Este documento contiene 20 proyectos de física sobre cinemática. Los proyectos involucran conceptos como velocidad, aceleración, movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Se piden calcular distancias, tiempos, velocidades y aceleraciones usando ecuaciones cinemáticas. Los proyectos también incluyen problemas de velocidad relativa y triángulos de velocidades.

1. 1
FISICA
4to AÑO DE SECUNDARIA. SECCIÓN______
PRÁCTICA Nº 15
26 de Septiembre de 2016 NOMBRE:________________________
Sin libros ni apuntes.
INSTRUCCIONES: Coloca la respuesta dentro del casillero.
PROYECTO Nº 1 A partir de las posiciones mostradas, se sabe que al cruzarse el móvil “2” recorrió 120 m
más que “1”. ¿Cuál es la rapidez de “2” en m/s?
Solución
PROYECTO Nº 2 Un joven que se dirige a una muralla con velocidad constante de 6 m/s, emite un sonido y
escucha el eco cuando avanza 12m. Calcular la distancia del joven a la muralla en el instante en que
emitió el sonido. (vsonido = 340 m/s)
Solución
PROYECTO Nº 3 Luego de 4 segundos de que un auto “A” pasa por un paradero con una velocidad de 18
km/h, pasa un auto “B”. Determina (en m/s) la rapidez de “B” de tal forma que, en 5 segundos, alcance al
auto “A”. (Considera que ambos autos experimentan MRU)
Solución
La velocidad de A es
5
18 5
18
km m
h s
  . En los 4 segundos, el móvil A avanza 20 metros. El tiempo de
alcance es 5 segundos, entonces
20
5
5
5 25 20
5 45
9
B
B
B
B
v
v
v
v


 


Vsonido
12 m x
1 2
V1=8 m/s V2
600 m
12 m/s
346 m
9 m/s
El tiempo que demoran en encontrarse es
2
600
8
et
v


Los espacios recorridos por los móviles “1” y “2”,
respectivamente, son:
1
2 2
8 e
e
e t
e v t


Del enunciado, 1 2120e e 
Lugo,
28 120
600
8
e et v t 
5
2
120
8 v
 
  
  
 
1
2
600
v
5
2
2 2
2
2
8
40 8 5
48 4
12
v
v v
v
v
 
 
  
 
  


El joven demora 2 segundos en recorrer los 12 m.
En ese tiempo el sonido recorre una distancia de
12 2x metros. Entonces,
 12 2 340 2
6 340
12 346
x
x
x
 
 
 

2. 2
PROYECTO Nº 4 Un auto cuya rapidez es de 20 m/s, pasa a un atleta que corre a razón de 4 m/s en 0.25 s.
Si el atleta cruza un puente en 5s, ¿en cuánto tiempo el auto cruzó el puente?
Solución
Sea L la longitud del tren. Entonces, entre el atleta y el auto ocurre un alcance:
0.25 4
20 4
L
L m  

La longitud del puente es  4 5 20
m
s m
s
 
 
 
.
El tiempo que demora el auto en cruzar el puente es:
20 4
1.2
20
e m m
t s
mv
s

  
PROYECTO Nº 5 Durante el sexto segundo de su MRUV, una pelota logró avanzar 6m en la dirección del
eje x positivo. Si su rapidez al inicio fue de 28 m/s, ¿qué aceleración constante (en m/s2
) mantuvo durante
su movimiento?
Solución
Por la ley de Kepler,
 6 28 2 6 1
2
11
6 28
2
2
22
11
4
a
e
a
a
a
   
 
  
 
PROYECTO Nº 6 Un camión parte del reposo con MRUV alcanza su máxima velocidad de 144 km/h en 5 s.
Luego se desplaza con esta velocidad, hasta que decide detenerse, tardando 5 s en lograrlo. Determine la
distancia recorrida (en km) por este camión si todo su movimiento duró 2minutos.
Solución
PROYECTO Nº 7 Si un móvil que tiene MRUV recorre 10 m en 2 s desde el reposo, ¿cuántos metros
recorrerá en los 2 s siguientes?
Solución
Por la ley de Kepler, el espacio recorrido en los 2 primeros segundos es
3 10
4 10
5
2
k k
k
k
 


