Este documento describe las características geométricas de una parábola y presenta las ecuaciones para diferentes tipos de parábolas. Explica que una parábola es el lugar geométrico de puntos que equidistan de un foco y una recta directriz. Luego proporciona las ecuaciones y gráficas para parábolas con el vértice en el origen y con el eje focal paralelo a los ejes X e Y. Finalmente, presenta las ecuaciones generales para parábolas con el eje focal paralelo a cualqu

1. La Parábola
ALUMNO: JOsé LUis JULON FLOres

2. LLaa PPaarráábboollaa
Definición:
• Parábola es el lugar geométrico de los puntos
P(x,y) del plano que equidistan de un punto fijo
F (foco) y una recta fija l (directriz).
P = { (x;y) e  2 / d(P ;L ) =
d(P;F)} D

3. 3.2 Ecuación de una Parábola con
vértice en el origen Caso 1
• La ecuación de una Parábola con vértice en el origen, eje focal sobre
el eje X y foco en el punto F(a, 0) con a > 0 es:
• Abre a la derecha
• Vértice: V(0, 0)
• Foco: F(a, 0)
• Longitud del Lado Recto:
• Ecuación de la Directriz:

4. Vértice:
V(h, k)
La Parábola
Foco:
F(x, y)
Eje Focal
Lado Recto
Directriz

5. Continuación…
• Gráfica:
L(a, 2a)
V(0, 0) F(a, 0)
R(a, -2a)

6. 3.3 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA
CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO 2
 La ecuación de una Parábola con vértice en el
origen, eje focal sobre el eje X y foco en el
punto F(a, 0) con a < 0 es:
 Abre a la izquierda
 Vértice: V(0, 0)
 Foco: F(a, 0)
 Longitud del Lado Recto:
 Ecuación de la Directriz:

7.  Gráfica:
L(a, -2a)
F(a, 0) V(0, 0)
R(a, 2a)

8. 3.3 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA
CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO 3
 La ecuación de una Parábola con vértice en el
origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el
punto F(0, a) con a > 0 es:
 Abre hacia arriba
 Vértice: V(0, 0)
 Foco: F(0, a)
 Longitud del Lado Recto:
 Ecuación de la Directriz:

9. Continuación…
• Gráfica:
F(0, a)
L(-2a, a) R(2a, a)
V(0, 0)

10. 3.3 ECUACIÓN DE UNA PARÁBOLA
CON VÉRTICE EN EL ORIGEN CASO 4
 La ecuación de una Parábola con vértice en el
origen, eje focal sobre el eje Y y foco en el
punto F(0, a) con a < 0 es:
 Abre hacia abajo
 Vértice: V(0, 0)
 Foco: F(0, a)
 Longitud del Lado Recto:
 Ecuación de la Directriz:

11. • Gráfica:
V(0, 0)
F(0, a)
L(2a, a) R(-2a, a)

12. 3.6 Ecuación de una Parábola con Vértice en
el punto distinto al origen.
Eje Focal paralelo al eje X
a > 0 a < 0
Abre a la derecha Abre a la izquierda
Vértice: Vértice:
Foco: Foco:
Directriz: Directriz:

13. • Continuación…
Eje Focal paralelo al eje Y
a > 0 a < 0
Abre hacia arriba Abre hacia abajo
Vértice: Vértice:
Foco: Foco:
Directriz: Directriz:

14. 3.7 ecuación de una parábola
en forma general
• Si su eje focal es paralelo al eje X:
• Si su eje focal es paralelo al eje Y: