Para que se utilizan las derivadas
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Las derivadas se utilizan para medir los cambios de una variable en relación a otra y encontrar la pendiente de la recta tangente a una función en un punto determinado. También permiten identificar los máximos y mínimos de una función al determinar los puntos donde la derivada es cero.
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Tarea 5.1
Este documento explica conceptos fundamentales sobre derivadas de funciones como crecimiento, decrecimiento, puntos singulares, concavidad, convexidad y puntos de inflexión. Define formalmente qué significa que una función sea creciente o decreciente en un intervalo y cómo la derivada nos indica esto. Explica que los puntos donde la derivada es cero son puntos singulares y puede haber máximos, mínimos o puntos de inflexión. Finalmente, introduce la derivada segunda y cómo esta nos indica si una función es cóncava o convexa en un intervalo
Cálculo de la derivada de una función
El documento explica el concepto y cálculo de la derivada de una función. Define la derivada como el límite de la razón de cambio instantánea de la variable dependiente cuando se aplica un incremento a la variable independiente. También se define como la pendiente de una línea recta tangente a la curva de una función en un punto dado. Luego presenta las reglas para determinar la derivada de una función a través de un ejemplo, encontrando la ecuación de la recta tangente.
DEFINICION DE DERIVADA
La derivada es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Representa la variación de la función cuando hay una pequeña variación de la variable independiente. Se define como el límite de la razón entre la variación de la función y la variación de la variable independiente a medida que esta tiende a cero. Para que una función sea derivable en un punto, este límite debe existir.
Aplicación de las derivadas
Este documento trata sobre las derivadas y sus aplicaciones. Explica que las derivadas junto con las integrales constituyen el cálculo infinitesimal y fueron introducidas por Newton y Leibniz. Luego describe algunas aplicaciones prácticas de las derivadas como medir la tasa de variación media y instantánea de una función, y cómo encontrar máximos y mínimos al igualar la derivada de una función a cero y evaluar la segunda derivada.
Punto de inflexion
Un punto de inflexión es donde una función cambia de concavidad, donde la segunda derivada es cero. Para encontrar puntos de inflexión, se iguala la segunda derivada a cero y se sustituye en derivadas sucesivas hasta encontrar una distinta de cero; si es impar es un punto de inflexión, si es par no lo es. El documento explica cómo calcular puntos de inflexión y da ejemplos gráficos.
Función constante
Una función constante es una función f(x)=k donde el valor de f(x) es siempre k independientemente del valor de x. Las funciones constantes representan cantidades que se mantienen constantes a lo largo del tiempo y cortan el eje vertical en el valor de la constante k siendo paralelas al eje horizontal.
Derivadas
Este documento introduce el concepto de derivadas, su historia, aplicaciones físicas y métodos para calcularlas. Explica conceptos como la tasa de variación media e instantánea, y cómo la derivada mide la pendiente de la tangente. También cubre reglas para derivar funciones elementales, la cadena, derivadas inversas, y cómo usar derivadas para encontrar máximos y mínimos. Finalmente, discute la concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
Tema 7
Este documento introduce conceptos fundamentales sobre derivadas y sus aplicaciones, incluyendo la tasa de variación media e instantánea, la derivada de funciones elementales y operaciones con funciones, y aplicaciones como el estudio de la monotonía y curvatura de funciones y la optimización de funciones.
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DEFINICION DE DERIVADA
La derivada es la pendiente de la recta tangente a una curva en un punto. Representa la variación de la función cuando hay una pequeña variación de la variable independiente. Se define como el límite de la razón entre la variación de la función y la variación de la variable independiente a medida que esta tiende a cero. Para que una función sea derivable en un punto, este límite debe existir.
Aplicación de las derivadas
Este documento trata sobre las derivadas y sus aplicaciones. Explica que las derivadas junto con las integrales constituyen el cálculo infinitesimal y fueron introducidas por Newton y Leibniz. Luego describe algunas aplicaciones prácticas de las derivadas como medir la tasa de variación media y instantánea de una función, y cómo encontrar máximos y mínimos al igualar la derivada de una función a cero y evaluar la segunda derivada.
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Un punto de inflexión es donde una función cambia de concavidad, donde la segunda derivada es cero. Para encontrar puntos de inflexión, se iguala la segunda derivada a cero y se sustituye en derivadas sucesivas hasta encontrar una distinta de cero; si es impar es un punto de inflexión, si es par no lo es. El documento explica cómo calcular puntos de inflexión y da ejemplos gráficos.
