Este documento analiza el convertidor DC-DC Cuk. Describe el funcionamiento del convertidor Cuk, incluyendo sus dos modos de operación: modo de conducción continua y modo de conducción discontinua. También cubre el modelado matemático del convertidor, la selección de componentes y las formas de onda esperadas de la corriente y tensión. El objetivo general es proporcionar un análisis completo del convertidor Cuk usando simulaciones de Matlab.

1. UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA NACIONAL, FACULTAD REGIONAL CÓRDOBA – ARGENTINA
ANÁLISIS DEL CONVERTIDOR DE POTENCIA DC-DC (CUK)
Marcos Sebastián Salas, Estudiante UTN - FRC
DPTO. ELECTRÓNICA – CÁTEDRA ELECTRÓNICA DE POTENCIA 1
Resumen - El presente proyecto se centra en
realizar un análisis al convertidor de potencia DC-
DC. En éste documento se trabaja con la topología
del conversor (Cuk). Para realizar el estudio de este
conversor, se hace uso del simulador Matlab de
software libre en Ubuntu. Se presenta en el proyecto,
el modelamiento matemático del conversor y las
simulaciones correspondientes de los algunos de
sus componentes que lo integran.
Abstract- This project focuses on an analysis to the
power converter DC-DC. In this document you are
working with the topology of the converter (Cuk). For
the study of this converter, using free software
Matlab simulator in Ubuntu is done. It comes in the
project, the mathematical modeling of the converter
and the corresponding simulations of some
components in it.
I. Introducción
Los convertidores DC-DC son circuitos que controlan el
flujo de energía entre dos sistemas de corriente
continua. Se los puede definir como circuitos que
controlan la carga y descarga de sus elementos pasivos
almacenadores de energía (condensadores y bobinas)
consiguiendo un cambio en el nivel de tensión continua.
El convertidor Cuk permite obtener una tensión de DC
negativa a partir de una fuente positiva y modificar su
nivel, elevándolo o reduciéndolo según sea la aplicación.
Garantiza corriente de entrada continua (ventaja del
convertidor Boost) y corriente suave en el capacitor de
salida (ventaja del convertidor Buck). Esencialmente se
compone de dos secciones, una etapa de entrada y una
etapa de salida. Donde Vin es la fuente de tensión de
entrada, Vo es el voltaje de salida.
II. Funcionamiento
En la Figura 1. Se presenta al circuito del Convertidor de
Cuk en su configuración básica, al no incluir aislación
entre la entrada y la salida. Se mantiene la inductancia
L
1
como filtro de entrada y a los elementos L
2
C
2
como
filtro de salida. El capacitor C
1
se incorpora como el
elemento utilizado para el almacenamiento y
transferencia de energía
Figura 1
Puede observarse que en el Convertidor de Cuk, la
tensión de salida es de signo opuesto al de la tensión de
entrada, tal como ocurre en un convertidor
elevador/reductor o flyback básico. Además, de tener
bajo ripple de la corriente de entrada presentada por el
convertidor básico elevador, con el bajo ripple de la
corriente de salida ofrecida por un convertidor reductor
básico produce menores interferencias
electromagnéticas. Este convertidor, como todo
convertidor DC-DC, presenta los dos modos típicos de
funcionamiento, conocidos como modos de
funcionamiento continuo o ininterrumpido y discontinuo.
La expresión de la relación entre sus tensiones de
entrada y de salida, depende del modo de
funcionamiento y se encuentra gobernada por el ciclo de
trabajo D.
Supondremos que las resistencias parásitas son
insignificantemente pequeñas, y que todos los elementos
se suponen ideales. Durante la operación, el interruptor
S (transistor), se enciende y se apaga por una señal de
control aplicada externamente a una frecuencia de
conmutación "fs", dentro de un ciclo de trabajo "D" y de
periodo T. El modo de operación continuo (CCM) implica
que las corrientes del inductor no se caigan a cero en
cualquier instante dentro de ese plazo. El funcionamiento
del convertidor dentro del período T puede ser dividido
en dos estados para el funcionamiento continuo (CCM)
donde el ciclo de trabajo del convertidor es Ton = D*T y
Toff = (1 - D)*T. Figura 2.
Figura 2
III. Consideraciones para su análisis
a) En todos los casos se considera que el elemento de
conmutación (transistor), opera como una llave ideal a
una frecuencia fs, pasando instantáneamente de un
estado de conducción (Ron = 0) a un estado de corte
(Roff = infinito). Igualmente se consideran despreciables
las caídas de las junturas del dispositivo de conmutación
S y del diodo D en polarización directa.
b) Dada la alternancia entre conducción y corte del
dispositivo de conmutación, durante un período T=1/fs,
existe un tiempo de conducción ton = tc y un tiempo de
no conducción toff = T- tc.

