Operaciones con ángulos

1. OPERACIONES CON ÁNGULOS

2. Ejercicio 1
Dado el ángulo A, cópialo en la semirecta desde V´

3. Tenemos el ángulo A, que
queremos copiar en la
semirecta a partir de V´

4. PASOS:
1.Centramos el compás en el vértice V y
dibujamos un arco con la abertura de
compás que queramos. Obtenemos los
puntos 1 y 2.

5. PASOS:
1.Centramos el compás en el vértice V y
dibujamos un arco con la abertura de
compás que queramos. Obtenemos los
puntos 1 y 2.

6. PASOS:
1.Centramos el compás en el vértice V y
dibujamos un arco con la abertura de
compás que queramos. Obtenemos los
puntos 1 y 2.

7. PASOS:
2.Manteniendo la misma abertura en el
compás dibujamos el mismo arco desde
V´obteniendo en su intersección con la
semirecta el punto 1

8. PASOS:
2.Manteniendo la misma abertura en el
compás dibujamos el mismo arco desde
V´obteniendo en su intersección con la
semirecta el punto 1

9. PASOS:
2.Manteniendo la misma abertura en el
compás dibujamos el mismo arco desde
V´obteniendo en su intersección con la
semirecta el punto 1

10. PASOS:
3.El haber dibujado el arco sobre el ángulo que
queremos copiar nos posibilita medir con exactitud
lo abierto que está el mismo. Así, centramos con el
compás en el punto 1 y abriéndolo hasta el 2,
tomamos esta distancia y la trasladamos sobre el
arco que dibujamos anteriormente en la semirecta,
a partir del punto 1

11. PASOS:
3.El haber dibujado el arco sobre el ángulo dado que
queremos copiar nos posibilita medir con exactitud
lo abierto que está el mismo. Así, centramos con el
compás en el punto 1 y abriéndolo hasta el 2,
tomamos esta distancia y la trasladamos sobre el
arco que dibujamos anteriormente en la semirecta,
a partir del punto 1

12. PASOS:
3.El haber dibujado el arco sobre el ángulo que
queremos copiar nos posibilita medir con exactitud
lo abierto que está el mismo. Así, centramos con el
compás en el punto 1 y abriéndolo hasta el 2,
tomamos esta distancia y la trasladamos sobre el
arco que dibujamos anteriormente en la semirecta,
a partir del punto 1

13. PASOS:
3.El haber dibujado el arco sobre el ángulo que
queremos copiar nos posibilita medir con exactitud
lo abierto que está el mismo. Así, centramos con el
compás en el punto 1 y abriéndolo hasta el 2,
tomamos esta distancia y la trasladamos sobre el
arco que dibujamos anteriormente en la semirecta,
a partir del punto 1

14. PASOS:
4.Obtenemos el punto 2. Uniendo el vértice V´ y el
punto 2 obtenemos el ángulo copiado

15. PASOS:
4.Obtenemos el punto 2. Uniendo el vértice V´ y el
punto 2 obtenemos el ángulo copiado

16. Ejercicio 2
Dibuja la bisectriz del ángulo dado A

17. Tenemos el ángulo A y
queremos dibujar la
bisectriz de este ángulo

18. PASOS:
1.Centrando en el vértice, abrimos el compás con la abertura
que queramos y dibujamos un arco que nos va a cortar a los
lados del ángulo en los puntos 1 y 2

19. PASOS:
1.Centrando en el vértice, abrimos el compás con la abertura
que queramos y dibujamos un arco que nos va a cortar a los
lados del ángulo en los puntos 1 y 2

20. PASOS:
1.Centrando en el vértice, abrimos el compás con la abertura
que queramos y dibujamos un arco que nos va a cortar a los
lados del ángulo en los puntos 1 y 2

21. PASOS:
2.Ahora, centramos el compás en el punto 1 y abriéndolo aproximadamente
más de la mitad de la distancia 1-2, dibujamos un arco con esa medida.
Después, manteniendo la misma abertura en el compás, dibujamos el
mismo arco desde el punto 2

22. PASOS:
2.Ahora, centramos el compás en el punto 1 y abriéndolo aproximadamente
más de la mitad de la distancia 1-2, dibujamos un arco con esa medida.
Después, manteniendo la misma abertura en el compás, dibujamos el
mismo arco desde el punto 2

23. PASOS:
2.Ahora, centramos el compás en el punto 1 y abriéndolo aproximadamente
más de la mitad de la distancia 1-2, dibujamos un arco con esa medida.
Después, manteniendo la misma abertura en el compás, dibujamos el
mismo arco desde el punto 2

24. PASOS:
2.Ahora, centramos el compás en el punto 1 y abriéndolo aproximadamente
más de la mitad de la distancia 1-2, dibujamos un arco con esa medida.
Después, manteniendo la misma abertura en el compás, dibujamos el
mismo arco desde el punto 2

