1. Se describe el movimiento de dos esferas A y B lanzadas simultáneamente sobre un piso. 2. Se calcula la distancia recorrida por cada esfera en función del tiempo usando la ley de Kepler para MRU. 3. Se aplica la ley de cosenos para determinar que la distancia de separación entre las trayectorias es de 2 m y que la esfera A recorre 10 m hasta el instante en que se cruza con B.

1. 1
1.2 cm/s
15 s
E
F
G
H
I
Sea t el tiempo en que el extremo de la sombra pasa
de H a G mientras que la vela se derrite de E a I .
Entonces FEI FHG 
Luego,
0.8
EI GH
EF FH
cm
s

t s
 
 
 
 
1.2
2 3
GH
GH t cm
a a
  
Finalmente,
1.2
1.2sombra
GH t cm cmv
st s t s
  
Forzosamente, el móvil B debe recorrer en la ida
los 120 m y luego regresar hasta encontrarse con
A en la posición F . Por tanto, este problema lo
podemos visualizar como uno de tiempo de
encuentro con distancia 120m +120 m =240 m.
Luego,
1
240
15
6 10
m
t s
m m
s s
 

FISICA
4to AÑO DE SECUNDARIA. SECCIÓN______
PRÁCTICA Nº 12
15 de Julio de 2016 NOMBRE:________________________
Sin libros ni apuntes.
INSTRUCCIONES: Coloca la respuesta dentro del casillero.
PROYECTO Nº 1 La vela se consume uniformemente a la velocidad de 0,8 cm/s. ¿Con qué velocidad se
desplaza el extremo de la sombra que se proyecta en la pared vertical debido al obstáculo B?
Solución
PROYECTO Nº 2 Dos móviles A y B participan de una competencia de ida y vuelta, en una pista de 120 m
de largo. Si parten simultáneamente con rapideces de 6 m/s y 10 m/s, respectivamente, ¿después de
cuánto tiempo vuelven a encontrarse?
Solución
A
B
E F G
Inicio
0t s
Encuentro
1t t s
120m

2. 2
25 s
22.875 km
Punto de
referencia
Tren
Poste
L
10t s
Inicio
0t s
Tren
Tren
Túnel 1
Túnel 2
L
L
n
3n
15t s
1t t s
La velocidad v del tren es la misma en los tres
casos. Entonces
1
3
10 15
L L n L n
v
t
 
  
Luego,
10 15
15 10 10
5 10
2
L L n
L L n
L n
L n


 


Finalmente, de la primera y tercera igualdades,
1
1
3
10
2 2 3
10
L L n
t
n n n
t
n




5
5
n
 1
1
25t s
t
 
En el MRU,
e
t
v
 . Luego,
1
x km
t 
122
km
2
122
x
h
h
x km
t


6
km 6
x
h
h

Pero,
1 2 4
122
t t h
x
h
 
6
x
h 4 h
1 1
4
122 6
128 183
4 22.875
122 6 8
x
x x
 
  
 
 
    
 
PROYECTO Nº 3 Un tren con MRU pasa por delante de un poste en 10 s y atraviesa íntegramente un túnel
en 15 s. ¿En cuánto tiempo (en segundos) el tren cruzará otro túnel si el tamaño de este fuera el triple del
primer túnel?
Solución
PROYECTO Nº 4 Una persona dispone de 4 horas para dar un paseo con MRU. ¿Hasta qué distancia
podrá alejarse a 122 km/h, sabiendo que debe de regresar a 6 km/h?
Solución
A
Ida
1t t s
Vuelta
2t t s
x km

3. 3
8 m/s
a) 10 km
b) 30 km
c)
30 10
20
1 0
final inicial
final inicial
x x km km kmv
ht t h h
 
  
 
d) 30x km . Permaneció parado  2 1 1h h 
e) 0 km
f)
0 30
15
4 2
final inicial
final inicial
x x km km kmv
ht t h h
 
   
 