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Se define como ciclo de trabajo D a la relación entre
tiempo de conducción tc y el período T: D = tc/T.
c) Se considera que las inductancias no alcanzan nunca
la condición de saturación, y que su resistencia es
despreciable. En consecuencia, al encontrarse
sometidas a tensiones continuas, su corriente crece o
decrece linealmente. Ambas consideraciones se
cumplen en implementaciones reales, donde las
inductancias son diseñadas para que no saturen y la
corriente es lineal dentro de márgenes de error
despreciables.
d) Las inductancias, almacenan energía en su campo
magnético cuando se encuentran conectadas a la red de
alimentación, para después entregársela a la carga en el
período que se encuentren desconectadas de la misma.
En régimen de operación permanente, la energía
almacenada en el período de conducción debe ser igual
a la entregada en el de no-conducción, resultando nulo
el valor medio de su tensión durante un período T.
e) En cuanto a las pérdidas presentes en los circuitos
convertidores, éstas son debidas a los siguientes
factores:
1) Pérdidas en el elemento activo de conmutación
cuando se encuentra en conducción.
2) Pérdidas por conmutación en este dispositivo debido
al pasaje del estado de conducción al de corte y
viceversa.
3) Pérdidas en el diodo cuando se encuentra en
conducción.
4) Pérdidas en la resistencia equivalente serie de los
elementos inductivos y capacitivos.
5) Pérdidas en los circuitos magnéticos.
IV. Analisis de Funcionamiento
Cuando el interruptor S está 'on', 0 <t <DT
En el período de conducción del dispositivo de
conmutación comprendido entre 0 < t < DT, el transistor
S conduce, incrementando la energía almacenada en la
inductancia L
1
. El diodo D 1 queda inversamente
polarizado por el capacitor C
1
, quien transfiere su
energía a la carga y al filtro de salida constituido por L
2
y
C
2
. Reemplazando al transistor S por un conductor y
eliminando al diodo D 1 por encontrarse cortado durante
este intervalo, el circuito del Convertidor de Cuk puede
reemplazarse por el circuito de la figura 3.
Figura 3
En la malla izquierda según LKV:
En la malla derecha según LKV:
La corriente a través del condensador C 2 aplicando LKI:
La corriente que pasa a través de S es la suma de la
corriente de entrada del inductor L 1 del inductor de
salida L 2
Cuando el interruptor S está en 'off', DT <t <T
Durante el período de no conducción DT < t < T, el
capacitor C
1
recupera la carga entregada en el período
anterior, mientras el filtro de salida mantiene la corriente
de carga. Durante el período de no conducción el circuito
del Convertidor de Cuk puede ser representado como en
la figura 4.

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Figura 4: Circuito convertidor Cuk equivalente
cuando S está apagado
En la malla izquierda, aplicando LKV:
La corriente a través del condensador C 1
En la malla derecha, aplicando LKV:
La corriente a través del condensador C 2 según LKI:
La corriente que pasa a través de D 1 es la suma de las
corrientes de entrada y de inductor de salida:
V. Formas de onda del convertidor Cuk
Sobre la base de las ecuaciones derivadas durante los
intervalos de conmutación, los estados on y off, la
principal forma de onda de tensión a través de los
inductores V L1 y V L2 y las corrientes del condensador
I C1 y I C2 del convertidor Cuk se presentan en la Figura 5.
Figura 5 Formas de ondas del convertidor Cuk
En estado estacionario, la función de transferencia
puede ser determinada por la corriente media a través
del condensador en un período que debe ser cero. Por lo
tanto, mediante la resolución de la ecuación lineal
durante el encendido y el apagado, la tensión de salida
media se deriva de la siguiente manera;

