MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSIÓN
2.1 Desplazamiento, velocidad y rapidez
2.2 Velocidad instantánea y rapidez
2.3 Aceleración
2.4 Movimiento unidimensional con aceleración constante
2.5 Objetos que caen libremente
2.6 Ecuaciones cinemáticas derivadas del calculo
El documento presenta la resolución de cuatro problemas relacionados con planos inclinados. El primer problema involucra el cálculo del cambio en la energía cinética y potencial de un bloque que se mueve por un plano inclinado. El segundo problema requiere determinar la fuerza de fricción y el coeficiente de fricción para un bloque en movimiento ascendente. El tercer problema resuelve el trabajo realizado por una fuerza externa y el cambio en la energía potencial de un bloque empujado por un plano inclinado. El cuarto problema determin
El documento presenta 8 problemas resueltos sobre cinemática de movimiento rectilíneo con aceleración constante. Los problemas cubren conceptos como trayectorias no rectilíneas, casos posibles e imposibles de desplazamiento, velocidad media y rapidez media. Se proveen soluciones detalladas para cada problema utilizando conceptos y definiciones de cinemática como área bajo la curva de velocidad, sistemas de ecuaciones, entre otros.
Este documento resume varios problemas de física relacionados con la caída libre. Resuelve problemas sobre la posición y velocidad de una pelota de golf al caer de un edificio alto durante 1, 2 y 3 segundos. También calcula la velocidad inicial y final de un llavero lanzado verticalmente y atrapado 1.5 segundos después. Resuelve otros problemas sobre caída libre, incluyendo el tiempo que tarda una pelota de béisbol en alcanzar su máxima altura y la velocidad y altura alcanzada por una flecha
Ejercicios resueltos de fisica movimiento parabolico iiNepta Camargo
Este documento presenta 10 problemas resueltos sobre movimiento parabólico. Cada problema describe una situación de lanzamiento o caída de objetos y pide calcular variables como velocidad, distancia, tiempo o aceleración. Las respuestas se obtienen aplicando ecuaciones del movimiento parabólico como la relación entre la velocidad inicial, la aceleración de la gravedad y el tiempo.
El documento presenta 6 ejercicios de física que involucran conceptos como fuerza, masa, aceleración y movimiento. Los ejercicios resuelven problemas de cálculo de fuerzas, aceleraciones y distancias recorridas usando las leyes de Newton y ecuaciones cinemáticas. El último ejercicio analiza un sistema de bloques conectados en equilibrio e identifica las masas y tensiones involucradas.
Movimiento Uniformemente Acelerado Guias De Ejercicios ResueltosMauricio alegria
1. El documento describe el movimiento uniformemente acelerado y proporciona las ecuaciones para calcular la aceleración, velocidad y desplazamiento cuando hay una aceleración constante.
2. También explica las diferencias entre aceleración media, instantánea y provee ecuaciones derivadas para calcular valores cuando el movimiento inicia desde reposo.
3. Contiene ejemplos resueltos de problemas de cinemática que involucran aceleración y desaceleración constante.
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con proyectiles en movimiento. Cada problema calcula variables como la velocidad inicial, ángulo, altura máxima, tiempo en el aire o alcance horizontal usando ecuaciones de movimiento de proyectiles. Los problemas involucran situaciones como disparar un cañón, golpear una pelota de béisbol o lanzar un objeto para cruzar un riachuelo.
Un cohete acelera verticalmente alejándose de la Tierra. Después de 1.15 s estaba a 63 m, y después de otros 4.75 s estaba a 1 km. Se calcula la velocidad media del cohete en (a) los 4.75 s y (b) los primeros 5.90 s usando la fórmula de la velocidad media y los datos de distancia y tiempo provistos.
El documento presenta la resolución de cuatro problemas relacionados con planos inclinados. El primer problema involucra el cálculo del cambio en la energía cinética y potencial de un bloque que se mueve por un plano inclinado. El segundo problema requiere determinar la fuerza de fricción y el coeficiente de fricción para un bloque en movimiento ascendente. El tercer problema resuelve el trabajo realizado por una fuerza externa y el cambio en la energía potencial de un bloque empujado por un plano inclinado. El cuarto problema determin
El documento presenta 8 problemas resueltos sobre cinemática de movimiento rectilíneo con aceleración constante. Los problemas cubren conceptos como trayectorias no rectilíneas, casos posibles e imposibles de desplazamiento, velocidad media y rapidez media. Se proveen soluciones detalladas para cada problema utilizando conceptos y definiciones de cinemática como área bajo la curva de velocidad, sistemas de ecuaciones, entre otros.
Este documento resume varios problemas de física relacionados con la caída libre. Resuelve problemas sobre la posición y velocidad de una pelota de golf al caer de un edificio alto durante 1, 2 y 3 segundos. También calcula la velocidad inicial y final de un llavero lanzado verticalmente y atrapado 1.5 segundos después. Resuelve otros problemas sobre caída libre, incluyendo el tiempo que tarda una pelota de béisbol en alcanzar su máxima altura y la velocidad y altura alcanzada por una flecha
Ejercicios resueltos de fisica movimiento parabolico iiNepta Camargo
Este documento presenta 10 problemas resueltos sobre movimiento parabólico. Cada problema describe una situación de lanzamiento o caída de objetos y pide calcular variables como velocidad, distancia, tiempo o aceleración. Las respuestas se obtienen aplicando ecuaciones del movimiento parabólico como la relación entre la velocidad inicial, la aceleración de la gravedad y el tiempo.
El documento presenta 6 ejercicios de física que involucran conceptos como fuerza, masa, aceleración y movimiento. Los ejercicios resuelven problemas de cálculo de fuerzas, aceleraciones y distancias recorridas usando las leyes de Newton y ecuaciones cinemáticas. El último ejercicio analiza un sistema de bloques conectados en equilibrio e identifica las masas y tensiones involucradas.
Movimiento Uniformemente Acelerado Guias De Ejercicios ResueltosMauricio alegria
1. El documento describe el movimiento uniformemente acelerado y proporciona las ecuaciones para calcular la aceleración, velocidad y desplazamiento cuando hay una aceleración constante.
2. También explica las diferencias entre aceleración media, instantánea y provee ecuaciones derivadas para calcular valores cuando el movimiento inicia desde reposo.
3. Contiene ejemplos resueltos de problemas de cinemática que involucran aceleración y desaceleración constante.
Este documento presenta 7 problemas de física relacionados con proyectiles en movimiento. Cada problema calcula variables como la velocidad inicial, ángulo, altura máxima, tiempo en el aire o alcance horizontal usando ecuaciones de movimiento de proyectiles. Los problemas involucran situaciones como disparar un cañón, golpear una pelota de béisbol o lanzar un objeto para cruzar un riachuelo.
Un cohete acelera verticalmente alejándose de la Tierra. Después de 1.15 s estaba a 63 m, y después de otros 4.75 s estaba a 1 km. Se calcula la velocidad media del cohete en (a) los 4.75 s y (b) los primeros 5.90 s usando la fórmula de la velocidad media y los datos de distancia y tiempo provistos.
El documento presenta 9 problemas resueltos relacionados con la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico. Cada problema contiene los datos relevantes, la pregunta y la solución aplicando las fórmulas apropiadas. Los problemas involucran calcular energía potencial, trabajo realizado por cargas eléctricas y potencial eléctrico en diferentes configuraciones de cargas.
El documento presenta 19 ejercicios de trabajo y potencia relacionados con la dinámica. Los ejercicios cubren temas como la determinación del trabajo realizado por fuerzas, la energía cinética de objetos en movimiento, y el cálculo de la potencia de fuerzas. Se proporcionan soluciones detalladas para cada ejercicio.
Este documento presenta 6 problemas resueltos relacionados con la suma de vectores utilizando el método analítico. En el primer problema se aplica la ley del seno para encontrar el ángulo entre dos vectores dados sus magnitudes y la magnitud de su resultado. En el segundo problema también se usa la ley del coseno. El tercer problema involucra descomponer vectores en componentes rectangulares y realizar operaciones. Los últimos tres problemas usan descomposición vectorial para encontrar magnitudes y ángulos desconocidos.
El documento describe un problema en el que una persona corre 200 m hacia el este a 5 m/s y luego 280 m hacia el oeste a 4 m/s desde un pilar hasta un poste. Se pide calcular (a) la velocidad media de la persona desde el pilar hasta el poste y (b) la rapidez media de la persona durante ese trayecto.
Este documento presenta varios ejercicios de física sobre movimiento en dos y tres dimensiones tomados del libro Física Universitaria de Sears-Zemansky. Incluye ejercicios sobre el cálculo de la posición, velocidad, aceleración y trayectoria de puntos y partículas que se mueven en el plano y el espacio en función del tiempo, así como gráficas y cálculos numéricos de los valores de estas cantidades en diferentes instantes.
Este documento presenta 15 ejercicios sobre trabajo, potencia y energía. Los ejercicios involucran cálculos de trabajo realizado por fuerzas, energía cinética, energía potencial gravitatoria y elástica, y potencia. Por ejemplo, en el ejercicio 1 se calcula el trabajo realizado por el peso de un cuerpo de 15 kg que cae desde 10 metros, y en el ejercicio 15 se analiza el movimiento de una vagoneta en una atracción de feria al caer desde 20 metros y frenar en 10 metros.
1. Un velocímetro mide solo la velocidad de un automóvil, no su rapidez, ya que no indica la dirección.
2. La rapidez puede variar si la velocidad es constante, como en una curva, pero la velocidad no puede variar si la rapidez es constante.
3. Cuando la velocidad es constante, la velocidad promedio e instantánea son iguales en todo momento.
Este documento trata sobre la ley de conservación de la energía. Explica que la energía puede transformarse de una forma a otra, pero la cantidad total de energía en un sistema aislado permanece constante. Se define la energía mecánica y cómo puede presentarse como energía potencial o cinética. También describe procedimientos de laboratorio para demostrar la conservación de la energía al transformarse la energía potencial gravitatoria en energía cinética.
Cinematica Nivel Cero Problemas Resueltos Y PropuestosESPOL
Una partícula se encuentra inicialmente en la posición (4, 2, -2) m y 10 segundos después en la posición (8, 12, 20) m. Su velocidad media durante este intervalo de tiempo es de 0.4i + j - 2.2k m/s.
1. El documento presenta una serie de problemas relacionados con la velocidad del sonido y las ondas sonoras. Incluye cálculos de tiempos de propagación, frecuencias, longitudes de onda y distancias basados en las velocidades del sonido en el aire y el agua.
2. Resuelve problemas como calcular la distancia a un rayo basado en el tiempo entre relámpago y trueno, o la profundidad de un hueco midiendo el tiempo entre caída de piedra y eco.
3. Explica conceptos como la mas
Cap 4 fisica serway problemas resueltosJorge Rojas
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del movimiento en dos
dimensiones. Explica vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración bidimensionales, así como
movimiento de proyectiles, movimiento circular uniforme, aceleración tangencial y radial, y movimiento
relativo a altas velocidades. Incluye ecuaciones para calcular la altura máxima y alcance horizontal de
un proyectil, y resuelve ejemplos numéricos ilustrativos de estos conceptos.
Este documento clasifica y describe diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Explica cómo calcular desplazamiento, velocidad y otras cantidades para estos tipos de movimiento usando ecuaciones cinemáticas y gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo. También proporciona ejemplos numéricos y pasos para resolver problemas de cinemática.
Este documento describe el movimiento uniformemente acelerado. Explica que la aceleración es la variación de la velocidad con respecto al tiempo y presenta ecuaciones para calcular la aceleración inicial y media. También deriva ecuaciones generales y especiales para calcular distancias, velocidades finales e iniciales en función del tiempo y la aceleración. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación.
ejercicios resueltos de fisica movimiento parabolico Yohiner Zapata
Este documento presenta 10 problemas resueltos sobre movimiento parabólico. Cada problema describe una situación de lanzamiento o caída de objetos y pide calcular variables como velocidad, distancia, tiempo o aceleración. Las respuestas se obtienen aplicando ecuaciones de movimiento como la fórmula del movimiento parabólico o las ecuaciones de caída libre y movimiento uniformemente variado. El documento provee una guía práctica para resolver diferentes tipos de problemas sobre movimiento parabólico.
Este documento presenta varios problemas resueltos relacionados con movimientos unidimensionales con velocidad y aceleración constante. Los problemas incluyen calcular velocidades promedio y velocidades instantáneas en diferentes intervalos de tiempo, así como aceleraciones involucradas en movimientos como caída libre y frenado de vehículos. Las respuestas proporcionan detalles matemáticos y físicos para cada cálculo.
Este documento presenta 6 problemas resueltos relacionados con la suma de vectores utilizando el método analítico. En el primer problema se aplica la ley del seno para encontrar el ángulo entre dos vectores dados sus magnitudes y la magnitud de su resultado. En el segundo problema también se usa la ley del coseno. El tercer problema involucra descomponer vectores en componentes rectangulares y realizar operaciones. En los problemas siguientes se usan métodos como descomposición vectorial.
Este documento contiene 18 ejercicios resueltos sobre funciones. Los ejercicios abordan conceptos como el dominio de definición, representación gráfica, composición de funciones y asociación entre gráficas y ecuaciones de funciones. Las soluciones proporcionan los pasos de cálculo y razonamiento para determinar las respuestas correctas a cada pregunta planteada.
El documento presenta la solución a un ejercicio de física que involucra dos bloques conectados por una cuerda que pasa por una polea. Se calcula el trabajo realizado por la gravedad y la tensión en la cuerda sobre cada bloque cuando se mueven a velocidad constante. El trabajo total sobre cada bloque es cero.
Las tres oraciones resumen lo siguiente:
1) La ley de Coulomb describe la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales.