En los 2 siguientes,
5
5 7 12 12 30
2
e k k k m
 
     
 
V(m/s)
120  t s5 115
40
1.2 s
-4 m/s2
4.6 km
La velocidad del camión en m/s es
5
144 40
18
  .
El desplazamiento viene dado por el área bajo la
curva de velocidad.
110 120
40 4600
2
x m
 
   
 
30 m

3. 3
PROYECTO Nº 8 Junto a un auto se ubica un motociclista éste empieza a alejarse del auto a razón
constante de 2m/s2
. Pasados 10 s, el auto persigue al motociclista siguiendo idéntico trayecto rectilíneo.
¿Cuál será la máxima velocidad constante del auto de modo que en ningún instante adelante al
motociclista?
Solución
 
2 2
2
2
1
0 0 2
2
10
10
10 0
m
a
m a
x t t t
x v t
x x
t vt v
t vt v
    
 

 
  
Para que no halla alcance, el discriminante de esta ecuación cuadrática debe ser negativo, es decir,
 
2
40 0
40 0
v v
v v
 
 
Por el método de los puntos críticos, max 40v 
PROYECTO Nº 9 Se lanza un objeto verticalmente hacia arriba con una rapidez de 50 m/s ¿Al cabo de qué
tiempo (en s) el objeto tendrá una velocidad de 30 m/s hacia abajo?
Solución
Eligiendo hacia abajo el sentido positivo,
0
30 50 10
8
v v gt
t
t
 
   

PROYECTO Nº 10 Desde lo alto de una torre de 180 m de altura se lanza verticalmente hacia arriba, con una
velocidad de 45 m/s. ¿Al cabo de qué tiempo el cuerpo llega al suelo?
Solución
Eligiendo el nivel de referencia en el piso y el sentido positivo hacia abajo se tiene:
  
2
0 0
2
2
1
2
0 180 45 5
0 9 36
0 12 3
x x v t gt
t t
t t
t t
  
   
  
  
PROYECTO Nº 11 Se lanza una piedra verticalmente hacia arriba con una rapidez de 12 m/s desde el borde
de un barranco de 75 m de altura. ¿Cuánto tiempo (en s) después llega al fondo del barranco?
Solución
Eligiendo el nivel de referencia en el borde del barranco y el sentido positivo hacia abajo, se tiene
  
2
0 0
2
2
2
1
2
75 0 12 5
0 5 12 75
12 12 4 5 75
5.25
10
x x v t gt
t t
t t
t s
  
  
  
  
 
PROYECTO Nº 12 Se deja caer un objeto desde 500 m de altura. Al mismo tiempo se lanza desde el suelo
otro objeto. Si los objetos llegan al piso en el mismo instante, determinar la altura máxima (en m) que
alcanza el segundo objeto
Solución
El tiempo en el que cae el primer objeto es el tiempo de vuelo del segundo.
2
500 5
10
t
t


5.25 s
8 s
12 s
40 m/s

4. 4
Entonces, en la fórmula del tiempo de vuelo se tiene,
0
0
2
10 50
10
v
v  
Luego,
2
0 2500
125
2 20
v
H m
g
  
PROYECTO Nº 13 Una canoa se desplaza se desplaza por un río. Cuando lo hace aguas abajo, su velocidad
vista desde la orilla es de 6 m/s y cuando va aguas arriba su velocidad es de 1 m/s. ¿Cuál es la velocidad
de la canoa en aguas tranquilas?
Solución
Aguas abajo: 6rio canoav v 
Aguas arriba: 1rio canoav v 
Reatando ambas ecuaciones, 5canoav 
PROYECTO Nº 14 Un pequeño bote sale de “A” y orienta su proa como lo indica la figura para llegar a B en
línea recta. Si 2 10v m s es su velocidad respecto del río, ¿cuál es (en m/s) la velocidad del río respecto
de la orilla?
Solución
El triángulo de velocidades correspondiente es
De la figura, 10 2 5k k   . Del triángulo notable de 30° y 60°, 5rio
mv
s