Sea t el tiempo que demora en ir el atleta
desde D hasta el instante que muestra la
gráfica. Sea v la velocidad del extremo de la
sombra. Entonces, ABC ADE  . Luego,
6
6
AB AD
BC DE
t

8
v t
 8 mv
s
 
La partícula retrocede 1m por cada segundo
transcurrido, así que, desde su posición inicial,
transcurrirán 2 segundos para que pase por el
origen de coordenadas.
La ecuación de la posición en el MRU viene
dada por 0x x vt 
Reemplazando los datos del problema,
2x t  , la cual es la ecuación de una recta.
Como dos puntos definen una recta, tomamos
dos instantes cualesquiera:
Si 0t  entonces 2x 
Si 2t  entonces 0x 
x (m)
t (s)
2
2
PROYECTO Nº 5 En un coliseo se encuentra un atleta que experimenta un MRU con velocidad de 6 m/s (en
dirección horizontal) pasando por debajo de un foco que se encuentra en el techo. Determine con qué
rapidez se desplaza la sombra del atleta proyectada sobre el piso
Solución
PROYECTO Nº 6 El gráfico mostrado representa la posición de un automóvil en el tiempo.
a. ¿Cuál era la posición del auto al principio del
movimiento (t=0)?
b. ¿Cuál era la posición en el instante que t = 1 h?
c. ¿Qué velocidad desarrollo en esta primera hora
de viaje?
d. ¿En qué posición y por cuánto tiempo
permaneció parado?
e. ¿Cuál es su posición a las 4 hojas de viaje?
f. ¿Cuál es su velocidad en el viaje de regreso?
Solución
PROYECTO Nº 7 Determinar la gráfica, posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el eje X,
con velocidad constante Vx =-1 m/s (en el sentido negativo del eje X). Inicia su movimiento (t =0) en la
posición X0 =+ 2 m.
Solución
A
B C
D E
6t
vt

4. 4
1 650 m
119 m/s
5
36 10
18
km m
h s
 
Entonces  10 10 100
m
BC s m
s
 
  
 
Para el sonido,
340sonido
m
v 
s
 BA AB BC m 

10 s
2 100
340
10
3400 100
2
1650
AB
AB
AB



 

3k
5n
4 3n k Sea t el tiempo en que el sonido va desde B
hacia A , el cual es el mismo que el tiempo en
que demora ir el avión desde B hasta C .
Entonces
340sonido
m
v 
s
 5n m

t s
 
 
68
3
4 3
4 3 4
7
7 6874
4 4
119
avión
n t
n
n
n k m mv
st s t
n
tnm m m
s s st t t
m
s
 
 
     
 
 
   

H
La partícula avanza 1m.
La ecuación de la posición en el MRU viene
dada por 0x x vt 
Reemplazando los datos del problema,
2x t   , la cual es la ecuación de una recta.
Como dos puntos definen una recta, tomamos
dos instantes cualesquiera:
Si 0t  entonces 2x  
Si 2t  entonces 0x 
x (m)
t (s)
-2
2
PROYECTO Nº 8 Un auto viaja a una velocidad constante de 36 km/h alejándose de un muro. En un
instante determinado el conductor hace sonar la bocina y escucha el eco luego de 10 s. ¿A qué distancia
del muro se encontraba el auto cuando hizo sonar la bocina? (Vsonido en el aire = 340 m/s)
Solución
PROYECTO Nº 9 Un avión se dirige de B hacia C, el ruido del motor emitido en B, alcanza al observador en
A en el instante en que el avión llega a la posición C. Sabiendo que la velocidad del sonido es de 340 m/s
determinar la velocidad del avión.
Solución
.
PROYECTO Nº 10 Determinar la gráfica posición versus tiempo, de una partícula que se mueve en el eje X,
con velocidad constante V = 1 m/s. Inicia su movimiento en la posición Xo = - 2 m
Solución
0t s 10t s
Pared
Auto AutoA
B C
3 4n k