2) Se proporcionan ejemplos de cálculos para determinar la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas a diferentes distancias.
3) También se incluyen ejercicios para aplicar la ley de Coulomb y determinar la fuerza eléctrica en diferentes configuraciones de cargas.
GUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEMEduardo Mera
Este documento contiene 14 problemas de física mecánica resueltos que involucran conceptos como energía, trabajo, fuerza, movimiento y resortes. Los problemas abordan temas como caída libre, movimiento sobre planos inclinados, compresión de resortes, choques elásticos y movimiento con roce. El documento provee las ecuaciones y datos necesarios para calcular variables como velocidad, energía y distancias de compresión de resortes en cada caso.
Este documento presenta ecuaciones y conceptos básicos de cinemática para resolver problemas de movimiento en una dimensión, incluyendo ecuaciones para velocidad promedio, aceleración, y movimiento con aceleración constante o gravitacional. Se proveen 11 ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar estas ecuaciones para calcular velocidades iniciales y finales, aceleraciones, y desplazamientos.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con movimientos en una dimensión, incluyendo cálculos de velocidad promedio, aceleración y ecuaciones cinemáticas. Los problemas involucran situaciones como el movimiento de un auto a velocidades constantes y variables, el lanzamiento de una cápsula espacial, y la aceleración experimentada por pasajeros durante la frenada de un automóvil.
El documento presenta 9 problemas resueltos relacionados con la energía potencial eléctrica y el potencial eléctrico. Cada problema contiene los datos relevantes, la pregunta y la solución aplicando las fórmulas apropiadas. Los problemas involucran calcular energía potencial, trabajo realizado por cargas eléctricas y potencial eléctrico en diferentes configuraciones de cargas.
El documento presenta 19 ejercicios de trabajo y potencia relacionados con la dinámica. Los ejercicios cubren temas como la determinación del trabajo realizado por fuerzas, la energía cinética de objetos en movimiento, y el cálculo de la potencia de fuerzas. Se proporcionan soluciones detalladas para cada ejercicio.
Este documento presenta 6 problemas resueltos relacionados con la suma de vectores utilizando el método analítico. En el primer problema se aplica la ley del seno para encontrar el ángulo entre dos vectores dados sus magnitudes y la magnitud de su resultado. En el segundo problema también se usa la ley del coseno. El tercer problema involucra descomponer vectores en componentes rectangulares y realizar operaciones. Los últimos tres problemas usan descomposición vectorial para encontrar magnitudes y ángulos desconocidos.
El documento describe un problema en el que una persona corre 200 m hacia el este a 5 m/s y luego 280 m hacia el oeste a 4 m/s desde un pilar hasta un poste. Se pide calcular (a) la velocidad media de la persona desde el pilar hasta el poste y (b) la rapidez media de la persona durante ese trayecto.
Este documento presenta varios ejercicios de física sobre movimiento en dos y tres dimensiones tomados del libro Física Universitaria de Sears-Zemansky. Incluye ejercicios sobre el cálculo de la posición, velocidad, aceleración y trayectoria de puntos y partículas que se mueven en el plano y el espacio en función del tiempo, así como gráficas y cálculos numéricos de los valores de estas cantidades en diferentes instantes.
Este documento presenta 15 ejercicios sobre trabajo, potencia y energía. Los ejercicios involucran cálculos de trabajo realizado por fuerzas, energía cinética, energía potencial gravitatoria y elástica, y potencia. Por ejemplo, en el ejercicio 1 se calcula el trabajo realizado por el peso de un cuerpo de 15 kg que cae desde 10 metros, y en el ejercicio 15 se analiza el movimiento de una vagoneta en una atracción de feria al caer desde 20 metros y frenar en 10 metros.
1. Un velocímetro mide solo la velocidad de un automóvil, no su rapidez, ya que no indica la dirección.
2. La rapidez puede variar si la velocidad es constante, como en una curva, pero la velocidad no puede variar si la rapidez es constante.
3. Cuando la velocidad es constante, la velocidad promedio e instantánea son iguales en todo momento.
Este documento trata sobre la ley de conservación de la energía. Explica que la energía puede transformarse de una forma a otra, pero la cantidad total de energía en un sistema aislado permanece constante. Se define la energía mecánica y cómo puede presentarse como energía potencial o cinética. También describe procedimientos de laboratorio para demostrar la conservación de la energía al transformarse la energía potencial gravitatoria en energía cinética.
Cinematica Nivel Cero Problemas Resueltos Y PropuestosESPOL
Una partícula se encuentra inicialmente en la posición (4, 2, -2) m y 10 segundos después en la posición (8, 12, 20) m. Su velocidad media durante este intervalo de tiempo es de 0.4i + j - 2.2k m/s.
1. El documento presenta una serie de problemas relacionados con la velocidad del sonido y las ondas sonoras. Incluye cálculos de tiempos de propagación, frecuencias, longitudes de onda y distancias basados en las velocidades del sonido en el aire y el agua.
2. Resuelve problemas como calcular la distancia a un rayo basado en el tiempo entre relámpago y trueno, o la profundidad de un hueco midiendo el tiempo entre caída de piedra y eco.
3. Explica conceptos como la mas
Cap 4 fisica serway problemas resueltosJorge Rojas
Este documento presenta un resumen de los conceptos fundamentales del movimiento en dos
dimensiones. Explica vectores de desplazamiento, velocidad y aceleración bidimensionales, así como
movimiento de proyectiles, movimiento circular uniforme, aceleración tangencial y radial, y movimiento
relativo a altas velocidades. Incluye ecuaciones para calcular la altura máxima y alcance horizontal de
un proyectil, y resuelve ejemplos numéricos ilustrativos de estos conceptos.
Este documento clasifica y describe diferentes tipos de movimiento, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme y movimiento rectilíneo uniformemente variado. Explica cómo calcular desplazamiento, velocidad y otras cantidades para estos tipos de movimiento usando ecuaciones cinemáticas y gráficas posición-tiempo y velocidad-tiempo. También proporciona ejemplos numéricos y pasos para resolver problemas de cinemática.
Este documento describe el movimiento uniformemente acelerado. Explica que la aceleración es la variación de la velocidad con respecto al tiempo y presenta ecuaciones para calcular la aceleración inicial y media. También deriva ecuaciones generales y especiales para calcular distancias, velocidades finales e iniciales en función del tiempo y la aceleración. Finalmente, incluye ejercicios de aplicación.
ejercicios resueltos de fisica movimiento parabolico Yohiner Zapata
Este documento presenta 10 problemas resueltos sobre movimiento parabólico. Cada problema describe una situación de lanzamiento o caída de objetos y pide calcular variables como velocidad, distancia, tiempo o aceleración. Las respuestas se obtienen aplicando ecuaciones de movimiento como la fórmula del movimiento parabólico o las ecuaciones de caída libre y movimiento uniformemente variado. El documento provee una guía práctica para resolver diferentes tipos de problemas sobre movimiento parabólico.
Este documento presenta varios problemas resueltos relacionados con movimientos unidimensionales con velocidad y aceleración constante. Los problemas incluyen calcular velocidades promedio y velocidades instantáneas en diferentes intervalos de tiempo, así como aceleraciones involucradas en movimientos como caída libre y frenado de vehículos. Las respuestas proporcionan detalles matemáticos y físicos para cada cálculo.
Este documento presenta 6 problemas resueltos relacionados con la suma de vectores utilizando el método analítico. En el primer problema se aplica la ley del seno para encontrar el ángulo entre dos vectores dados sus magnitudes y la magnitud de su resultado. En el segundo problema también se usa la ley del coseno. El tercer problema involucra descomponer vectores en componentes rectangulares y realizar operaciones. En los problemas siguientes se usan métodos como descomposición vectorial.
Este documento contiene 18 ejercicios resueltos sobre funciones. Los ejercicios abordan conceptos como el dominio de definición, representación gráfica, composición de funciones y asociación entre gráficas y ecuaciones de funciones. Las soluciones proporcionan los pasos de cálculo y razonamiento para determinar las respuestas correctas a cada pregunta planteada.
El documento presenta la solución a un ejercicio de física que involucra dos bloques conectados por una cuerda que pasa por una polea. Se calcula el trabajo realizado por la gravedad y la tensión en la cuerda sobre cada bloque cuando se mueven a velocidad constante. El trabajo total sobre cada bloque es cero.
Las tres oraciones resumen lo siguiente:
1) La ley de Coulomb describe la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales.
2) Se proporcionan ejemplos de cálculos para determinar la magnitud de la fuerza eléctrica entre dos cargas a diferentes distancias.
3) También se incluyen ejercicios para aplicar la ley de Coulomb y determinar la fuerza eléctrica en diferentes configuraciones de cargas.
GUIA EJERCICIOS RESUELTOS FISICA 113 ENERGIA UTEMEduardo Mera
Este documento contiene 14 problemas de física mecánica resueltos que involucran conceptos como energía, trabajo, fuerza, movimiento y resortes. Los problemas abordan temas como caída libre, movimiento sobre planos inclinados, compresión de resortes, choques elásticos y movimiento con roce. El documento provee las ecuaciones y datos necesarios para calcular variables como velocidad, energía y distancias de compresión de resortes en cada caso.
Este documento presenta ecuaciones y conceptos básicos de cinemática para resolver problemas de movimiento en una dimensión, incluyendo ecuaciones para velocidad promedio, aceleración, y movimiento con aceleración constante o gravitacional. Se proveen 11 ejemplos resueltos que ilustran cómo aplicar estas ecuaciones para calcular velocidades iniciales y finales, aceleraciones, y desplazamientos.
Este documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con movimientos en una dimensión, incluyendo cálculos de velocidad promedio, aceleración y ecuaciones cinemáticas. Los problemas involucran situaciones como el movimiento de un auto a velocidades constantes y variables, el lanzamiento de una cápsula espacial, y la aceleración experimentada por pasajeros durante la frenada de un automóvil.
Este documento presenta varios problemas resueltos relacionados con movimientos unidimensionales con velocidad, rapidez y aceleración constante. Los problemas incluyen calcular velocidades promedio, aceleraciones y tiempos para objetos que se mueven a lo largo de una recta con velocidades iniciales y finales dadas.
Este documento explica los conceptos básicos del movimiento uniformemente acelerado. Define la aceleración como la variación de la velocidad de un móvil con respecto al tiempo. Explica cómo calcular la aceleración cuando el móvil parte del reposo o no, y cómo calcular la aceleración media o instantánea. Luego presenta las ecuaciones derivadas para calcular desplazamientos, velocidades finales y más cuando hay aceleración constante. Finalmente, incluye ejemplos numéricos para practicar el uso de estas ecuaciones.
1. El documento presenta varios problemas de cinemática que involucran conceptos como movimiento uniforme acelerado, desplazamiento, velocidad y aceleración. Se piden calcular distancias, tiempos, velocidades y aceleraciones en diferentes intervalos de tiempo.
2. Se grafican las curvas posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo para varios problemas.
3. Los problemas implican cálculos con ecuaciones como la posición final, velocidad final, aceleración media y aceleración instantánea.
El documento presenta 6 ejemplos de gráficas cinemáticas que muestran la posición, velocidad y aceleración de objetos en movimiento en función del tiempo. Se analizan diferentes tipos de movimiento incluyendo movimiento a velocidad constante, aceleración constante, desaceleración constante y cambios repentinos de velocidad. Adicionalmente, se presentan 6 problemas que involucran el análisis e interpretación de gráficas cinemáticas para calcular variables como aceleración, velocidad, tiempo y distancia recorrida.
1. El documento presenta 11 problemas de mecánica relacionados con el movimiento uniformemente variado. Los problemas involucran conceptos como velocidad, aceleración, distancia recorrida, tiempo y ecuaciones de movimiento. Cada problema presenta la situación descrita, los datos provistos y la solución resuelta a través de cálculos matemáticos.
1. El documento presenta fórmulas para calcular distintos parámetros del movimiento rectilíneo uniformemente variado como velocidad, aceleración, espacio recorrido, etc. Incluye 10 ejemplos resueltos aplicando estas fórmulas.
2. El documento explica cómo calcular la aceleración, velocidad y distancia recorrida por objetos en movimiento rectilíneo uniformemente variado usando ecuaciones como la fórmula del espacio, la fórmula de la velocidad final y la fórmula
El documento presenta varios ejercicios resueltos de cinemática que incluyen calcular velocidades medias, aceleraciones, desplazamientos, espacios recorridos y tiempos involucrados en movimientos rectilíneos uniformes y no uniformes. Los ejercicios implican el uso de ecuaciones cinemáticas básicas como la relación entre velocidad, aceleración y tiempo para calcular valores desconocidos.
El documento presenta una serie de problemas de cinemática que involucran conceptos como aceleración constante, velocidad constante, espacio recorrido, tiempo, entre otros. Los problemas deben resolverse usando ecuaciones cinemáticas como la velocidad final, velocidad inicial, aceleración y tiempo.
Este documento contiene definiciones y conceptos relacionados con la cinemática, incluyendo movimiento rectilíneo uniforme, velocidad, aceleración, gráficos de posición-tiempo y velocidad-tiempo, y ejemplos de problemas cinemáticos con sus respectivas soluciones. Se definen magnitudes escalares como distancia y rapidez, y vectoriales como desplazamiento y velocidad. También se explican conceptos como trayectoria, reposo y movimiento.
El documento presenta una serie de 9 problemas de física sobre cinemática, incluyendo el cálculo de velocidades medias, velocidades iniciales y finales, aceleraciones, distancias recorridas, tiempos de caída de objetos y más, utilizando fórmulas cinemáticas como v=v0+at, x=v0t+1/2at2 y v2=v02
Este documento presenta la resolución de 8 problemas de cinemática que involucran movimiento uniformemente acelerado y desacelerado. Los problemas involucran el cálculo de velocidades, aceleraciones, distancias y tiempos usando ecuaciones cinemáticas fundamentales. Se provee el desarrollo detallado de cada problema resolviendo paso a paso.
