El documento presenta una serie de problemas de física relacionados con el cálculo de dimensiones de cantidades físicas. En los primeros problemas se calculan las dimensiones de variables como A, B, viscosidad y capacitancia. Luego se presentan problemas sobre vectores que involucran el cálculo de módulos y componentes de resultados. El documento proporciona resoluciones detalladas para cada uno de los 17 problemas planteados.

9. 1. Calcule las dimensiones de A y B respectivamente, en la siguiente ecuación dimensionalmente correcta
d = A t + 0,5 B t2
Donde d es distancia y t es tiempo.
A) L T  1 ; L T  2
B) L T  2 ; L 2 T  2
C) L T  2 ; L T  3

10. D) L 2 T  1 ; L 2 T  2
E) L 2 T  3 ; L T  2
RESOLUCIÓN
Si la ecuación es dimensionalmente correcta, entonces cada uno de los términos de la ecuación debe tener las
mismas dimensiones. Luego, la ecuación dimensional se expresa:
[ e ] = [A] [t] = [0,5] [ B ] [ t ]2
Nótese que todos los términos han sido igualados y ahora se reemplaza las dimensiones de las cantidades
físicas conocidas.
L = [ A ] T = (1) [ B ] T 2
Recuerde: [0,5 ] = (1).
Finalmente se deduce:
[ A ] = L T  1 ; [ B ] = = L T  2
RPTA.: A
2. La energía en el S.I., se mide en joules (J). Si la energía cinética (Ec) de un cuerpo está definida mediante:
EC = 0,5 mv 2
Donde m es masa y v es el módulo de la velocidad.
¿Cuál de los siguientes grupos de unidades equivale al Joule?
A) kg m2 s1
B) kg m 1 s 2
C) kg m 2 s 2
D) kg m2 s 2
E) kg m3 s 2
RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional de la energía cinética y reemplazamos las dimensiones de las cantidades
físicas conocidas.
[ EC ] = [ 0,5 ] [ m ] [ v ] 2
[ EC ] = (1) M ( LT  2 ) 2
[ EC ] = M L 2 T  2
Reemplazamos las unidades de cada magnitud fundamental y encontramos el joule (J) expresado e n términos
de las unidades fundamentales.
Joule = J = kgm 2 s  2
RPTA.: D
3. Un grupo de unidades que representa la medición de la potencia es:
A) lb pie3 s 3
B) lb pie2 s2

11. C) kg m3 s 2
D) lb pie2 s 3
E) kg m3 s 2
RESOLUCIÓN:
lb pie 2 s  3
RPTA.: D
4. El número de Reynolds es un valor adimensional el cual nos indica si un flujo es turbulento o laminar, dentro
de un tubo. El número de Reynolds “R”, se calcula mediante la siguiente ecuación:
R =  V d /
Donde  es la densidad, V la rapidez promedio y d el diámetro del tubo. Determinar las dimensiones de la
viscosidad .
A) M2 L1 T 1
B) M3 L1 T 1
C) M L1 T 1
D) M L2 T 1
E) M L1 T 2
RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional:
[R] [] = [] [V] [d]
Como R es adimensional lo reemplazamos por la unidad
(1) [] = ML3 LT 1 L
[] = ML1T 1
RPTA.: C
5. La densidad (D) de un sólido según la temperatura, está dada por la siguiente ecuación :
Donde M es la masa y ∆T la variación de la temperatura. Determinar las dimensiones de B.
A) L3 1 B) L3 1
C) L 3 D) M3 1 T 1
E) M L1 1
RESOLUCIÓN
[D] ( [A] + [B][∆T] ) = [M]
[D] [A] = [D] [B] [∆T] = [M]
ML 3 [A] = ML 3 [B]  = M
[B] = L3  1
RPTA.: B
6. Un objeto que realiza un movimiento periódico tiene la siguiente ecuación:
X =A e t cos ( t + )