5. 5
1 s
1 minuto
El planteamiento es similar al del ejercicio 2
60 20
2
20
20
encuentro
encuentro
A
t
v v v
vt
e m
 



A
B
C D E
F
Sea t el tiempo que demora el niño en ir
desde C hasta D y la tarántula desde E
hasta D .
Reemplazando los datos del problema,
 
 
 
1.5
1
2 2
0.2 0.2
5.2 5.2 0.2
BC m
AB m
m
BF t s t m
s
m
DE t s t m
s
CD m DE t m


 
  
 
 
  
 
   
Además, ABF ACD 
Luego,
1 2.5
2 5.2 0.2
5.2 0.2 5
5.2 5.2
1
AB AC
BF CD
t t
t t
t
t



 


PROYECTO Nº 11 En la figura mostrada, el niño y la tarántula se mueven con velocidad constante a partir
del instante mostrado. Indica después de cuántos segundos la tarántula empezará a ser cubierta por la
sombra del niño cuya altura es de 1.5m.
Solución
PROYECTO Nº 12 ¿Cuánto tiempo demora un tren de 40 m de longitud que viaja a una velocidad de 72 km/h
en pasar por un túnel de 80 m de largo?
Solución
5
72 20
18
tren
km m
v
h s
  
Luego,
 40 80
60 1
20
me
t s minuto
mv
s

   
PROYECTO Nº 13 La gráfica muestra el lanzamiento simultáneo de dos esferas A y B sobre un piso.
Determine cuánto recorre A hasta el instante que se cruza con B. Considera que la esfera B rebota
instantáneamente con la misma velocidad. Y que ambas experimentan MRU
Solución

6. 6
2 m
10 s
7 km
y (m)
x (m)
-2
2Ah
Bh
Por la ley de Kepler para MRU,
Para el móvil A ,
2
15m
1
5
2
m

s
1 s
 
 
 
  6A Ah h m 
Para el móvil B ,
2
20m
1
5
2
m

s
1 s
 
 
 
  8B Bh h m 
Del gráfico, la distancia de separación entre
trayectorias es de 8 6 2m m m 
3t
8t
70 m
Aplicando la ley de cosenos,
      
2 22
2 2 2
2
70 3 8 2 3 8 cos60
4900 9 64 24
4900 49
10
t t t t
t t t
t
t
   
  


Del gráfico, la distancia pedida es
20 30 50x t t t  
En el tramo 20 5 15FH AH AF t t t    
se da un problema de tiempo de encuentro
entre los móviles 3 y 1 con un tiempo de
encuentro de 1 minuto = 60 s.
Luego,
 15
60
30 5
15
60
35
3
60
7
140
t m
s
m m
s s
t
t
t





Finalmente,  50 140 7000 7x m km  
PROYECTO Nº 14 Dos partículas A y B se mueven con M. R. U., en un plano x - y (positivos). Las
trayectorias son paralelas y ambas tienen la misma rapidez, V = 5 m/s. El vector posición de A describe un
área de 15 m2
y el de B un área de 20 m2
, en cada segundo, respecto del origen de coordenadas. Determinar
la distancia de separación entre las trayectorias.
Solución
PROYECTO Nº 15 Calcular después de que tiempo los móviles estarán separados 70 m, si parten iguales de
A con velocidades constantes.
Solución
PREGUNTA BONUS: (+ 5 puntos)
PROYECTO Nº 16 Frente a un poste A pasan dos automóviles simultáneamente hacia un poste B con
rapidez constante de 5 m/s y 20 m/s, respectivamente, sobre una pista rectilínea. Si en ese instante desde el
poste B sale otro automóvil con rapidez constante de 30 m/s hacia el poste A y se cruza con los automóviles
anteriores con un intervalo de 1 minuto, ¿qué distancia hay entre los postes A y B?
Solución
1
2
A F B
Inicio
0t s
Encuentro
1 con 3
60t k s 
x m
3
H
Encuentro
2 con 3
t k s
Inicio
0t s
5t
20t
30t