I. El documento presenta una serie de problemas de cinemática y movimiento rectilíneo uniforme.
II. Incluye 10 problemas propuestos para ser resueltos. Los problemas involucran conceptos como velocidad, aceleración, distancia, tiempo y movimiento de objetos.
III. El asistente provee las soluciones a los 10 problemas propuestos en términos de distancias, tiempos y otras variables involucradas.
Este documento presenta un taller individual de física para la alumna Estefanía García. Contiene 9 preguntas sobre vectores, movimiento rectilíneo uniforme y acelerado, que deben resolverse utilizando los números de su cédula como datos. Se pide dibujar gráficas y calcular magnitudes como módulos, productos escalares, ángulos y desplazamientos.
Este documento presenta 10 problemas de cálculo diferencial resueltos. Los problemas involucran temas como velocidad, volumen, áreas y distancias que cambian con respecto al tiempo. Se proporcionan detalles como datos, ecuaciones y pasos de trabajo para llegar a cada solución.
El documento presenta la resolución de varios problemas relacionados con la caída libre. Resuelve problemas sobre la posición y velocidad de una pelota de golf al caer de un edificio alto. Calcula también la velocidad de una mujer antes de chocar con una caja de ventilador después de caer de un edificio. Finalmente, resuelve problemas adicionales sobre objetos lanzados verticalmente y caídas libres.
Este documento describe el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA), donde la velocidad aumenta constantemente con el tiempo debido a una aceleración fija. Presenta fórmulas para calcular la velocidad final, aceleración media, desplazamiento y tiempo, y resuelve ejemplos numéricos aplicando estas fórmulas. También explica cómo graficar gráficamente la posición, velocidad y aceleración en función del tiempo para este tipo de movimiento.
Este documento trata sobre movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV). Explica que en este tipo de movimiento la aceleración es constante y la velocidad cambia en intervalos iguales de tiempo. También presenta ejemplos de aceleraciones experimentadas por astronautas y conductores. Finalmente, incluye fórmulas y ejercicios sobre MRUV.
Este documento contiene 16 problemas de física relacionados con la movilidad de vehículos como trenes y móviles. Los problemas involucran conceptos como velocidad, distancia, tiempo de encuentro y adelantamiento. Se pide calcular distancias, tiempos y velocidades iniciales dados ciertos datos sobre la posición y movimiento de los vehículos.
Este documento resume varios capítulos del Tratado General de Ajedrez de Roberto G. Grau, incluyendo el zugzwang, mates típicos como la penetración de la dama a través de la columna h y el mate de la coz, y otros conceptos estratégicos y tácticos como los peones doblados y sacrificios. Explica estos temas a través de ejemplos de partidas y posiciones clave.
Desarollo de las habilidades matematicas nivel 1FR GB
Este documento presenta el primer nivel de un texto para desarrollar la habilidad matemática de estudiantes de cuarto a sexto grado. El libro contiene 10 lecciones con problemas resueltos y exámenes. La primera lección resuelve 5 problemas sobre contar triángulos y figuras geométricas, resolver problemas de compras y gastos, y contar nietos en una familia. El objetivo general es que los estudiantes desarrollen su habilidad matemática resolviendo numerosos problemas de manera sistemática.
Este documento presenta una introducción a la formulación inorgánica. Explica el número de oxidación de los elementos y cómo se determina. Luego describe varios tipos de compuestos inorgánicos como óxidos, peróxidos, hidruros e hidrácidos, y cómo se nombran y representan según diferentes sistemas de nomenclatura. Finalmente, proporciona ejemplos de fórmulas y nombres de compuestos específicos para ilustrar los conceptos. En resumen, este documento ofrece una visión general de los principios fundament
Este documento describe los tres tipos principales de enlace químico: iónico, covalente y metálico. Explica cómo se forman cada uno de estos enlaces dependiendo de la electronegatividad y configuración electrónica de los átomos involucrados. También describe las propiedades características de los compuestos formados por cada tipo de enlace, incluyendo puntos de fusión, solubilidad y capacidad de conducción eléctrica.
El documento presenta un resumen del desarrollo del modelo atómico a través de la historia. Comienza con la atomística griega y los primeros modelos atómicos de Dalton y Kelvin-Thomson. Luego describe cómo los experimentos de Rutherford condujeron al modelo nuclear del átomo, con la mayor parte de la masa concentrada en el núcleo. Finalmente, introduce los descubrimientos del protón y el neutrón como componentes del núcleo atómico.
El documento describe los dos tipos de fenómenos químicos y físicos, y proporciona ejemplos de cada uno. También define conceptos clave como materia, átomo, molécula, sustancia, mezcla y compuesto. Explica los diferentes estados de la materia y los métodos de separación de mezclas.
El documento resume las propiedades y funciones del agua en el organismo humano. Explica que el agua constituye el 65-70% del peso del cuerpo y es esencial para casi todas las reacciones bioquímicas. Describe la estructura molecular del agua y sus propiedades físicas y químicas como la densidad máxima a 4°C, calor específico y capacidad para disolver moléculas polares e iónicas. Finalmente, resume las funciones del agua como componente estructural, medio de reacciones enzimá
Este documento presenta una serie de ejercicios de razonamiento visual y espacial relacionados con sólidos geométricos. Los estudiantes deben identificar cuáles de los desarrollos planos corresponden a sólidos dados o cuáles sólidos corresponden a determinados desarrollos. También deben contar el número de cubos en contacto con otros cubos en construcciones tridimensionales. El documento proporciona ejemplos resueltos antes de cada serie de ejercicios.
Los lípidos se clasifican en ácidos grasos, glicéridos, fosfolípidos, esfingolípidos y esteroides. Cumplen funciones estructurales en las membranas celulares, almacenan energía y actúan como hormonas. Los fosfolípidos son componentes esenciales de las membranas biológicas.
Este documento describe los diferentes tipos de textos. Define texto y enunciado, y explica que los textos pueden ser orales o escritos. Luego, detalla seis tipos principales de textos: narración, descripción, diálogo, exposición, argumentación y coloquio/debate. Por último, ofrece más detalles sobre la narración y la descripción, incluyendo sus elementos y características lingüísticas.
Épica en prosa
Lírica
Drámatica
Corrientes Literarias
* Literatura Hindú
* Literatura Griega
* Literatura Romana
*Literatura Medieval
* Literatura Renancetista
* Literatura del Siglo de Oro
* Literatura Neoclásica
*Literatura Romántica
*Literatura del Siglo XlX
Este documento resume diferentes géneros literarios y sus características, así como literaturas de diferentes épocas y culturas. Se divide en cinco secciones: 1) Géneros literarios como épica, lírica y dramática, 2) Literatura antigua como hindú, hebrea y prehispánica, 3) Literaturas clásicas como griega y latina, 4) Literaturas medievales como la Canción de Roldán y Los Nibelungos, y 5) diferentes autores representativos. En resumen, provee una visión general de la literatura
Este documento proporciona una guía de estudio para un examen de admisión, incluyendo preguntas de muestras y conceptos clave de diferentes materias como español, literatura, biología, física y química. Se enfoca en analizar metáforas, sinónimos y antónimos en español, y revisa obras literarias clásicas. En ciencias, cubre conceptos básicos de biología como taxonomía, evolución y fotosíntesis, así como principios de física como termodinám
Este documento presenta información sobre la oración y el párrafo. En el Capítulo I, define la oración y explica sus tipos según la presencia y actuación del sujeto, así como la intención comunicativa. El Capítulo II habla sobre la construcción lógica del párrafo, la precisión del lenguaje y la liberación de oraciones. Los capítulos siguientes tratan sobre la sistematización de la memoria, el escrito y normas editoriales.
1) El documento presenta una guía de trabajo para mejorar la ortografía divida en varias fichas que explican conceptos como vocales, consonantes, sílabas, diptongos y hiatos. 2) Incluye ejemplos de palabras divididas en sílabas y actividades como leer textos, subrayar palabras desconocidas y escribir respuestas a preguntas. 3) El objetivo es que los estudiantes mejoren su escritura adquiriendo conocimientos sobre la estructura y sonido de las palabras.
1) Dos hermanos huyen de su malvada madrastra y viven solos en el bosque, donde el hermano es embrujado y transformado en un corzo.
2) La hermana cuida al corzo y los encuentra el rey durante una cacería.
3) El rey se casa con la hermana y viven felices en el palacio, aunque la madrastra planea vengarse.
El documento describe los antecedentes históricos de la administración desde las primeras sociedades humanas hasta la Revolución Industrial. Explica que la administración surgió cuando los humanos comenzaron a organizarse en sociedad y analiza los primeros sistemas administrativos en China, Egipto, Grecia y Roma. También cubre la Edad Media y el feudalismo. Finalmente, señala que la Revolución Industrial transformó la estructura social y económica con la mecanización de la producción y el desarrollo de fábric
- Antecedentes históricos
- Conceptos de administración
-Características de administración
- Objetivos de la administración
- Relación de la administración con otras disciplinas
Candidiasis (candidiasis) es una micosis ocasionada por levaduras del género Candida que pueden causar infecciones desde leves hasta graves dependiendo del estado inmunológico de la persona. Se ha descrito desde la antigüedad y afecta a individuos de cualquier edad, siendo una de las infecciones más comunes. Puede manifestarse en la piel, mucosas y órganos internos con síntomas que van desde inflamación hasta supuraciones. El tratamiento depende de la gravedad y localización de la infección.
La investigación en biología se basa principalmente en la experimentación para generar conocimiento sobre los seres vivos. Aunque no todas las áreas permiten experimentación debido a limitaciones metodológicas o éticas. La biología estudia la organización molecular, estructural y fisiológica de los seres vivos, así como la biodiversidad y reproducción. En el siglo XX hubo grandes avances como el descubrimiento de las neuronas, la penicilina, que el ADN es el material hereditario y la determinación de la estructura del ADN.
Es en el Paleozoico cuando comienza a aparecer la vida más antigua. En Venezuela, el Paleozoico puede considerarse concentrado en tres regiones positivas distintas:
Región Norte del Escudo Guayanés.
Cordillera de los Andes venezolanos.
Sierra de Perijá.
Reacciones Químicas en el cuerpo humano.pptxPamelaKim10
Este documento analiza las diversas reacciones químicas que ocurren dentro del cuerpo humano, las cuales son esenciales para mantener la vida y la salud.
1891 - Primera discusión semicientífica sobre Una Nave Espacial Propulsada po...Champs Elysee Roldan
La primera discusión semicientífica sobre una nave espacial propulsada por cohetes la realizó el alemán Hans Ganswindt, quien abordó los problemas de la propulsión no mediante la fuerza reactiva de los gases expulsados sino mediante la eyección de cartuchos de acero que contenían dinamita. Supuso que la explosión de una carga transferiría energía cinética a la pared de la nave espacial y la impulsaría en la dirección deseada. Supuso que múltiples explosiones proporcionarían suficiente velocidad para alcanzar la órbita y la velocidad de escape.
El 27 de mayo de 1891, pronunció un discurso público en la Filarmónica de Berlín, en el que introdujo su concepto de un vehículo galáctico(Weltenfahrzeug).
Ganswindt también exploró el uso de una estación espacial giratoria para contrarrestar la ingravidez y crear gravedad artificial.
1. PROBLEMAS RESUELTOS MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSION
CAPITULO 2 FISICA TOMO 1
Cuarta, quinta y sexta edición
Raymond A. Serway
MOVIMIENTOS EN UNA DIMENSION
2.1 Desplazamiento, velocidad y rapidez
2.2 Velocidad instantánea y rapidez
2.3 Aceleración
2.4 Movimiento unidimensional con aceleración constante
2.5 Objetos que caen libremente
2.6 Ecuaciones cinemáticas derivadas del calculo.
Erving Quintero Gil
Ing. Electromecánico
Bucaramanga – Colombia
2010
Para cualquier inquietud o consulta escribir a:
quintere@hotmail.com
quintere@gmail.com
quintere2006@yahoo.com
1
2. Problema 2.1 Edición cuarta de serway; Problema 2.1 Edición sexta de serway
La posición de un auto de carreras es observada en diferentes tiempos; los resultados se resumieron
en la siguiente tabla.
Hállese la velocidad promedio del automóvil para:
a) el primer segundo,
b) los últimos tres segundos, y
c) Todo el periodo completo de observación
S (m) 0 2.3 9.2 20.7 36.8 57.5
t (seg) 0 1 2 3 4 5
la velocidad promedio del automóvil para el primer segundo,
seg
m
2,3
1
2,3
0-1
0-2,3
it-ft
ix-fx
t
x
v ====
Δ
Δ
=
la velocidad promedio del automóvil para los últimos tres segundos.
seg
m
16,1
3
48,3
3
9,2-57,5
t
ix-fx
t
x
v ===
Δ
=
Δ
Δ
=
la velocidad promedio del automóvil para todo el periodo de observación.
seg
m
11,5
5
57,5
5
0-57,5
t
ix-fx
t
x
v ===
Δ
=
Δ
Δ
=
Problema 2.3 Edición sexta de serway
En la figura P2.3 se ilustra la grafica de posición contra tiempo para cierta partícula que se mueve a lo
largo del eje x. Encuentre la velocidad promedio en los intervalos:
(a) 0 a 2 seg.,
(b) 0 a 4 seg.,
(c)2 seg. a 4 seg.,
(d) 4 seg. a 7 seg.,
(e) 0 a 8 seg.,.