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Combinando la ecuación (26) y (27), la relación de la
tensión de salida-entrada se obtiene la función de
transferencia de la siguiente manera;
Reordenando la ecuación de la función de transferencia
en (28), la salida del convertidor Cuk, V 0 se puede
determinar como:
El signo negativo indica una inversión de polaridad entre
la salida y la entrada. Sobre la base de la ecuación (29),
se muestra evidentemente que el voltaje de salida de
este convertidor se regula de acuerdo con el ciclo de
trabajo (D) de la entrada PWM. Cuando el ciclo de
trabajo (D) es menor que 0,5, la tensión de salida del
convertidor es menor que la tensión de entrada (paso-
down). Si el ciclo de trabajo (D) es mayor que 0,5, la
tensión de salida del convertidor es superior a la tensión
de entrada (paso-up).
VI. Modo Discontinuo de conducción (DCM)
Cuando la corriente del inductor tiene un intervalo de
tiempo de estancia en cero, sin carga y descarga
entonces se dice que está trabajando en el modo de
conducción discontinua (DCM) el funcionamiento y la
forma de onda de la corriente del inductor se ilustra en la
figura 6 (a). La salida regulada de tensión en DCM no
tiene una relación lineal con la tensión de entrada como
en CCM. En DCM, cada ciclo de conmutación se divide
en tres partes que es D 1 T S, D 2 T S y D 3 T S Durante el
tercer modo es decir, en D 3 T S la corriente del inductor
es cero.
VII. Modo Continuo de conducción (CCM)
Cuando el flujo de corriente en el inductor es continuo
tanto en carga como descarga durante un periodo de
conmutación, se llama modo de conducción continua
(CCM). En el inductor la forma de onda de corriente de
CCM se muestra en la figura 6 (b). El convertidor opera
en CCM entrega corriente mayor que en DCM. En CCM,
cada conmutación T S consiste de dos partes que es D 1
T S, y D 2 T S,. Durante D 1 T S, la corriente del inductor
aumenta linealmente y luego en D 2 T S, disminuye
linealmente.
Figura 6: Inductor onda de corriente del convertidor:
(a) DCM, (b) CCM
VIII. Selección de componentes
Es una tarea de vital importancia seleccionar los
componentes necesarios para garantizar que el
convertidor opere en CCM. En el análisis anterior, el
condensador C 2 se supone que es muy grande para
mantener constante la tensión de salida. En la práctica,
la tensión de salida no puede mantenerse perfectamente
constante con una capacitancia finita. La variación en la
tensión de salida, o la ondulación, es calculada a partir
de la relación de tensión de corriente del condensador.
La corriente en el condensador es;
El voltaje medio a través C2 se calcula a partir LKV. El
voltaje medio a través de los inductores es cero para la
operación en estado estacionario, lo que resulta en
Mientras que la corriente del condensador C 2 sea
positiva, el condensador se estará cargando. De la
definición de capacidad

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El cambio en la carga ΔQ es el área del triángulo por
encima del eje del tiempo como se muestra en la
Figura7.
Figura 7: Cuk formas de onda del convertidor (a) la
corriente del condensador (b) tensión de rizado de
condensadores (c) Inductor actual
Sabiendo que C2 = ΔQ/ΔV0 despejando ΔV0:
Sustituyendo ΔIL en la ecuación (36) se obtiene;
De la ecuación (39), se obtiene:
En esta ecuación, ΔV0 es el voltaje de ondulación de pico
a pico en la salida, como se muestra en Figura 7 (b). El
rizado de la tensión de salida es la ondulación de la
tensión del condensador C2. También es útil expresar la
ondulación como una fracción de la tensión de salida,
En el diseño, es útil para reorganizar la ecuación anterior
para expresar la capacidad en términos de rizado de la
tensión especificada,
Entonces el rizado en C1 se puede estimar calculando el
cambio en la V C1 en intervalo cuando el interruptor está
abierto y las corrientes I L1 y I C1 son las mismas.
Suponiendo que la corriente en L1 sea constante y su
valor sea I L1 tenemos que:
A continuación, las fluctuaciones en las corrientes del
inductor se pueden calcular mediante el estudio del
voltaje del inductor mientras que el interruptor este
cerrado. El voltaje a través de L1 cuando se cierra el
interruptor es;
En el intervalo de tiempo dt, cuando el interruptor está
cerrado, el cambio de la corriente del inductor es:

