El documento presenta información sobre elasticidad y esfuerzos mecánicos. Explica que 1) la fuerza entre moléculas depende de la distancia entre ellas, 2) existen diferentes tipos de deformaciones como cambios en longitud, orientación o volumen, 3) el esfuerzo se define como la fuerza aplicada dividida por el área, y 4) la deformación es el cambio en tamaño o forma debido a esfuerzos internos. También describe conceptos como esfuerzo normal, de tensión, compresión y cortante.

1. Elasticidad
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2. Comportamiento cualitativo de la
fuerza entre un par de
moléculas, como función de la
distancia r entre ellas. Cerca de r
= r0, punto en el que la fuerza se
asemeja a la de un resorte, es de
restauración. Para r < r0, la
fuerza es fuertemente repulsiva,
para r > r0 es de atracción.
F>0,
repulsiva
F<0, atractiva
r
gas
r
líquido
r
sólido
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3. ESFUERZO Y DEFORMACION
Un sólido puede ser deformando en diferentes formas.
Estas pueden ser divididas en tres categorías:
Cambios en longitud
Cambios en orientación
angular.
Tensión, compresión
3
Cambios
en
volumen
corte
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4. ESFUERZO (σ)
Se lo define como la razón entre la fuerza y el área. Sus unidades son N/m2
F
σ=
A
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5. DEFORMACION(δ)
La deformación es el cambio en el tamaño o forma de un cuerpo debido a
esfuerzos internos producidos por una o más fuerzas aplicadas sobre el
mismo. La deformación es adimensional.
Deformación unitaria o axial
Deformación por corte
Deformación volumétrica
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6. ESFUERZO NORMAL
El esfuerzo norma se define como
la fuerza aplicada dividida para el
área del plano perpendicular a la
dirección de la fuerza.
ESFUERZO DE TENSION
Esfuerzo de Tensión:
Deformación por tensión:
6
F⊥
A
Δl
l0
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7. ESFUERZO DE COMPRESION
Esfuerzo de compresión:
Deformación por
compresión:
7
F⊥
A
Δl
l0
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8. Problema.
8
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9. Solución.
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10. PROBLEMA
Para que se cumplan las condiciones de
seguridad necesarias, determinado cable de un
elevador ha de tener un esfuerzo máximo de
10000 lb/pulg2.
Si tiene que sostener un
elevador cargado con un peso total de 4 000 lb,
con una aceleración máxima hacia arriba de
5 pie/s2, ¿cuál debe ser el diámetro del cable?
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11. Solución.
F
∑F
y
= ma
F m(g + a )
σ= =
πd 2
A
4
a
mg
d=
+
F − mg = ma
F = m(g + a)
4m(g + a )
πσ
4 ( 4000lb) (32.2 + 5) pie / s 2
lb f
d=
×
lb f
32.2lb pie 2
π (10000 )
s
pu lg 2
d = 0.77pu lg
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12. Pregunta Conceptual
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13. Elasticidad y Plasticidad
LEY DE HOOKE
El esfuerzo realizado sobre
un objeto es directamente
proporcional a la deformación.
σ = Eδ
Modulo de Young (E)
El límite de proporcionalidad es el esfuerzo hasta el que se puede
aplicar la ley de Hooke.
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14. 14
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15. Problema.
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16. Solución.
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17. Problema.
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18. Solución.
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19. Problema.
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20. Solución.
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21. 21
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22. 22
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23. 23
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24. 24
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25. Problema.
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26. Solución.
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27. Problema
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28. Respuesta
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29. COEFICIENTE DE POISSON
La elongación producida por una fuerza F de tensión en
dirección de la fuerza va acompañada por una
contracción en la dirección transversal.
Se debe suponer que el material bajo consideración es
homogéneo ( sus propiedades mecánicas son
independientes del punto considerado)
También se debe suponer que el material es
ISOTROPICO (sus propiedades mecánicas son
independientes de la dirección considerada.
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30. deformación unitaria transversal
ε =−
deformación unitaria axial
δy
ε =−
δx
El esfuerzo está aplicado en el eje X
σ x = Eδ x ⇒ δ x =
δ y = −ε
σx
E
Similarmente:
30
δ y = −εδ x
σx
E
A pesar de que el esfuerzo ha sido
aplicado en el eje X, existe una
deformación en Y y en X.
δ z = −ε
σx
E
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31. Se observa que δy= δz
¿significa que ΔLy=ΔLz ?
La respuesta es NO, porque depende de las
dimensiones iniciales de los lados Ly y Lz
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32. Generalización de la Ley de Hooke.
δx =
σx
E
δy = −
δz = −
32
−
εσ x
E
εσ x
E
εσ y
E
+
−
−
σy
E
εσ y
E
εσ z
E
−
εσ z
+
E
Los signos son
válidos si todos los
esfuerzos son de
tensión.
σz
E
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33. Problema
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34. Solución
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35. ESFUERZOS CORTANTES
El esfuerzo cortante
se
define como la fuerza aplicada
dividida para el área del plano
paralelo a la dirección de la fuerza.
Esfuerzo de corte:
Fll
A
Deformación de corte:
x
h
Se producen esfuerzos cortantes cuando planos adyacentes
dentro de un sólido se desplazan uno con respecto al otro.
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36. En analogía al módulo Young:
τ = Sδ
Donde S es el módulo de corte el cual es una constante de
proporcionalidad.
F
esfuerzo
A
=
O equivalentemente: S =
deformación unitaria ΔX
L
El valor del Módulo S
es usualmente alrededor de 1/3 a ½
del valor del módulo elástico.
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37. 37
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38. PROBLEMA
200mm
d=10mm
5mm
P=200KN
Determinar el esfuerzo cortante medio en los pernos.
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39. Solución.
P4
P
2 ×10 5 N 2
τ = 2 = 2=
= ×10 5 N 2
cm
πd 4 πd
π ×1
π
= 6.37 ×108 N
P
4
m
P
P
4
2
P
39
2
4
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40. PROBLEMA
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41. ESFUERZO DE VOLUMEN
El esfuerzo en este caso es
una presión uniforme por
todos lados, y la deformación
resultante es un cambio en el
volumen.
Esfuerzo de Volumen:
p=
F⊥
;
A
Siendo p la presión en el fluido.
Deformación por volumen:
Δv
v0
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42. Modulo volumétrico
Es el modulo de elasticidad correspondiente a la relación esfuerzo-deformación,
de volumen.
Esfuerzo
Δp
B=
=−
Δv
Deformacion
v0
El reciproco del modulo de volumen se denomina compresibilidad y se
denota por k, sus unidades son Pa-1 o atm-1:
k=
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Δv v0
1
1 Δv
=−
=−
B
Δp
v0 Δp
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43. 43
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44. 44
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45. Pregunta opción múltiple
Cuando se aplica peso a la parte superior de
un arco de piedra, todos los bloques del arco
experimentan
A) tensión.
B) compresión.
C) expansión.
D) cambio de fase.
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46. Pregunta opción múltiple
Un bloque suspendido de un resorte ocasiona
que éste se estire 10 cm. Si se usan dos resortes
lado con lado para suspender el bloque, de
modo que cada resorte soporte la mitad del
peso del bloque, cada resorte se estirará
A) 5 cm.
B) 10 cm.
C) 20 cm.
D) 30 cm.
E) ninguna de éstas.
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