12. Donde X es la posición, t el tiempo y e  2,82. Determine la dimensión de [A   ].
A) L T 2 B) L T 1 C) L2 T 2
D) L 2 T 2 E) L 2 T 1
RESOLUCIÓN
Escribimos la ecuación dimensional y resolvemos:
[X] = [A] [e ] t [cos (t + )]
[X] = [A] (1) (1)
L = [A]
Los exponentes son adimensionales, por lo tanto dimensionalmente se igualan a la unidad:
[exponente] = 1
[t ] = 1  [1] [] [t] = 1
(1) [] T = 1
[] = T 1
Los ángulos son adimensionales:
[ángulo] = 1
[(t + )] = 1  [] [t] = [] = 1
[]T = [] = 1
[] = T 1 ; [] = 1
Reemplazando las dimensiones encontradas, tenemos:
[A ] = (L)( T 1 )(T 1) = L T 2
RPTA.: A
7. En cierto experimento, se mide el tiempo que demora un péndulo simple en dar una oscilación. Se observa
que este tiempo depende de la aceleración de la gravedad y de la longitud de la cuerda. La ecuación empírica
del periodo en función de estas dos últimas cantidades es:
A) 6,28 g1/2 L1/2
B) 4,22 g1/3 L1/2
C) 3,12 g1/5 L1/3
D) 1,24 g1/3 L1/3
E) 3,14 g2 L1/2
RESOLUCIÓN:
Las tres cantidades relacionadas son:
t = tiempo
g = aceleración de la gravedad.
L = longitud de la cuerda.
Se elabora una relación entre las cantidades físicas:
t = k g x L y
Donde:

13. k: es un número adimensional, denominado constante de proporcionalidad.
x e y: son exponentes de valor desconocido, que determinaremos para que la ecuación empírica quede
determinada.
Se escribe la ecuación dimensional y se reemplaza las dimensiones de las cantidades conocidas.
[ t ] = [ k ] [ g ] x  [ L ] y
T = (1) ( LT  2 ) x ( L ) y
T = L x + y T  2 x
Comparando los exponentes de las dimensiones a cada lado de la ecuación, deducimos:
 2x = 1  x = 1/2
x + y = 0  y = +1/2
Finalmente la ecuación empírica es:
t = kg 1/2 L1/2 =
RPTA.: A
8. Con respecto a la gráfica, determine la dimensión del área sombreada.
A) M 2 L T 1
B) M L T 1
C) M L2 T 1
D) M L2 T 1
E) L2 T 2
RESOLUCIÓN:
La dimensión del área comprendida por la gráfica F – t es:
[área (F–t)] = [F] [t]/2=(MLT2 )(T)/1
[área (F–t)] = ML T 1
RPTA.: B
9. Con respecto a la gráfica A vs B mostrada en la figura, determine la dimensión de la pendiente de la recta.
Donde A es masa y B es volumen.
A) M L1
B) M L2
C) M 1 L1
D) M T 3
E) M L3
RESOLUCIÓN:
La dimensión de la pendiente de la recta es:
[pendiente (A – B) ] =
[pendiente (A–B)] =
[pendiente (A–B)]

14. RPTA.: E
10. La diferencia de potencial eléctrico “ ” entre dos puntos de un material está dada por:
Donde W es el trabajo necesario para trasladar las cargas entre dichos puntos y q es la cantidad de carga neta
que se traslada. Determine las dimensiones de la diferencia de potencial eléctrico.
A) M L 1 T 3 I 1
B) M L 2 T 3 I 1
C) M1 L1 T 3 I 1
D) M T 3 I 1
E) M L 3 I 1
RESOLUCIÓN:
Escribimos la ecuación dimensional y reemplazamos las dimensiones del trabajo y la carga eléctrica:
RPTA.: B
La unidad de la diferencia de potencial o voltaje es el voltio (V).
11. La capacitancia (C) de un capacitor es la división entre el valor de la carga (Q) que almacena una de sus
armaduras y la diferencia de potencial (V) entre las armaduras del capacitor. Determine las dimensiones de la
capacitancia.
A) M1 L2 T 4 I1
B) M L 2 T 3 I1
C) M1 L1 T 3 I1
D) M T 3 I 1
E) M 1 L2 T4 I2
RESOLUCIÓN:
Escribimos la ecuación dimensional y reemplazamos las dimensiones de la carga eléctrica y de la diferencia de
potencial:
RPTA.: E
La unidad de la capacidad eléctrica es el faradio (F).
12. Determine el módulo de la resultante de los vectores , y .
A) 12 u B) 14 u C) 24 u
D) 13 u E) 15 u
RESOLUCIÓN
Sumamos los vectores , usando el método del paralelogramo:
Calculamos el modulo de usando la fórmula:
Un análisis geométrico adicional nos lleva a la conclusión de que el vector biseca al ángulo de 60°, esto es por
que los vectores que se han sumado tienen igual módulo. Por lo tanto el ángulo que forman entre si el
vector y es 90°.
Sumamos ahora y con el método del paralelogramo.