25. PASOS:
3.Unimos el vértice del ángulo con el punto donde
intersectan los dos arcos dibujados anteriormente y
obtenemos como resultado la bisectriz del ángulo

26. Ejercicio 3
Dados los siguientes ángulos A, B y C, lleva a cabo
las operaciones pedidas

28. Para sumar los ángulos, primero debemos transportarlos sobre la semirecta. Para
facilitar la resolución de los ejercicios, vamos a dibujar en cada ángulo el mismo arco
y, a su vez, vamos a dibujar también el mismo arco en cada una de las semirectas
donde vamos a efectuar las operaciones. Empezamos en el ángulo A

29. Dibujamos un arco en el ángulo A haciendo centro en el vértice V

30. En la intersección del arco con los lados del ángulo, obtenemos los puntos 1 y 2

31. Hacemos lo mismo con el ángulo B

32. Hacemos lo mismo con el ángulo B

33. Obteniendo los puntos 3 y 4 en la intersección del arco con los lados del ángulo B

34. Hacemos lo mismo en el ángulo C

35. Hacemos lo mismo en el ángulo C

36. Obteniendo los puntos 5 y 6 en la intersección del arco con los lados del ángulo C

37. También dibujamos el mismo arco en cada una de las
semirectas donde vamos a efectuar las operaciones

38. En la semirecta donde vamos a efectuar la suma

39. En la semirecta donde vamos a efectuar la resta

40. En la semirecta donde vamos a efectuar la resta

41. Y en la semirecta donde vamos a efectuar las
operaciones combinadas de suma y resta

42. Y en la semirecta donde vamos a efectuar las
operaciones combinadas de suma y resta

43. ángulo A + ángulo B
Una vez que hayamos terminado de dibujar el mismo arco en todos los ángulos y en las
semirectas donde vamos a realizar las operaciones, empezamos con la primera operación:

45. Haciendo una similitud de los ángulos con porciones de pizza, la operación a realizar se
representaría de la siguiente forma:

47. En nuestro ejercicio, la operación de la suma se haría con los siguientes pasos:

48. PASOS:
1. Nombramos al punto de
intersección del arco
dibujado sobre la
semirecta con el número 1
porque vamos a situar a
partir de este punto la
abertura 1-2 del ángulo A,
para copier el ángulo A
sobre la semirecta

49. PASOS:
1. Tomamos la abertura 1-2
con el compás

50. PASOS:
1. Tomamos la abertura 1-2
con el compás

51. PASOS:
1. Y la transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio
sobre la semirecta, a partir
del punto 1

52. PASOS:
1. Y la transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio
sobre la semirecta, a partir
del punto 1

53. PASOS:
1. Obtenemos el punto 2

54. PASOS:
1. Unimos el vértive V´ con el
punto 2 y tenemos el
ángulo A copiado

55. PASOS:
2. Una vez copiado el ángulo A,
tenemos que copiar a
continuación, sobre el mismo
arco de circunferencia, el
ángulo B. Por tanto el punto 2
que es el extremo final del arco
que define el ángulo A se va a
convertir en el punto 3, que es
el extremo inicial del arco del
angulo B.

56. PASOS:
2. Tomamos ahora la distancia 3-4 del
ángulo B y la transportamos sobre
el arco de la semirecta a partir del
punto 3. Como estamos sumando,
lo hacemos hacia fuera

57. PASOS:
2. Tomamos ahora la distancia 3-4 del
ángulo B y la transportamos sobre
el arco de la semirecta a partir del
punto 3. Como estamos sumando,
lo hacemos hacia fuera

58. PASOS:
2. Tomamos ahora la distancia 3-4 del
ángulo B y la transportamos sobre
el arco de la semirecta a partir del
punto 3. Como estamos sumando,
lo hacemos hacia fuera

59. PASOS:
2. Tomamos ahora la distancia 3-4 del
ángulo B y la transportamos sobre
el arco de la semirecta a partir del
punto 3. Como estamos sumando,
lo hacemos hacia fuera

60. PASOS:
2. Obtenemos el punto 4. La unión de
V´con el punto 4 nos define el
ángulo B copiado

61. PASOS:
3. El resultado de la suma es un
ángulo de ciento ochenta grados, un
ángulo llano, cuyo arco abarca
desde el punto 1 hasta el punto 4.
La solución es todo el espacio
marcado en color gris y los lados del
ángulo en rojo

62. ángulo B – ángulo A

63. Tenemos que restar al
ángulo B el ángulo A

64. Haciendo una similitud de los ángulos con porciones de pizza, la operación a realizar se
representaría de la siguiente forma:

