 10 km
vuelta hasta que la corredora B: 20 km
llegue a la línea de C: 15 km
meta. ¿Cuántos
kilómetros recorre el pájaro? E: No estoy seguro, imposible
decidir


ACELERACIÓN
Se puede cambiar la velocidad de
algo si se cambia su rapidez, si se
cambia su dirección o si se cambian
las dos. Qué tan rápido cambia la
velocidad es la ACELERACIÓN
r
r v Cambio en la velocidad
a 
t Tiempo transurrido

Decimos que un cuerpo tiene ACELERACIÓN
cuando existe un cambio en su estado de
movimiento

15

Cálculo de la Aceleración
• Un automóvil puede pasar del reposo a 90
Km/h en 10 s. ¿Cuál es su aceleración?

• En 2.5 s, un automóvil aumenta su rapidez de
60 a 65 Km/h, mientras que una bicicleta pasa
del reposo a 5 Km/h. ¿Cuál de los dos tiene la
mayor aceleración?¿Cuál es la aceleración de
cada vehículo?

22/01/2012 16

EN RESUMEN…

22/01/2012 17

UNIVERSIDAD INTERNACIONAL
DEL ECUADOR
SEDE - GUAYAQUIL

MOVIMIENTOS EN UNA
DIMENSIÓN

Instructores:

CONVENCIONES
Puesto en este curso en su mayoría trabajaremos con objetos que
se mueven en LÍNEA RECTA; las únicas direcciones que estos
objetos pueden tomar son hacia la derecha o hacia la izquierda.
Por lo que usaremos las siguientes convenciones:

Los vectores ΔX, V y a pueden ser
escritos de la siguiente manera:

ΔX = 10 m Nos indican que dichos ΔX = -10 m Nos indican que dichos
V = 5 m/s vectores están dirigidos V = -5 m/s vectores están dirigidos
a = 2m/s² HACIA LA DERECHA a = -2m/s² HACIA LA IZQUIERDA
Recuerda que esto Las propiedades
es sólo una vectoriales aprendidas
convención. siguen siendo las
mismas!!!

22/01/2012 19

MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME

Comprendiendo el Movimiento Rectilíneo uniforme

Cada cinco segundos hemos señalado la posición a la que se
encuentra el auto. Esta información la ponemos en un grafico
posición – tiempo y obtendremos una función que muestra su
comportamiento.


x (m) Análisis Gráfico

Grafica Posición - tiempo

La grafica que
6 relaciona su
comportamiento
5 es una recta

4

3

2

1
t (s)

5 10 15 20 25 30 Erick Lamilla – Marcos Guerrero

Obteniendo la ecuación del Movimiento Rectilíneo uniforme

Hablando en términos matemáticos…..
La ecuación de la recta es:

Δx
θ
Donde:
 m es la pendiente Δt
 b es la intersección con el eje y
La pendiente
Hablando en términos físicos….. de la recta es la
velocidad
La ecuación del movimiento es:

Donde:
 v es la velocidad de auto
 Xo es la posición inicial
José Luis Saquinaula Brito

Obteniendo la ecuación del Movimiento Rectilíneo uniforme
El auto parte del origen del sistema de referencia Xo = 0
La ecuación del movimiento del auto será:

X en (m) y t en (s)
En general ……


Análisis Gráfico
v (m/s)
El área nos representa el
Grafica velocidad - tiempo desplazamiento

En términos matemáticos ……
0.2 Área = base x altura
En términos físicos ……
Desplazamiento = velocidad x tiempo
ΔX
t (s)
5 10 15 20 25 30


Análisis Gráfico
En general ……

Como no hay cambio a
de velocidad la
aceleración es cero



Una persona que inicialmente se encuentra en el punto 3 en el eje
X se queda allí por un rato y luego da un paseo a lo largo del eje
x hacia el punto 1, se queda allí por un momento y luego corre
hacia el punto 2 y permanece allí. ¿Cuál de las siguientes gráficas
describe mejor el movimiento de la persona?