Encuentre la velocidad promedio en los intervalos
t = 0 seg a 2 seg.
seg
m
5
2
10
2
0-10
it-ft
ix-fx
t
x
v ====
Δ
Δ
=
Encuentre la velocidad promedio en los intervalos
t = 0 seg a 4 seg.
seg
m
1,25
4
5
4
0-5
it-ft
ix-fx
t
x
v ====
Δ
Δ
=
Encuentre la velocidad promedio en los intervalos
t = 2 seg a 4 seg.
seg
m
2,5
2
5-
2-4
10-5
it-ft
ix-fx
t
x
v ====
Δ
Δ
=
Encuentre la velocidad promedio en los intervalos
t = 0 seg a 8 seg.
seg
m
0
8
0-
9-8
0-0
it-ft
ix-fx
t
x
v ====
Δ
Δ
=
2
3. Problema 2.5 Edición sexta de serway
Una persona camina primero a una rapidez constante de 5 m/seg. a lo largo de una recta del punto A
al punto B, y luego regresa a lo largo de la línea de B a A a una rapidez constante de 3 m / seg. CuaI
es:
(a) su rapidez promedio en todo el viaje?
(b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje?
d = distancia entre A y B.
t1 = tiempo que demora entre A y B.
1t
d
seg
m
5 =
Despejando el tiempo
seg
m
5
d
1t =
t2 = tiempo que demora entre A y B.
2t
d-
seg
m
3 =−
2t
d
seg
m
3 =
Despejando el tiempo
seg
m
3
d
2t =
rapidez promedio en todo el viaje?
seg
m
15
d8
d2
seg
m
15
d5d3
d2
seg
m
3
d
seg
m
5
d
dd
totaltiempo
totaldistancia
=
+
=
+
+
==promediorapidez
seg
m
3,75
8
seg
m
30
d8
seg
m
d30
d8
seg
m
d15*2
seg
m
15
d8
d2
=====promediorapidez
(b) cuál es su velocidad promedio en todo el viaje?
seg
m
0
t
0
t
d-d
it-ft
ix-fx
t
x
v =
Δ
=
Δ
==
Δ
Δ
=
Conclusión: cuando regresa al mismo punto se considera que el desplazamiento es igual a cero y
por lo tanto la velocidad promedio es cero.
Problema 2.7 Edición sexta de serway
En la figura P2.7 se ilustra una grafica de posición - tiempo para una partícula que se mueve a lo
largo del eje x.
(a) Encuentre la velocidad promedio en el intervalo t = 1.5 seg. a t = 4 seg.
3
4. Cuando t1 = 1,5 seg x1 = 8 m
Cuando t2 = 4 seg x1 = 2 m
seg
m
2,4-
2,5
6-
1,5-4
8-2
it-ft
ix-fx
t
x
v ====
Δ
Δ
=
(b) Determine la velocidad instantánea en t = 2 seg.
al medir la pendiente de la tangente
que se ve en la grafica.
Cuando tC = 1 seg xC = 9,5 m
Cuando tD = 3,5 seg xD = 0 m
seg
m
3,8-
2,5
9,5-
1-3,5
9,5-0
it-ft
ix-fx
t
x
v ====
Δ
Δ
=
(c) En que valor de t es cero la velocidad?
La velocidad es cero cuando x es mínima.
En la grafica cuando t = 4 seg. la velocidad es cero.
Problema 2.8 Edición cuarta de serway
Una rápida tortuga puede desplazarse a 10 cm / seg, y una liebre puede correr 20 veces más rápido.
En una carrera, los dos corredores inician al mismo tiempo, pero la liebre se detiene a descansar
durante 2 min. y, por ello, la tortuga gana por un caparazón (20 cm.).
a) ¿Qué tanto duró la carrera?
b) ¿Cuál fue su longitud?
Vt = 10 cm/seg = 0,1 m/seg
Vl = 200 cm/seg = 2 m/seg
xl = xt
Vt * t = 2 +Vl * (t – 120)
0,1 * t = 2 + 2 * (t – 120)
0,1 t = 2 + 2 t – 240
240 - 2 = 2 t – 0,1 t
238 = 1,9 t
seg125,26
1,9
238
t ==
Xt = Vt * t
Xt = 0,1 * 125,26
Xt = 12,526 metros
Problema 2.19 Edición sexta de serway
Julio Verne, en 1865, sugirió enviar personas a la Luna aI disparar una capsula espacial desde un
cañón de 220 m de largo con una velocidad de lanzamiento de 10.97 km/seg. Cual hubiera sido la
nada realista gran aceleración experimentada por los viajeros espaciales durante el lanzamiento?
Compare su respuesta con la aceleración en caída libre de 9.8 m/s2
.
xa22
0
V2
f
V +=
xa22
f
V =
4
Xt = Vt * t
Xl = 2 + Vl * (t – 120)
5. seg
m
10970
km1
m1000
*
seg
km
10,97
seg
km
10,97fV ===
220*a*2210970 =
2seg
m
273502
440
120340900
a ==
eterrestrgravedadlaveces27908
9,8
273502
=
Problema 2.20 Edición sexta de serway
Un camión recorre 40 m en 8.5 seg. cuando suavemente reduce su velocidad hasta una rapidez final
de 2.80 m/s. (a) Encuentre su rapidez original. (b) Encuentre su aceleración.
x = 40 m t = 8,5 seg Vf = 2,8 m/seg
Encuentre su rapidez original
( )fV0V
2
1
v +=
Pero:
tvx =
( ) tfV0V
2
1
x +=
2 x = (V0 + Vf ) t
fV0V
t
x2
+=
oVfV-
t
x2
=
2,8-
8,5
40*2
fV-
t
x2
0V ==
V0 = 9,41 - 2,8 = 6,61 m/seg.
Vf = V0 + a t
Vf - V0 = a t
2seg
m
0,448-
8,5
3,81-
8,5
6,61-2,8
t
0V-fV
a ====
Problema 2.22 Edición sexta de serway
Un auto BMW 745i puede frenar hasta detenerse en una distancia de 121 pies desde una velocidad
de 60 mi/h. Para frenar hasta detenerse desde una velocidad de 80 mi/h requiere una distancia de
frenado de 211 pies. Cual es la aceleración promedio de frenado para (a) 60 mi/h hasta el reposo, (b)
80 mi/h hasta el reposo, (c) 80 mi/h a 60 mi/h? Exprese las respuestas en mi/h y en m/s2
.
Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 60 mi/h hasta el reposo
m36,88
pie1
m0,3048
*pies121x ==
seg
m
26,81
seg
m
3600
96540
seg3600
hora1
*
mi1
m1609
*
hora
mi
60
hora
mi
600V ====
xa22
0
V2
f
V +=
5
6. xa2-2
0
V =
(26,81)2
= - 2* a * 36,88
719,13 = - 73,76 * a
2seg
m
9,75-
73,76
719,13
-a ==
Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 80 mi/h hasta el reposo,
m64,31
pie1
m0,3048
*pies211x ==
seg
m
35,75
seg
m
3600
128720
seg3600
hora1
*
mi1
m1609
*
hora
mi
80
hora
mi
800V ====
xa22
0
V2
f
V +=
xa2-2
0
V =
(35,75)2
= - 2* a * 64,31
1278 = - 128,62 * a
2seg
m
9,936-
7128,62
1278
-a ==
Cual es la aceleración promedio de frenado para una V0 = 80 mi/h hasta Vf = 60 mi/h
m36,88
pie1
m0,3048
*pies121ix ==
m64,31
pie1
m0,3048
*pies211fx ==
seg
m
35,75
seg
m
3600
128720
seg3600
hora1
*
mi1
m1609
*
hora
mi
80
hora
mi
800V ====
seg
m
26,81
seg
m
3600
96540
seg3600
hora1
*
mi1
m1609
*
hora
mi
60
hora
mi
60fV ====
xa22
0
V2
f
V +=
(26,81)2
= (35,75)2
+ 2 * a * (xf – x0)
718,77 = 1278 + 2 * a * (64,31 – 36,88)
718,77 = 1278 + 2 * a * (27,43)
718,77 = 1278 + 54,86 * a
718,77 - 1278 = 54,86 * a
- 559,23 = 54,86 * a
2seg
m
10,19-
54,86
559,23
-a ==
6
7. Problema 2.25 Edición cuarta de serway. Problema 2.21 Edición sexta de serway
Un objeto que se mueve con aceleración uniforme, tiene una velocidad de 12 cm/s en la dirección
positiva x cuando su coordenada x es 3 cm. Si su coordenada x 2 seg. después es de -5.00 cm, cual
es su aceleración?
x0 = 3 cm xF = - 5cm V0 = 12 cm/seg t = 2 seg.
2ta
2
1
t0V0x-fx +=
22a
2
1
2*123-5- +=
4a
2
1
248- +=
a2248- +=
- 8 -24 = 2 a
- 32 = 2a
a = - 16 cm/seg2
Problema 2.29 Edición cuarta de serway
La velocidad inicial de un cuerpo es 5.2 m / seg. ¿Cuál es su velocidad después de 2,5 seg. si acelera
uniformemente a a) 3 m / seg2
y b) -3 m / seg2
?
Cuál es la velocidad, cuando la aceleración es 3 m/seg2
V0 = 5,2 m/seg t = 2,5 seg.
Vf = V0 + a t
Vf = 5,2 m/seg + (3 m/seg2
) X 2,5 seg
Vf = 5,2 m/seg + (7,5 m/seg)
Vf = 12,7 m/seg
Cuál es la velocidad, cuando la aceleración es a = - 3 m/seg2
V0 = 5,2 m/seg t = 2,5 seg.
Vf = V0 + a t
Vf = 5,2 m/seg - (3 m/seg2
) X 2,5 seg
Vf = 5,2 m/seg - (7,5 m/seg)
Vf = - 2,3 m/seg
Problema 2.31 Edición cuarta de serway
Un jet aterriza con una velocidad de 100 m/seg y puede acelerar a una tasa máxima de -5 m / seg2
cuando se va a detener.
a) A partir del instante en que toca la pista de aterrizaje. ¿cuál es el tiempo mínimo necesario antes
de que se detenga?
7
V0 = 5,2 m/seg VF = ?
t = 2,5 seg
8. b) ¿Este avión puede aterrizar en un pequeño aeropuerto donde la pista tiene 0.80 Km. de largo?
Cual es el tiempo ?
a = -5 m / seg2
V0 = 100 m/seg Vf = 0
0
Vf = V0 - a t VF = 0V0 =100 m/seg
V0 = a t
seg20
seg
m
5
seg
m
100
a
V
t
2
0
===
La pista tiene 0,80 km de largo, es necesario hallar la distancia necesaria para que el jet pueda aterrizar.
t
2
VV
x F0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
t
2
V
x 0
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
m1000seg20*
2
seg
m
100
x =
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
El jet necesita 1000 metros para aterrizar y la pista tiene solo 800 metros, por lo tanto no puede
aterrizar.
t = ?
x = ?
Problema 2.33 Edición cuarta de serway
Una piloto de arrancones inicia la marcha de su vehículo desde el reposo y acelera a 10 m /seg2
durante una distancia total de 400 m ( ¼ de milla) .
a) ¿Cuánto tiempo tarda el carro en recorrer esta distancia?
b) ¿Cuál es su velocidad al final del recorrido?
a) ¿Cuánto tiempo tarda el carro en recorrer esta distancia?
a = 10 m / seg2
V0 = 0 x = 400 m
2
0 ta
2
1
tVX +=
Pero la Vo = 0
2ta
2
1
X =
2 x = a t2
a
x22t =
8
V0 = 0 VF = ?
X = 400 m
9. seg8,94seg80
seg
m
10
m800
seg
m
10
m400*2
a
x2
t 2
22
=====
t = 8,94 seg
b) ¿Cuál es su velocidad al final del recorrido?
0
vf ² = v0 ² + 2 * a * x
vf ² = 2 * a * x
seg
m
89,44
seg
m
8000m400*
seg
m
10*2xa2V
2
2
2
F ====
Vf = 89,44 m/seg
Problema 2.35 Edición cuarta de serway
Una partícula parte desde el reposo de la parte superior de un plano inclinado y se desliza hacia
abajo con aceleración constante. El plano inclinado tiene 2 m de largo. y la partícula tarda 3 seg. en
alcanzar la parte inferior. Determine
a) La aceleración de la partícula.
b) su velocidad en la parte inferior de la pendiente.
c) el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano inclinado. y
d) su velocidad en el punto medio.
a) La aceleración de la partícula.
2ta
2
1
t0VX +=
Pero la Vo = 0
2ta
2
1
X =
2 x = a t2
( ) 2seg
m
0,444
2seg9
m4
2seg3
m2*2
2t
x2
a ====
a = 0,444 m/ seg2
b) su velocidad en la parte inferior de la pendiente.
a = 0,444 m / seg2
V0 = 0 m/seg t = 3 seg. Vf = ?
0
Vf = V0 + a t
Vf = a t
Vf = 0,444 m / seg2
* 3 seg
9
V0 = 0
tm = ?
x = 2 m
t = 3 seg
x = 1 m
10. Vf = 1,333 m/seg.
c) el tiempo que tarda la partícula en alcanzar el punto medio del plano inclinado
a = 0,444 m / seg2
V0 = 0 x = 1 m
Pero la Vo = 0
2
ta
2
1
X =
2 x = a t2
a
x22t =
seg2,1212seg5,4
2seg
m
0,444
m2
2seg
m
0,444
m1*2
a
x2
t =====
t = 2,121 seg
d) su velocidad en el punto medio.
a = 0,444 m / seg2
V0 = 0 m/seg t =2,121 seg. Vf = ?
0
Vf = V0 + a t
Vf = a t
Vf = 0,444 m / seg2
* 2,121 seg
Vf = 0,941 m/seg.
