tema de geometría analítica

1. Parábola con vértice fuera
del origen

2. Definición:
La parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un
punto fijo llamado foco y de una recta fija llamada directriz.
ELEMENTOS
• punto fijo (el foco)
• una línea fija (la directriz)
• el eje de simetría (pasa por el foco, perpendicular a la directriz)
• el vértice (donde la parábola hace el giro más fuerte) está a medio camino entre el
foco y la directriz.

3. ELEMENTOS

4. y2 = 4ax y2 = -4ax x2 = 4ay x2 = -4ay
Las ecuaciones de las parábolas en la posición
horizontal y vertical son:

5. Ejemplo : Encontrar los elementos de la parábola cuya ecuación
es y² = 12x
El vértice esta en el origen V (0,0) y la ecuación es de la forma
y² = 4px, por lo que 4p = 12 y
es decir que p = 3

6. Podemos deducir que
la gráfica abre hacia la
derecha p>0
Las coordenadas del
foco son:
F (p,0) F(3,0)
Ecuación de la
directriz:
x = -p
x = -3

7. Problema práctico:
• Si quieres construir una antena
parabólica que tenga el foco
200mm sobre la superficie, ¿qué
medidas necesitas?
• Para que sea fácil de hacer,
supongamos que apunta hacia
arriba y su ecuación será:
• x2 = 4ay = 4 x 200 x y =800y
• Para calcular las alturas
sustituimos y obtenemos la
siguiente gráfica:

8. Distancia horizontal
("x")
Altura
("y")
0 mm 0.0 mm
100 mm 12.5 mm
200 mm 50.0 mm
300 mm 112.5 mm
400 mm
200.0
mm
500 mm
312.5
mm
600 mm
450.0
mm