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Para inductor L 2 el voltaje a través de ella cuando el
interruptor está cerrado es;
El cambio en I L2 es entonces;
Para que la corriente sea continua en las bobinas, la
corriente media debe ser mayor que la mitad del cambio
en la corriente. Sus valores lo podemos calcular
mediante:
IX. Simulación
En la Figura 8 se muestra el diagrama circuital realizado
en Simulink de Matlab. Se realizó las simulaciones para
diferentes ciclos de trabajos para ver el compartimento
del conversor en modo CCM y DCM.
Figura 8. Diagrama Circuital
D=30%
VL1
VL2
V0

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D=50%
VL1
VL2
V0
D=70%
VL1
VL2
V0

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En la Figura 9 se muestra la tabla de valores de los
elementos del conversor para la simulación:
Figura 9. Tabla de valores.
X. Conclusiones
Se pudo comprobar la importancia de los simuladores,
ya que son herramientas indispensables para el estudio
de un sistema o circuito, en éste caso para el estudio del
convertidor de potencia Cuk.
En las señales resultantes obtenidas se puede observar
que existe sobreimpulsos en la tensión de salida del
circuito, por lo cual se debería utilizar una señal de
control realimentada para evitar tener estos picos de
tensión que pueden ser perjudiciales para las cargas.
El hecho de que las tensiones de entrada y de salida
sean constantes, y la consideración de valores medios
nulos de tensión y corriente en inductancias y
condensadores respectivamente, constituyen las claves
del análisis en régimen estacionario de un convertidor
conmutado DC-DC. Se ha aplicado esta técnica al
análisis de los dos métodos de conducción del
Convertidor de Cuk, poniendo de manifiesto:
a) Corriente ininterrumpida:
1) La ganancia de continua es igual al producto de las
ganancias de los convertidores básicos elevador y
reductor, y en consecuencia es igual al del convertidor
elevador/reductor o flyback.
2) Al igual que el convertidor elevador/reductor, la
tensión de salida de una etapa no aislada es de
signo opuesto a la tensión de entrada
3) El ripple de la tensión de salida es de forma
parabólica e inversamente proporcional al cuadrado
de la frecuencia.
b) Corriente discontinua:
1) El funcionamiento en modo discontinuo ocurre con
el con un D menor al 50%, o de la resistencia de
carga, o con ambos, tal como predice la expresión
hallada.
2) La ganancia en continua es una expresión no lineal
que resulta dependiente de la tensión de entrada.
Bibliografia
[1] R.C. Oros, Fuentes conmutadas.
[1] Mohan, Ned, First Course on Power Electronics and
Drives, edición 2003
[2] Rashid, Muhammad, Electrónica de Potencia, Tercera
edición, 2004
[3] Mohan, Ned,Undeland, Tore, Robbins, William,
Electrónica de Potencia-convertidores, aplicaciones y
diseño, Tercera edición
Datos Bibliográficos
Salas, Marcos Sebastián,
Nacido en San Salvador de
Jujuy, el 25/04/1986.
Estudiante de Ingeniería
Electrónica. Universidad
Tecnológica Nacional,
Facultad Regional Cordoba,
Argentina.
Intereses son: Comunicaciones y Electrónica de
Potencia.
E-mail: marcossalas2586@gmail.com
Valores para la simulación
Tensión de Entrada 24 V
Frecuencia de
Conmutación 20 KHz
Inductor L1 0.51 mH
Inductor L2 0.51 mH
Capacitor C1 47 uF
Capacitor C2 47 uF
Carga 50 Ω