0 1 2 3 x x
x A B
lento rápido t t
3 1 2

x x D
C
t t

E: Ninguno de esos!



Los gráficos muestran el movimiento de partículas en línea recta.
Para cada una de las preguntas seleccione el(os) gráficos correctos

a) Cual se mantuvo en reposo
b) Mayor velocidad media
c) Mayor rapidez media
d) La velocidad a los 4 s.


Problema de desarrollo en el aula

El gráfico representa el movimiento de un auto en línea recta.
Calcular:
a) La velocidad en los tiempos t = 1, t = 4 y t = 6
b) La posición en los tiempos t = 1, t = 4 y t = 6
c) La rapidez media y la velocidad media para todo el viaje



El gráfico indica la posición de una
Partícula en función del tiempo.
¿Cuál de los siguientes gráficos
Representa la velocidad en
función del tiempo?



A partir del gráfico velocidad
tiempo indique ¿Cuál de las
opciones representa el grafico
posición tiempo?. Se sabe que
parte del origen.


MOVIMIENTO HORIZONTAL UNIFORMEMENTE VARIADO

COMPRENDIENDO EL MRUV

X=0 X = 1m X = 2m x = 5m
t =0 t = 1s t = 2s

Cada segundo hemos señalado la posición a la que se encuentra
el auto. Esta información la ponemos en un grafico posición –
tiempo y obtendremos una función que muestra su
comportamiento.



x (m) Análisis Gráfico

Grafica Posición - tiempo

La gráfica que
5 relaciona su
comportamiento
es una parábola

2

1
t (s)

1 2


Análisis Gráfico

X=0 V=0 V = 2m/s V = 4m/s
t =0 t = 1s t = 2s

¡Observen bien!, la velocidad
del carro aumenta. Significa
que tiene lo que llamamos
aceleración.



¿Qué es aceleración?

Cambio de velocidad
Aceleración = Intervalo de tiempo




Un vagón de tren se mueve a lo largo de una recta larga. El gráfico
muestra la posición en función del tiempo para el tren.
La gráfica nos dice que el tren:

position
a) Acelera todo el tiempo
b) Frena todo el tiempo
c) Acelera una parte del
tiempo y luego frena el
tiempo restante
d) Se mueve con velocidad
constante
time




Hablando en términos matemáticos…..
La ecuación de la recta es:

Δv
θ
Donde:
 m es la pendiente Δt
 b es la intersección con el eje y

La pendiente
Hablando en términos físicos….. de la recta es la
aceleración
La ecuación del movimiento es:

Donde:
 V es la velocidad final del auto
 Vo es la velocidad inicial



En general

En este
movimiento la
aceleración es El área bajo la curva en el
constante gráfico velocidad tiempo es
a (s)
igual al desplazamiento.

t (s)



Resumen

Estas
consideraciones es
cuando tomamos el
sistema de referencia
típico




La gráfica V vs. t de un objeto se presenta en la figura. ¿Qué gráfica
representa mejor la aceleración del objeto en función del tiempo?

v

t
a A a B
t t

a C a D
t t




La "fotografía multiflash" muestra una pelota que rueda a lo largo de una
superficie. La cámara brilló una vez por segundo, y en el tiempo que se
muestra encima de cada imagen.

01 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

A B
v v

¿Cuál de las siguientes
t t
gráficas mostradas
representa mejor la
velocidad de la pelota v C v D
en función del tiempo?

t t



Un bus acelera a razón de 4 m/s² partiendo desde el reposo. El carro
alcanzara una rapidez de 28 m/s en el tiempo de:

a) 3,5 s
b) 7,0 s
c) 14 s
d) 24 s




Un objeto viajando en línea recta en cierto momento tiene una rapidez
de 5m/s y luego acelera a razón de 2m/s²durante 4 s. La distancia total
recorrida por el objeto en los primeros 4s de movimiento es:

a) 36 m
b) 24 m
c) 16 m
d) 4m


EN RESUMEN…

22/01/2012 47

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