Problema 2.37 Edición cuarta de serway
Un adolescente tiene un auto que acelera a 3 m / seg2
y desacelera a -4.5 m / seg2
. En un viaje a la
tienda, acelera desde el reposo hasta 12 m / seg, maneja a velocidad constante durante 5 seg. y
luego se detiene momentáneamente en la esquina. Acelera después hasta 18 m / seg, maneja a
velocidad constante durante 20 seg, desacelera durante 8/3 seg, continúa durante 4 seg. a esta
velocidad y después se detiene.
a) ¿Cuánto dura el recorrido?
b) ¿Qué distancia se recorre?
c) ¿Cuál es la velocidad promedio del viaje?
d) ¿Cuánto tardaría si caminara a la tienda y regresara de ese mismo modo a 1.5 m / seg?
10
2
0 ta
2
1
tVX +=
11. a) ¿Cuánto dura el recorrido?
Se halla el tiempo 1. el movimiento es acelerado.
a = 3 m / seg2
V0 = 0 m/seg
0
Vf = V0 + a * t1
Vf = a * t1
seg4
2seg
m
3
seg
m
12
a
FV
1t ===
t1 = 4 seg
t2 = 5 seg
Se halla el tiempo 3. el movimiento es retardado.
a = - 4,5 m / seg2
VF = 0 m/seg
0
Vf = V0 - a * t3
V0 = a * t3
seg2,66
2seg
m
5,4
seg
m
12
a
0V
3t ===
t3 = 2,66 seg
Se halla el tiempo 4. el movimiento es acelerado.
a = 3 m / seg2
V0 = 0 m/seg
0
Vf = V0 + a * t4
Vf = a * t4
seg6
2seg
m
3
seg
m
18
a
FV
4t ===
t2 = 5 seg
a(-)V = kV = kV = k a(-)a(-) a(+)a(+)
V0 = 0 VF = 12 m/seg V0 = 12 m/seg VF = 0 VF = 18 m/seg V = 18 m/seg VF = 6,03 m/segV0 = 6,03 m/seg VF = 0
t1 t3 t4 t8
x1 x2 x3 x4 x6 x8x5 x7
11
t5 = 20 seg t6 = 2,66
seg
t7 = 4 seg
12. t4 = 6 seg
t5 = 20 seg
Se halla la velocidad al final del tiempo 6. el movimiento es retardado.
t6 = 2,66 seg
t7 = 4 seg
Se halla el tiempo 8. el movimiento es retardado.
a = - 4,5 m / seg2
VF = 0 m/seg V0 = 6,03 m/seg
0
Vf = V0 - a * t8
V0 = a * t8
seg1,34
2seg
m
5,4
seg
m
6,03
a
0V
8t ===
t8 = 1,34 seg
El tiempo total es la suma de los tiempos parciales.
tt = t1 + t2 + t3 + t4 + t5 + t6 + t7 + t8
tt = 4 seg + 5 seg + 2,66 seg + 6 seg + 20 seg + 2,66 seg + 4 seg + 1,34 seg
tt = 45,66 seg
b) ¿Qué distancia se recorre?
La distancia total es la suma de las distancias parciales.
Xt = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8
Se halla la distancia x1. el movimiento es acelerado.
a = 3 m / seg2
V0 = 0 m/seg VF = 12 m/seg t1 = 4 seg
t*
2
FV0V
1X ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
t*
2
FV
1X ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
m24seg4*
2
seg
m
12
1X =
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
x1 = 24 m
Se halla la distancia x2. el movimiento es a velocidad constante.
12
13. V = 12 m/seg t2 = 5 seg
X2 = v * t2
X2 = 12 m/seg * 5 seg
X2 = 60 m
Se halla la distancia x3. el movimiento es retardado.
a = - 4,5 m / seg2
VF = 0 m/seg V0 = 12 m/seg t3 = 2,66 seg
3t*
2
FV0V
3X ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
=
3t*
2
0V
3X ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
m15,96seg2,66*
2
seg
m
12
3X =
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
X3 = 15,96 m
Se halla la distancia x4. el movimiento es acelerado.
a = 3 m / seg2
V0 = 0 m/seg VF = 18 m/seg t1 = 6 seg
4t*
2
FV0V
4X ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛ +
=
4t*
2
FV
4X ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
m54seg6*
2
seg
m
18
4X =
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
x1 = 54 m
Se halla la distancia x5. el movimiento es a velocidad constante.
V = 12 m/seg t5 = 20 seg
X5 = v * t5
X5 = 18 m/seg * 20 seg
X5 = 360 m
Se halla la distancia x6. el movimiento es retardado.
a = - 4,5 m / seg2
VF = 6,03 m/seg V0 = 18 m/seg t3 = 2,66 seg
13
14. 6t*
2
FV0V
6X ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
=
m31,95seg2,66*
2
seg
m
18
seg
m
6,03
6X =
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
+
=
X6 = 31,95 m
Se halla la distancia x7. el movimiento es a velocidad constante.
V =6,03 m/seg t5 = 4 seg
X7 = v * t7
X7 = 6,03 m/seg * 4 seg
X7 =24,12 m
Se halla la distancia x8. el movimiento es acelerado.
a = 3 m / seg2
V0 = 6,03 m/seg VF = 0 m/seg t1 = 1,34 seg
8t*
2
FV0V
4X ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛ +
=
8t*
2
0V
8X ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=
m4,04seg1,34*
2
seg
m
6,03
8X =
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
=
x8 = 4,04 m
La distancia total es la suma de las distancias parciales.
Xt = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x6 + x7 + x8
Xt = 24 + 60 + 15,96 + 54 + 360 + 31,95 + 24,12 + 4,04
Xt = 574,07 m
c) ¿Cuál es la velocidad promedio del viaje?
seg
m
12,57
45,66
574,07
tt
tx
v ===
d) ¿Cuánto tardaría si caminara a la tienda y regresara de ese mismo modo a 1.5 m / seg?
X = ida a la tienda
2x = ida y regreso a la tienda
2 X = v * t
14
seg765,42
1,5
574,07*2
v
x2t ===
15. t = 765,42 seg.
Problema 2.39 Edición cuarta de serway
Un automóvil que se mueve a una velocidad constante de 30 m / seg pierde velocidad
repentinamente en el pie de una colina. El auto experimenta una aceleración constante de -2 m / seg2
(opuesta a su movimiento) mientras efectúa el ascenso.
a) Escriba ecuaciones para la posición y la velocidad como funciones del tiempo, considerando x = 0
en la parte inferior de la colina, donde Vo = 30.0 m / seg.
b) Determine la distancia máxima recorrida por el auto después de que pierde velocidad.
ecuación de posición en funcion del tiempo
ecuación de velocidad en funcion del tiempo
Vf = V0 - a * t
Vf = 30 - 2 t
Determine la distancia máxima recorrida por
el auto después de que pierde velocidad.
0
vf ² = v0 ² - 2 * a * x
v0 ² = 2 * a * x
( ) m225
4
900
2*2
230
a*2
2
0
V
x ====
X = 225 m
Problema 2.40 Edición sexta de serway
Una pelota de golf se suelta desde el reposo del techo de un edificio muy alto. Despreciando la
resistencia del aire, calcule (a) la posición y (b) la velocidad de la pelota después de 1 seg, 2 seg. y 3
seg.
t1 = 1 seg V0 = 0 a = 9,8 m/seg2
0
Vf = V0 + a t
Vf = a t
Vf = 9,8 m/seg2
* 1 seg = 9,8 m/seg
Vf = 9,8 m/seg
( ) tVV
2
1
Y 1f01 +=
15
V0 = 30
m/seg
VF = 0
x
2ta
2
1
-t0VX =
2t*2*
2
1
-t30X = 2t-t30X =
16. ( ) seg1*
seg
m
9,8*
2
1
tV
2
1
Y 1f1 ==
Y1 = 4,9 m
t2 = 2 seg V0 = 0 a = 9,8 m/seg2
0
Vf = V0 + a t
Vf = a t
Vf = 9,8 m/seg2
* 2 seg = 19,6 m/seg
Vf = 19,6 m/seg
( ) tVV
2
1
Y 2f02 +=
( ) seg2*
seg
m
19,6*
2
1
tV
2
1
Y 2f2 ==
Y2 = 19,6 m
t3 = 3 seg V0 = 0 a = 9,8 m/seg2
0
Vf = V0 + a t
Vf = a t
Vf = 9,8 m/seg2
*3 seg = 29,4 m/seg
Vf = 29,4 m/seg
( ) tVV
2
1
Y 3f03 +=
( ) seg3*
seg
m
29,4*
2
1
tV
2
1
Y 3f3 ==
Y3 = 44,1 m
Problema 2.43 serway sexta edición; Problema 2.47 Edición cuarta de serway
Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club femenino de
estudiantes, que esta en una ventana 4 m arriba. Las llaves son atrapadas 1.5 seg. después por el
brazo extendido de la hermana. (a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?
(b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?
Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?
h = 4 m t = 1,5 seg V0 = ? a = 9,8 m/seg2
2
0 t*g*
2
1
t*Vh +=
2
0 1,5*9,8*
2
1
-1,5*V4 =
4 = 1,5 V0 – 11,025
4 + 11,025 = 1,5 V0
15,025 = 1,5 V0
16
t1 = 1 seg
t2 = 2 seg
t3 = 3 seg
Y1 = 4,9 m
Y2 = 19,6 m
Y3 = 44,1 m
17. seg
m
10
1,5
15,025
V0 ==
V0 = 10 m/seg
Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?
V0 = 10 m/seg a = 9,8 m/seg2
t = 1,5 seg
Vf = V0 - a t
Vf = 10 – 9,8 * 1,5
Vf = 10 – 14,7
Vf = - 4,7 m/seg
Problema 2.45 Edición cuarta de serway
Se informó que una mujer cayó 144 pies desde el piso 17 de un edificio, aterrizando sobre una caja
de ventilador metálica, la cual sumió hasta una profundidad de 18 pulg. Sólo sufrió lesiones menores.
Ignore la resistencia del aire y calcule a) la velocidad de la mujer exactamente antes de chocar con el
ventilador, b) su aceleración promedio mientras está en contacto con la caja, y c) el tiempo que tarda
en sumir la caja.
y = altura del edificio = 144 pies a = 32 pies/seg2
Cuando llega al piso es la velocidad final de ese movimiento y es a la vez la velocidad inicial cuando
entra en contacto con la caja.
Cuando se cae del edificio la velocidad inicial es cero
El signo es (+) por que el movimiento es acelerado, es decir el cuerpo va aumentando la velocidad
0
ya22
0V2
f
V +=
ya22
f
V =
2
2
2
f
seg
pies
9216pies144*
seg
pies
32*2ya2V ===
Vf = 96 pies/seg es la velocidad de llegada a la caja
b) su aceleración promedio mientras está en contacto con la caja,
Cuando llega al piso es la velocidad final de ese movimiento y es a la vez la velocidad inicial cuando
entra en contacto con la caja.
y = altura que se deforma la caja = 18 pulgadas. a = 32 pies/seg2
pies1,5
pulg12
pie1
*pulg18y ==
El signo es (-) por que el movimiento es retardado, es decir el cuerpo va perdiendo velocidad hasta
que sea cero.
0
ya2-2
0V2
f
V =
ya22
0V =
2
2
2
0
seg
pies
3
9216
pies1,5*2
seg
pies
96
y2
V
a =
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
==
17
18. a = 3072 pies/seg2
c) el tiempo que tarda en sumir la caja. La velocidad final es cero
0
ta-0VfV =
a * t = v0
seg0,031
2seg
pies
3072
seg
pies
96
a
0v
t ===
t = 0,031 seg.
Problema 2.45 serway sexta edición
En Mostar, Bosnia, la prueba máxima del valor de un joven era saltar de un puente de 400 años de
antigüedad (ahora destruido) hacia el rio Neretva, 23 m abajo del puente.
(a) Cuanto duraba el salto?
(b) Con que rapidez caía el joven aI impacto con el agua?
(c) Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/seg., cuanto tiempo, después de saltar el clavadista,
un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua?
(a) Cuanto duraba el salto? h = 23 metros V0 = 0 a = 9,8 m/seg2
2
0 t*g*
2
1
t*Vh +=
2t*9,8*
2
1
23 =
2t*4,823 =
4,693
4,8
232t ==
4,693t =
t = 2,16 seg.
(b) Con que rapidez caía el joven aI impacto con el agua?
V0 = 0 m/seg a = 9,8 m/seg2
t = 2,16 seg
Vf = V0 + a t
Vf = a t
Vf = 9,8 * 2,16
Vf = 21,23 m/seg
(c) Si la rapidez del sonido en el aire es 340 m/seg., cuanto tiempo, después de saltar el clavadista,
un espectador sobre el puente escucha el golpe en el agua?
Es necesario hallar el tiempo del sonido y sumarlo con el tiempo que demora el clavadista en el aire.
Velocidad del sonido = 340 m/seg.
h = VSONIDO * tSONIDO
seg0,0676
seg
m
340
m23
SONIDOV
h
SONIDOt ===
sonido = 0,0676 seg
tTOTAL = t + tSONIDO
tTOTAL = 2,16 seg + 0,0676 seg
18
19. tTOTAL = 2,22 seg.
Problema 2.46 Edición cuarta de serway; Problema 2.42 serway sexta edición
Se lanza una pelota directamente hacia abajo, con una rapidez inicial de 8 m/seg., desde una altura
de 30 m. Después de que intervalo de tiempo llega la pelota aI suelo?
h = 30 m V0 = 8 m/seg a = 9,8 m/seg2
2
0 t*g*
2
1
t*Vh +=
2
t*9,8*
2
1
t*830 +=
30 = 8t + 4,9 t2
Ordenando la ecuacion
4,9 t2
+ 8t -30 = 0
a = 4,9 b = 8 c = -30
( )
4,9*2
30-*4,9*4-88-
a*2
ca4-bb-
t
22
±
=
±
=
9,8
6528-
9,8
588648-
t
±
=
+±
=
t = 1,79 seg.