15. Calculamos el modulo de usando la fórmula:
RPTA.: A
13. Dos vectores y tienen módulos de 10 u y 6 u respectivamente. Determinar en que intervalo se
encuentra el módulo de la resultante que se pueden obtener con estos dos vectores.
RESOLUCIÓN
Calculamos el módulo de la resultante máxima y mínima de estos dos vectores, cuando formen 0° y 180° entre
sí respectivamente.
;
El intervalo entre los cuales se encontrará la resultante de estos vectores de acuerdo al ángulo que formen
entre si será:
RPTA.: E
14. Dos vectores tienen una resultante máxima cuyo módulo es 14 u y una resultante mínima cuyo módulo
es 2u. Determine el módulo de la resultante de los vectores cuando son perpendiculares entre si.
A) 12 u B) 14 u C) 20 u
D) 10 u E) 15 u
RESOLUCIÓN
Supongamos que sean dos vectores y , entonces según lo afirmado en el problema.
Resolvemos y encontramos los módulos de los vectores y .
Calculamos el módulo de los vectores y usando la fórmula [1], cuando los vectores son perpendiculares ( =
90°).
RPTA.: D
15. Sea el vector de módulo 5 u que forma 63° con respecto al eje +x, y las rectas L1 y L2 que forman
ángulos de 137° y 10° con respecto al eje +x. Determine los módulos de las componentes del vector sobre L1
y L2.
A) 4 u y 6 u B) 8 u y 5 u
C) 5 u y 6 u D) 4 u y 5 u
E) 4 u y 3 u
RESOLUCIÓN
Dibujamos el vector y las rectas L1 y L2, Construimos un paralelogramo y trazamos los componentes de .
Calculamos el módulo de las componentes usando ley de senos y obtenemos:
A1 = 5cm Y A2 = 6cm
RPTA.: C

16. 16. Los vectores están ubicados en el sistema ortogonal, tal como se muestra en la figura. Determine la
resultante de los vectores.
RESOLUCIÓN
Descomponemos rectangularmente los vectores y calculamos los módulos de las componentes.
Calculamos la resultante en cada eje usando vectores unitarios.
RPTA.: A
17. Los vectores están ubicados en el sistema ortogonal, tal como se muestra en la figura. Determine la
resultante de los vectores.
A) 4 u  7º
B) 1 u  8 º
C) 4 u  0 º
D) 1 u  0 º
E) 1 u  10 º
RESOLUCIÓN
Los ángulos mostrados no corresponden a triángulos notables. Si los vectores son girados 7° en sentido
horario, obtenemos que los vectores forman ángulos notables con respecto a los ejes ortogonales.
Descomponemos los vectores y calculamos los componentes de cada vector.
Calculamos la resultante
El módulo de la resultante es: , girando el vector 7° en sentido antihorario (para restituir el ángulo anteriormente
girado), la dirección y el sentido del vector resultante será: 7° con respecto al eje +x.
RPTA.: A
18. Sean los vectores y . Determine el módulo de
A) 42 u B) 12 u C) 63 u
D) 26 u E) 98 u
RESOLUCIÓN
Calculamos :
Calculemos el módulo de la resultante.
RPTA.: C
19. Calcule el módulo de la resultante de los vectores que se muestran en la figura.
A) 8 u
B) 10 u
C) 6 u
D) 5 u
E) 9 u
RESOLUCIÓN
Rx = 8 u
Ry = 6 u

17. Calculamos la resultante aplicando Pitágoras:
R = 10 u
RPTA.: B
20. Determine el módulo del vector tal que la resultante de los vectores mostrados en la figura sea vertical.
(B = 25u)
A) 40 u
B) 20 u
C) 60 u
D) 30 u
E) 90 u
RESOLUCIÓN
Descomponemos y sumamos:
RPTA.: D