Función constante
Una función constante es una función f(x)=k donde el valor de f(x) es siempre k independientemente del valor de x. Las funciones constantes representan cantidades que se mantienen constantes a lo largo del tiempo y cortan el eje vertical en el valor de la constante k siendo paralelas al eje horizontal.
Derivadas
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La derivada de una función mide la tasa de cambio de la función con respecto a cambios en su variable independiente y permite realizar un análisis adecuado de funciones modeladas en diversas disciplinas. Para que una función sea derivable, debe ser continua y no tener puntos angulosos. El cálculo de derivadas implica encontrar el límite de la razón de cambios en la función e independiente cuando este último tiende a cero.
Funciones trascedentales.
Este documento describe diferentes tipos de funciones trascendentes, incluyendo funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Define funciones trascendentes como aquellas cuya variable contiene expresiones trigonométricas, exponenciales o logarítmicas. Luego proporciona ejemplos de funciones exponenciales y describe las funciones trigonométricas directas como el seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Finalmente, discute unidades angulares como grados y radianes.
Limites infinitos y limites en el infinito
Para llegar a una definición formal del concepto de límite se retoma el ejemplo en el cual dada la función f(x) = con dominio D = {x / x Î R Ù x ¹ 1}, se obtuvo que =6.
Para profundizar el significado de la expresión: f(x) tiende a 6 cuando x tiende a 1, se estudiará el comportamiento de las distancias entre x y 1 y entre f(x) y 6. Se agregan a las tablas confeccionadas anteriormente dos columnas encabezadas por y .
Derivadas
El documento resume conceptos clave del análisis matemático como la definición de derivada, reglas de derivación, relación entre derivación y continuidad, noción de recta tangente, funciones compuestas y propiedades. Explica cómo calcular la pendiente tangente en un punto y que un punto solo es derivable si tiene una única pendiente. También resume la regla de la cadena para funciones compuestas y concluye que las derivadas permiten identificar el crecimiento máximo y mínimo de una función y puntos de inflexión.
Funciones
El documento define las funciones lineales y cuadráticas. Una función lineal se representa como f(x)=mx+b y su gráfica es una línea recta. Una función cuadrática es f(x)=ax2+bx+c y su gráfica es una parábola. El documento también proporciona ejemplos de cómo graficar funciones lineales y cuadráticas, así como cómo se modifican sus gráficas al cambiar los parámetros de la función.
Limites infinitos y límites al infinito
El documento explica los conceptos de límites infinitos y límites al infinito. Define los símbolos que representan cuando una función tiende a infinito o menos infinito, ya sea de forma positiva o negativa. También define los límites cuando una función tiende a un número fijo al acercarse al infinito. El documento incluye ejemplos y gráficas para ilustrar estos conceptos.
Funcionconcepto (1)
Una función es una regla que asigna a cada elemento del conjunto dominio exactamente un elemento del conjunto de llegada. El dominio es el conjunto de elementos de entrada y el rango es el conjunto de salidas o imágenes. Las funciones se pueden representar verbalmente, algebraica, visual o numéricamente. Las funciones pueden ser crecientes, decrecientes, o experimentar transformaciones como desplazamientos verticales u horizontales.
La Derivada
Este documento trata sobre conceptos básicos de cálculo como derivadas, funciones derivadas, derivabilidad y continuidad. Explica la definición de derivada como un límite, su interpretación geométrica como pendiente de la tangente y su uso en física para medir velocidad y otros ritmos de cambio. También cubre reglas para derivar funciones, derivadas sucesivas, derivabilidad de funciones definidas a trozos y el vínculo entre derivabilidad y continuidad.
Funcion lineal diapositivas
Este documento describe la función lineal, definida como una función cuyo dominio y rango son números reales y cuya expresión es un polinomio de primer grado de la forma f(x) = mx + b, donde m y b son números reales. Se explica que si representamos todos los puntos de una función lineal obtendremos una recta, y que la pendiente m determina si la función es creciente (m > 0) o decreciente (m < 0). Se incluye una actividad al final.
Aplicación de las Derivadas
Este documento describe las aplicaciones de la derivada en matemáticas. Explica que la derivada mide la tasa de cambio de una función y se puede usar para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento, obtener máximos y mínimos, resolver problemas de optimización, e identificar intervalos de concavidad, convexidad y puntos de inflexión.