Problema 2.47 Edición cuarta de serway; Problema 2.43 serway sexta edición
Una estudiante lanza un llavero verticalmente hacia arriba a su hermana del club femenino de
estudiantes, que esta en una ventana 4 m arriba. Las llaves son atrapadas 1.5 seg. después por el
brazo extendido de la hermana. (a) Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?
(b) Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?
Con que velocidad inicial fueron lanzadas las llaves?
h = 4 m t = 1,5 seg V0 = ? a = 9,8 m/seg2
2
0 t*g*
2
1
t*Vh +=
2
0 1,5*9,8*
2
1
-1,5*V4 =
4 = 1,5 V0 – 11,025
4 + 11,025 = 1,5 V0
15,025 = 1,5 V0
seg
m
10
1,5
15,025
V0 ==
V0 = 10 m/seg
Cual era la velocidad de las llaves justo antes que fueran atrapadas?
V0 = 10 m/seg a = 9,8 m/seg2
t = 1,5 seg
Vf = V0 - a t
Vf = 10 – 9,8 * 1,5
Vf = 10 – 14,7
Vf = - 4,7 m/seg
19
20. Problema 2.48 Edición cuarta de serway
Un globo aerostatico viaja verticalmente hacia arriba a una velocidad constante de 5 m/seg. Cuando
esta a 21 m sobre el suelo se suelta un paquete desde el.
a) Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire?
b) Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo?
c) Repita a) y b) en el caso en que el globo desciende a 5 m/seg.
Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire?
V0 = - 5 m/seg h = 21 m g = 9,8 m/seg²
2
0 t*g*
2
1
t*Vh +=
2t*9,8*
2
1
t5-21 +=
2t4,9t5-21 +=
Ordenando la ecuación
4,9 t2
- 5t – 21 = 0
a = 4,9 b = -5 c = -21
( ) ( )
4,9*2
21-*4,9*4-25-(-5)-
a*2
ca4-2bb-
t
±
=
±
=
seg
m
2,64
9,8
25,89
9,8
20,895
9,8
436,65
9,8
411,6255
t ==
±
=
±
=
+±
=
t = 2,64 m/seg
Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo?
V0 = - 5 m/seg t = 2,64 m/seg g = 9,8 m/seg²
ta0VfV +=
Vf = - 5 + 9,8 * 2,64
Vf = - 5 + 25,89
Vf = 20,89 m/seg
Repita a) y b) en el caso en que el globo desciende a 5 m/seg.
V0 = 5 m/seg Cuanto tiempo permanece el paquete en el aire?
( ) ( )
4,9*2
21-*4,9*4-25(5)-
a*2
ca4-2bb-
t
±
=
±
=
seg
m
1,62
9,8
15,89
9,8
20,895-
9,8
436,65-
9,8
411,6255-
t ==
±
=
±
=
+±
=
t = 1,62 m/seg
Cual es su velocidad exactamente antes de golpear el suelo?
V0 = 5 m/seg t = 1,62 m/seg g = 9,8 m/seg²
ta0VfV +=
Vf = 5 + 9,8 * 1,62
Vf = 5 + 15,87
Vf = 20,87 m/seg
20
21. Problema 2.49 Edición cuarta de serway
Una pelota es lanzada verticalmente hacia arriba desde el suelo con una velocidad inicial de 15 m/seg
a) Cuanto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima?
b) Cual es su altitud máxima?
c) Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2 seg
c) el tiempo que tarda en sumir la caja. La velocidad final es cero
Cuanto tiempo transcurre hasta que la pelota alcanza su altitud máxima?
v0 = 15 m/seg g = 9,8 m/seg².
0
ta-0VfV =
a * t = v0
seg1,53
2seg
m
9,8
seg
m
15
a
0v
t ===
t = 1,53 seg
b) Cual es su altitud máxima?
2**
2
1
*0 tgtvh −=
( )253,1*9,8*
2
1
1,53*15 −=h
h = 22,95 - 4,9 * 2,34
h = 22,95 - 11,47
h = 11,47 m
Determine la velocidad y la aceleración de la pelota en t = 2 seg
Un automóvil circula a 72 [km./hora], frena, y para en 5 [seg].
a.- Calcule la aceleración de frenado supuestamente constante
b.- Calcule la distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se detuvo
seg
m
20
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
72
hora
km
720V ===
V0 = 20 [m/seg]
vf = 0
t = 5 [seg]
a = ?
Calcule la aceleración de frenado supuestamente constante
ta-0VfV =
El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta que la
velocidad final es cero).
21
t = 0,47 seg
t = 1,53 seg
22. Despejando la aceleracion tenemos:
tafV-0V =
2seg
m
4
2seg
m
5
20
seg5
0-
seg
m
20
t
fV-0V
a ====
a = 4 m/seg2
Calcule la distancia recorrida desde que comenzó a frenar hasta que se detuvo,
x = distancia recorrida
xa2-2
0
V2
f
V =
El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta que la
velocidad final es cero).
2
f
V-2
0
Vxa2 =
m50m
8
400
2seg
m
4*2
0-
2
seg
m
20
a2
2
f
V-2
0
V
x ==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==
Un tren va llegando a la estación con una velocidad constante de 90 [kms/hr], comienza a frenar, y se
detiene completamente cuando frenó durante 20 [seg].
¿Cual fue el retardo que sufrió durante esos 20 segundos?
seg
m
25
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
90
hora
km
900V ===
V0 = 25 [m/seg]
Vf = 0
t = 20 [seg]
a = ?
El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando
hasta que la velocidad final es cero).
ta-0VfV =
Despejando la aceleracion tenemos:
tafV-0V =
2seg
m
1,25
2seg
m
20
25
seg20
0-
seg
m
25
t
fV-0V
a ====
a = - 1,25 m/seg2
Un automovilista va en una carrera, y se mantiene una velocidad constante, igual a 180 [kms/hr] y
cuando divisa la meta, comienza a detenerse, con un retardo de 10 [m/s²]. Justo en el momento que
cruza la meta, se detiene completamente.
¿Cuánto tiempo tardó en detenerse?
seg
m
50
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
180
hora
km
1800V ===
V0 = 180 [kms/hr] = 50 [m/s]
22
23. Vf = 0
a = 10 [m/s²]
t = ?
ta-0VfV = El signo es (-) por que el movimiento es retardatriz, es decir el auto esta frenando hasta
que la velocidad final es cero).
Despejando el tiempo tenemos:
tafV-0V =
seg5
2seg
m
10
0-
seg
m
50
a
fV-0V
t ===
t = 5 seg.
Un motorista circula a 40 km/hora y sufre una aceleración durante 20 seg con lo que consigue una
velocidad de 100 k/hora. Que aceleración fue aplicada.
seg
m
11,11
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
40
hora
km
400V ===
V0 = 11,11 [m/seg]
seg
m
27,77
seg3600
hora1
*
km1
m1000
*
hora
km
100
hora
km
1000V ===
Vf = 27,77
t = 20 [seg]
a = ?
ta0VfV +=
El signo es (+) por que el movimiento es acelerado, es decir el auto aumenta su velocidad.
Despejando la aceleracion tenemos:
ta0V-fV =
2seg
m
0,833
2seg
m
20
16,66
seg20
seg
m
11,11-
seg
m
27,77
t
0V-fV
a ====
a = 0,833 m/seg2
Un móvil viaja en línea recta con una velocidad media de 1200 cm/s durante 9 seg, y luego con
velocidad media de 480 cm/seg durante 7 seg, siendo ambas velocidades en el mismo sentido:
a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 seg?.
b) ¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.
Datos:
v1 = 1.200 cm/seg
t1 = 9 seg
v2 = 480 cm/seg
t2 = 7 seg
a) a) ¿cuál es el desplazamiento total en el viaje de 16 seg?.
x = v.t
Para cada lapso de tiempo:
23
24. x1 = (1200 cm/seg) * 9 seg
x1 = 10800 cm
x2 = (480 cm/seg) * 7 seg
x2 = 3360 cm
El desplazamiento total es:
Xt = X1 + x2
Xt = 10800 cm + 3360 cm
Xt = 14160 cm = 141,6 m
¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.
Como el tiempo total es:
tt = t1 + t2 = 9 s + 7 s = 16 s
Con el desplazamiento total recién calculado aplicamos:
seg
m
8,85
seg16
m141,6
tt
tX
V ===Δ
Δ v = 8,85 m/seg
Resolver el problema anterior, suponiendo que las velocidades son de distinto sentido.
Datos:
a) Si son de distinto sentido:
Xt = X1 - x2
Xt = 10800 cm - 3360 cm
Xt = 7440 cm = 74,4 m
¿cuál es la velocidad media del viaje completo?.
seg
m
4,65
seg16
m74,4
tt
tX
V ===Δ
Δ v = 4,65 m/s
En el gráfico, se representa un movimiento rectilíneo uniforme, averigüe gráfica y analíticamente la
distancia recorrida en los primeros 4 seg.
Datos:
v = 4 m/seg.
t = 4 seg
x = v.t
x = 4 m/seg * 4 seg
x = 16 m
Un móvil recorre una recta con velocidad constante. En los instantes t1 = 0 s y t2 = 4 s, sus posiciones
son x1 = 9,5 cm y x2 = 25,5 cm. Determinar:
a) Velocidad del móvil.
b) Su posición en t3 = 1 seg.
c) Las ecuaciones de movimiento.
d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 seg.
e) Los gráficos x = f(t) y v = f(t) del móvil.
Datos:
t1 = 0 seg
x1 = 9,5 cm
24
25. t2 = 4 seg
x2 = 25,5 cm
Como:
1t-2t
1x-2x
t
x
V =
Δ
Δ
=Δ
seg
cm
4
seg4
cm16
seg0-seg4
cm9,5-cm25,5
1t-2t
1x-2x
V ====Δ
Δv = 4 cm/s
Su posición en t3 = 1 seg.
1t-2t
1x-2x
t
x
V =
Δ
Δ
=Δ
Δx = Δv.Δt
Δx = (4 cm/seg) * 1 seg
Δx = 4 cm
Sumado a la posición inicial:
x3 = x1 + Δx
x3 = 9,5 cm + 4 cm
x3 = 13,5 cm
Las ecuaciones de movimiento.
x = 4 (cm/seg).t + 9,5 cm
d) Su abscisa en el instante t4 = 2,5 seg. Con la ecuación anterior
x4 = (4 cm/seg).t4 + 9,5 cm
x4 = (4 cm/seg) * 2,5 seg + 9,5 cm
x4 = 10 cm/seg + 9,5 cm
x4 = 19,5 cm
Un móvil recorre 98 km en 2 horas, calcular:
a) Su velocidad.
b) ¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas con la misma velocidad?.
Datos:
x = 98 km
t = 2 hora
hora
km
49
hora2
km98x
V ===
t
¿Cuántos kilómetros recorrerá en 3 horas con la misma velocidad?.
x = v.t
x = (49 km/hora) * 3 hora
x = 147 km
Se produce un disparo a 2,04 km de donde se encuentra un policía, ¿cuánto tarda el policía en oírlo si
la velocidad del sonido en el aire es de 330 m/seg?
Datos:
x = 2,04 km = 2040 m
25
26. v = 330 m/s
x = v.t
seg6,18
hora
km
49
seg
m
330
m2040
v
x
t ====
t = 6,18 seg.
La velocidad de sonido es de 330 m/seg y la de la luz es de 300.000 km/seg. Se produce un
relámpago a 50 km de un observador.
a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?.
b) ¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.
Datos:
vs = 330 m/seg.
vi = 300.000 km/seg = 300000000 m/s
x = 50 km = 50000 m
a) ¿Qué recibe primero el observador, la luz o el sonido?.
La luz, por que la velocidad de la luz >>> que la velocidad del sonido
¿Con qué diferencia de tiempo los registra?.
x = v.t
seg151,51
seg
m
330
m50000
v
x
sonidot ===
tsonido = 151,51 seg
seg4-10*1,666
seg
m
300000000
m50000
v
x
luzt ===
tluz = 1,666 * 10
- 4
seg
Luego:
t = tsonido - tluz
t = 151,51 seg - 1,666 * 10
- 4
seg
t = 151,514985 seg.
¿Cuánto tarda en llegar la luz del sol a la Tierra?, si la velocidad de la luz es de 300.000 km/seg y el
sol se encuentra a 150.000.000 km de distancia.
Datos:
v = 300.000 km/seg.
x = 150.000.000 km
x = v.t
seg500
seg
km
300000
km150000000
v
x
t ===
t = 500 seg.
26
27. Un auto de fórmula 1, recorre la recta de un circuito, con velocidad constante. En el tiempo t1 = 0,5
seg y t2 = 1,5 seg, sus posiciones en la recta son x1 = 3,5 m y x2 = 43,5 m. Calcular:
a) ¿A qué velocidad se desplaza el auto?.
b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 seg?.
Datos:
t1 = 0,5 seg
x1 = 3,5 m
t2 = 1,5 seg
x2 = 43,5 m
Como:
1t-2t
1x-2x
t
x
V =
Δ
Δ
=Δ
seg
m
40
seg1
m40
seg0,5-seg1,5
m3,5-m43,5
1t-2t
1x-2x
V ====Δ
Δv = 40 m/seg.
b) ¿En qué punto de la recta se encontraría a los 3 seg?.
x = v.t
x = (40 m/hora) * 3 seg
x = 120 m
Un objeto en caída libre recorre los últimos 5 metros en 0,2 segundos. Determinar la altura
desde la que cayó.
Se analiza el primer desplazamiento, donde:
“e” es la distancia del primer movimiento
“h” es el desplazamiento total del objeto.