66. En nuestro ejercicio, la operación de la resta se haría con los siguientes pasos:

67. PASOS:
1. Nombramos al punto de
intersección del arco
dibujado sobre la
semirecta con el número 3
porque vamos a situar a
partir de este punto la
abertura 3-4 del ángulo B,
para copiar el ángulo B
sobre la semirecta

68. PASOS:
1. Tomamos la abertura 3-4
del ángulo B con el compás

69. PASOS:
1. Tomamos la abertura 3-4
del ángulo B con el compás

70. PASOS:
1. Y lo transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio
sobre la semirecta, a partir
del punto 3

71. PASOS:
1. Y lo transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio
sobre la semirecta, a partir
del punto 3

72. PASOS:
1. Obtenemos el punto 4

73. PASOS:
1. Unimos el vértice
V´ con el punto 4
y tenemos el
ángulo B copiado

74. PASOS:
2. Una vez copiado el
ángulo B, para
restarle el ángulo A
tenemos que
copiarlo sobre el
mismo arco de
circunferencia, haciendo
coincidir el extremo 4 del
ángulo B con el extremo
1 del ángulo A

75. PASOS:
2. Tomamos ahora la
distancia 1-2 del
ángulo A y la
transportamos sobre
el arco de la
semirecta a partir del
punto 1

76. PASOS:
2. Como estamos
restando, NO lo
transportamos
hacia fuera sino hacia
dentro

77. PASOS:
2. Como estamos
restando, NO lo
hacemos hacia
fuera sino hacia
dentro

78. PASOS:
2. Obtenemos el
punto 2. La unión
de V´con el punto
2 nos define el
ángulo A copiado

79. PASOS:
2. Obtenemos el
punto 2. La unión
de V´con el punto
2 nos define el
ángulo A copiado

80. PASOS:
3. La diferencia del
ángulo B menos
el ángulo A es la
parte coloreada
en gris con los
lados en rojo

81. (ángulo B + ángulo C) – ángulo A

82. Tenemos que hacer dos
operaciones. Primero
tenemos que hallar el
resultado de la suma de los
ángulos B + C. Después, a
este resultado hay que
restarle el ángulo A

83. Haciendo una similitud de los ángulos con porciones de pizza, la operación a realizar se
representaría de la siguiente forma:

85. En nuestro ejercicio, la operación combinada se haría con los siguientes pasos:

86. PASOS:
1. Hallamos primero la suma de B+C.
Para ello, copiamos primero el
ángulo B y a continuación el C.
Nombramos al punto de
intersección del arco con la
semirecta con el número 3, pues
vamos a copiar a partir de este
punto la abertura 3-4 del ángulo B

87. PASOS:
1. Tomamos la
abertura 3-4 con
el compás

88. PASOS:
1. Y lo transportamos sobre el
arco de circunferencia que
dibujamos al principio sobre
la semirecta, a partir del
punto 3

89. PASOS:
1. Obtenemos el punto 4

90. PASOS:
1. Unimos el vértive V´
con el punto 4 y
tenemos el ángulo B
copiado

91. PASOS:
2. Una vez copiado el ángulo
B, tenemos que copiar
sobre el mismo arco
de circunferencia, el
ángulo C. Por tanto el
punto 4 que es el
extremo final del arco que
define el ángulo B se va a
convertir en el punto 5,
que es el extremo inicial
del arco del ángulo C

92. PASOS:
2. Tomamos ahora la
distancia 5-6 del ángulo
C y la transportamos
sobre el arco de la
semirecta a partir del
punto 5.

93. PASOS:
2. Como estamos
sumando, lo hacemos
hacia fuera

94. PASOS:
2. Como estamos
sumando, lo hacemos
hacia fuera

95. PASOS:
2. Obtenemos el punto 6.
La unión de V´con el
punto 6 nos define el
ángulo C copiado, que
unido al ángulo B nos
define la suma de los dos

96. PASOS:
2. El punto 6, extremo de la
suma de B + C pasa ahora
a ser el punto 1,
extremo inicial del
ángulo A, que es el
ángulo que vamos a
restar

97. PASOS:
2. Tomamos la abertura 1-2
con el compás

98. PASOS:
2. Y la transportamos
sobre el arco de la
semirecta a partir
del punto 1.

99. PASOS:
2. Como
estamos
restando, lo
hacemos
hacia dentro

100. PASOS:
2. Como
estamos
restando, lo
hacemos
hacia dentro

101. PASOS:
2. Obtenemos el
punto 2. La unión
de V´con el punto
2 nos define el
ángulo A copiado

102. PASOS:
2. Obtenemos el
punto 2. La unión
de V´con el punto
2 nos define el
ángulo A copiado

103. PASOS:
3. El resultado de la
operación
combinada de
suma y resta es el
ángulo con la
zona de color gris
y los lados en rojo