Limites y continuidad de funciones
Este documento trata sobre los conceptos de límite y continuidad de funciones. Define el límite de una función en un punto como el valor al que se acerca la función cuando la variable se acerca al punto, y explica cómo calcular límites laterales e infinitos. Luego, introduce la noción de continuidad como aquellas funciones cuya imagen en un punto es igual a su límite en dicho punto. Finalmente, presenta algunas propiedades de las funciones continuas.
Derivadas
El documento explica conceptos básicos sobre derivadas en matemáticas, incluyendo tasa de variación, tasa de variación media, derivada de una función, derivadas laterales, funciones crecientes y decrecientes, y extremos relativos. También cubre cálculo de derivadas de funciones elementales y aplicaciones de derivadas para resolver problemas de optimización y monotonía.
Crecimiento y decrecimiento de una función
Este documento describe los tipos básicos de funciones - crecientes, decrecientes y constantes - y cómo identificar cada uno. Una función es creciente si a medida que x aumenta, f(x) también aumenta, y es decreciente si a medida que x aumenta, f(x) disminuye. También explica que una función puede tener máximos cuando cambia de creciente a decreciente, y mínimos cuando cambia de decreciente a creciente.
Derivada y su interpretación geométrica
El documento resume la derivada de una función y su interpretación geométrica. Explica cómo calcular la pendiente de una recta secante a la gráfica de una función entre dos puntos, y cómo esta pendiente se aproxima a la pendiente de la tangente cuando los puntos se acercan. Finalmente, define la derivada de una función en un punto como el límite de la pendiente de la recta secante cuando el cambio en la variable tiende a cero, lo que representa geométricamente la pendiente de la tangente en ese punto.
Funciones Continua, Discontinua, Creciente, Decreciente, Algebraicas y Trasce...
El documento describe diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones continuas, discontinuas, crecientes, decrecientes, algebraicas y trascendentales. Explica que las funciones continuas son gráficas sin puntos aislados o interrupciones, mientras que las discontinuas sí los tienen. También define funciones crecientes y decrecientes por cómo sus valores cambian en un intervalo, y explica que las funciones algebraicas se pueden expresar con operaciones finitas pero las trascendentales requieren series infinitas.
F7 Ejercicio 7 mateatocha
Este documento analiza las propiedades de varias funciones en diferentes apartados. En cada apartado, se calculan los límites en el infinito y en los puntos fuera del dominio, se indica la continuidad y los puntos de discontinuidad, y se identifican las posibles asíntotas. Los apartados contienen funciones polinómicas, racionales e irracionales con diferentes dominios y comportamientos asintóticos.
calculo de Derivadas
si necesitas teórico referido a calculo de derivadas, aplicaciones, etc. aquí tienes una presentación que corresponde a ello.
Funciones trascendentes
Este documento describe las funciones trascendentes, incluyendo la función exponencial, las funciones logarítmicas y las funciones trigonométricas. Define la función exponencial como una potencia donde la base es un número real positivo y el exponente es la variable. Explica que la función logarítmica es la inversa de la función exponencial. Finalmente, detalla las seis funciones trigonométricas principales - seno, coseno, tangente, cosecante, secante y cotangente - y cómo cada una relaciona un número real a una razón
Tema 5
Este documento trata sobre funciones reales de variable real. Define conceptos como dominio, recorrido, acotación, monotonía, simetría y períodicidad de funciones. También explica operaciones con funciones como suma, producto, composición e inversa. Por último, analiza funciones polinómicas como lineales, cuadráticas y racionales así como funciones exponenciales, logarítmicas y circulares.
Derivadas unach
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Para que se utilizan las derivadas
- 1. ¿PARA QUE SE UTILIZAN LAS DERIVADAS? 1ºBACH CS Marta Argudo Ortiz
- 2. …Y no vale decir que para nada
- 3. Definición: La derivada de una función en un punto es la pendiente de la recta tangente a la función en ese punto. Por tanto la derivada se utiliza para medir las evoluciones o los cambios de una variable en relación a otra
- 4. ¿Nosotros para que la vamos a utilizar? y= f’(x0)·(x- x0)+f(x0) f’(x)=0 Recta tangente (en un punto) Máximos y Mínimos
- 5. Recta tangente en un punto
- 6. Máximos/Mínimos de una función