“t” es el tiempo del primer movimiento
2tg
2
1
t0Ve +=
Pero la Vo = 0
2tg
2
1
e =
ECUACION 1
Se analiza el segundo desplazamiento
( ) ( )20,2tg
2
1
0,2t0V5eh +++=+=
Pero la Vo = 0
( )20,2tg
2
1
5e +=+
ECUACION 2
Reemplazando el valor de “e” de la ecuacion 1 en la ecuacion 2
( )20,2tg
2
1
52tg
2
1
+=+
( )20,2tg
2
1
2
102tg
+=
+
Cancelando el 2 que divide las dos expresiones
( )20,2tg102tg +=+
g t2
+ 10 = g ( t2
+ 2 * 0,2t + 0,22
)
27
e t
5 m 0,2 seg
h = e + 5
28. 10 = g ( t2
+ 2 * 0,2t + 0,22
) - g t2
10 = g t2
+ 0,4 g t + 0,04 g - g t2
10 = 0,4 g t + 0,04 g
reemplazando el valor de g = 9,8 m/seg2
10 = 0,4 *( 9,8) t + 0,04 *(9,8)
10 = 3,92 t + 0,392
10 - 0,392 = 3,92 t
9,608 = 3,92 t
seg2,45
3,92
9,608
t ==
Se halla la distancia del primer movimiento “e”
( )2seg2,45*
2seg
m
9,8*
2
12tg
2
1
e ==
⎟
⎠
⎞⎜
⎝
⎛== 2seg6*
2seg
m
4,9e
e = 29,4 m
la distancia total es la suma de los dos movimientos.
h = e + 5 = 29,4 + 5 = 34,4 m
En un sitio de construcción la pala de un rascador golpea el terreno con una rapidez de Vf = 24 m/seg.
a)¿De que altura fue lanzada ésta, inadvertidamente?
b)¿Cuánto duro la caída?
Datos
Vf= 24m/seg. Vo=0 g= -9.81m/seg2
hg2VV 2
0
2
f +=
hg2V2
f =
m29,3
19,6
576
9,8*2
24
g2
V
h
22
f
====
Vf = V0 + g * t
Vf = g * t
seg2,44
seg
m
9,8
seg
m
24
g
V
t
2
f
===
De dos pueblos separados 50 Km salen al mismo tiempo un coche a 72 Km/h y una moto a 108
Km/h, uno al encuentro del otro, ¿ Dónde y cuándo se encontrarán ?.
Como salen a la vez, el tiempo t que tardarán en encontrarse será el mismo para los dos. Si el coche
ha recorrido x Km la moto habrá recorrido 50 - x Km.
28
29. El movimiento es uniforme para los dos por lo que hay que aplicar la ecuación e = v.t ; el espacio e
se expresará en Km, la velocidad v en Km/h y el tiempo en horas
Para el coche: x = 72.t ecuacion 1
Para la moto: 50 - x = 108.t ecuacion 2
Resolviendo el sistema formado por las dos ecuaciones por el método de reduccion se obtendrá:
x = 72.t ecuacion 1
50 - x = 108.t ecuacion 2
50 = 72 t + 108t
50 = 180t
Despejando el tiempo t
horas0,277
180
50
t ==
t = 0,277 horas tardan en encontrarse
se halla el punto donde se encuentran
x = 72.t ecuacion 1
x = 72 * 0,277 = 20 Km recorre el coche
Un auto y un colectivo están ubicados como muestra el dibujo y se mueven a 60 y 20 Km/h
respectivamente.
a) Calcular cuánto tiempo tardan en encontrarse.
b) Hallar el lugar donde se encuentran.
c) Hacer el gráfico de x (t) para los 2 móviles y verificar los puntos a) y b).
El sistema de referencia en el lugar donde esta el auto “A” al principio.
Las dos velocidades son ( +) porque van en el mismo sentido del eje x.
Para el auto A
VA = 60 km/hora
XA = 0 km + 60 km/hora * t (ECUACION 1)
Para el auto B
VB = 20 km/horaB
XB = 0,1 km + 20 km/hora * t (ECUACION 2)B
29
Auto B
XB =0,1 km + 20 km/h
XA = 60 km/h * t
50 m
100 m
Punto donde se
encuentran
Auto A
30. Planteo la condición de encuentro que dice que la posición de los 2 tipos debe coincidir en el
momento del encuentro:
xA = xBB
Las ecuaciones de la posición para A y B eran:
XA = 0 km + 60 km/hora * t (ECUACION 1)
XB = 0,1 km + 20 km/hora * t (ECUACION 2)B
0 km + 60 km/hora * t = 0,1 km + 20 km/hora * t
60 t = 0,1 + 20 t
60 t - 20 t = 0,1
40 t = 0,1
seg9
hora1
seg3600
*horas0,0025
40
0,1
t ===
t = 9 seg
reemplazando en cualquiera de las dos ecuaciones, encuentro la distancia en que se encuentran los
autos.
XA = 0 km + 60 km/hora * t (ECUACION 1)
XA = 60 km/hora * t
XA = 60 km/hora * 0,0025 hora = 0,15 km = 150 metros
Es decir que a partir del auto “A” lo alcanza a 150 metros.
XB = 0,1 km + 20 km/hora * t (ECUACION 2)B
XB = 0,1 km + 20 km/hora * 0,0025 horasB
XB = 0,1 km + 0,05 kmB
XB = 0,15 km = 150 metrosB
De la misma manera podría haber dicho que el encuentro se produce a los 9 segundos y después
que el AUTO B recorrió 50 m. Esto es importante. Cuando uno dice que el encuentro se produce a los
150 metros tiene que aclarar desde dónde están medidos esos 150 metros.
Otra manera de verificar que lo que uno hizo está bien es hacer el gráfico x(t) representando c/u de las
ecuaciones horarias.
t*
seg
m
16,666
seg3600
h1
*
km1
m1000
*
h
km
60AX ==
30
Auto A xA t
0 0
16,666 m 1 seg
33,333 m 2 seg
50m 3 seg
66,664 m 4 seg
83,33 m 5 seg
100 m 6 seg
116,662 m 7 seg
133,328 m 8 seg
XA = 16,666 t
150m 9 seg
31. xBB t AUTO B
100 m 0
116,665 m 3 seg
133, 33 m 6 seg
150 m 9 seg
XB = 100 m + 5,555
m/seg * t
XB = 0,1 km + 20 km/hora * tB
t*
seg
m
5,555m100t*
seg3600
h1
*
km1
m1000
*
h
km
20
km1
m1000
*km0,1BX +=+=
El lugar donde se cortan las rectas indica el tiempo de encuentro sobre el eje horizontal y la posición
de encuentro sobre el eje vertical.
a) ¿A que velocidad debe ser lanzada una bola verticalmente desde el nivel del piso para elevarse a
una altura máxima de 50m?
b)¿Cuánto tiempo estará en el aire?
.
Datos
h = 50 m Vf= 0 m/seg. Vo= ? g= -9.81m/seg2
hg2-VV 2
0
2
f =
hg2-V0 2
0=
hg2V2
0 =
seg
m
m
seg
m
hg 3,3150*
2
8,9*2**20V ===
0
Vf = V0 - g * t
V0 = g * t
seg3,19
2seg
m
9,81
seg
m
31,3
g
0V
subidat ===
Tiempo total = 2 * 3,19 seg = 6,38 seg
31
9 seg6 seg3 seg
X ( m)
AUTO
150 m
125 m
100 m
75 m
50 m
25 m
AUTO B
t seg
32. Una roca es lanzada desde un risco de 100 m de alto ¿cuánto tiempo tarda en caer a los a) primeros
50 m y b) los segundos 50 m?
Datos
Vo=0 h = 100 m
2
0 **
2
1
* tgtvh −=
2
**
2
1
tgh =
2 * h = g * t2
Cuanto tiempo tarda en caer 50 metros?
t1=?
seg
seg
m
m
g
h
t 19,32,10
2
8,9
50*22
1 ====
Cuanto tiempo tarda en caer (tiempo total de caída)
seg
seg
m
m
g
h
totalt 51,44,20
2
8,9
100*22
====
b) los segundos 50 m?
= tiempo total – t1
= 4,51 seg – 3,19 seg
= 1,32 seg
Un armadillo salta hacia arriba alcanzando 0,544 m en 0,25 seg.
a)¿Cuál es su velocidad inicial?
b)¿Cuál es su velocidad a esta altura?
c) ¿Qué altura puede alcanzar?
Datos
h = 0,544 m t = 0,25 seg. g= -9.81m/seg2
2**
2
1
*0 tgtvh −=
tVtgh ***
2
1
0
2
=+
segVseg
seg
m
m 25,0*0
2225,0*
2
81,9*
2
1
544,0 =+
segVseg
seg
m
m 25,0*0
20625,0*
2
905,4544,0 =+
segVmm 25,0*03065,0544,0 =+
segVm 25,0*085,0 =
seg
m
3,40
seg0,25
m0,85
0V ==
32
33. b)¿Cuál es su velocidad a esta altura?
Vf = V0 – a * t
Vf = 3,4 – 9,81 * 0,25
Vf = 3,4 – 2,4525
Vf = 0,94 m/seg
c) ¿Qué altura puede alcanzar? Vf = 0
vf ² = v0 ² - 2.g.h
0 = v0 ² - 2.g.h
v0 ² = 2.g.h
m
seg
m
seg
m
17,1
81,9
2
2
56,11
2seg
m
9,81
2
seg
m
3,4
g
2
0V
h ==
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
==
h = 1,17 m
Una bola de arcilla cae en el piso de una altura de1.5 m. Esta en contacto con el piso por 20 mseg
antes de llegar al reposo.
¿Cuál es la aceleración promedio de la bola durante el tiempo que esta en contacto con el piso
(considere la bola como una partícula)?
h=1.5 m
t=20 m/seg =0.2 seg
Vf=0
a =?
hgVfV *22
0
2 +=
hgfV *22 =
seg
m
hgf
V 83,37,145,1*81,9*2
*2
===
=
Esta es la velocidad con que la bola choca con el piso. La bola dura en contacto con el piso durante
0,2 seg hasta que llega al reposo. Con esta información se procede hallar la aceleración
taVfV *0 −=
Vf = 0
V0 = 3,83 m/seg
V0 = a * t
2
15,19
2,0
83,3
0
seg
m
seg
seg
m
t
V
a ===
a = 19,15 m/seg2
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia abajo con una velocidad inicial de 7 m/seg.
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 seg?.
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 seg?.
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.
d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.
e) ¿Con qué velocidad lo hará?.
33
34. v0 = 7 m/seg g = 9,8 m/seg². t = 3 seg.
h = 14 m
Ecuaciones:
vf = v0 + g.t
y = v0.t + g.t²/2
vf² - v0² = 2.g.h
a) ¿Cuál será su velocidad luego de haber descendido 3 seg?.
vf = v0 + g.t
vf = (7 m/seg) + (9,8m/seg²).(3 seg)
vf = 7 m/seg + 29,4 m/seg
vf = 36,4 m/seg
b) ¿Qué distancia habrá descendido en esos 3 seg?.
y = v0.t + g.t²/2
y = (7 m/seg).(3 seg) + (9,8 m/seg²).(3 seg)²/2
y = (21 m) + (9,8 m/seg²).(9 seg2
)/2
y = 21 m + 44,1 m
y = 65,1 m
c) ¿Cuál será su velocidad después de haber descendido 14 m?.
vf² - v0² = 2.g.h
m14*
2seg
m
9,8*2
2
seg
m
7h*g*22
0VfV +⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=+=
2seg
2m
323,4
2seg
2m
74,42
2seg
2m
49fV =+=
vf = 17,98 m/seg
d) Si el cuerpo se lanzó desde una altura de 200 m, ¿en cuánto tiempo alcanzará el suelo?.
y = v0.t + g.t²/2
200 = 7.t + 9,8.t²/2
Ordenando la ecuacion
0 = 9,8.t²/2 + 7.t - 200
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
4,9 t2
+ 7t -200 = 0
a = 4,9 b = 7 c = -200
( )
4,9*2
200-*4,9*4-277-
a*2
ca4-2bb-
t
±
=
±
=
9,8
39697-
9,8
3920497-
t
±
=
+±
=
9,8
637-
t
±
=
9,8
637-
1t
+
=
34
seg5,71
9,8
56
1t ==
35. seg7,14-
9,8
70-
9,8
63-7-
2t ===
t1 = 5,71 seg
t2 = -7,14 seg (NO ES SOLUCION)
e) ¿Con qué velocidad lo hará?.
y = 200 m v0 = 7 m/seg g = 9,8 m/seg².
vf² - v0² = 2.g.h
m200*
2seg
m
9,8*2
2
seg
m
7h*g*22
0VfV +⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
=+=
2seg
2m
3969
2seg
2m
3920
2seg
2m
49fV =+=
vf = 63 m
Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad inicial de 100 m/seg, luego de 4 seg
de efectuado el lanzamiento su velocidad es de 60 m/seg.
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
v0 = 100 m/seg vf = 60 m/seg t = 4 seg y1 = 300 m y2 = 600 m
Ecuaciones:
vf = v0 + g.t
y = v0.t + g.t²/2
vf² - v0² = 2.g.h
a) ¿Cuál es la altura máxima alcanzada?.
a) Para la altura máxima vf = 0,
vf² = v0² - 2.g.h
0 = v0² - 2.g.h
v0² = 2.g.h
h máx = -v0²/(2.g)
h máx = (100 m/seg)²/[2.(9,8 m/seg²)]
h máx = (100 m/seg)²/[19,6 m/seg²)]
h máx = 510,2 m
b) ¿En qué tiempo recorre el móvil esa distancia?.
vf = v0 - g.t vf = 0:
0 = v0 - g.t
v0 = g.t
t = v0/g
t = (100 m/s)/(9,8 m/s²)
t = 10,2 seg
c) ¿Cuánto tarda en volver al punto de partida desde que se lo lanzo?.