PROYECTO Nº 15 Dos automóviles se acercan a un cruce en direcciones perpendiculares. El vehículo 1
viaja a 36 km/h y el automóvil 2 a 48 km/h. ¿Cuál es la velocidad relativa del automóvil 1 vista desde el
automóvil 2?
Solución
Como las direcciones son perpendiculares, del teorema de Pitágoras,
2 2 2 2
1/2 1 2 1 2 36 48 60
km
v v v v v
h
      
PROYECTO Nº 16 Un yate sale perpendicularmente de la orilla de un río y desde tierra firme presenta una
rapidez de 10 m/s. Si las aguas se desplazan a 6 m/s respecto de la orilla, ¿cuál es, en m/s, el valor de la
velocidad del yate respecto del río?
Solución
El triángulo de velocidades es:
Vrío
2 2v k
60°Vcanoa
A
Vrío
B
V2
60°
125 m
5m/s
5 m/s
60 km/h

5. 5
Por el triángulo de Pitágoras, la velocidad pedida es 136 11.66
PROYECTO Nº 17 A partir de la gráfica v-t, se pide determinar la velocidad media ( m
x
v
t

 ), del móvil, en el
intervalo  4,12 segundos
Solución
 
5 10
2 4
15 42
7.5
12 4 8
mv
 
 
   

PROYECTO Nº 18 Se tiene el gráfico a vs t de una partícula que se desplaza en línea recta. Si en el instante
t = 0 su velocidad es 30 m/s, determinar su velocidad para t = 6 s.
Solución
PROYECTO Nº 19 Un móvil inicia su movimiento rectilíneo con una velocidad de 5 m/s y viaja con una
aceleración constante de 2 m/s2 durante 10 segundos, al final de los cuales continúa el trayecto a
velocidad constante. Se pide determinar el tiempo en que habrá recorrido 1 km desde el inicio del
movimiento.
Solución
Vrío=6
/yate riovvyate
= 10
7.5 m/s2
11.66 m/s
94 m/s
44 s
El área bajo la curva de aceleración es v
 
0
8 12
4 12 6 4 30
2
40 24 30
94
v v v
v
v
v
  
 
     
 
  

El área bajo la curva de velocidad es x
 
5 25
10 25 10
2
1000 150 25 250
1000 25 100
1100 25
44
x T
T
T
T
T
 
     
 
  
 



6. 6
PROYECTO Nº 20 Una partícula se mueve sobre el eje x, en el instante t = 0 su posición es x0 = 0. La figura
muestra su gráfica v-t. Determinar su posición en el instante t = 6 s y el recorrido en el intervalo de tiempo
[0; 6] segundos
Solución
PREGUNTA BONUS (+4)
PROYECTO Nº 21 Un automóvil parte del reposo y recorre una trayectoria recta de 270 m. La trayectoria fue:
durante los tres primeros segundos tiene una aceleración constante, luego con la velocidad adquirida
hace nula la aceleración del móvil durante 6 segundos más, con lo cual completa su recorrido. Hallar la
aceleración del móvil durante el primer segundo.
Solución
0
2
9 3 9
270
2
540 15
36
36 0
12
3
v
v
v
v v m
a
t s
  
  
 


 
   
V(m/s)
 t s3 9
v
Posición: +12
Espacio Recorrido= 20 m
Dado que es MRUV,
0 8
2
4 0
a

  

En 6t  ,
 
    
     
8 2 6 4
1
0 8 6 2 36 12
2
1 1
4 8 6 4 4 16 4 20
2 2
v
x
e
   
    
     