Recordemos que en tiro vertical, cuando un objeto es lanzado hacia arriba y luego cae, cuando vuelve
a pasar por el punto de partida posee la misma velocidad que en el momento del lanzamiento pero
con sentido contrario (vf = -v0).
35
36. Podemos asegurar que el resultado pedido es el doble del tiempo que requirió para alcanzar la altura
máxima.
Tiempo total = tiempo subida + tiempo bajada = 10,2 seg + 10,2 seg = 20,4 seg
d) ¿Cuánto tarda en alcanzar alturas de 300 m y 600 m?.
e) No puede alcanzar una altura de 600 m porque la máxima es de 510,2 m. Para h = 300 m
y = v0.t - g.t²/2
300 = 100.t - 9,8.t²/2
Ordenando la ecuacion
0 = - 9,8.t²/2 + 100t - 300
Aplicamos la ecuación cuadrática que dará dos resultados:
- 4,9 t2
+ 100t - 300 = 0
a = - 4,9 b = 100 c = -300
( ) ( ) ( ) ( )
4,9*2
300-*4,9-*4-2100100-
a*2
ca4-2bb-
t
±
=
±
=
9,8
4120100
9,8
588010000100-
t
±
=
−±
=
9,8
64,18100
t
±
=
9,8
64,18100
1t
+
=
seg16,75
9,8
164,18
1t ==
seg3,65
9,8
35,82
9,8
64,18100
2t ===
t1 = 16,75 seg (NO ES SOLUCION)
t2 = 3,65 seg
Desde lo alto de un edificio, se lanza verticalmente hacia arriba una pelota con una rapidez de 12,5
m/seg. La pelota llega a tierra 4,25 seg después.
Hallar la altura del edificio?
La rapidez con que llega la pelota al piso?
tiempo total = 4,25 seg = tiempo subida + tiempo bajada + tiempo del edificio
se halla el tiempo de subida que es igual al
tiempo de bajada.
0
Vf = V0 – g * tsubida
0 = 12,5 – 9,81 * tsubida
12,5 = 9,81 * tsubida
seg1,2742
2
81,9
seg
5,12
subidat ==
seg
m
m
tsubida = 1,2742 seg
tajada = 1,2742 seg
tedificio
tbajadatsubida
Y1
V0 = 12,5 m/seg
edificio = Y2
Vf = ?
36
37. tiempo total = 4,25 seg = tiempo subida + tiempo bajada + tiempo del edificio
4,25 seg = 1,2742 seg + 1,2742 seg + tiempo del edificio
tiempo del edificio = 4,25 seg - 1,2742 seg - 1,2742 seg
tiempo del edificio = 1,7016 seg
Se halla la altura del edificio = Y2
( )2seg1,7016*
2seg
m
9,81*
2
1
seg1,7016*
seg
m
12,52
edif
tg
2
1
edift*0V2Y +=+=
( ) m2,8954*4,905m21,272Y +=
Y2 = 21,27 m + 14,2021 m
Y2 = 35,47 m ALTURA DEL EDIFICIO.
la velocidad con que es lanzada la pelota es igual a la velocidad de llegada en la parte superior del
edificio. V0 = 12,5 m/seg
Vf = V0 + g * tedificio
Vf = 12,5 m/seg + 9,81 m/seg2
* 1,7016 seg
Vf = 12,5 m/seg + 16,6926 m/seg
Vf = 29,19 m/seg (velocidad con que llega la pelota al piso.)
Se deja caer un cuerpo desde un edificio con una altura de 33 metros y simultáneamente se lanza
hacia abajo otro cuerpo con una rapidez inicial de de 3 m/seg. Encontrar el instante en que la
distancia entre ellos es 18 metros?
Y1 = Es la altura del cuerpo que se deja caer.
Y2 = Es la altura del cuerpo que es lanzado.
Y3 = Es la distancia de 18 metros que separan
a los cuerpos.
Y2 = Y1 + Y3
Y2 = Y1 + 18 (ecuación 1)
El tiempo es el mismo para ambos cuerpos.
V0(1) = 0
V0(2) = 3 m/seg
2t*g
2
1
t*0(1)V1Y +=
2t*g
2
1
1Y = (ecuación 2)
2t*g
2
1
t*0(2)V2Y += (ecuación 3)
V0(2) = 3 m/seg ( es lanzada)
Y3 = 18 m
Y1
edificio = 33 m
V0(1) = 0 ( se deja caer)
37
Y2
38. Reemplazando ecuación 1 en la ecuación 3
2t*g
2
1
t*0(2)V181Y +=+ (ecuación 4)
Por el sistema de reducción de ecuaciones se relacionan las ecuaciones 2 y la 4
2t*g
2
1
1Y = (ecuación 2)
2t*g
2
1
t*0(2)V181Y +=+ (ecuación 4)
Multiplico la ecuación 2 por (-1)
se suman las ecuaciones
2t*g
2
1
-1Y- =
2t*g
2
1
t*0(2)V181Y +=+
2t*g
2
1
t*0(2)V2t*g
2
1
-181Y1Y- ++=++
Se cancelan los términos semejantes y por ultimo queda:
t*0(2)V18 =
Se halla el tiempo.
seg6
seg
m
3
m18
0(2)V
m18
t ===
t = 6 seg
Un cuerpo que cae, recorre en el ultimo segundo 68,3 metros. Encontrar la altura desde donde
cae?.
Se analiza el primer desplazamiento, donde:
Y es la distancia del primer movimiento
Y1 = 68,3 m es la distancia del segundo movimiento
Y2 = Y + 68,3 m es el desplazamiento total del objeto.
t es el tiempo del primer movimiento
2
0 tg
2
1
tVY +=
Pero la Vo = 0
2tg
2
1
Y = ECUACION 1
Se analiza el desplazamiento total
38
V0= 0
Y t
t1 = 1 seg
Y2 = Y+ 68,3 m
Y1 = 68,3 m
T = t + 1 seg
39. ( ) ( )2
02 1tg
2
1
1tVY +++=
Pero: Y2 = Y + 68,3
( ) ( )2
0 1tg
2
1
1tV68,3Y +++=+
Pero la Vo = 0
( )21tg
2
1
68,3Y +=+ ECUACION 2
Reemplazando el valor de Y de la ecuación 1 en la ecuación 2 tenemos:
( )22 1tg
2
1
68,3tg
2
1
+=+
12ttg
2
1
68,3tg
2
1 22
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
++=+
g
2
1
tgtg
2
1
68,3tg
2
1 22 ++=+
Cancelando terminos semejantes
g
2
1
tg68,3 +=
2
gtg2
68,3
+
=
68,3 * 2 = 2 g t + g
137, 6 = 2 g t + g
137, 6 – g = 2 g t
g = 9,8 m/seg2
seg6,52
19,6
127,8
9,8*2
9,8-137,6
g2
g-137,6
t ====
Se halla la distancia del primer movimiento “Y“ (ECUACION 1)
( )2
2
2 seg6,52*
seg
m
9,8*
2
1
tg
2
1
Y ==
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
== 2
2
seg42,51*
seg
m
4,9Y
Y = 208,3 m
la distancia total es la suma de los dos movimientos.
Y2 = Y + 5 = 208,3 + 68,3= 175,63 m
Y2 = 276,6 m
Desde lo alto de un acantilado se deja caer una piedra, desde la misma altura se lanza una
39
40. piedra 2 seg mas tarde con una rapidez de 30 m/seg. Si ambos golpean el piso
simultáneamente. Encuentre la altura del acantilado.
t = es el tiempo que demora en llegar el cuerpo que cae
libremente.
t2 = es el tiempo que demora en llegar el cuerpo que es
lanzado. Observe que este cuerpo demora 2 seg menos
en el aire que el primer cuerpo, por que es enviado después.
V0(2) = 30 m/seg
V0(1) = 0 ( se deja caer)Se analiza la primera piedra
2
0 tg
2
1
tVY +=
Pero la Vo = 0
2tg
2
1
Y = ECUACION 1
Se analiza la segunda piedra
( ) ( )2
0(2) 2-tg
2
1
2-t*VY += pero V0 (2) = 30 m/seg
( ) ( )22-tg
2
1
2-t*30Y +=
⎥⎦
⎤
⎢⎣
⎡ ++= 44t-2tg
2
1
60-t30Y
g2tg2-2tg
2
1
60-t30Y ++= ECUACION 2
Igualando la ecuación 1 y 2
g2tg2-tg
2
1
60-t30tg
2
1 22 ++=
Cancelando terminos semejantes
g2tg2-60-t300 +=
Reemplazando el valor de la gravedad g = 9,81 m/seg2
0 = 30 t – 60 – 2 * 9,81 t + 2 * 9,81
0 = 30 t – 60 – 19,62 t + 19,62
0 = 10,38 t – 40,38
40,38 = 10,38 t
Despejando el tiempo
seg3,89
10,38
40,38
t ==
40
t t2 = t - 2 Y
41. Se halla la altura del acantilado en la ecuación 1
2tg
2
1
Y =
( ) 15,13*4,93,89*9,8*
2
1
Y 2 ==
Y = 74,15 metros
Una roca cae libremente recorriendo la segunda mitad de la distancia de caída en 3 seg. Encuentre la
altura desde la cual se soltó y el tiempo total de caída
Como dice que la segunda mitad de la trayectoria baja
en 3 seg, significa que el problema se puede dividir en
dos partes iguales.
Vi1 = 0
Y = altura total
y/2 = la mitad de la trayectoria
Vi1 = es la velocidad inicial del primer movimiento.
VF1 = es la velocidad final del primer movimiento.
Vi2 = es la velocidad inicial del segundo movimiento.
VF2 = es la velocidad final del segundo movimiento.
NOTA : En la mitad de la trayectoria la velocidad final
del primer movimiento es igual a la velocidad inicial del
segundo movimiento.
Analizamos el segundo movimiento.
Pero t = 3 seg g = 9,81 m/seg2
( ) 2t*g*
2
1
t*i2V
2
Y
+=
( ) 23*g*
2
1
3*i2V
2
Y
+=
( ) ( ) 9,81*
2
9
i2V3g*
2
9
i2V3
2
Y
+=+=
( ) 44,145i2V3
2
Y
+=
( ) 44,145)i2V3(*2Y +=
Y = 6 Vi2 + 88,29 Ecuación 1
Analizamos el primer movimiento. Pero Vi1 = 0 VF1 = Vi2 (Ver la grafica).
( ) ( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
+=
2
Y
g*22
i1V2
F1V
( ) ⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
=
2
Y
g*22
F1V
(VF1)2
= g * Y
Reemplazando VF1 = Vi2
t = 3 seg
Y
Y/2
Y/2
VF1 = Vi2
VF2
41
t1
42. (Vi2)2
= g * Y
Despejando Y
( ) ( )
8,9
2
i2V2
i2V
Y ==
g
Ecuación 2
Igualando la ecuación 1 con la ecuación 2
Y = 6 Vi2 + 88,29 Ecuación 1
( ) ( )
8,9
2
i2V2
i2V
Y ==
g
Ecuación 2
( )
8,9
2
i2V
88,29i2V6 =+
Se despeja la Vi2
9,8 * (6 Vi2 + 88,29) = (Vi2)2
58,8 Vi2 + 865,242 = (Vi2)2
Se ordena la ecuación de segundo grado
0 = (Vi2)2
- 58,8 Vi2 - 865,242
Se aplica la ecuación de segundo grado para la hallar la velocidad inicial del segundo movimiento.
0 = (Vi2)2
- 58,8 Vi2 - 865,242
a = 1 b = - 58,8 c = - 865,242
( ) ( ) ( ) ( )
1*2
865,242-*1*4-258,8-58,8--
a*2
ca4-2bb-
i2V
±
=
±
=
2
6918,40858,8
2
3460,9683457,4458,8
i2V
±
=
+±
=
2
83,1758,8
i2V
±
=
2
83,1758,8
i2V
+
=
seg
m
70,98
2
141,97
i2V ==
Vi2 = 70,98 m/seg
negativaesvelocidadlaqueporsoluciontieneno
2
83,17-58,8
i2V =
Reemplazando en la ecuación 1, se halla la altura total “Y”
Y = 6 Vi2 + 88,29 Ecuación 1
Y = 6 * 70,98 + 88,29
Y = 425,93 + 88,29
42
Y = 514,22 m
43. Para Hallar el tiempo, se necesita encontrar el tiempo de la primera trayectoria t1
Pero Vi1 = 0 VF1 = Vi2 = 70,98 m/seg
VF1 = Vi1 + g * t1
VF1 = g * t1
seg7,24
2seg
m
9,8
seg
m
70,98
g
F1V
1t ===
Tiempo total = t1 + t
Tiempo total = 7,24 seg + 3 seg
Tiempo total = 10,24 seg
Un estudiante de geología se encuentra frente a un corte vertical en roca, al cual no le es fácil
acceder y desea medir la altura de dicho corte, para lo cual provisto de un cronometro lanza un
fragmento rocoso en forma vertical hasta el borde del corte, el fragmento regresa al cabo de 3 seg.
No tener en cuenta la resistencia del aire y calcular;
A) la velocidad inicial de lanzamiento
B) Cual es la altura del corte?
Tiempo total de ida y regreso es = 3 seg. = tiempo subida + tiempo bajada
Por lo anterior el tiempo de subida es = 1,5 seg
Pero Vi = ? VF = 0
VF = Vi - g * tsubida
0 = Vi - g * tsubida
Vi = g * tsubida
Vi = 9,8 m/seg2
* 1,5 seg
Vi = 14,4 m/seg
Cual es la altura del corte?
( ) subidatfV0V
2
1
2Y +=
( ) m10,81,5*7,21,5*014,4
2
1
Y ==+=
Y = 10,8 m
43